锥形缸体轴向变量柱塞泵建模及动态特性仿真

摘 要： 柱塞泵是液压系统的重要部件之一，具有结构紧凑、工作压力高、效率高等特点，在工业领域有广泛应用. 但是，由于我国液压技术的发展起步较晚，当前高端柱塞泵严重依赖进口， 因而对柱塞泵进行研究、推动其自主生产具有重要价值. 本文对柱塞泵进行了AMEsim仿真研究，试图为自主设计制造柱塞泵时关键参数的设置与结构优化提供一些指导. 根据PD11V 高压变量柱塞泵的结构特点和工作原理，本文分析计算了其锥形缸体结构柱塞泵柱塞的空间运动方程，对其中的关键零部件配流盘进行了过流面积计算，利用AMEsim 仿真软件建立了九柱塞锥形缸体柱塞泵的仿真模型，然后仿真研究了不同斜盘倾角及电机转速对柱塞泵出口流量压力特性的影响. 结果表明，适当减小斜盘倾角并选择合适的电机转速可以减小泵运行过程中的噪声. 最后，本文根据变量机构伺服控制回路原理进行了AMEsim 建模与仿真，将电气正流量恒功率压力切断控制模型各部分的仿真结果与实测参数进行了对比，结果表明输出控制特性曲线符合变量机构的设计和功能要求，验证了仿真模型的准确性.

关键词： AMEsim 仿真； 变量柱塞泵； 动态特性

中图分类号： TH137. 51 文献标志码： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 047003

1 引言

锥形缸体轴向柱塞泵能有效减小配流盘处的节距半径，减小泵整体尺寸，改善其流体性能，同时也能够承受更高的转速及压力. POPRU1/U2控制的柱塞泵具有电气正流量控制、功率控制及压力切断的功能，可通过电气控制系统控制泵的压力及流量，具有较高的功率利用率.

我国对轴向高压柱塞泵的研究起步较晚，高端液压元件自主化程度和质量可靠性与外国先进液压技术存在较大差距. 因此，对柱塞泵主体及变量机构进行建模仿真，对其出口特性进行分析，确定泵设计生产过程中的关键参数十分重要.

随着计算机技术的发展，学者们对柱塞泵建模及控制系统进行了大量研究. 钱等［1］对轴向柱塞泵流量压力脉动进行了理论分析及AMEsim 建模仿真，为减小流量脉动提供了依据. 王和张［2］通过AMEsim 对柱塞泵进行建模和仿真，分析了柱塞数负载等对柱塞泵脉动特性的影响. 高等［3］通过建立及分析变量柱塞泵的动态数学模型，提出了一种结构优化方案，改善了恒功率控制系统的响应性及稳定性. 李等［4］对变量泵压力控制元件的输出特性进行研究，获得了控制阀阻尼孔尺寸对泵输出特性的影响. 赤等［5］对A10VNO 型柱塞泵进行AMEsim 建模仿真分析，分析得到斜盘倾角、柱塞数目等参数对柱塞泵压力流量脉动的影响. 王［6］对LRDS 控制变量柱塞泵进行建模分析，探讨了LRDS 控制泵的压力、流量及功率特性. 此外，文献［7， 8］基于Adams 与AMEsim 等软件对二维精密重载进行机电联合仿真，以保证模型的控制精度及准确性. 钱、张和李［9］设计了一种新型模糊PID 位置控制器，提高了电液比例阀的控制精度. 值得注意的是，现有研究主要针对直轴式轴向柱塞泵，少有文献对锥形缸体柱塞泵进行运动分析及建模仿真并在建模时将变量泵主体与其变量机构分离，进行变量泵整体建模及控制曲线仿真.

本文以PD11V 高压变量柱塞泵为研究对象，对锥形缸体柱塞泵运行过程进行了仿真分析，求得完整周期内配流盘过流面积变化曲线. 根据三维模型参数，本文基于AMEsim 软件仿真得到柱塞泵在不同工况下的流量压力脉动特性曲线. 仿真结果表明，模型符合性能需求. 此外，本文对实现柱塞泵无级调速及压力保护等功能的变量机构进行了仿真，并通过试验验证了仿真结果的正确性与准确性.

