基于GSABO⁃BP和Bootstrap的电力负荷区间预测

摘" 要： 针对电力负荷序列波动性强、预测精度低的问题，提出一种基于GSABO⁃BP模型和Bootstrap的电力负荷区间预测方法。首先提出一种改进的减法优化算法（GSABO），在保留减法优化算法（SABO）良好的收敛性基础上，融合黄金正弦算法（Gold⁃SA）来提升其搜索能力；然后，利用所提方法对BP神经网络的权值和阈值进行寻优，构建GSABO⁃BP预测模型，对电力负荷进行点预测；最后，采用Bootstrap方法分析电力负荷功率预测误差，结合点预测结果确定输出结果的波动区间。经仿真测试，所提方法寻优能力强、鲁棒性好；且相比于其他算法，该方法的预测精度、区间可靠性、区间宽度等均有显著提升。综合点预测和区间预测效果可知，二者结合有助于准确评估预测误差，具有较高的实际应用价值。

关键词： 电力负荷功率； 区间预测； BP神经网络； GSABO算法； 全局优化； 点预测

中图分类号： TN86⁃34； TM711" " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）10⁃0028⁃06

Power load interval prediction based on GSABO⁃BP and Bootstrap

Abstract： In allusion to the issue of high volatility in electricity load sequences and low predictive accuracy， an electricity load interval prediction method based on the GSABO⁃BP （golden sine algorithm⁃subtraction average based optimizer⁃back propagation） model and Bootstrap is proposed. An improved GSABO algorithm is proposed， which can integrate the golden sine algorithm （Gold⁃SA） to enhance its search ability while preserving the good convergence of the subtraction average based optimizer （SABO）. The proposed method is used to optimize the weights and thresholds of the BP neural network， constructing a GSABO⁃BP prediction model for point prediction of power load. The Bootstrap method is used to analyze the error of power load prediction， and determine the fluctuation range of the output results by combining with the point prediction results. The simulation testing shows that the proposed method has strong optimization ability and good robustness. In comparison with other algorithms， this method has significantly improved in prediction accuracy， interval reliability， interval width， etc. The combination of point prediction and interval prediction results can help accurately evaluate prediction errors and has high practical application value.

Keywords： power load power; interval prediction; BP neural network; GSABO algorithm; global optimization; point prediction

0" 引" 言

构建以新能源为主体的新型电力系统，是落地“双碳”战略的必由之路。与传统电力系统“源随荷动”的稳定发展模式不同，新型电力系统为“源荷互动”的波动电网[1]。风电、光伏等新能源占比逐步增加及居民用电不断增加，给电力系统带来了很大的波动性、随机性和不确定性[2]，而提高电力负荷预测精度有利于电网的安全、准确运行[3]，具有重要的现实意义。

目前，短期功率预测方法可以分为基于时序分析的统计分析方法和基于数据驱动的深度学习方法[4]两大类。统计分析方法不考虑相关因素对负荷的影响，能够有效处理平稳的时间序列[5]，但负荷波动较大时，其预测误差较大。深度学习方法能够自动将原始数据关联，通过对负荷历史数据和天气、日期等情况数据进行整合分析，从而预测当下的数据[6]。深度学习常用方法有支持向量机（SVM）[7]、极限学习机（ELM）[8]和BP神经网络[9]等。SVM和ELM面对大量数据时，存在处理精度低、运行速度慢等缺点； BP神经网络具有强大的自学习能力和非线性映射能力，训练精度高，适用于负荷预测问题，但容易陷入局部最优。为解决上述问题，国内外学者提出可以引入智能优化算法[10]来优化其初始权值和阈值[11]，但如何更好地改善BP神经网络易陷入局部最优的缺点，提升预测精度，仍有待研究。

此外，目前大多数研究只关注对负荷点的预测，忽略了更有价值的区间信息[12]。随着调度决策对预测精度的要求进一步提高，给出未来数据变化趋势和数据波动范围的区间预测更具有实际意义。

