单元整体视角下的章复习课教学设计思考

摘 要：从单元整体视角对章复习课进行教学设计，需要系统思维的指导和一般观念的引领，避免教学设计中常见的“四化”误区，并基于问题驱动的原则、主线设计的重构、核心问题的深化来架构章复习课，最终达到培养学生思维的教学目标．

关键词：单元教学；章复习课；教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）08-0010-05

引用格式：雷波. 单元整体视角下的章复习课教学设计思考［J］. 中国数学教育（初中版），2024（8）：10-13，27.

随着课程改革的不断深化，强调知识的结构化和整体性的教学观愈加受到重视. 章复习课应该与章起始课遥相呼应，构成单元整体设计的两种重要课型. 在中国知网平台以“章复习课”和“数学”为主题检索，相关文章仅有39篇，而以“章起始课”为主题检索，相关文章则有180篇，这说明在实际教学中对章复习课的重视远不及章起始课. 在推进单元整体教学的背景下，如何通过章复习课的设计提升学生对知识的整体把握水平？如何体现核心素养的阶段性发展？重新认识章复习课的内涵和价值，分析其常见的设计误区，并提出可供参考的设计原则，对一线教师开展章复习课教学是非常有必要的.

一、对章复习课的再认识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教学建议”中提出要强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立有意义的知识结构. 教师要解决知识碎片化的单元整体教学，在学完一章的知识内容后，需要引导学生对全章的内容与方法进行回顾、总结和反思，让学生经历解决问题的完整过程，提升学生对数学思想方法的认识，发展学生的数学核心素养. 章复习课是对单元知识和方法进行整理归纳、拓展提升的教学课型，具有重要的教学价值.

二、章复习课的常见误区

在以往的章复习课教学中，教师常采用“知识回顾—典例讲解—随堂练习”的三段式教学方式. 这种方式虽然注重对数学知识的梳理，但枯燥乏味；虽然注重对典型例题的分析，但结构零散；虽然注重对知识体系的建构，但流于形式. 教师在教学设计中主要存在以下四点误区.

1. 知识梳理的浅表化

多数教师在章复习课中利用导学案教学，在导学案开始部分设置知识梳理环节，将概念、定理、公式等以“挖空”的形式，让学生根据记忆或查阅教材将其填写完整. 其目的是让学生清晰本章的相关知识点. 但这样复习知识点有引导学生以“死记硬背”的方式学数学之嫌，导致学生的思维参与度不高. 学生虽然掌握了知识点的表述形式，但是很难理解知识之间的内在逻辑联系，更没有掌握抽象、推理、模型等思维方式. 即使教师之后讲解知识点之间的联系和其中涉及的思想方法，其作用也不大. 因为知识的生成需要深刻的问题驱动才能走向深入，需要认知上的冲突才能变得深刻.

2. 例题选择的套路化

在章复习课的教学中，有些教师在例题的选择上比较注重各种题型的全覆盖，并总结出各类题型所用到的解题“套路”，目的是让学生清晰本章涉及的所有题型. 但是这种“广撒网”的选题方式还是停留在“刷题”的理念，没有实现从“解题”到“解决问题”的转变.“题型 + 套路”的方式人为制造了大量偏题、怪题，讲究套路而不重视探索过程. 这种快餐式的教学法还会导致一个不良的后果，就是学生遇到见过的题型会做得飞快，一旦遇到没见过的题型，就会本能地心生畏惧，提前放弃. 教师对例题的讲解不能满足于题型的特定刺激，必须注重概念理解、技能训练和问题解决的融合. 例题的选择必须注重好的活动设计，使学生积累活动经验，实现知识和技能的迁移.