2 斜盘式轴向柱塞泵

2. 1 工作原理

斜盘式轴向柱塞泵的结构如图1 所示，主要部件包括：1. 斜盘；2. 滑靴；3. 缸体；4. 柱塞；5. 主轴；6. 配流盘，柱塞安装在缸体内均匀分布的柱塞孔内，柱塞头部安装有滑靴. 由于回程盘的作用，滑靴始终紧贴斜盘表面运动. 斜盘与缸体，柱塞与缸体均有倾角. 斜盘式轴向柱塞泵工作时，缸体在传动轴的带动下转动，其内的柱塞一边随缸体转动，一边在柱塞孔内往复运动. 柱塞在斜盘上死点位置自上而下运动时，柱塞逐渐伸出，柱塞腔容积逐渐增大，产生局部真空，从而将低压油经配流盘吸油窗口吸入. 柱塞在斜盘下死点位置自下而上运动时，柱塞逐渐缩回使得密封容积不断减小，从而将高压油经配流盘排油窗口排出.

2. 2 运动分析

PD11V 高压变量泵为一锥形缸体轴向柱塞泵，锥形缸体柱塞泵运动规律分析如图2 所示［10］.上死点位置为泵做圆周运动时柱塞可伸出的最大位置，下死点位置为其可缩回的最深的位置，点O为其原点，A 点与B 点为主轴旋转角度φ 时斜盘垂直于缸体（β=0°）时及斜盘有一定倾角（β＞0°）时活塞球头的位置，点D 为斜盘倾角为零时活塞法向起点. 当斜盘与柱塞正交（β=0°）时，主轴旋转一周，固定在滑靴上的柱塞在斜盘上呈圆周运动，如图2（a）中虚线所示. 当斜盘倾斜一定角度不再与输入轴正交时（β＞0°）时，其运动轨迹由圆周运动变为椭圆运动，如图2（a）中实线所示.

对锥形缸体轴向柱塞泵进行运动学分析主要需求得柱塞沿活塞腔移动的位移随时间变化的函数. 在轴向视图（图2a）中，

OC = （ OA + AB ）* cos φ，

于是正视图中

BC = OC* tan β = （ OA + AB ）* cos φ* tan β，

对于由上死点‑O‑D 构成的三角形，在其随着中心轴旋转角度时φ 时，其夹角由初始上死点位置β 变为θ，因而图3 中BC = （ OA + d ）* tan θ， 其中OA为斜盘倾角为0 时柱塞球头位置即分布圆直径r，d即轴向视图中AB 长度. 由此可得

tan θ = cos φ* tan β （1）

对于在任意位置的活塞（图3），其沿柱塞腔方向A与B 间距离x 可由正弦定理给出，

当活塞旋转角度为0 时对应上死点位置，角度为π时对应下死点位置即活塞缩回最深位置，由此获得任意角度活塞相对位移为

其中，α 为柱塞与主轴间倾角，β 为斜盘倾角，r 为下死点处滑靴分布圆半径，Φ 为缸体转角，即柱塞当前位置与初始上死点位置间夹角，ω 为输入角速度. 进而，位移方程对时间求导可得柱塞速度方程

其中d 为柱塞直径，Z 为柱塞数目. 由理论公式计算可知，泵排量与柱塞数目、斜盘倾角及电机转速等呈正相关.

3 锥形缸体轴向柱塞泵建模仿真分析

3. 1 配流盘过流面积分析

在柱塞泵运动过程中，柱塞泵吸油排油过程通过其内部容积的变化及配流盘过流面积的变化实现. 配流盘结构直接影响柱塞泵运动过程中流量及压力脉动程度，其结构合理性是降低柱塞泵噪声水平提升其平稳性的关键所在，因而也是柱塞泵运行过程中的重要零部件.

如图4 所示，PD11V 高压变量泵配流盘结构主要包括：1. 吸油窗口；2. 减振槽；3. 排油窗口；4.过渡区；5. 内密封带；6. 外密封带；7. 辅助支承面. 下面我们对单个柱塞位于不同旋转角度时配流盘开度进行分析，使用MATLAB 对配流过程曲线进行计算模拟，并将其引入液压模型中.

