移动荷载作用下正交各向异性地基—黏弹性路面结构动力响应的数值模拟

摘 要：【目的】沥青路面结构在重载车辆的作用下易产生路面典型损害，通过ABAQUS软件进行数值模拟，研究常温状态下半刚性基层沥青路面结构在实际车辆荷载作用下的动力响应。【方法】将半刚性基层沥青路面道路结构简化为面层-基层-路基3层结构，沥青面层黏弹性采用Burgers模型描述，路基土体通过正交各向异性弹性介质模拟，路面车辆荷载采用移动简谐荷载进行模拟。【结果】路基土体正交各向异性，荷载移动速度、振动频率对道路表面竖向位移及竖向正应力有不同程度的影响。【结论】考虑土体正交各向异性能更准确地描述路基路面的动力响应特性，荷载振动频率、荷载移动速度会对路面竖向位移和竖向正应力产生较为明显的影响。

关键词：移动荷载；正交各向异性；黏弹性路面；有限元分析；Prony级数

中图分类号：U416.217" " "文献标志码：A" " 文章编号：1003-5168（2024）14-0063-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.14.012

Numerical Simulation of Dynamic Response of Orthotropic Foundation-Viscoelastic Pavement Structure Under Moving Loads

Abstract： [Purposes] Asphalt pavement structures are prone to typical damage under the action of heavy-duty vehicles. Numerical simulation was conducted using ABAQUS software to study the dynamic response of semi-rigid base asphalt pavement structures under actual vehicle loads at room temperature.[Methods] The semi-rigid base asphalt pavement road structure is simplified into a three-layer structure of surface layer， base layer， and roadbed. The viscoelasticity of the asphalt surface layer is described using the Burgers model， and the roadbed soil is simulated using orthogonal anisotropic elastic media. The vehicle load on the road surface is simulated using moving harmonic loads.[Findings] Based on ABAQUS finite element analysis software， a semi-rigid base asphalt pavement structure model was established， and the orthogonal anisotropy of the roadbed soil， the influence of load movement speed and vibration frequency on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface were analyzed.[Conclusions] Considering the orthogonal anisotropy performance of soil can more accurately describe the dynamic response characteristics of roadbed and pavement，the frequency of load vibration and the speed of load movement have a significant impact on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface.

Keywords： moving load; orthotropic; viscoelastic pavement; finite element analysis; Prony series

0 引言

目前，我国沥青道路设计的理论基础是将车辆荷载作用下的沥青道路结构简化为静态双圆垂直均布荷载作用下的各向同性弹性多层体系。单景松等［1］将车辆荷载视为移动的均布荷载进行研究，表明这种将车辆荷载简化为静态荷载的方法与车辆移动荷载作用下实际路面结构的应变状态存在较大的差异。沥青混合料具有随机性和多相性，在车辆荷载作用下，沥青混合料通常只发生较小的应变，可以近似地使用线性黏弹性理论来描述其力学响应［2］。王妍等［3］通过引入阻尼系数来表征柔性路面的黏弹性；Ma等［4］考虑沥青路面的横观各向同性与黏弹性，推导出移动荷载下沥青路面动力响应的解析解；Sun等［5］通过对沥青混合料进行动态模量试验和车辙试验得到储能模量的主曲线；王勋涛［6］在研究桥面沥青层铺装时，基于Burgers模型拟合特定温度下沥青混合料黏弹性参数，运用ANSYS软件分析路面动力响应；李赫［7］对四种不同级配沥青混合料进行压缩蠕变试验后拟合参数，建立有限元模型，分析沥青路面在动静荷载作用下的力学响应。目前，对于沥青路面结构的研究，主要集中在面层沥青的黏弹特性，而对路基土体的正交各向异性的研究还较少。张春丽等［8］建立了正交各向异性地基上覆无限大弹性板力学模型，表明考虑土体正交各向异性更能反映土体的真实动力响应情况。本研究以我国高速公路主要的结构形式半刚性基层沥青路面为研究对象，建立有限元模型，同时考虑沥青路面的黏弹性和路基土体的正交各向异性，分析不同参数对半刚性基层沥青路面的竖向位移和竖向正应力的影响规律。

1 有限元模型建立

1.1 地基模型建立

本研究将半刚性基层沥青路面结构简化为平面应变问题［9］，路面结构由上而下为沥青面层、半刚性基层、地基，模型尺寸为[100 m×50 m]，该有限元模型满足以下基本假设［10］：①沥青面层为线性黏弹性体，其他各层均为线性弹性体；②路面结构各层完全连续，没有相对滑移。

如图1所示，[O1x1z1]为固定坐标系，引入移动坐标系Oxz，原点O即为荷载作用中心位置，荷载沿x方向以速度c移动，作用长度为[2b]，原坐标变换为[x=x1-ct]，[z=z1]。假设在地基上表面作用有一移动谐振线荷载[qz（x，t）]，其值见式（1）。

式中：[q0]为荷载幅值；[ω=2πf]为谐振荷载角频率，[f]为荷载振动频率。

1.2 Burgers模型

Burgers模型能够较好描述黏弹性材料的应力松弛现象和蠕变特性，故本研究采用Burgers模型来描述沥青路面的黏弹性行为，如图2所示。

Burgers模型本构方程见式（2）。

其中[E1]、[η1]分别为Maxwell模型的弹性模量与黏壶系数，[E2]、[η2]分别为Kelvin模型的弹性模量和黏壶系数。线性黏弹性微分型本构关系可以表示为式（3）［11］。