3. 思维导图的形式化

思维导图是章复习课中常用的工具. 有些教师往往把思维导图与单元整体教学划等号，认为进行单元整体教学就是让学生画思维导图. 当前运用思维导图梳理或归纳知识时，存在的一个主要问题就是形式化比较严重. 虽然学生能够梳理出一个漂亮的知识体系图，但他不一定能理解这个知识体系图背后蕴含的知识间的内在联系，以及其中蕴含的思想方法. 知识体系是隐性的，思维导图只是一种呈现形式. 在章复习课中，教师应该引导学生在数学原理、概念及法则之间建立起有效的认知结构，关注知识体系下的核心概念和思想方法梳理，使学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.

4. 问题设计的碎片化

有些教师基于学生已经学完本章内容的认知基础，在章复习课教学中片面追求“效率”，希望在课堂上“塞进”更多教材以外的内容，在“量”上下功夫，提问也显得较为随机且缺乏层次性和针对性，缺少“为什么”“怎么样”等引导学生进一步深入思考的问题. 从表面上看，似乎减少了复习所用的时间，但实际上只是将知识强行灌输给学生. 教师提出没有经过设计的问题，会导致学生缺少分析、综合的逻辑思维过程，仅停留在被动接受知识等浅层次的思维活动中.“碎片化”的设问导致浅层次的思考. 久而久之，势必会影响学生高阶思维能力的发展.

三、章复习课教学设计的原则

章复习课是以学生为主体，以一般观念、核心问题、任务驱动为基础创建深度学习的平台，以外化促进内化的方式为高阶思维培养的着力点，以学生自我展示、内化知识、提高素养为课堂建设的中心，以数学整体观为指导，为学生搭建研究一个数学对象（问题）的整体框架，着力培养学生思维的逻辑性. 因此，章复习课的教学设计应该遵循以下几个原则.

1. 教学设计要基于一般观念的引领

单元整体教学设计需要在一般观念统领下，以研究一个数学对象的基本路径“事实—概念（本质）—性质（关系、规律）、运算等—结构（联系）—应用”为明线，以“事实—方法—方法论—数学学科本质观”为暗线，创设符合学科知识逻辑和学生认知规律的系列化情境与问题，引导学生开展高质量的数学思维活动，在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，系统掌握数学基础知识和基本技能，领悟基本思想，积累基本活动经验，发展数学核心素养. 在章复习课中，教师不仅需要帮助学生系统建构本章的知识框架，更需要用发展的眼光引领学生归纳、总结一类数学问题的基本研究路径，犹如“提领而顿，百毛皆顺”. 基于一般观念的内涵，教师在备课时需要先对本章知识有高站位的理解，再用发展的眼光设计课堂活动，最后还需要在作业中留下“生长链”，考查学生是否领悟了研究同一类数学问题的一般路径及方法. 一般观念引领下的章复习课会让学生感受到不同数学对象的发生发展的一致性，潜移默化地让学生对数学知识产生深层次的理解.

案例1：二次函数的章复习课.

对于人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”）九年级上册第二十二章“二次函数”的章复习课，首先，教师需要认识到“函数是描述客观世界中变量之间的关系和规律的最为基本的数学语言和工具”这个一般观念；其次，需要基于学生已经在八年级下学期学习过一次函数的学情总结一类具体数学概念的形成方法，以及函数研究的内容、过程和方法，为九年级下学期学习反比例函数作铺垫. 可以发现，针对某一变化现象中的问题，观察、分析变化现象中所蕴含的变化规律，从而抽象出一类函数，借助数形结合思想来研究这类函数的变化规律，进而用函数的性质解决具体问题，这是研究各类函数的基本路径. 可以归纳为：函数的问题情境—函数的概念与表示—函数的图象与性质—应用函数性质解决实际问题（如图1）.

[问题情境][函数][图象][性质][抽象] [数形结合] [直观反映] [决定] [应用性质，解决问题][图1]

数学对象就是一个系统. 基于一般观念的引领可以使学生从整体的视角理解知识之间的关联，对研究函数的基本方法有更加清晰的认识，打通一次函数、二次函数、反比例函数之间的关联，进而建构起函数主题的知识体系，形成一般化的研究方法，促进学生对知识本质的理解，有效提高章复习课的质量.

