交叉持股和联合减排的低碳供应链定价决策探索

摘"要：在制造商为主导的低碳供应链中，引入交叉持股比例、消费者低碳偏好等参数，通过构建低碳供应链上下游无交叉持股或交叉持股时零售商是否考虑对产品进行广告宣传建立了四种模型。研究发现，随着制造商对零售商的持股比例和零售商对制造商的持股比例增加，在四个模型中，广告努力水平、碳减排水平、制造商利润均增加。因此，交叉持股策略有利于促进制造商碳减排水平和零售商广告宣传努力水平提高；但随着制造商对零售商的持股比例和零售商对制造商的持股比例的增加，在构建的四个模型中，零售商利润减小；当交叉持股比例满足一定条件时，制造商和零售商同时选择有广告宣传的减排模式，供应链达到协调。

关键词：低碳供应链；交叉持股；联合减排

中图分类号：F274;F205""文献标识码：A"文章编号：1005-6432（2024）22-0173-06

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.22.042

1"引言

近年来，极端气候事件频发、生物多样性丧失、荒漠化加剧等问题愈发严峻，全球范围内生态环境的恶化已经对人类的生存与发展造成严重威胁。在此情况下，控制温室气体排放的重要性凸显。如何在控制温室气体排放的同时发展经济，已成为世界各国关注的重要议题之一。

在此背景下，低碳供应链中，处于上游的制造商企业需要积极投入低碳技术生产，也迫切需要下游零售商进行广告宣传，达成联合减排目的。有研究表明，处于供应链上下游的企业，通过交叉持股可以形成利益共同体，有助于提高供应链上下游企业间的合作关系和决策效率。实践中，供应链各成员交叉持股合作越来越普遍。例如，早在2019年，丰田汽车和铃木公司为进一步强化合作关系，决定进行相互持股的战略合作；再如，Spotify与腾讯旗下音乐娱乐集团联合宣布股权投资，致力于加强两家公司成为全球最受欢迎的数字音乐平台关系。因此，将交叉持股策略引入低碳供应链中，探讨联合减排的定价决策具有重要的学术和现实应用意义。

在考虑交叉持股的供应链决策研究文献中，Chen等（2017）研究了在推式和拉式供应链情形下，供应链上下游交叉持股后的定价决策及供应链协调问题［1］；Fu等（2019）探究了同一供应链上下游企业交叉持股后，通过利润再分配能实现企业间合作共赢［2］；Zhang"Shen等（2021）在电子行业闭环供应链中，引入交叉持股策略探讨了闭环供应链价值与交叉企业间交叉持股比例之间的关系［3］；张汉江等（2010）建立了无交叉持股前、交叉持股后和纵向一体化三种不同利润分配模型［4］；关菲等（2019）发现，企业间相互交叉持股会影响产品的价格，且交叉持股比例越大，产品价格增长越快［5］；梁喜等（2020）建立了四种不同持股策略下的双渠道模型，发现采用交叉持股策略后，如果零售商持有制造商的比例减小，渠道的价格也会减小［6］；梁喜等（2021）将交叉持股策略引入双渠道供应链中，对比分析了交叉持股参数对供应链利润和定价决策的影响［7］；师苑等（2021）发现企业上下游交叉持股后，上下游企业利润均会增加［8］；万骁乐等（2022）探讨了存在过度自信的交叉持股供应链的决策问题，发现制造商和零售商可以通过调整交叉持股的比例来调节过度自信对利润的影响［9］。