我们按顺时针方向分析通流面积的周期性变化过程［11］. 开始时，柱塞腔进入第一个减振孔，如图5 所示，其转过角度为其转过角度Δφ = φ1，过流面积变化函数为（ 0 ≤ φ ≤ φ1 ），即

m4 =r 22 - R2p+（ Rp + r2 - R1 φ ）2／2r2 （ RP + r2 - R1 φ ），

r2 为第一个减振孔半径. 柱塞缸配流区完全开启两个减振孔至开始开启斜盘配油窗口后，过流面积为（ φ3 lt; φ ≤ φ4 ）

S4 = πr 21 + πr 22 （11）

当柱塞缸配流区开始进入配油窗口时，减振小孔通流面积此时可忽略不计，过流面积为（φ4 lt; φ ≤φ5 ）

S5 = R2parccos m5 - RP2 sin arccos m5 （12）

其中

m5 =4R21sin2[ ] 0.5*（ ry1+ ry2- φ ） - 2R2p／2R2p，

ry1 为柱塞缸排油窗口腰型半圆半径，ry2 为配流盘的配流窗口腰型槽半圆半径. 当柱塞缸配流区开始完全进入配流盘配流窗口腰型槽时，流面积为（φ5 lt; φ ≤ φ6 ）

S6 = πR2p+ 0.5φ （ R22- R23） （13）

其中R2 为配流盘排油窗口腰型槽外圆半径，R3 为配流盘排油窗口腰型槽内圆半径. 当柱塞缸配流区完全进入配流盘配流窗口时，过流面积变化为（φ6 lt; φ ≤ φ7 ）

S7 = πR2p+ 0.5α （ R22- R23） （14）

其中α 为柱塞缸排油窗口两半圆间转过角度. 当柱塞缸配流区开始离开配流盘腰型槽至末端圆弧圆心与配流盘圆弧圆心重合时，过流面积为（φ7 lt;φ ≤ φ8 ）

S8 = πR2p+ 0.5（ α - φ ）（ R22- R23） （15）

当柱塞缸配流区将离开配流盘配流窗口腰型槽，末端圆弧离开配流盘末端圆弧时，过流面积为（φ8 lt; φ ≤ φ9 ）

S9 = R2parccos m6 - R2psin （ arccos m6 ） （16）

其中

m6 = 4R21sin2 （ 0.5φ ）- 2R2P／2R2P.

最后，配流盘后半圆弧其配流面积变化过程与此处前半圆弧分析基本一致，此处不再赘述.

根据分析所得的过流面积计算公式，我们使用MATLAB 绘图并导入AMEsim 软件中，通过SIGFXA01 子模型获得了配流盘配流窗口过流面积的开度曲线，如图6 所示.

3. 2 柱塞泵AMEsim 建模

如前文所述，柱塞泵缸体内均匀分布着数个柱塞孔，每个柱塞在柱塞孔内做往复运动的同时随着缸体做旋转运动，其运动规律一致. 因此，在对柱塞泵进行建模时可先对单个柱塞进行分析，建立相应的单柱塞模型，然后建立整体的多柱塞泵主体模型.

在液压控制领域，国内外均开发研究了不同数字仿真分析软件，主流的软件有AMEsim、Fluid‑SIM、Matlab 等，其中AMEsim 作为一个多学科领域复杂系统建模仿真平台，相较FluidSIM 教学软件更具专业性与严谨性，相较Matlab 则数学建模更贴近于液压系统真实工况. 本文采用AMEsim进行柱塞泵建模.

根据形缸体轴向柱塞泵作用原理，选取AMESim 软件Hydraulic 库、Hydraulic ComponentDesign 库等搭建单柱塞作用模型，液压模型如图11，部分选取的子模型如表1 所示. 基于锥形缸体轴向柱塞泵三维模型结构尺寸及经验选取子模型如下［12， 13］：

PD11V 高压变量柱塞泵包含9 个柱塞. 在已建立的单柱塞模型基础上，设置每个柱塞初始相位角及其在柱塞腔内初始位移以合成与实际柱塞泵运动规律一致的泵模型. 由于多柱塞模型较复杂，将图7 中的单柱塞模型封装为超元件，得到如图8 所示的九柱塞变量柱塞泵整体模型. 模型中使用的部分参数参见表2.

