“几”字型双支撑高速逆流色谱转子系统的结构优化与性能分析

摘 要： 转子系统是逆流色谱仪的核心部件之一，对高速逆流色谱仪高效分离功能的实现起着关键作用. 针对现有技术下逆流色谱仪悬臂式安装存在重量大、解绕管易断裂及拆卸困难等问题，本文提出了一种“几”字型双支撑逆流色谱仪转子系统机械结构. 以此为研究对象，本文通过Ansys Workbench 仿真平台进行了静力学分析和模态分析. 然后，基于SIMP 变密度法，本文以提高结构刚度为优化目标、减小质量为约束，对“几”字型双支撑的行星架进行了拓扑优化. 最后，本文对二次建模后的转子系统进行动静力学性能分析与疲劳分析，并试制了样机. 仿真结果表明，经行星架优化后，转子系统各项性能均满足高速逆流色谱仪的设计要求，但质量与未优化前相比降低了11. 9%. 本研究可望为高速逆流色谱仪的高效分离性能提供保障.

关键词： 高速逆流色谱仪； 转子系统； 动静力学性能； 行星架； 拓扑优化

中图分类号： TH164 文献标志码： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 047002

1 引言

高速逆流色谱技术（High-Speed CountercurrentChromatography，HSCCC）是一种诞生于上世纪80 年代的液液色谱分离方法［1］. 基于液液两相的单向性流体动力学平衡原理，该技术可根据不同组分在互不相溶两相间分配系数的不同而产生不同移动速度，从而实现某一组分的纯化和分离.因其无死吸附、重现性好、适用性广、样品回收率高等特点，高速逆流色谱仪被广泛应用于制药、食品科学、生物化学、环境分析等多个领域.

虽然高速逆流色谱仪具有广泛的应用前景，但受限于分离柱螺旋管高速旋转接口的密封件寿命或自解绕机构的动静态性能，其仍存在转速低、相对离心力小等不足，无法完全满足当前生物活性物质高柱效分离的要求. 为了进一步提高HSCCC 仪器的分离性能，部分学者从仪器的β 值（分离柱自转半径与公转半径之比）、转速、分离柱结构、柱容量等方面［2］进行了深入研究. Ignatova等［3］通过实验发现，当β 值大于0. 25 并提高时，柱内液体受到的离心立场将变得均匀，从而为学者们的设计制造提供了理论依据. 郭峻松等［4］对悬臂式逆流色谱仪进行了整机低阶模态分析和谐响应分析，搭建振动采集分析平台进行了实验对比验证，为色谱仪动态性能提供了实验方法. 李振帅等［5］设计了β 值可变的悬臂式逆流色谱仪，实现了分离柱相对离心力场的多规格调节. 刘海淞等［6］针对悬臂式逆流色谱仪改进了预制平衡孔算法，并结合分离柱的残余不平衡量进行了行星结构建模，为行星结构的动平衡优化提供了设计思路. 陈箭峰等［7］对大容量高速逆流色谱的关键核心零件分离柱和中心轴进行了设计与性能研究. 殷国富等［8］对逆流色谱仪行星架结构进行了设计优化，并基于折衷规划法提出了一种制备型逆流色谱仪行星架的多目标拓扑优化方法. 吴宇轩［9］在对高离心加速度逆流色谱仪的转子系统和整机进行动静态性能分析的基础上，研究了传统分析型悬臂式逆流色谱仪结构的不足，提出了双支撑高速逆流色谱仪行星架的优化分析方法.

从上述文献可知，虽然逆流色谱仪已经在关键零部件设计、整机动静态性能分析、行星架自解绕结构优化等方面取得了一定的研究进展，较好地解决了高速逆流色谱仪相对离心力低的问题，但仍然无法满足当前分析型高速逆流色谱仪高转速、便拆卸的设计要求. 本文采用“几”字型双支撑架构对逆流色谱仪转子系统（后文简称双支撑转子）的机械结构进行改进，并开展转子系统行星架的动静态性能分析及轻量化设计.

2 转子系统

针对现有技术下逆流色谱仪存在的问题，本文拟作如下改进：1）提出两端支撑形式的结构改进，用中心左轴和中心齿轮右轴支撑起转子系统，并用轴承端盖和联轴器固定在色谱仪整机箱体上；2）减小公转半径，使得整体仪器轻便；3）利用“ 几”字形支撑架与行星架连接，在保证分离柱拆卸安装方便的同时使金属解绕架与行星架分离，以避免传统软质解绕管易断裂和硬质解绕管固定在行星架传递摆动的问题.

