筛一筛，选一选

1～100中有多少个质数呢？据说早在公元前200多年，古希腊有一位叫埃拉托色尼的数学家，提出了一种把质数从自然数中筛出来的方法，人们称之为“筛法”。那么他是怎么把质数筛选出来的呢？我们一起来看一下。

以1～25为例，先把1到25依次排列：

先把1划掉，然后把2后面所有2的倍数划去，因为2的倍数都是偶数，也就是把2后面所有的偶数划去；再把3后面所有3的倍数划去；接着把5后面所有5的倍数划去，就这样一直划下去，最后剩下的数，除了1之外，都是质数。这种方法，就像用筛子筛石头一样，最后剩下的就是质数了。

按照这种方法，我们还可以解答下面的问题。请仔细观察下表中的数，完成填空。

从表中可以看出：

（1）偶数有（）个，奇数有（）个。

（2）质数有（）个，合数有（）个。

（3）既是偶数，又是合数的有（）个。

（4）既是奇数，又是合数的有（）个。

（5）既是偶数，又是质数有（）个。

（6）既是奇数，又是质数有（）个。

（7）既是2的倍数，又是5的倍数有（）个。

（8）同时是2、3、5的倍数有（）个。

在这些概念当中，质数的应用最为广泛，为此常常需要我们熟记100以内的质数。可是100以内的质数很多，该怎样记住它们呢？在这里，告诉同学们一种很有趣的方法。先写出2和3，再写出100以内6的倍数：

2 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96

接着写出6的倍数前后的两个数，然后依次划去5或7的倍数，如下表：

（其中红色的数为6的倍数，划去的数是5或7的倍数。）

上表中除质数2和3外，其余的质数都与6的倍数相邻。与6的倍数相邻的数中，只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这9个数不是质数，而这9个数要么是5的倍数，要么是7的倍数。由此可见，与6的倍数相邻的两个数，如果不是5或7的倍数，就一定是质数。抓住这一点，再记住2和3，就一定能巧妙地记住100以内的质数了。