2. 教学设计要基于问题驱动的原则

章复习课的教学设计可以围绕基本概念，按照一定的逻辑结构精心设计问题串，激发学生思考，使学生的思维实现从识记、模仿等低层次活动向分析、综合等高层次活动的跨越. 师生互动不能满足于“一问一答”的“热闹”，教师要舍得留足时间，学会等待和留白，让学生在课堂上充分思考、试错、交流，设计有深度的问题串，引发学生的认知冲突，暴露学生“似懂非懂”的问题，从而促进学生产生实质性思考，真正理解知识的本质、联系和结构. 教学是师生之间、生生之间对话的过程，是双向甚至多向的思维交流、碰撞与互动，而不是单向地传输与接受. 问题串的设计一定要反映本章内容的本质及其中所蕴含的数学思想和方法，要在学生思维的最近发展区内并且具有一定的探究性和开放性. 在教学过程中，教师要通过适时的点拨、引导使学生有效地复习数学思想方法，深化数学思维，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 问题串的设计可以借鉴教材中的问题.

案例2：有理数的章复习课.

在复习人教版教材七年级上册第一章“有理数”时，根据章小结内容可以设计如下问题.

问题1：你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？

问题2：你能用一个图表示有理数的分类吗？

问题3：怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数？

问题4：有理数的加法与减法，以及乘法与除法之间各有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？

问题5：有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用.

思维始于问题. 从某种意义上说，完整的思维过程就是完整经历“四能”的过程，是一个不断提问、解答、追问、明朗的过程. 教师要改变“师生共同回忆或直接由教师告知”的教学方式，设置以上问题来唤醒学生对知识的记忆，引导学生开展高质量的数学思维活动，并借助此过程将碎片化的知识梳理成网，总结出研究一类问题的一般路径.

3. 教学设计要基于主线设计的重构

教师需要从整体结构上把握复习内容，重构章节知识结构，帮助学生主动建构知识体系、进行横纵关联分析、感悟数学思想方法、挖掘数学能力孕育点，避免出现把章复习课上成新授课、习题课、培优课的现象. 主线设计指的是一种串“点”成“线”，由“线”及“面”的教学设计模式. 而所谓的“主线”，指的是围绕教学重点和教学目标铺设的，贯穿课堂首尾的主要发展脉络. 全章知识的发展脉络有一条主线，这条主线是隐性的，包括情境的主线、问题的主线、知识的主线、方法的主线等. 在章复习课中，教师应该通过一般观念的引领，对全章知识进行重构，设计具有应用性、探究性、开放性的例题，为学生搭建螺旋上升的学习阶梯，使学生在系统掌握基础知识、基本技能、基本方法的过程中提升思维品质，让这条主线能够显性化.

案例3：一元一次方程的章复习课.

我们知道，解一元一次方程就是运用等式的性质和运算律，根据方程的具体特点，通过灵活变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）将方程逐步化简，最后变为[x=a]（已知数）而得解. 因此，在复习人教版教材七年级上册第三章“一元一次方程”时，可以设计如下例题.

例1 设计一个一元一次方程，使它的解是[x=3].

预设：可以先设计[x-3=0]，[3x=9]等方程，顺着学生的回答，进一步设计[4x-x=9]，[4x=9+x]，[4x-5=]

[4+x]，[22x+1-4=7+x]，[2x+12-1=7+x4]，等等.

【设计意图】此例题要求学生根据解一元一次方程的步骤进行逆向设计，避免机械复习一元一次方程的解题步骤，具有开放性，需要教师沿着学生的思维路径随机生智，不断拓展和延伸. 这样的设计可以让学生进一步体会化归思想在解决一元一次方程中的重要作用，体会等式的性质及运算是化归的依据，从而提升学生的思维品质.