在考虑联合减排的低碳供应链决策研究文献中，Ji等（2017）研究了不同渠道结构下制造商与零售商联合减排策略［10］；王婷婷和王道平（2020）在考虑政府补贴的基础上，考虑减排量和零售商低碳宣传努力对供应链协调的双重影响［11］；向小东（2021）在碳税政策下，建立了由供应商、制造商、零售商组成的三级供应链减排模型，得到了不同决策模型下的动态均衡策略［12］；秦立公和张勇（2022）在碳税政策下，构建了零售商、制造商、供应商三方微分博弈模型，并在模型中引入时间偏好效用函数［13］。基于此，较多文献关注的是在碳限额交易下减排问题，很少考虑联合减排的定价决策。Xia等（2021）考虑持股比例对两种不同权力结构的低碳供应链模型的影响，发现在制造商主导的模型中，碳排放随零售商持有的制造商份额比例增大而减少［14］；Wang等（2022）在碳交易政策的限制下，建立了制造商持股能源服务公司和能源服务公司持股制造商两种模型，分析了不同持股比例和风险厌恶系数对利润的影响［15］；夏良杰等（2021）将交叉持股策略引入低碳供应链中，研究低碳供应链考虑交叉持股策略后，生产和销售低碳产品的企业最优减排与定价问题［16］；谭乐平等（2021）研究了受资金约束的减排制造商，在碳限额与交易机制下，基于两种融资模式考虑供应商投资持股时供应链的最优决策问题［17］；樊文平等（2021）探讨了在两种不同节能减排合同下，持股策略对节能减排公司、制造商和零售商三级低碳供应链定价决策的影响［18］。基于此，少数学者将持股策略引入低碳供应链中，探讨持股比例对供应链最优决策的影响，而没有考虑交叉持股对联合减排定价策略的影响。

综上所述，有关交叉持股的供应链决策研究文献中，主要关注交叉持股策略对双渠道、闭环供应链等不同渠道结构定价决策的影响；在考虑联合减排的低碳供应链决策研究文献中，较多关注的是在碳限额交易下联合减排问题，少数学者将持股战略引入低碳供应链中探讨持股比例对供应链最优决策的影响，而较少关注交叉持股对联合减排定价策略研究。基于此，文章将交叉持股策略引入联合减排的低碳供应链中，研究制造商对零售商持股比例和零售商对制造商持股比例对减排水平和广告宣传水平的影响。

2"模型描述与基本假设

2.1"模型描述

考察由一个生产低碳产品的制造商Ｍ与一个销售低碳产品的零售商Ｒ组成的低碳供应链系统，供应链上下游考虑交叉持股战略，形成合作关系。其中，制造商持有零售商的股份比例为γ，零售商持有制造商的股份比例为θ，假设0lt;γ≤0.5，0lt;θ≤0.5。根据低碳供应链上下游无交叉持股或交叉持股时零售商是否考虑对产品进行广告宣传建立四种模型，分别为：无交叉持股下的无广告宣传减排模型（N）、无交叉持股下的有广告宣传减排模型（T）、交叉持股下的无广告宣传减排模型（U）、交叉持股下的有广告宣传减排模型（W）。

有广告宣传减排模式又称为联合减排模式。基于Stackelberg博弈，笔者探讨在制造商为主导者的情形下，交叉持股份额以及消费者低碳偏好对低碳供应链决策的影响，并对四种减排决策进行对比分析。N和U的决策顺序如下：①制造商决定产品的减排水平，以批发价格卖给零售商；②零售商根据产品的减排水平与批发价格确定产品的零售价格。T和W决策顺序如下：在制造商与零售商达成交叉持股合作后，①制造商决定产品的减排水平，以批发价格卖给零售商；②零售商根据产品的减排水平与批发价格决定产品的广告投入，并确定产品的零售价格。

2.2"基本假设

假设无广告宣传减排模式下（N模式）绿色产品的需求函数为d=a-bp+kE，有广告宣传减排模式下（M模式）绿色产品的需求函数为d=a-bp+kE+βF，a表示市场容量，b表示消费者对产品价格的敏感系数，p表示单位产品零售价格，E表示制造商的碳减排水平，F表示零售商的广告努力水平，k表示消费者低碳偏好，β表示零售商的广告对消费者影响系数。假设a-bp≥0，表示没有绿色减排技术投入、没有广告投入时的市场需求不为负数。