3. 3 轴向变量柱塞泵仿真结果分析

对柱塞泵的液压泵进行液压仿真，采用一节流阀作为负载，仿真分析柱塞泵在转速为1500 r/min、不同斜盘倾角下的压力流量特性，分别取倾角为5°、8°、12°、16°、18°运行仿真模型，得到PD11V高压变量泵的流量及压力脉动特征［14， 15］，如图9所示.

分析流量及压力曲线图可知：在泵达到稳态后，其出口流量呈周期性波动. 当锥形缸体轴向柱塞泵处于稳态运行时，随着斜盘倾角的增大，柱塞泵流量逐渐增大，流量脉动率随着倾角逐渐增大，到达稳态所需响应时间逐渐变长，泵出口压力特性与输出流量特性的趋势基本一致. 仿真所得结果与通过节流口及泵流量理论计算结果基本一致，从而验证了所建立锥形缸体轴向柱塞泵AMEsim 建模的正确性.

下面我们仿真分析不同转速下的压力流量脉动特性. 在斜盘倾角为8° 下，选取转速分别为600 r/min、1000 r/min、1500 r/min、1800 r/min、2100 r/min，获得锥形缸体柱塞泵在不同转速下的压力流量特征，如图10 所示，其流量与压力随着转速增大而增大，脉动率却随其略微减小.

泵设计要求实现从0～190 L/min 流量无级调速. 根据仿真结果，斜盘的倾角选取为5°～8°，转速取1500 r／min ～1800 r/min 可满足需求，同时有效减小运行过程中的噪声，提高运行平稳性.

4 带恒功率压力切断的电气正流量控制

PD11V 高压变量泵可实现恒压、恒功率及电比例控制功能，具有过载保护、电信号控制无级调速及运行效率高等优点. 相较传统机械装置实现的变量控制系统，其结构紧凑、功耗较低，易于实现自动控制，且控制响应速度及精度均有明显提升. 目前，针对带POPRU1/U2 变量机构的柱塞泵的AMEsim 建模仿真较少. 下面我们对带变量机构的柱塞泵进行建模仿真，并验证其是否实现电比例控制等功能.

4. 1 工作原理

图11 为带恒功率控制压力切断的电比例正流量控制变量柱塞泵的液压控制原理图，其中两位三通阀自上往下依次为电比例控制阀、恒压阀及恒功率控制阀，恒压阀将系统压力限定在一定范围内，恒功率阀通过改变排量实现出口功率恒定.

电比例变量控制由比例控制阀、变量活塞和反馈杆组成. 初始状态下，变量泵处于输出流量最小状态. 当输入电流产生电磁力，使得电磁阀芯向右位移时，通入下方活塞腔的高压油被切断并接入油箱卸荷，斜盘摆角增大，泵输出流量增大，上方活塞腔向左移动，其位移通过反馈杆作用在比例阀右侧的阀芯弹簧上，所产生的弹力与电磁铁产生的电磁力相互平衡. 滑阀阀芯在新的位置达到平衡，每个位置对应泵的一个排量值. 随着控制电流增加，泵的排量也增加.

4. 2 机构建模

根据PD11V 高压变量泵的控制原理及其三维模型，我们利用AMEsim 仿真软件内HCD 库及液压元件库搭建泵的仿真模型，所得AMEsim 模型如图12 所示［16］，图中以一溢流阀作为负载，右侧阀自上而下依次实现电比例控制、压力切断及恒功率控制功能.

4. 3 对比验证

下面我们将仿真结果与泵出厂试验数据进行对比. 压力切断仿真功能实现如图13 所示. 在初始状态，泵输出流量压力为零. 经一定响应时间，泵出口流量逐渐攀升至最大，出口压力继续上升至预设压力值320 bar 左右（即32 MPa），压力切断阀换位工作，使泵出口流量逐渐减小，以使得出口压力基本保持恒定，实现恒压及过载保护功能. 与出厂试验数据相比，仿真结果的趋势与数值基本一致，验证了模型正确性.。

恒功率控制功能仿真如图14 所示. 在初始状态，泵流量最大. 在此状态下，出口压力逐渐增大，到达预设恒功率值时，恒功率变量机构杠杆开始工作，使得排量逐渐减小，使其排量与出口压力乘积基本保持恒定，以实现恒功率控制功能. 将仿真结果与实际数据对比，可见其趋势与参数值基本吻合，验证了模型的正确性［17］.