例2 设计一个关于一元一次方程的问题情境，并使它的解是[x=3].

预设：整理一批图书，由一个人做要40 h完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加1人与他们一起做7 h完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？

方程的本质是描述现实世界中的等量关系，其中用字母表示未知数，分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是贯穿“一元一次方程”全章的主线. 通过已知方程的解反向设计一个具体问题情境，让学生进一步感受用字母表示未知数的意义，实现方程与自然语言的双向转换，使学生体会数学与现实世界之间的联系，增强学生的应用意识.

4. 教学设计要基于核心问题的深化

威金斯和麦克泰将核心问题比作一般观念的“航标”：它们像一条过道，通过它们，学习者可以探索内容中或许仍未被理解的关键概念、主题、问题，在借助启发性问题主动探索内容的过程中加深自己的理解. 问题是数学的心脏，是教与学的载体. 单元教学过程中，需要学生持续地思考和回答核心问题. 学生在思考和回答这个问题的过程中，进入全章学习的“通道”，从而不断逼近对一般观念的理解.

案例4：函数的核心问题.

在教学人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”的章起始课时，可以提出如下核心问题：“一次函数中两个变量之间的变化关系有怎样的特征？研究一次函数经历了怎样的过程？”这两个问题贯穿整章内容的学习过程，并能引导学生持续思考. 随着学习的不断深入，学生对核心问题总会有一些新的思考，从而不断修正自己的认识，深化对数学知识本质的理解. 在“一次函数”章复习课的教学中，也可以提出“根据一次函数概念的形成过程，总结一类具体数学概念的形成方法”“函数课程的定位是什么？函数主线的基本架构是什么？如何学习函数？”等问题，这样的设问会与章起始课提出的核心问题首尾呼应，形成闭环. 因此，核心问题是指需要持续思考且比较上位的问题，要求问题立足知识本质，体现教学的核心内容，具有本质性、持续性、统摄性和开放性等特点.

教学人教版教材九年级上册第二十二章“二次函数”时，在章起始课中可以提出：“根据一次函数的研究内容、过程和方法，谈谈如何研究二次函数？研究二次函数的方法有哪些？”教学人教版教材九年级下册第二十六章“反比例函数”时，在章起始课中可以提出：“反比例函数刻画了两个变量之间怎样的关系？反比例函数与之前学习的函数在研究过程和研究方法上有哪些异同？反比例函数的图象特殊在哪里？”教师在章起始课中抛出这些核心问题后，也需要在章复习课中再次抛出相关问题，引导学生根据先前的经验完成思维的重构，体会对于不同教学内容研究方法的一致性和可迁移性，学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展数学核心素养. 当然，教师还可以在章复习课中抛出更多更加深刻的问题，拓宽学生思维的广度. 例如，学习完反比例函数后，在章复习课时可以提出：“回顾一次函数、二次函数和反比例函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用和特点.” 进一步让学生理解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，不断激活学生的具体经验，从而实现对知识的深度理解.

四、结语

章复习课的教学设计要改变传统的“三段式”教学方式，避免教学设计中常见的“四化”误区，应该基于一般概念的引领，根据教学内容的本质和内在逻辑关系进行重构，提出具有本质性、统摄性、持续性的核心问题，创设问题情境，以活动为支撑，以任务为驱动，追求数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性和思维的系统性，体现学习内容与数学核心素养表现之间的关联.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］高凯亮，徐昊泽. 一般观念下初中数学章复习课教学实践与反思：以“反比例函数”章复习课为例［J］. 中学数学，2023（14）：17-19，28.

［3］刘海燕. 提高中学生数学学习兴趣的几点思考［J］. 数学之友，2016（2）：46-48.

［4］威金斯，麦克泰格. 追求理解的教学设计：第二版［M］. 闫寒冰，宋雪莲，赖平，译. 上海：华东师范大学出版社，2017.