运用圆盘定理、矩阵的谱半径推导出的多次分配法［19］，对交叉持股后的制造商和零售商进行利润再分配，则其分配后的利润分别为：

M=（1+γ）πm/（1+γ+θ）+γπr/（1+γ+θ）；

R=（1+θ）πr/（1+γ+θ）+θπm/（1+γ+θ）

模型假设：γ表示制造商对零售商的持股比例0lt;γ≤0.5；"θ表示零售商对制造商的持股比例0lt;θ≤0.5；"w表示单位产品批发价格；πm、πr表示制造商和零售商交叉持股分配前的利润；M、"R表示制造商和零售商交叉持股分配后的利润。

3"无交叉持股下

3.1"无广告宣传减排模型（N）

零售商利润函数如式（1）所示：

NR=（a-bpN+kEN）（pN-wN）（1）

制造商利润函数如式（2）所示：

NM=（a-bpN+kEN）"wN-EN2/2（2）

笔者采用逆序归纳法求解，对式（1）的pN求一阶偏导并求解，将得到的pN代入式（2），对EN和wN求一阶偏导并联立求解，得到的批发价和碳减排水平如式（3）、式（4）所示。回带求解，得到此结构中的各项均衡解如式（3）至式（7）所示。

EN*=ka－k2+4b（3）

wN*=2a－k2+4b（4）

pN*=3a－k2+4b（5）

N*R=ba2（－k2+4b）2（6）

N*M=a2－2k2+8b（7）

3.2"有广告宣传减排模型（T）

零售商利润函数如式（8）所示：

TR=（a-bpT+kET+βFT）（pT-wT）-FT2/2（8）

制造商利润函数如式（9）所示：

TM=（a-bpT+kET+βFT）"wT-ET2/2（9）

笔者采用逆序归纳法求解，对式（8）的pT和FT求一阶偏导并求解，将得到的pT和FT代入式（9），对wT和ET求一阶偏导并联立求解，得到的批发价和碳减排水平如式（11）、式（12）所示。回带求解，得到此结构中的各项均衡解如式（10）至式（15）所示。

FT*=ak－2β2－k2+4b（10）

ET*=ak－2β2－k2+4b（11）

wT*=a（－β2+2b）b（－2β2－k2+4b）（12）

pT*=（－β2+3b）ab（－2β2－k2+4b）（13）

T*R=a2（－β2+2b）2（－2β2－k2+4b）2（14）

T*M=a2－4β2－2k2+8b（15）

4"交叉持股下

4.1"无广告宣传减排模型（U）

零售商利润函数如式（16）所示：

UR=1+θ1+γ+θ（a－bpU+kEU）（pU－wU）+θ1+γ+θ［（a－bpU+kEU）wU－EU2/2］（16）

制造商利润函数如式（17）所示：

UM=1+γ1+γ+θ［（a－bpU+kEU）wU－EU2/2］+γ1+γ+θ（a－bpU+kEU）（pU－wU）（17）

笔者采用逆序归纳法求解，对式（1）的pU求一阶偏导并求解，将得到的pU代入式（2），对EU和wU求一阶偏导并联立求解，得到的批发价和碳减排水平如式（3）、式（4）所示。笔者回带求解，得到此结构中的各项均衡解如式（18）至式（22）所示。

EU*=（γ2+2γθ+θ2+2γ+2θ+1）ak－γ2k2－2γk2θ－k2θ2+2bγ2+4γbθ－2γk2－2k2θ+6γb+4bθ－k2+4b（18）

wU*=2（1+γ）a（θ2+2θ+1）－γ2k2－2γk2θ－k2θ2+2bγ2+4γbθ－2γk2－2k2θ+6γb+4bθ－k2+4b（19）

pU*=（1+γ）（γ+3θ+3）a（－k2+2b）γ2+［（－2k2+4b）θ－2k2+6b］γ+4－14k2θ－14k2+b（1+θ）（20）

U*R=-k2θ32－k2（1+γ）θ2+－k22+b（1+γ）2θ+b（1+γ）2（1+γ+θ）a24－k2θ22+2－k22+b（1+γ）θ+－k22+bγ－k22+2b（1+γ）2（21）

