基于DEA—GA—BP的建设工程评标方法研究

江小燕　胡康+　于竞宇　于航

摘要：考虑建设工程招投标中评标环节的复杂性和重要性，本文利用DEA方法筛选出初步合理有效的投标方案，并结合遗传算法和BP神经网络算法，提出了用实数编码的自适应变异遗传算法训练BP神经网络权重的混合算法。依据DEA初评的结果进行网络的测试、调整，最终对各投标方案做出二次评价，实现投标方案的排序与选优，决策出最佳的中标单位。该方法避免了传统专家评标的主观性和倾向性带来的评标误差，大大提高了评标的客观性和工作效率，并适用于其他类型项目的评价和决策。

Abstract： Because of the complexity and importance of the project bid evaluation， this study primarily utilizes DEA method to select reasonable and effective bidding scheme. By combining with genetic algorithm and BP neural network algorithm， this text eventually presents an approach of using real-coded genetic algorithm with adaptive mutation to train the weights of the BP neural network. On the basis of DEA results， the network is tested and adjusted； the second bid evaluation eventually are obtained； sorting and optimization of bid scheme are realized； the best bid winner is eventually determined. This method avoids evaluation errors that are brought by the subjectivity and orientation of traditional expert evaluation， greatly improves the objectivity of the evaluation and the work efficiency， and is applicable to other types of project evaluation and decision.

关键词：招投标；DEA；GA遗传算法；BP神经网络；评标

Key words： bidding；DEA；Genetic Algorithm；BP neural network；bidding evaluation

中图分类号：F284 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）30-0027-05

0 引言

随着我国《招标投标法实施条例》的实施、以及互联网+、大数据、BIM技术和电子化等科技手段的快速发展，全国建筑市场与招标投标行业进入新常态。评标是建设工程招投标中的关键环节，能否对投标人进行一个全面、客观且正确的评价是招标成功的关键。

根据文献调查，建设工程评标方法和模型的研究为建设工程招投标领域研究的热点之一。文献[1]基于模糊综合评价建立了工程项目评标模型；文献[2]将层次分析法应用于施工招投标中；文献[3]引入灰色关联理论对建设工程评标方法进行研究；文献[4]引入排除选择法（ELECTRE）建立了工程项目优选模型。根据国内外近年来的研究成果可知，上述方法均存在评价指标体系不完整、评价结果粗糙等缺点。文献[5-6]采用BP神经网络算法对建设工程评标方法进行优化。神经网络对解决非线性问题有强大且准确的映射能力，因而被越来越广泛地应用于招投标领域中；但神经网络存在收敛速度慢，易陷入局部极小点，以及网络参数（如隐含层神经元的个数）和训练参数（如学习速率、误差阈值等）难以确定等缺点。文献[7]将遗传算法和BP神经网络相结合应用于工程项目的评标方法中，该方法值得借鉴，但其适应度函数设计和一些相关指标设置若不够清晰则难以在实际工程中应用。

本文在以上研究成果的基础上，针对传统专家评标的主观性和倾向性可能给建设工程招投标工作带来的评标结果偏差，建立了基于DEA的实数编码的自适应变异GA-BP神经网络的建设工程评标方法。该方法首先以DEA法筛选出有效的投标方案；然后结合GA和BP神经网络算法的优点，建立GA-BP神经网络评标模型并进行GA-BP神经网络的训练，该模型可以完成输入数据（评价指标）和输出数据（综合指标，即对投标方案的评价）之间的非线性映射，能够很大程度避免指标权重的随意性和人为因素；接着依据DEA初评的结果进行网络的测试、调整；最终对各投标方案做出二次评价，实现投标方案的排序与选优，决策出最佳的中标单位。

1 研究方法

1.1 建设工程评标指标体系的建立

建立评价指标体系的方法有多种，如专家调查法、典型分析法、二八法则等。本文按二八法则并遵循确定目标、建立指标预选集、筛选指标、构建指标体系四个步骤，依据建设工程评标指标体系构建的相关文献[8-9]，且结合专家咨询、统计分析等方法进行研究，选取相对重要的指标构成指标体系，得到建设工程项目招投标的最终评价指标体系，如表1所示。

