数学课上,老师提问:“2、3和5的倍数分别有什么特征?”
腼腆的魏铭江回答说:“个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;个位上是0或5的数都是5的倍数;各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。”
这时薄凯航同学举手问道:“为什么2和5的倍数都是看个位,而3不是呢?”
爱思考的张海天站起来回答道:“因为2或5的倍数相加后还是它们的倍数,整十数都是2和5的倍数,所以只要看个位上是不是2或5的倍数即可。比如26,20是2的倍数,6也是2的倍数,所以26一定是2的倍数;20虽然是5的倍数,但6不是5的倍数,所以26不是5的倍数。因此2或5的倍数只要看这个数的个位就可以了。”
丁楚凡接着说:“同样,3的倍数相加后还是3的倍数,26=9×2+2+6,9是3的倍数,9×2还是3的倍数,但(2+6)不是3的倍数,所以26不是3的倍数。因为两位数ab=10a+b=(9+1)a+b=9a+(a+b),9a一定是3的倍数,所以只要看(a+b)是不是3的倍数,就能确定这个数是不是3的倍数。同样三位数abc=100a+10b+c= 99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c),99a+9b一定是3的倍数,只要看a+b+c是不是3的倍数就可以了,所以判断是不是3的倍数,只要看各个数位上数的和就可以了。”
李映涛同学接着问:“4的倍数怎样判断呢?”聪颖的仲祥瑞回答道:“整百数一定是4的倍数,若后两位再是4的倍数,那它们的和一定是4的倍数。所以判断一个数是不是4的倍数,只要看这个数的后两位就可以了。”
老师最后说:“同学们真是善于思考,不但能提出问题,还能自己解决问题,既知其然,还知其所以然。”
【挑战自我】在□里填上合适的数字,使每个数都能成为4的倍数。你有几种填法?
1□4 5□6