U*M=a2（1+γ）（1+γ+θ）（－2k2+4b）γ2+［（－4k2+8b）θ－4k2+12b］γ+8－14k2θ－14k2+b（1+θ）（22）

4.2"有广告宣传减排模型（W）

零售商利润函数如式（23）所示：

WR=1+θ1+γ+θ（a－bpW+kEW+βFW）（pW－wW）－FW22+θ1+γ+θ（a－bpW+kEW+βFW）wW－EW22（23）

制造商利润函数如式（24）所示：

WM=1+γ1+γ+θ（aW－bpW+kEW+βFW）wW－EW22+γ1+γ+θ（aW－bpW+kEW+βFW）（pW－wW）－FW22（24）

笔者采用逆序归纳法求解，对式（23）的pW和FW求一阶偏导并求解，将得到的pW和FW代入式（24），对wW和EW求一阶偏导并联立求解，得到的批发价和碳减排水平如式（26）、式（27）所示。回带求解，得到此结构中的各项均衡解如式（25）至式（30）所示。

FW*=a（1+γ）（1+γ+θ）β（－β2－k2+2b）γ2+［（－2β2－2k2+4b）θ－2k2－3β2+6b］γ+4－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）（25）

EW*=（1+γ+θ）2ak（－β2－k2+2b）γ2+［（－2β2－2k2+4b）θ－2k2－3β2+6b］γ+4－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）（26）

wW*=－β22+b（1+γ）a（1+θ）2b－k22－β22+bγ2+（－β2－k2+2b）θ－k2－3β22+3bγ+2－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）（27）

pW*=bγ+3－β23+b（1+θ）（1+γ）a2b－k22－β22+bγ2+（－β2－k2+2b）θ－k2－3β22+3bγ+2－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）（28）

W*R=（1+γ+θ）a2－k22－β22+bθ－β22+bγ2+2－k2θ2－β22+b（1+θ）γ+－12k2θ2－12k2θ－12β2+b（1+θ）4－k22－β22+bγ2+（－β2－k2+2b）θ－k2－3β22+3bγ+2－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）2（29）

W*M=a2（1+γ）1+γ+θ（－2β2－2k2+4b）γ2+［（－4β2－4k2+8b）θ－4k2－6β2+12b］γ+8－14k2θ－14k2－12β2+b（1+θ）（30）

5"数值分析

由于部分结果复杂性以及更形象的展示文中所得结论，笔者在这一部分进行数值分析，主要给出交叉持股对制造商和零售商策略的影响。考虑实际意义，假设a=2，b=0.4，β=0.3，k=0.5。考虑交叉持股对供应链成员最优决策的影响，得到γ和θ对减排水平、零售商利润和制造商利润的影响，如图1所示。

通过图1（a）可得，无论是否考虑交叉持股，有广告宣传减排的减排水平始终大于无广告宣传减排，即ET*gt;EN*，"EW*gt;EU*。随着制造商对零售商持股比例、零售商对制造商持股比例、交叉持股比例的增加，产品的减排水平逐渐提高，且交叉持股下的有广告宣传减排模式的减排水平最大，无交叉持股下的无广告宣传减排模型最小，且交叉持股比例在一定阈值时，交叉持股下无广告宣传减排模型的减排水平大于无交叉持股下有广告宣传减排模型，即EW*gt;EU*gt;ET*gt;EN*。在低碳供应链中，无论供应链上下游企业是否有交叉持股策略，节能减排制造商选择与进行低碳减排宣传的零售商合作，即选择无交叉持股下有广告宣传减排和交叉持股下有广告宣传减排，以达到更好的减排效果。在低碳供应链中，交叉持股策略有利于促进减排水平提高，但在交叉持股策略超过某一阈值时，无交叉持股下有广告宣传减排模型的减排水平大于交叉持股下无广告宣传减排模型，即此低碳供应链选择联合减排但不考虑交叉持股。