“几”字型双支撑色谱仪转子的三维图和系统结构如图1 和图2 所示. 其中图2 中的序号分别对应：1. 中心左轴；2.“几”字形支撑架；3. 金属解绕架；4. 分离柱；5. 分离柱侧行星架；6. 带轮侧行星架；7. 磁钢定位块；8. 卡条；9. 行星轴；10. 圆柱齿轮；11. 中心齿轮右轴轴承；12. 中心齿轮右轴；13.行星轴轴承. 主要零件有中心轴、“几”字型支撑架（黑色）、分离柱、金属解绕架、行星架和磁钢定位块. 中心左轴通过轴承和联轴器装配在机架上，中心齿轮右轴固定于支撑板. 中心左轴通过“几”字形支撑架与分离柱侧行星架装配，分离柱侧行星架（黄色）和带轮侧行星架（绿色）通过螺钉固连，带轮侧行星架通过V 型皮带与电机驱动旋转. 2 个相同的分离柱通过卡条和螺钉固定在行星轴上，对称分布于行星架圆周. 行星轴和中心齿轮右轴通过圆柱齿轮啮合. 分离柱内部绕有螺旋软管，该软管从分离柱表面环槽处穿入或穿出，再通过金属解绕架和中心齿轮右轴的内部管道实现与外界恒流泵的进料管和出料管对接，从而实现与外界样品和溶剂体系的交换.

金属解绕架一端用螺钉固定在“几”字形支撑架上，另一端分别对准分离柱和中心齿轮右轴的中心. 由于金属解绕架通过“几”字形支撑架固定于行星架，分离柱固定于行星轴，当电机和V 型皮带驱动带轮侧行星架转动时，金属解绕架和分离柱获得了与行星架一致的公转速度，从而使得金属解绕架的直管部分可以保持与行星轴和中心齿轮右轴的相对位置不变. 因此，当分离柱在绕中心齿轮右轴公转且同向自转时，分离柱内螺旋管高速自转，金属解绕架中的软管同步自解绕.

3 转子系统的静力分析

3. 1 有限元模型

色谱仪转子系统的结构较为复杂，在保证仿真结果准确的前提下，本文权衡仿真精度和计算成本对其进行模型简化：忽略转子系统模型的螺纹孔、倒角、退刀槽和非主要受力部位的环槽等特征；忽略螺钉、油封和磁钢等非重要零件；将中心齿轮右轴上的套筒、轴承和齿轮等效成等体积圆柱，将行星轴和分离柱省略，将其换算成等效质量和离心力作为载荷施加在轴承接触面. 将简化后的转子系统模型导入ANSYS Workbench 的静力分析模块，用于后续分析. 仿真中所需要的材料如表1 所示. 轴类零件的材料为40CrNiMoA，行星架零件材料为耐腐蚀的5083 铝合金，“几”字形支撑架零件材料为铝合金2A12.

网格划分采用适应性良好的四面体单元. 为避免网格的疏密程度对计算精度产生影响，需要对有限元模型进行网格无关性考核［10］，如图3 所示. 随着网格数量的增加，转子系统的一阶固有频率逐渐趋于稳定，最终选择网格划分结果节点数为615 146，单元数为411 188，Element Quality 平均值为0. 827 94. 转子系统的网格剖分如图4 所示.

3. 2 约束与载荷

根据转子系统工况，在运行过程中中心齿轮右轴固定于箱体支撑板上，故对中心齿轮右轴右侧施加固定约束；中心左轴跟随行星架一同旋转，故对中心左轴轴承接触面施加圆柱形支撑且不限制切向自由度；对整体施加重力. 若要使分离柱内螺旋管离心加速度达到500 g，根据式（1），公转半径R 为50 mm 时，对应公转转速应大于2991 r/min，故设定转子额定工作转速为3000 r/min，公转角速度为314 rad/s，分离柱质量为0. 2 kg. 根据式（2），计算得到分离柱受到的公转离心力为986 N［8］，行星轴及其组件总质量为0. 153 kg，所受到重力为15 N.

a = ω2 R = （2πn1 ） 2 R （1）

F = ma = mω 2 R （2）

T = 9550P/n2 （3）

式中的a 为离心加速度，ω 为公转角速度，R 为公转半径，n1 为公转转速，m 为分离柱质量，T 为电机输出转矩，P 为电机功率，n2 为电机转速.

电机的功率为1. 5 kW，转速设定为3000 r/min，带传动的传动比为1∶1，故电机输出转矩为4. 775 N·m，通过同步带传递到带轮侧行星架上，将上述约束与载荷施加在转子系统上，如图5 所示. 图5 中，分离柱离心力通过Bearing load 施加在支撑架侧行星架轴承接触面处，行星轴及其组件重力为非关键力，故简化为行星架4 个轴承接触面均分.

3. 3 静力分析求解

通过静力分析求解，可以得到转子系统的总变形和等效应力等有限元分析结果，如图6 所示.在图6a 中，最大变形位于行星架的边缘处，最大变形为3. 566 μm. 在图6b 中，转子系统的最大等效应力位于中心齿轮右轴轴承接触处附近，最大应力值为4. 1468 MPa，远小于40CrNiMoA 材料的屈服强度. 静力分析结果表明，转子系统的结构还可以进一步优化，故本文针对质量与体积较大的行星架进行了轻量化设计.