将变量机构模型接入到锥形缸体轴向柱塞泵泵体模型，获得PD11V 高压变量泵的整机模型，由变量机构输入的斜盘倾角信号从0°增大以实现无级调速，对其进行液压仿真，获得电气正流量控制柱塞泵输出流量曲线如图15 所示. 由仿真结果可知，随着电流信号增大，柱塞泵输出流量逐渐增大. 同时，随着斜盘倾角增大，柱塞泵流量脉动会逐渐增大到斜盘摆角处于最大角度处. 仿真结果实现了输入电流200～600 mA 时对泵输出流量0～280 L/min 的正比例控制，仿真结果出厂试验分析结果基本一致.

5 结论

本文对锥形缸体轴向柱塞泵进行了动学分析，逐角度进行了配流盘过流面积分析计算，使用AMEsim 对泵主体进行建模仿真，从而为锥形缸体轴向柱塞泵的仿真分析提供一般性建模方法. 分析结果表明，柱塞泵斜盘倾角、配流盘结构及电机转速对锥形缸体斜盘柱塞泵的压力及脉动流量有显著影响，流量脉动在倾角为5°，8°，12°，16°及18°时分别为2. 87%，3. 26%，4. 41%，6. 09% 及6. 98%，压力脉动分别为13. 69%，12. 31%，8. 84%，6. 65% 及5. 82%. 在实际应用中，为了减小其脉动及噪声，应合理优化配流盘结构，并在适宜范围内选取斜盘倾角（5° ～8° ）及电机转速（1500L/min～1800 L/min）等参数. 最后，本文对PD11V 高压柱塞泵变量机构的工作原理进行分析，进行了AMEsim 仿真，并对其压力切断和恒功率控制等功能与出厂试验数据进行对比分析，验证了模型的正确性. 本研究为泵变量机构提供了一种建模方式，可望为后续的无级调速研究奠定一定基础.

参考文献：

［1］ Qian W X， Gao Q H， Li X Y， et al. Simulation researchon flow pulsation characteristics of axial pistonpum-p based on AMESim ［J］. Mach Tool Hydra，2018， 46： 114.［钱文鑫， 高钦和， 李向阳，等. 基于AMESim 轴向柱塞泵流量脉动特性仿真研究［J］.机床与液压， 2018， 46： 114.］

［2］ Wang C G， Zhang G Y. Modeling and characteristicanalysis of inclined plate axial piston pump based onA-MESim［ J］. Chem Eng Equip， 2017， 12： 12.［王成刚， 张光胤. 基于AMESim 的斜盘式轴向柱塞泵的建模与特性分析［J］. 化学工程与装备， 2017，12： 12.］

［3］ Gao S， Guo Y， Cheng J J， et al. Research on themodel of the constant power variable pump and its dynamicperformance optimization ［J］. Mach Des Res，2013， 29： 8386.［高珊， 郭勇， 程敬敬，等. 恒功率轴向柱塞泵建模及动态性能优化［J］. 机械设计与研究， 2013， 29： 8386.］

［4］ Li Y L， Cao W， Zhou Y， et al. A study on dynamiccharacteristics of swash plate constant pressure variablepump ［J］. Tech Innovation Appl， 2023， 13：56.［李豫龙， 曹旺， 周宇， 等. 斜盘式恒压变量柱塞泵动态特性研究［J］. 科技创新与应用， 2023，13： 56.］

［5］ Chi Y R， Yang J R， Li R C， et al. Simulation and researchon flow pulsation of axial piston pump ［J］.Mach Tool Hydra， 2018， 46： 138.［赤玉荣， 杨俊茹， 李瑞川， 等. 轴向柱塞泵流量脉动的仿真研究［J］. 机床与液压， 2018， 46： 138.］

［6］ Wang H Q. Analysis of dynamic characteristic ofLRDS plunger pump based on AMESim ［J］. CoalMine Mach 2023， 44： 84.［王赫乾. 基于AMESim的LRDS 柱塞泵动态特性分析［J］. 煤矿机械，2023， 44： 84.］