通过图1（b）可得，随着γ和θ交叉持股比例增加，零售商的广告努力水平逐渐增大，且交叉持股下的减排模式大于无交叉持股下的减排模式，即FW*gt;FT*。在零售商选择对低碳产品进行广告宣传时，可以考虑与制造商形成交叉持股策略。

通过图1（c）可得，随着γ和θ交叉持股比例增加，零售商利润逐渐减小，交叉持股策略在某一阈值内，交叉持股下有广告宣传减排模式的零售商利润最大，无交叉持股下无广告宣传减排模式的零售商利润最小，即W*Rgt;T*Rgt;U*Rgt;N*R。在交叉持股策略超过某一阈值后，无交叉持股下有广告宣传减排模式的零售商利润最大，交叉持股下无广告宣传减排模式的零售商利润最小，T*Rgt;W*Rgt;N*Rgt;U*R。在不考虑交叉持股策略时，有广告宣传减排的零售商利润始终大于无广告宣传减排模式，即T*Rgt;N*R，W*Mgt;U*M。在低碳供应链中，在交叉持股策略处于某一阈值内，零售商选择有广告宣传减排模式W，此时对于零售商最有利；在交叉持股策略超过该阈值后，零售商还是会选择有广告宣传减排模式，但不会考虑与制造商形成交叉持股策略。

通过图1（d）可得，随着γ和θ交叉持股比例增加，制造商利润逐渐增大，且交叉持股下有广告宣传减排模式始终最大，无交叉持股下无广告宣传减排模式始终最小，在交叉持股策略处于某一阈值内，交叉持股策略下无广告宣传减排模式大于无交叉持股策略下有广告宣传减排模式，即W*Mgt;U*Mgt;T*Mgt;N*M。

在低碳供应链中，对于制造商，最优选择模式是考虑交叉持股策略且零售商进行低碳广告宣传，但对于零售商，随着交叉持股比例的增加，零售商利润随之减小，在交叉持股比例处于某一阈值内，零售商才会考虑交叉持股策略且进行低碳广告宣传，此时制造商和零售商同时选择W模式，低碳供应链实现了减排增效的双重红利，提高环保水平的同时还增加了供应链上下游企业经济效益。

6"结论

文章以一个制造商和一个零售商（制造商为主导，零售商为跟随者）为对象，构成的二级供应链为研究对象，引入交叉持股战略，探讨该战略在低碳供应链中的影响。主要结论如下：一是随着γ和θ的增加，低碳产品的碳减排水平、零售商的广告努力水平、制造商的利润都会增加，但零售商的利润会减小；二是在交叉持股比例处于某一阈值内，制造商利润和零售商利润同时达到最优，即制造商和零售商同时选择交叉持股下的有广告宣传减排模式；三是在交叉持股比例超过某一阈值后，此时随着交叉持股比例增加，零售商利润越来越小，即零售商会选择无交叉持股下的有广告宣传减排模式，制造商则会选择交叉持股下的有广告宣传减排模式。

文章发现，将交叉持股策略引入低碳供应链中，当交叉持股策略处于某一阈值时，既能促进上下游企业间合作关系，又能达到联合减排效果，实现上下游企业间绿色、高质量发展，即交叉持股策略不一定能促进上下游企业联合减排，但低碳供应链上游企业一旦持股比例超过某一阈值，在进行利润再分配后，上游企业利润增加，但下游企业利润减少，此时低碳供应链减排效果较差，不利于行业绿色发展。

在交叉持股比例在一定范围内，低碳供应链上下游企业利润同时增加，此时低碳供应链上下游企业合作联合减排，有利于促进社会高质量、低碳发展。一是对于实行减排策略的制造商：将现实中批发价和减排水平代入此模型中，得出一个交叉持股比例阈值，实行交叉持股策略时尽量不超过这个阈值。二是对于是否考虑对绿色产品进行广告宣传的零售商：将现实中零售价和广告宣传水平代入此模型中，得出一个交叉持股比例阈值，实行交叉持股策略时，尽量不超过这个阈值。

