计及电动汽车保有量增长需求的充电负荷预测

摘 "要： 当前对电动汽车充电负荷的研究大多集中在短期演变，对长时间尺度下的发展情况并未有较多研究。文中提出一种电动汽车保有量增长需求的充电负荷预测模型。首先采用萤火虫算法优化电动汽车保有量灰色预测模型的相关参数，对某地区2023—2033年电动汽车保有量进行预测；其次，综合考虑保有量预测结果、用户出行链、行驶里程及充电起始时间，结合在不同温度下的电动汽车电池容量和充电效率搭建充电负荷预测模型；最后，对江苏省某地区2023—2033年电动汽车充电负荷进行仿真预测。仿真结果有效地预测了电动汽车在未来10年中保有量发展趋势以及考虑保有量增长需求的充电负荷。

关键词： 充电负荷预测； 电动汽车保有量； 萤火虫算法； 灰色预测模型； 用户出行链； 电池容量

中图分类号： TN911.23⁃34； TM614 " " " " " " " " " 文献标识码： A " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）06⁃0055⁃08

Charging load forecasting considering growth demand for electric vehicle ownership

YU Mengtong1， GAO Hui1， YANG Fengkun2

（1. School of Automation， School of Artificial Intelligence， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China;

2. NARI Technology Development Limited Company， Nanjing 211106， China）

Abstract： Most of the current studies on EV charging load focus on short⁃term evolution， and there is not much research on the development under long time scale. A charging load forecasting model for the growth demand of electric vehicle ownership is proposed. The firefly algorithm is used to optimize the relevant parameters of the gray fore⁃casting model of electric vehicle ownership and forecast the electric vehicle ownership in a region from 2023 to 2033. The charging load prediction model is built by considering the prediction results of the ownership， users' travel chain， driving mileage and charging start time， and combining the battery capacity and charging efficiency of EVs under different temperatures. The simulation prediction for the electric vehicle charging load from 2023 to 2033 in a region of Jiangsu Province is conducted. The simulation results can effectively predict the development trend of electric vehicle ownership in the next decade and the charging load considering the in⁃creasing demand of electric vehicle ownership.

Keywords： charging load prediction; electric vehicle ownership; firefly algorithm; grey prediction model; user travel chain; battery capacity

0 "引 "言

随着我国化石燃料消耗过多，环境污染情况逐渐严重。为了响应可持续发展战略，电动汽车（Electric Vehicle， EV）因其绿色清洁的特点在近几年发展迅速，成为解决环境污染等问题的措施之一[1]。电动汽车规模化发展会带来充电负荷的大幅度增长，出现电压等级过低[2]、峰谷差较大[3]等问题，影响电力系统的稳定运行，同时也会对未来充电设施的布局发展产生一定影响。因此，研究EV保有量发展情况及EV中长期充电负荷预测具有重要意义。

国内外已对EV短期充电负荷预测做了许多研究，建模方法主要分为充电概率建模[4]和时空分布建模[5⁃6]。在充电概率建模方面，文献[4]建立充电行为概率分布拟合模型，基于时刻充电概率的蒙特卡洛模拟方法建立充电负荷预测模型。在时空分布建模方面，出行链模型[5]、时空活动[6]与马尔可夫决策过程[7]等都是电动汽车充电负荷预测研究中的常用模型。文献[8]采用蒙特卡洛法模拟车主出行行为习惯，预测日充电负荷曲线；文献[9]根据出行链理论建立时空转移模型，采用锚定效应分析用户心理决定充电决策并进行负荷预测。但上述预测方法得到的结果往往是在日内的短期充电负荷演变，如想对中长期充电负荷结果进行预测，还需考虑长时间尺度下的EV保有量发展情况。

已有学者对EV保有量预测相关领域展开研究，目前应用于EV保有量预测的方法主要包括趋势外推法[10]、Bass模型法[11]和灰色系统理论[12]等。文献[13]建立了结合灰色预测、反向传播（BP）神经网络以及长短时记忆（LSTM）网络三种方法的组合预测模型，对2022—2024年EV保有量进行预测；文献[14]基于层次分析的德尔菲法优化Bass模型的参数，提高了预测精度。

针对上述研究中存在的问题，本文提出一种电动汽车保有量增长需求的充电负荷预测模型。采用萤火虫算法优化电动汽车保有量灰色预测模型的相关参数，对某地区2023—2033年电动汽车保有量进行预测；其次，综合考虑保有量预测结果、用户出行链、行驶里程及充电起始时间，结合在不同温度下的电动汽车电池容量和充电效率搭建充电负荷预测模型；最后，通过在Matlab平台进行算例仿真，验证本文所提方法的有效性。