［7］ Yang D M，Hu X B，Guo L，et al. Simulation analysisand optimization of control characteristics of twodimensi-onal heavy-duty servo transmission systembased on multi-software platform ［J］. J SichuanUniv： Nat Sci Ed， 2023， 61： 017001.［杨东明， 胡晓兵， 郭亮， 等. 基于多软件平台的二维重载精密转台的控制特性仿真分析及优化［J］. 四川大学学报： 自然科学版， 2023， 61： 017001.］

［8］ Yang J B， Hu X B， Mao Y B， et al. Electromechanicaljoint simulation analysis of two-dimensional precisionhigh-speed turntable based on Adams andAmesim ［J］. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 2023，61： 023002.［杨嘉宾， 胡晓兵， 毛业兵， 等. 基于Adams 与Amesim 的二维精密高速转台机电联合仿真分析［J］. 四川大学学报： 自然科学版， 2023， 61：023002.］

［9］ Qian S J， Zhang W， Li Q， et al. Flow control designand analysis of electro-hydraulic proportional valvebased on fuzzy PID ［J］. Chin J Constr Mach， 2021，19： 512.［钱素娟， 张伟， 李强. 基于模糊PID 的电液比例阀流量控制设计及分析［J］. 中国工程机械学报， 2021， 19： 512.］

［10］ Shi Z R， Parker G， Granstrom J. Kinematic analysisof a swash-plate controlled variable displacementaxial-piston pump with a conical barrel assembly ［J］.J Dyn Syst-T ASME， 2009， 132： 11002.

［11］ Li X S. Study on key parameters of swashplate axialpiston pump ［D］. Xi’an： Chang’an University，2019.［李硕勋. 斜盘式轴向柱塞泵关键参数优化［D］. 西安：长安大学， 2019.］

［12］ Zhao Q， Yin X C. Research on constant pressurevariable axial piston pump ［J］. Small Internal CombustionEngine and Vehicle Technique， 2021， 50：93.［赵琦，殷学超. 恒压变量轴向柱塞泵的研究［J］. 小型内燃机与车辆技术， 2021， 50： 93.］

［13］ Chen Y S， Yang R. Dynamic simulation analysis ofinclined plate axial piston pump ［J］. Internal CombustionEngine amp; Parts， 2019， 17： 106.［陈云帅， 杨瑞. 斜盘式轴向柱塞泵的动态仿真分析［J］. 内燃机与配件， 2019， 17： 106.］

［14］ Li X S， Zhao T S， Zhen W， et al. Study on pressurepulsation parameters of AMESIM based swashplateaxial piston pump ［J］. Heavy Machinery， 2018， 5：23.［李硕勋， 赵铁栓， 郑威， 等. 基于AMESIM 的斜盘式轴向柱塞泵压力脉动参数研究［J］. 重型机械， 2018， 5： 23.］

［15］ Zhang X J， Shen Y H， Zhou Z J. Influence of axialpiston pump parameters to flow and pressure pulsation［J］. Mach Tool Hydra， 2018， 46： 125.［张鑫杰， 谌炎辉， 周知进. 轴向柱塞泵参数对其流量和压力脉动的影响［J］. 机床与液压， 2018， 46： 125.］

［16］ Li H F， Quan L， He Y X， et al. Co-simulation andcharacteristics of a proportional constant pressureswashplate piston pump ［J］. Chinese Hydraulics amp;Pneumatics， 2019， 9： 1.［李会妨， 权龙， 郝云晓，等. 电比例斜盘式恒压柱塞泵的联合仿真与特性研究［J］. 液压与气动， 2019， 9： 1.］

［17］ Liu Y， Zhang X Y， Wang J Z. Study on LR controlcharacteristics of piston pump based on AMESim［ J］.Hydraulics Pneumatics amp; Seals， 2020， 40： 32.［刘雨，张兴越， 王晋芝. 基于AMESim 的柱塞泵LR 控制特性研究［J］. 液压气动与密封， 2020， 40： 32.］

（责任编辑： 周兴旺）

基金项目： 四川省科技计划重点研发项目（2022YFG0075）; 川大-宜宾市校市战略合作项目（2020CDYB-3）