综上所述，为解决现有方法预测准确率不足的问题，本文提出一种基于GSABO⁃BP模型和Bootstrap的电力负荷区间预测方法。首先将SABO优化算法与Gold⁃SA算法相结合，得到融合黄金正弦的减法优化算法（GSABO）；再利用其对BP神经网络的权值和阈值进行寻优，建立GSABO⁃BP神经网络预测模型，对电力负荷进行点预测；然后，采用Bootstrap方法分析电力负荷功率预测误差，结合点预测结果获得功率波动区间，解决传统点预测方式忽略数据误差的问题；最后，通过仿真分析与对比，验证预测模型的有效性，为电力负荷功率的精准预测提供理论依据。

1" BP神经网络

BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法[13]训练的多层前馈神经网络[14]，基本结构如图1所示。

图1中，sn为输入变量，i、j、k分别为输入层、隐含层和输出层的节点数量，wij和wjk分别为层间的连接权值，uij和ujk分别为隐含层和输出层的输出值。输入层样本为Si=（s1，s2，…，sn）T。隐含层的各节点输入Bj为：

式中：wij、θj分别为输入层与隐含层第j个神经元的连接权值和阈值；M为输入层的节点个数。

2" 融合黄金正弦的减法优化算法（GSABO）

2.1" SABO算法基本原理

基于减法平均的优化算法（Subtraction Average Based Optimizer， SABO）是Mohammad于2023年提出的一种基于数学概念的优化算法[15]，主要思想是：利用个体的减法平均值来更新群体成员在搜索空间中的位置，从而有效防止算法对特定个体的依赖，避免陷入局部最优。

1） 算法初始化

优化问题的求解空间，也即搜索空间。随机初始化搜索粒子在搜索空间中的位置，公式如下：

式中：X是SABO总体矩阵；Xi是第i个个体；d指其在搜索空间中的第d维；N是个体的数量；m是决策变量的数量；[ri，d]是区间[0，1]中的随机数；ubd和lbd分别是第d维决策变量的上界和下界。

每个搜索粒子都对应优化问题的一个解决方案，将它们适应度函数值的集合用向量[F]表示，公式如下：

式中：[F]表示适应度函数；Fi是第i个搜索粒子对应的适应度值。

2） “-v”方法

SABO算法采用第t次迭代所有搜索粒子的算术平均位置来更新。同时，SABO算法引入“-v”，称为A与B的v−减法，定义如下：

[A-vB=sgn（F（A）-F（B））（A-v∗B）]" " " （4）

式中：[v]是一个维度为m的向量，是一个[1，2]生成的随机数；[F（A）]和[F（B）]分别是A和B目标函数的值；sgn是signum函数；运算符“*”表示向量的乘积。

3） 粒子位置更新

在SABO算法中，任何粒子Xi在搜索空间中的位移都是通过每个粒子Xj的“-v”减法的算术平均值来计算的。位置更新公式如下：

式中：[Xnewi]是第i个搜索代理Xi的新位置；N是搜索代理的总数；[ri]是维度为m的向量。

若更新后的位置更优，则用公式（6）替换原位置；否则保持原状。

式中：[Fi]、[Fnewi] 分别是[Xi]和[Xnewi]的目标函数值。

2.2" Gold⁃SA优化算法

黄金正弦算法（Golden Sine Algorithm， Gold⁃SA）是一种基于正弦和余弦函数的元启发式算法，根据正弦函数和单位圆的关系，遍历单位圆上的所有点[16]。同时，在位置更新过程中引入黄金分割数以缩小搜索空间，提升搜索速度。