1 "基于最优灰色模型的EV保有量预测

1.1 "基本灰色预测模型

灰色模型（Grey Model， GM）通过寻找已知数据的发展规律对未来相关信息进行预测，预测过程所需历史信息少且预测精准性高[12]。GM（1，1）是最常用的灰色模型，其基于基础信息变换增强规律性，通过建立并求解微分方程得到预测结果。假设电动汽车的基础年保有量数列[X（0）]为：

[X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（k）]] （1）

式中[k=]1，2，[…]，[n]。

[X（1）（k）]公式为：

[X（1）（k）=i=1kX（0）（i）] （2）

对数列[X（0）]进行一次累加，生成数列[X（1）]，公式如下：

[X（1）=[X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（k）]] （3）

对[X（1）]建立GM（1，1）模型的微分方程，表示为：

[dx（1）dt+λx（1）=u] （4）

式中：[λ]为电动汽车保有量的发展系数，反映[X（0）]和[X（1）]的发展形势；[u]为模型灰色作用量。

用最小二乘法确定参数[λ]和[u]：

[[λ，u]T=（BTB-1）BTY] （5）

式中，Y和B公式分别为：

[Y=x（0）（2）x（0）（3） " ⋮x（0）（n）] （6）

[B= -12x（1）（2）+x（1）（1） " " " " " "1 -12x（1）（3）+x（1）（2） " " " " " "1 " " " " " " " "⋮ " " " " " " " " " " " " " " " "⋮-12x（1）（n）+x（1）（n-1） " " "1] （7）

代入微分方程得离散解为：

[x（1）（k+1）=x（0）（1）-uλe-λk+uλ] （8）

对上式进行累减计算，得到预测模型为：

[x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k） " " " " " " " " " "=（1-eλ）x（0）（1）-uλe-λk] （9）

可得经还原后初始序列的预测值为：

[x（0）（1）=x（1）（1）=x（0）（1）] （10）

1.2 "基于萤火虫算法优化的灰色模型

1.2.1 "萤火虫算法

在萤火虫算法中，寻优过程主要受到两个因素的影响：亮度及吸引力系数。萤火虫的亮度即为适应值函数，是判断此只萤火虫个体位置好坏的标准；而吸引力系数可以反映其他萤火虫个体是否感应到强光而移动，计算公式分别如下：

[I=I0e-γr2ij] （11）

[β=β0e-γr2ij] （12）

式中：[I0]为初始时萤火虫的亮度；[γ]为光吸收参数，为恒定值；[r2ij]表示第i只萤火虫与第j只萤火虫之间的欧几里得距离；[β0]是预设的最大吸引力系数。

萤火虫依据以下公式更新萤火虫个体的空间矢量位置：

[xi（t+1）=xi（t）+β（xj（t）-xi（t））+αrand-12] （13）

式中：[xi（t+1）]表示第t+1次迭代萤火虫i的空间矢量位置；[α]是0～1之间的预设参数；[rand]是0～1之间的随机数。

1.2.2 "优化过程

根据萤火虫的空间矢量确定适应度函数，通过多次迭代寻优来获得式（4）中的最优发展系数[λ]，实现预测模型的最佳拟合效果，以提高灰色模型预测结果的精度。萤火虫算法优化灰色模型流程如图1所示，具体过程如下：

步骤1：将初始保有量数据输入到电动汽车保有量灰色预测模型中，为预测做准备；

步骤2：初始化萤火虫算法的相关参数，包括萤火虫个体数目Q、预设的最大吸引力系数[β0]、光吸收系数[γ]、最大迭代次数M、第i只萤火虫个体在t次迭代的空间矢量[xi（t）]，[i=1，2，…，Q]；

步骤3：通过公式（12）计算所有萤火虫个体的吸引力系数；

步骤4：计算所有萤火虫个体对应的适应度值；

步骤5：利用公式（13）更新第i只萤火虫个体在t次迭代的空间矢量；

步骤6：判断当前迭代次数t是否大于M，如果否，那么迭代次数加1，返回步骤3；

步骤7：输出最优发展系数[λ]，将其代入灰色模型求出经过萤火虫算法优化的预测值。

2 "EV充电负荷预测模型

2.1 "用户出行链

EV充电负荷的时空分布特性与用户的充电行为有较强的关联性，而用户的充电行为往往与出行情况密切相关，因此有必要对其进行分析[15]。本文将出行目的地分为回家H（home）、工作W（work）、社交休闲SR（social and recreational）和其他事务O（other）这四大类，相关调查[13]表明，居民出行活动一般起点、终点都为H区。本文做出以下假设：用户的初始出行地点与最终地点都位于H区；不考虑其余因素（如不同功能区之间的路径因素）对EV充电产生的影响；整个出行过程局限在00：00—24：00范围内的情况。出行链的时空特性结构如图2所示。