4 转子系统的模态分析

模态分析是一种研究结构振动特性的方法，也是动力学分析的基础［10］. 通过模态分析可以得到结构的振动频率和振动形态，其中低阶固有频率对结构影响较大［11］. 因此提取转子系统的前六阶频率，如表2 所示， 一阶振型如图7 所示.

通过模态分析可知，转子系统的固有频率随阶次逐渐增加，当转子系统所受激励频率和固有频率接近或一致时，将产生共振，影响高速逆流色谱仪分离效果并对结构造成一定程度的破坏. 逆流色谱仪工作转速为3000 r/min，则激励频率为50 Hz，远小于转子系统一阶固有频率，故结构不会发生明显共振.

5 转子系统行星架的优化

5. 1 拓扑优化模型

拓扑优化（Topology Optimization）是一种工程设计和仿真技术，其模块采用SIMP 变密件改变材料的单元相对密度，以获得材料的最优几何分布，在减轻重量的同时提高结构刚度，从而指导机械结构设计［12，13］. 通过上述对转子系统的动静态性能分析结果可知，行星架的机械性能指标富余量较大，可将其作为拓扑优化的主要区域. 为保证行星架与其他零件的装配关系，保留用于动平衡的环槽和螺纹孔［6］，定义设计区域和排除区域. 其中内部均为排除区域，如图8 所示.

将优化目标设置为减少结构柔度，即提高结构刚度，并定义对称约束与去除材料范围，转子系统行星架拓扑优化问题的数学模型可以表示为［14］

其中λ 为行星架结构的柔度，V 为行星架优化后体积，α 为缩减体积百分比，V0 为优化前区域体积，ηi为单元相对密度.

5. 2 优化结果与验证

拓扑优化结果如图9 所示，红色部分表示单元相对密度接近0 的部分，即可去除区域，黄色部分表示单元相对密度0. 4～0. 6 部分，为过渡部分，其他区域为保留部分［13］.

拓扑优化的结果表明，虽然定义了优化的排除区域，但面域内部仍被计算为过渡区域，因而不能将此结果直接用于设计制造. 为了将拓扑优化结果与设计制造工艺相结合，遵循以下规则对行星架进行二次建模：1）不破坏原有装配关系；2）保留用于动平衡的外圈螺纹孔和用于散热的分离柱侧行星架环槽；3）用圆滑曲面替换不规则面且利用圆角进行过渡. 在SolidWorks 中重建模型，如图10 所示.

优化后，分离柱侧行星架和带轮侧行星架质量分别为1. 686 kg 和1. 116 kg，较优化前质量分别减轻0. 554 kg 和0. 218 kg. 为了验证优化后的行星架结构能否满足逆流色谱仪转子系统的性能要求，将二次建模模型导入到Ansys Workbench 中，约束与载荷与前文相同，再次进行静力分析和模态分析［15］. 应变云图、等效应力云图和一阶振型如图11～12 所示.

优化前后逆流色谱仪转子系统分析结果对比如表3 所示. 优化后转子系统总质量减少了0. 772 kg，降低了11. 9%；最大变形和最大应力分别增大了0. 75 μm 和1. 5056 MPa，虽然均有微增但依然具有良好的静态强度和抗形变能力，满足静力学要求；一阶频率提高了17. 18 Hz，更加远离激振频率. 将逆流色谱仪转子系统工况视为恒定幅值对称循环，通过nCode DesignLife 插件对其进行疲劳分析［16］，其中载荷谱最大和最小系数分别设置为3、-3，使用标准SN 方法与Goodman 平均应力修正方法，结果如图13 所示. 最小疲劳寿命发生在行星轴孔上下沿靠近材料去除处，为6. 626×1013 次，符合逆流色谱仪转子系统设计要求［5］. 按照上述分析优化结果制造出的逆流色谱仪转子系统样机如图14 所示.

6 结论

本文以设计出质量轻、转速高、拆卸便捷的逆流色谱仪为目标，设计改进了逆流色谱仪转子系统行星架结构，利用Ansys Workbench 对其进行了动静态性能分析和拓扑优化，并对优化后模型进行了性能验证，得到以下结论：

1） 提出了便于拆卸的“几”字型双支撑逆流色谱仪转子系统机械结构，对其进行了动静态性能分析，得到了变形和应力情况以及低阶模态固有频率. 对分析结果进行评估后，确定行星架结构有轻量化设计的改进空间.

2） 针对提升逆流色谱仪转子系统刚度对行星架进行拓扑优化，并根据优化结果进行重新设计，最终使行星架结构重量减少了0. 772 kg，转子系统总重量减轻了11. 9%. 仿真结果表明，二次建模的逆流色谱仪转子系统动静态性能与疲劳寿命分析均满足要求，为“ 几”字型双支撑高速逆流色谱仪样机的研制提供了理论依据.

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（责任编辑： 周兴旺）

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