首先随机产生W个个体的位置，假设优化问题的每个解对应搜索空间中对应个体的位置。

将d维空间中第t次迭代第i个个体的位置表示为[Ydi（t）]， [Ydi（t）=（Yi，1，Yi，2，…，Yi，d）]，i=1，2，[…]，W；t=1，2，[…]，tmax，且tmax为最大迭代次数。第t次迭代全局最优位置记为[Pdi（t）]，则第i个个体的位置更新公式为：

[Ydi（t+1）=Ydi（t）sin r1+r2sin r1y1Pd（t）-y2Ydi（t）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

2.3" 融合黄金正弦的减法优化算法（GSABO）

SABO在每次迭代时，都利用所有粒子位置做减法平均值来进行更新，当初始化粒子的位置在局部最优点附近时，亦有可能陷入局部最优解。因此，本文借助Gold⁃SA算法在全局寻优方面的优势，对SABO算法进行优化。当SABO算法中当前迭代下粒子适应度值没有变化时，即采用黄金正弦算法对粒子位置进行更新，两者结合得到融合黄金正弦的减法优化算法（Golden Sine with Subtraction Average Based Optimizer， GSABO）。

更新所有搜索粒子位置，即完成算法的第一次迭代。在每一次迭代中更新粒子位置并计算目标函数值，最后经过比较选出最优解。

选取5种常用基准函数评估GSABO算法的性能，并将其与粒子群算法（PSO）、灰狼算法（GWO）、减法平均值优化算法（SABO）进行比较。将GSABO种群规模设置为30，进化代数为30，对5种基准函数独立运行20次，各类算法最优值对比结果如表1所示。

由表1可知，对不同的基准函数测试时，在相同的迭代次数下，GSABO算法寻优能力最强，取到的最优值最接近实际最优值，说明该算法的综合性能最好。Ackley（f5）函数下各算法的迭代曲线如图2所示。GSABO达到全局最优所需要的迭代次数最少，能最快达到全局最优。

3" 基于GSABO⁃BP和Bootstrap的区间预测模型

3.1" GSABO⁃BP功率点预测模型

利用GASBO对BP神经网络进行优化，构建GSABO⁃BP模型，模型预测流程如图3所示。

3.2" 基于Bootstrap方法的置信区间估计

由于电力负荷具有很强的随机性和波动性，因此对其进行区间估计更有实际意义。在保证结果的可靠性前提下，文中引入Bootstrap方法[17]对上述点预测结果进行置信区间预测。Bootstrap方法是一类非参数区间预测方法，假定一组数据服从一个总体方差未知的未知分布，通过对观测信息进行反复抽样，进而对总体分布进行统计推断。具体实现步骤如下。

1） 假设原始样本为c1，c2，…，cm，其中m为样本数，进行放回抽取F次，得到一个样本集C1，重复K次，得到K个Bootstrap样本集，CK=（C1，C2，…，Ck），k=1，2，…，K。

式中[c*k]为第k个子样本的估计值。

3） 预测区间上下界分别为：

文中采用两步法进行预测：首先通过GSABO⁃BP神经网络模型实现短期功率的点预测，获得预测曲线；然后借助Bootstrap方法分析预测误差，获得给定置信水平下的误差分布区间，完成区间预测。

3.3" 模型评价指标

为了量化所建功率预测模型的精度，选取均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）作为点预测模型的评价指标，用于评价预测值与真实值之间的误差。均方误差（MSE）指参数估计值与实际值之差平方的期望值，均方误差越小，预测模型精度越高。各评价指标公式如下：

针对区间预测，选取预测区间覆盖率（PICP）和预测区间平均宽度（PINAW）作为评价指标[18]，公式如下：

式中：PINAW表示区间的平均宽度，随着精度的提升而减小；PICP表示构造的区间包含目标值的概率，若小于置信度水平或者二者相差较大，则构造区间不符合实际要求；[et]为计数单位，若t时刻的样本在预测区间内时[et]=1，否则[et]=0；N为样本数；R为目标值最大值与最小值之差。