1.3 Prony级数参数转换

对20 ℃情况下AC-16沥青蠕变试验曲线［12］进行拟合得出Burgers模型的[E1]、[η1]、[E2]、[η2]等4个参数，具体见表1。

在有限元软件ABAQUS中，对于沥青黏弹性参数的定义，不能直接将模型的沥青参数输入其中，需要将模型参数转化成Prony级数的形式输入［13］，转换的Prony级数模型中相对剪切模量g1、g2，松弛时间τ1、τ2，具体数值见表2。

1.4 计算参数

模型参数见表2和表3。引入比例系数[kmm=1，2，3，4]，令[Ey=k1Ex]，[Ez=k2Ex]，[μxz=k3μxy]，[μyz=k4μxy]，通过设置不同的比例系数[km]，来表征不同土体介质的正交各向异性。当[km=1]时，土体为各向同性介质。在下文分析中，若无特殊说明，[km]的取值为[k1=0.8，k2=1.2，k3=1.2，k4=1.6]；沥青路面材料选用常温20 ℃情况下AC-16沥青混合料，E1、μ1分别为沥青混合料的瞬时弹性模量和瞬时泊松比；半刚性基层参数取自杨涛等的研究［14］；荷载只考虑车辆车轮对路面的竖向压力，按面积等效原则将车轮与路面作用面积等效为正方形接地面积0.15 m×0.15 m。

2 数值模拟

2.1 模型可靠性验证

王丰胜［15］对沥青路面在不同温度条件下的蠕变变形进行研究，采用AC-16沥青混合料作为面层材料进行了蠕变试验，得出20 ℃、40 ℃、60 ℃条件下道路表面竖向蠕变变形时程曲线图。将本研究模型土体路基退化为各向同性，并将文献［15］中试验所得20 ℃、40 ℃、60 ℃沥青材料参数代入本研究建立的有限元模型，进行计算后得到沥青材料竖向蠕变时程曲线，与文献［15］中蠕变试验所得沥青路面竖向蠕变时程曲线进行对比，如图3所示，结果基本一致，验证了本研究模型数据的可靠性。

2.2 路基土体各向异性参数对路面的影响

仅变化k1的值，得出路基土体不同Ey对道路表面竖向位移的影响如图4所示；仅变化k2的值，得出路基土体不同Ez对道路表面竖向位移的影响如图5所示。km=1的曲线为各向同性土体路基上黏弹性沥青道路表面的竖向位移曲线。从图4和图5可以看出，路基各向异性参数的变化，对道路表面竖向位移有不同程度的影响；从图4可以看出，曲线km=1与k1=0.8位移峰值变化不明显，各向同性时的位移峰值仅小于k1=0.8的，竖向位移随k1的增大而减小；从图5中可以看出，荷载作用中心点及作用点两侧路面竖向位移在k2=0.5时达到最大，随着k2的增加道路表面竖向位移明显减小，各向同性时的道路表面竖向位移仅小于k2=0.5的。

变化路基土体各向异性参数时的道路表面竖向正应力如图6、图7所示。从图6可以看出，在荷载作用中心点处，道路表面竖向正应力随k1变化不明显，在km=1时达到最大值；在远离荷载作用区域，曲线峰值随k1的增大而增大，各向同性时最小。从图7可以看出，各向同性时的曲线峰值仅小于k2=0.5的，曲线振幅随k2的增大而减小。

2.3 移动荷载对路面的影响

2.3.1 移动荷载振动频率对路面的影响。不同荷载振动频率下道路表面竖向位移和道路表面竖向正应力如图8、图9所示。由此可知，位移和正应力均在荷载作用点处达到最大值，随着荷载频率的增大而减小，并在远离荷载作用区域波动幅度和波动频率减小。从图8可以看出，当f=16 Hz时竖向位移曲线在荷载作用点两侧出现不同峰值，当f=32 Hz时在荷载作用点右侧位移曲线几乎接近于零。从图9可以看出，荷载作用范围右侧曲线振荡幅度小于荷载作用范围左侧。

2.3.2 荷载移动速度对路面的影响。荷载移动速度c=30 km/h、60 km/h、90 km/h时道路表面竖向位移和道路表面竖向正应力如图10、图11所示。由此可知，道路表面竖向位移及竖向正应力随移动荷载速度的增大而减小。从图10可以看出，道路表面竖向位移波动频率随速度增加而增加，荷载作用区域右侧曲线波动幅度小于左侧，波动频率随速度增加而增加。从图11可以看出，道路表面竖向正应力波动频率随速度的增加而增加，荷载作用区域右侧曲线峰值大于左侧。

3 结论

本研究基于ABAQUS有限元软件建立半刚性基层沥青路面道路结构有限元模型，分析了移动谐振荷载作用下沥青面层竖向位移、竖向正应力的变化规律，主要得出以下结论。

①考虑路基土体各向异性可以更准确地描述半刚性基层沥青道路结构的真实动力响应。

②荷载移动速度及振动频率会对半刚性基层沥青路面表面竖向正应力与竖向位移产生较大影响，道路表面竖向正应力呈现拉压应力交替变化的特性，易引起半刚性基层发生疲劳破坏，最终导致面层沥青开裂。

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