1.2 DEA法初评与有效投标方案筛选

DEA方法本质是一种以线性规划理论为依据求解最优解的方法。它通过保持决策单元（DMU）的输入或者输入不变，采用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出有效性评价。建立模型前不必对数据进行无量纲处理，可避免由指标量纲不同所带来的困难；无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，简化了问题并增加了评价结果的客观性。[10-11]

将n个投标方案设为n个决策单元（DMU），并以其综合评价结果为产出指标，以其p个指标评价值为投入指标，运用DEA法初步筛选出m个有效的投标方案，DEA评价模型如下：

式中θ无约束，为综合效率指数；ε为非阿基米德无穷小量，λj为权重变量，Xij为第j个方案第i个投入指标值，Yj为第j个方案产出指标值，s+为剩余变量，s-为松弛变量，ai，bi为第i个投入指标的最低与最高限量。各方案依次求解，θ越大则方案越优。若某方案θ=1，s+=0，s-=0，则视为DEA有效，为首选方案；但若m？叟2（m=2，3，4，……），则不能实现方案的完全排序，就需利用GA-BP神经网络评标模型进行二次评价。基于DEA的GA-BP神经网络的建设工程评标流程图见图1。

1.3 基于GA-BP神经网络混合算法的网络训练样本集的确定和处理

1.3.1 GA-BP神经网络混合算法

遗传算法优化BP神经网络主要有三种方式：网络结构的优化；学习规则的优化；连接权值的优化。实践证明，优化BP神经网络结构目前来说还存在很多困难，且这种方法只能解决一些简单问题，而且对如何选择网络的拓扑结构，目前无论在理论上还是在方法上，都还没找到有效的途径；而关于优化学习规则的研究，最大的问题就是如何将学习规则进行编码。

因此，本文采用的是连接权值的优化方法。可分为两大部分进行，第一步先利用GA对连接权值和阈值进行编码，再设定适应度函数并求其值，然后进行遗传操作（选择、交叉和变异），最后从新种群中找出一个全局最优的个体并对其解码，即得到优化后的最佳权值和阈值；第二步把最佳权值和阈值作为BP网络的初始权值进行训练而得到最优结果。

1.3.2 网络训练样本集的确定

本文在网络训练样本集的确定中对以下两个方面进行了研究：

①对于n个投标方案中各指标评价值的确定。

依据表1，招标方首先根据招标文件的要求和各标书的具体情况，选取若干个评标专家，分别对n个投标方案中的定性指标采用模糊综合评价方法进行优劣等级的评分，即E={优，良，中，可，差}，相应赋值为Q={1.0，0.8，0.6，0.4，0.2}，而0.9，0.7，0.5，0.3为其相应中值；然后，采用中位值平均滤波法确定n个方案中各指标的最终评价值。而对于定量指标，则按实际属性值进行评审确定；其中企业资质的特级、一级、二级、三级，则相应赋值为I={1.0，0.8，0.6，0.4}。

②对于个投标方案的综合评价结果的确定。

在指标评价后，评标专家分别对n个投标方案采用同上的模糊综合评价方法和中位值平均滤波法确定其综合评价值。

1.3.3 网络训练样本集的处理

依据以上，可得到训练样本集的原始数据。而由于评价的各数据单位的不一致以及BP神经网络训练函数对数据的要求在[0，1]之间，所以必须对数据进行标准化处理。计算公式为：

1.4 基于实数编码的自适应交叉变异GA-BP神经网络混合算法设计[12]

1.4.1 BP神经网络结构设计及参数设置

本文采用3层BP神经网络结构；且以表1中的（A1～A4，B1～B10，C1～C6）20个评价指标作为输入向量，即输入层的节点数L为20个。输出向量为各投标方案的预测综合评价结果是一维向量，故输出层的节点数N为1个。隐含层的节点数M一般根据问题的复杂程度、训练样本容量和实际要求由经验公式和多次试验确定。本文认为，M的取值可在下列范围内进行调试：max（L，N）？燮M？燮2L+1。所以，本文采用的BP神经网络参数设置如表2所示。

1.4.2 遗传算法优化BP神经网络的初始权重

①初始化及编码方式。

因编码对象是权值和阈值，而两者又都是实数，故为避免编码过长和频繁转换，本文采用实数编码，由[-2，2]区域内随机均匀产生的实数构成。编码规则定义如下：编码长度S=L*M+M*N+M+N，其中L、M、N分别为输入层、隐含层和输出层神经元数目。初始种群个数设为100。