根据出行链时空特性结构图可知，整个出行链分为外部空间链及内部时间链两部分，外部空间链中d为两个目的地之间的行驶里程；内部时间链中t为时刻，下标[（x，y）]分别表示EV行驶状态和目的地位置，其中，x取值为0或1，值为0时表示出发状态，值为1时表示到达状态，[Δt]为从一个目的地到下一个目的地的行驶时间，则有：

[Δtstay，i=t（0，i）-t（1，i）] （14）

式中：[Δtstay，i]为用户在目的地i的停留时间；[t（0，i）]为目的地i的到达时间；[t（1，i）]为目的地i的离开时间。

2.2 "充电起始时间和行驶里程概率分布

电动汽车充电起始时间一般为一段行驶过程的结束时间，其概率密度分布为：

[fs（t）=12πσse-（t+24-μs）22σ2s， "0lt;t≤μs-1212πσse-（t-μs）22σ2s， " " " "μs-12lt;t≤24] （15）

式中：[μs]是第一次行程开始时间的均值，值为8.56；[σs]为第一次行程开始时间的方差，值为1.57。

电动私家车每段行程行驶里程可近似为对数正态分布[14]，公式如下：

[f（dij）=1dijσij2πe-（lndij-μij）22σ2ij] （16）

式中：[dij]为自目的地i至目的地j的行程里程；[σij]和[μij]为模型拟合参数，[σij]值为0.88，[μij]值为3.2。

2.3 "电池容量模型

在目前的电池技术下，温度对电池容量的影响是影响用户充电频率的重要因素。现有的工作大多将电池容量简化为固定值或预定分布，这使得充电负荷模拟存在误差[16]。

由于电池的固有特性，同一种电池在不同温度下的容量和充放电特性差异很大。不同温度下相对电池容量情况如图3所示。

为了量化充电负荷模拟过程中白天温度对电池容量的影响，采用多项式模型拟合温度与电池相对容量的关系，公式为：

[Cr（T）=ρ3T3+ρ2T2+ρ1T+ρ0] nbsp; " "（17）

式中：[Cr（T）]表示电池相对容量百分比：[ρ0]、[ρ1]、[ρ2]、[ρ3]表示模型拟合系数；[T]表示温度（单位为℃）。

不同温度下电池实际容量[Er]为：

[Er=Eexp·Cr（T）] " "（18）

式中[Eexp]为理想的电池电量。

2.4 "充电效率模型

由于电动汽车的充电对象是锂电池内部的电池包，电池包的最佳使用环境温度为25～35 ℃，处于该环境温度下的电池包具有较长的充放电循环寿命[17]。为了保证电池包的良好性能，其内部设有加热系统和冷却系统，以满足电池包充电时的温度需要。

电动汽车的充电效率[η]可表示为：

[η=PgridPstorage] （19）

式中：[Pgrid]为电网提供的电能；[Pstorage]为电池储存化学能。

2.5 "充电时长模型

本文假设某电动私家车决定在某地进行充电，则在其到达该目的地的时刻马上接入充电设施，连续充电直至达到理想电量或最大停留时间，公式如下：

[tch=min0.9Er-EnηPch，Δtstay，i] （20）

式中：[tch]为充电时长；[En]为第n次行程结束后的剩余电量；[η]为充电效率；[Pch]为充电功率。

3 "EV充电负荷预测仿真流程

综合区域EV保有量预测模型和EV充电负荷预测模型，对未来数年内电动私家车保有量及充电负荷进行动态预测，其流程如图4所示。

利用萤火虫算法对初始灰色模型的发展系数进行优化，代入灰色模型输出预测结果，最终得到电动汽车保有量预测值。以区域内电动汽车保有量数据为基础，对EV行为进行仿真模拟，具体过程如下：

步骤1：电池初始电量假设为不同温度下电池实际容量的90%，对车辆i进行初始出行时刻抽取。

步骤2：判断出行活动类型是否为H区，如果是，则目的地为车辆驻地；如果否，则根据区域转移概率矩阵对终点进行抽样，由起止区域得到这一段行驶里程和充电起始时间。

步骤3：根据车主充电习惯以及到达目的地后的电池电量决定是否在此充电，若在此充电则更新区域充电负荷。

步骤4：每日最后一次行程结束后在驻地充电补充电量至90%。

步骤5：完成所有电动私家车行为仿真后，可得到本年各区域日充电负荷曲线，从而可以进行次年各区域电动私家车保有量预测。

4 "算例分析

本文以江苏省某区域2010—2022年纯电动汽车保有量数据作为样本，采用传统灰色模型及本文提出的最优灰色模型进行预测对比。另外，本文以江苏省某区域为例，选取该区域4块功能区，包括生活区、工作区、社交休闲区以及一块具有代表性的其他功能区，采用本文提出的方法对该区域2023——2033年电动私家车保有量及充电负荷时空分布进行预测。萤火虫算法相关参数设置为：萤火虫的个体数量为50，最大迭代次数为100次，最大吸引力系数为1，光吸收系数为0.5。