但文章也存在不足，文章仅采用了数值分析证明结论，而缺少算例验证。在交叉持股的广告宣传减排模式中，没有考虑制造商分担广告成本的情况。在后续的研究中，可以加入制造商对零售商广告成本的分担问题，以使研究更深入和更符合现实中各种多样的情况。

参考文献：

［1］CHEN"J"G，HU"Q"Y，SONG"J"S.Effect"of"partial"cross"ownership"on"supply"chain"performance［J］.European"journal"of"operational"research，2017，258（2）："525-536.

［2］FU"H，MA"Y"K.Optimization"and"coordination"of"decentralized"supply"chains"with"vertical"cross-shareholding［J］.Computers"amp;"industrial"engineering，2019（6）："23-35.

［3］ZHANG"S，MENG"Q"C.Electronics"closed-loop"supply"chain"value"co-creation"considering"cross"shareholding［J］.Journal"of"cleaner"production，2021，278："123878.

［4］张汉江，宫旭，廖家旭.线性需求供应链中企业交叉持股的定价和绩效变化研究［J］.中国管理科学，2010，18（6）：65-70.

［5］关菲，韩树新，任建勇.企业相互持股下的Hotelling拓展模型及其均衡分析［J］.运筹与管理，2019（6）：48-52．

［6］梁喜，魏承莉.不同股权战略联盟对供应链定价影响研究——基于四种交叉持股情景下的模拟分析［J］.价格理论与实践，2020（2）：128-131，175.

［7］梁喜，吴虹霓.交叉持股对双渠道供应链定价和利润的影响［J］.财会月刊，2021（3）："28-45.

［8］师苑，王新华，高红伟.三级供应链企业间交叉持股时均衡定价及市场绩效研究［J］.运筹与管理，2021，30（9）："145-151.

［9］万骁乐，王欢欢，杜元伟，等.考虑过度自信的交叉持股供应链决策研究［J］.中国管理科学，2022，30（2）：191-203.

［10］JI"J，ZHANG"Z，YANG"L.Carbon"emission"reduction"decisions"in"the"retail-/dual-channel"supply"chain"with"consumers"preference［J］.Journal"ofcleaner"production，2017，141（1）："852-867.

［11］王婷婷，王道平.政府补贴下供应链合作减排与低碳宣传的动态协调策略［J］.运筹与管理，2020，29（8）：52-61.

［12］向小东.碳税政策下三级供应链减排微分博弈及协调研究［J］.数学的实践与认识，2021，51（8）：25-38.

［13］秦立公，张勇.碳限额与碳交易下考虑时间偏好差异的供应链联合减排动态博弈［J］.工业工程，2022，25（5）："55-64.

［14］XIA"Q，ZHI"B，WANG"X.The"role"of"cross-shareholding"in"the"green"supply"chain："Green"contribution，power"structure"and"coordination［J］.International"journal"of"production"economics，2021，234："108037.

［15］WANG"Q，SHI"X，SU"Y，et"al.Research"on"the"risk"aversion"strategy"of"manufacturers"share"holding"energy"service"company［J］.Procedia"computer"science，2022，214："1444-1451.

［16］夏良杰，孔清逸，李友东，等.考虑交叉持股的低碳供应链减排与定价决策研究［J］.中国管理科学，2021，29（4）：70-81.

［17］谭乐平，宋平，杨琦峰.持股策略下随机需求低碳供应链融资决策均衡［J］.运筹与管理，2021，30（8）："117-126.

［18］樊文平，王旭坪，刘名武，等.不同减排合同下企业间纵向持股对供应链决策的影响［J］.管理工程学报，2021，35（1）：189-200.

［19］郭小林，段永瑞，吴述金.交叉持股股份公司的利润分配［J］.上海交通大学学报，2002（10）："1533-1536.