②适应度函数。

因进化中的网络均方误差是非零的正数，故本文采用其进行适应度评价，且为保证适应度函数值不至于太小，再引入一个较大的系数M，则适应度函数的形式如下：

③选择操作。

④交叉和变异操作。

为自适应调整搜索领域，提高搜索能力，改善收敛性能，提高GA的收敛速度，本文设计一种新的自适应交叉和变异算法， 使每个个体按其适应度大小选择不同的交叉概率Pc和变异概率Pm。本文采用的自适应公式为：

式中，Pc、Pm—某个体分别进行交叉和变异操作使用的概率；Pc_max—最大的交叉概率经验值，一般取Pc_max=0.9或1；Pm_max—最大的变异概率经验值，一般取Pm_max=0.1；fmax—种群中的适应度最大值；f—代变异个体的适应度值；favg—种群中所有个体适应度值的平均值。

因为编码方式为实数编码，故本文采用的交叉方式为算术交叉法，即种群中的任意两个染色体进行线性组合形成两个新的染色体，如下式：

变异方式为非均匀变异法。其他GA参数设置如种群大小M、遗传代数G见表3。

2 工程实例验证结果

本文选取合肥市某公租房进行实证研究，建筑面积71556.22m2，该项目经过资格预审后，有8家投标企业进入后续评审。本文选取41组训练样本，项目实际测试数据8组。

2.1 DEA法初评及有效投标方案评价结果

各投标方案经DEA法初评后的分析结果见表4。其中，C、D、F投标方案均为DEA有效方案，方案排序为C=D=F>A>B>G>E>H，其未实现完全排序，故选用GA-BP神经网络进行二次评价。

2.2 GA-BP神经网络训练与二次评价结果

本案例采用Matlab及Gaot工具箱完成GA-BP神经网络的运算程序，相关参数设置见表2和表3，训练分析结果如图2、图3、图4。由图2可知，GA算法经过468代后达到最优适应度3.582788相关要求。

由图3可知，经87次训练，输出向量（预测结果）与期望结果的误差和为9.0304e-05，表明其精度很高，即建立的评标模型是有效的，具有很好的应用价值。

由图4可知，训练输出值和期望输出值基本吻合，满足误差要求，且GA-BP算法的相关系数R很大，期望输出和实际训练输出之间的相关性非常大，网络的回归性能很好，具有很好的泛化能力。

由表5可知，网络训练结果与期望输出良好拟合。由表6可知，非有效投标方案按网络评级至的排序结果与DEA评价排序相同，均为A>B>G>E>H，而DEA有效的C、D、F三个投标方案网络评价值均高于非有效投标方案，证明该网络符合评价要求。依照表5和6的评价结果可知：方案C为最优投标方案。实证分析表明：该评标方法实现了对投标方案的最优评价，适用于建设工程项目。

3 结论

本文依据评价指标体系的构建方法和原则建立了建设工程评标指标体系，并在此基础上，先利用DEA法对投标方案进行初评，得出了有效投标方案及其排序，然后再运用GA-BP神经网络混合算法构建的评标模型进行二次评价，得出最优的投标方案，从而解决了投标方案的完全排序及优选问题。研究结果表明，该方法兼具GA和BP神经网络的优点，且相较于传统的GA-BP神经网络评价，该方法有所创新，将其评标模型与DEA法有机结合，通过两次综合评价，能够充分利用已有的工程评标的有关特征参数的统计数据信息，通过高度的非线形映射，得到评价结果；并有效降低评标过程中人为影响因素，保障网络训练的稳定性和评标的客观性，有效提高评标效率和准确性，尤其在评标优选中具有一定的应用价值。

但是，基于GA-BP神经网络的评价结果的精度主要取决于训练样本的数量和质量。在实际中难以一次性得到足够的期望样本，这需要在使用过程中逐步积累，通过不断学习使网络逐步趋于完善。所以，本文认为对该模型的进一步研究可从以下四个方面进行：一是样本的数量与质量；二是评标指标体系的设置；三是模型的权值和阈值之间的关系；四是算法中的参数设置问题。

参考文献：

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