4.1 "不同保有量预测方法对比分析

选取2012—2022年纯电动汽车保有量数据作为样本，具体数据如表1所示。以我国2012—2022年的纯电动汽车保有量为例，采用基本灰色模型和本文方法将2012—2017年这6年的实际年度纯电动汽车保有量作为基础数据，对2018—2022年的纯电动汽车保有量数据进行预测，结果如表2和图5所示。

从表2和图5可以看出，2022年基本灰色模型预测值为7.218万辆，本文方法预测值为9.162万辆，两种方法与实际保有量相比均存在一定误差。采用传统灰色模型预测时，由于电动汽车保有量初始数据的离散程度较大，离散度大的数据在传统灰色模型中产生的误差较大，纯电动汽车的保有量预测值的最大误差为39.3%；采用本文方法时，纯电动汽车的保有量预测值的最大误差为7.7%，本文方法的预测误差均明显低于基本灰色模型，说明改进灰色模型可以提高预测结果的准确度。

4.2 "计及EV保有量增长需求的充电负荷预测

采用本文提出的方法对江苏省某区域2023—2033年EV保有量及充电负荷时空分布进行预测。电动汽车的相关参数为：续航里程280 km，理想电池容量60 kW·h，生活区充电功率7 kW，其他功能区充电功率60 kW，百公里电耗15 kW·h；不同温度下电池相对容量百分比为：[Cr（0 ℃）=79.1%]，[Cr（25 ℃）=100%]，[Cr（35 ℃）=102.9%]；不同温度下充电效率为：[η（0 ℃）=77%]，[η（25 ℃）=100%]，[η（35 ℃）=91%]。

2023—2033年江苏省某区域EV保有量预测结果如图6所示。

由图6可知，在未来10余年时间内，江苏省某区域电动汽车保有量近似呈指数增长趋势，且增长量呈现不断增大的趋势，一定程度上体现了我国电动汽车产业发展迅速。

将电动汽车保有量预测结果作为电动汽车数量，对2023—2033年的EV充电负荷进行分析，图7和图8分别为2033年各功能区的时空分布特性情况和2023—2033年某区域典型日充电负荷预测。

由图7可以看出：生活区（H区）充电需求相较于另外三个功能区更高，充电负荷出现双高峰状态，在12：00—20：00左右达到最高峰；工作区（W区）在9：00左右达到充电高峰，社交休闲区（SR区）在12：00左右达到高峰，其他区（O区）充电负荷需求较小，分布相对稳定。

由图8可以看出：2023—2033年某典型日充电负荷呈增长趋势，这主要是由于电动汽车保有量的增长；同时，不同年份充电负荷的高峰时段接近，主要位于18：00左右。

图9～图11分别为2023年、2028年、2033年在0 ℃、25 ℃、35 ℃温度影响下充电负荷预测情况。三者对比也可以看出：充电负荷随EV保有量的增长逐步提高，呈上升趋势；在0 ℃和35 ℃环境下充电负荷要高于25 ℃环境下的充电负荷，充电负荷在0 ℃环境下最高，25 ℃环境下最低。

这主要是由于在高温或低温情况下充电效率降低，同时在低温环境中电池容量降低，充电次数更加频繁，导致低温时充电负荷的峰值及充电需求总量高于高温情况。

5 "结 "论

本文建立了一种计及电动汽车保有量增长需求的充电负荷预测模型，首先采用萤火虫算法优化电动汽车保有量灰色预测模型的相关参数，对某地区2023—2033年电动汽车保有量进行预测；其次，综合考虑保有量预测结果、用户出行链、行驶里程及充电起始时间，结合在不同温度下的电动汽车电池容量和充电效率搭建充电负荷预测模型；最后，对江苏省某地区2023—2033年电动汽车充电负荷进行仿真预测。具体结论如下：

1） 所提最优灰色模型可以有效预测多年份的EV保有量，且预测结果相较于一般灰色模型预测方法更加精准。未来10年电动汽车产业仍将快速发展，本文研究可为决策者制定EV推广提供一定的参考依据。

2） 基于保有量预测结果，本文在考虑EV时空特性的同时，得出不同温度影响下的充电负荷动态演变，深入分析了长时间尺度下的充电负荷时空分布特性，为城市充电设施布局规划打下了基础。

注：本文通讯作者为于梦桐。

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