4" 算例分析

4.1" 数据预处理

以北半球夏季为例，选取浙江某区域2020年7月10日—8月10日共30天的数据，采样间隔为1 h，一天共24个采样点。前24天为训练集，5天为验证集，最后一天24个点为测试集。将每一时刻历史电力负荷与其特征相关的特征信息一起串联，构成时间序列，即：dt=[dw，dd，dT，dh，dp]，t∈[1，n]。dw、dd、dT、dh、dp分别为t时刻的历史负荷功率、日期、温度、湿度和压强。以负荷功率作为单一输出预测数据，记为[dw]。以滑动窗口的方式输入数据，用上一时刻的负荷功率值预测未来时间点的负荷数据；再将构建的时间序列依次传递给GSABO⁃BP神经网络模型，对最后一天的电力负荷进行日前预测。

4.2" 预测结果与分析

网络训练的最大迭代次数为1 000次，学习速率为0.01，训练目标最小误差设置为0.000 001。GSABO种群规模设置为30，进化代数为30。BP神经网络初始权值和阈值设置为1。GSABO迭代16次左右即得到最优值，优化后得到BP神经网络的权值和阈值为0.32。经过模型训练，得到短期电力负荷数据的日前预测结果，将模型的预测偏差用柱状图表示，如图4所示。

由图4可知，GSABO⁃BP模型的预测值与真实值拟合程度较高，而BP预测模型结果与真实值的相对误差较大。

结合Bootstrap区间预测方法，得到GSABO⁃BP模型短期功率的区间预测结果，如图5所示。

图5为置信度在99%、95%、90%和85%条件下的负荷预测区间分布情况。由图可知，随着置信度水平的增大，预测区间平均宽度增加，覆盖负荷数据的效果更好。

不同置信度区间预测评价结果如表2所示。

由表2可知，PICP和PINAW的值随着置信度水平的增大而增大，不同置信水平下的PICP值均与置信度水平值十分接近，能够提供全面的预测信息，说明模型的区间预测效果良好，构造的模型符合实际要求。

4.3" 不同预测方法性能比较

为了进一步验证所提模型的有效性和实用性，采用不同方法构建预测模型，包括极限学习机（ELM）、BP、PSO⁃BP、SABO⁃BP和本文提出的预测模型共五种，分别对同一天的数据进行预测。以电力负荷数据预测为例，点预测结果如图6所示。

结合区间预测，计算得到的不同模型的预测误差指标如表3所示。由图6和表3数据可知：BP神经网络的预测效果相比ELM有较大改善，误差指标MSE和MAE得到显著降低，但在谷峰和谷底时刻，预测值仍不够准确；采用智能优化算法PSO和SABO优化后的BP神经网络，模型预测精度有了进一步提升；相比之下，SABO⁃BP模型的预测效果更好，点预测的误差指标值更小；而本文提出的GSABO⁃BP模型预测精度最高，预测结果和真实值最为接近，说明融合黄金正弦算法对SABO算法来说是具有实用性和有效性的改进方案。同时，分析区间误差指标，GSABO的PICP值相对于其他几种模型分别提升了9.914%、1.292%、0.905%和0.236%，PINAW降低了1.229 5、0.228 6、0.072 3和0.028 1，符合随着精度的增加，PICP值越来越大，PINAW值越来越小的科学要求，进一步验证了模型的可行性和准确性。

5" 结" 论

本文提出一种寻优能力较强的GSABO优化算法，并将其用于优化BP神经网络，搭建了GSABO⁃BP预测模型，对电力负荷数据进行预测。相比于其他算法，本文方法预测精度有较大的提升。同时，采用Bootstrap方法分析电力负荷功率预测误差，结合点预测结果确定输出结果的预测区间。不同置信度水平下的PICP均与置信度水平值十分接近，能够提供全面的预测信息，且预测精度高，说明本文方法适用于波动性较大的电力负荷短期预测，具有实际应用价值。

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