以不变应万变

在百分数应用题中，常会遇到两个或两个以上的变量，但是在它们的变化过程中，总有一个始终不变的量。如有的题目中的总量是变量，其中的某一部分量是不变量。有的题目部分量是变量，而总量却是不变的。也有的题中部分量和总量都发生了变化，但部分量在变化过程中的相差数是始终不变的。

例1：商店里有白糖和红糖共630千克，其中红糖占20%，后来又运进一批红糖，这时红糖占白糖总重量的30%，问运进红糖多少千克？

分析与解：这道题中红糖数量发生了变化，但白糖的重量始终没有变，它是一个固定的量，因此，白糖原来的重量为：630×（1-20%）=504（千克）。由于运进红糖后，红糖是白糖的30%，所以运进后红糖的总重量是：504×30%=151.2（千克），则运进红糖的重量为：151.2-630×20%=25.2（千克）。

答：运进红糖25.2千克。

例2：有一堆糖果，其中甲种糖占总数的45%，再放入16块乙种糖后，甲种糖只占现在总数的25%，这堆糖果中有多少块甲种糖？

分析与解：题中甲种糖的总量不变，在放入16块乙种糖后乙种糖是甲种糖的（100%-25%）÷25%=3倍。

也就是说，在放入16块乙种糖后，其他糖应为原来总量的45%×3=135%。

但在放入16块乙种糖前，其他糖只占原来总量的1-45%= 55%。因此，原来这堆糖果共有16÷（135%-55%）=20（块）。

由此可求出甲种糖果共有20×45%=9（块）。

答：这堆糖果中有9块甲种糖。

分数、百分数问题尽管千变万化，但总会找到不变的量，这个不变的量往往就是解题的突破口，只要同学们善于寻找这个不变量，用它来联系部分量、分率、单位“1”的关系，就能达到顺利解题的目的。