马克思－斯拉法体系：思想渊源、基本模型与研究进展

关键词 劳动价值论 马克思－斯拉法体系 斯拉法学派 马克思主义政治经济学

〔中图分类号〕Ｆ０９１．３；Ｆ２２４．９ 〔文献标识码〕Ａ 〔文章编号〕０４４７－６６２Ｘ（２０２４）０７－００４１－１３

一、问题的提出

２０１６年，习近平总书记在哲学社会科学工作座谈会上指出，“对一切有益的知识体系和研究方法，我们都要研究借鉴，不能采取不加分析、一概排斥的态度”。“对现代社会科学积累的有益知识体系，运用的模型推演、数量分析等有效手段，我们也可以用，而且应该好好用。”① 创新发展马克思主义政治经济学的一个重要领域就是推动马克思主义政治经济学的数学化和定量分析。将定性分析和定量分析相结合，有助于提升研究的科学性和严谨性，并且在形式简化和促进马克思主义政治经济学与其他学科的学术交流方面更具优势。马克思－斯拉法体系就是马克思主义政治经济学数学化和定量分析的探索方向之一。

以“马克思－斯拉法”命名的模型和理论体系有广义和狭义之分。狭义的马克思－斯拉法模型指一类仅包含固定资本的联合生产模型，因其保持了马克思的预付工资假定，并借鉴了斯拉法将不同役龄的固定资本处理为联合生产的副产品这一方法而得名。②马克思－斯拉法体系的含义更为广泛，指应用斯拉法所使用的实物的、线性的数学表达方法重构马克思主义政治经济学的基本概念和基本命题所形成的一系列理论、模型和数量分析方法。③

国外基于马克思－斯拉法体系的研究较早，已有不少专著进行了详细阐述。① 近年来，国内也涌现了诸多基于马克思－斯拉法体系的理论和经验研究。② 然而，国内政治经济学界对马克思－斯拉法体系的合法性一直存在两种观点：一方认为，斯拉法的方法是对马克思思想的根本性背离，二者无法结合，所谓马克思－斯拉法体系本质上是一般均衡；③另一方则认为尽管斯拉法理论有缺陷，但他的分析方法确有值得借鉴之处。④ 马克思的思想和斯拉法的方法究竟在何种程度上是可兼容的，马克思－斯拉法体系是否有其存在的合理性，则成为不可回避的问题。

本文将对马克思－斯拉法体系的思想渊源及争议进行回顾，而后对马克思－斯拉法体系的发展脉络及相关研究进展进行述评，在此过程中将其与斯拉法学派的基本观点进行区分，进而探讨马克思思想与斯拉法方法的兼容性问题。

二、马克思－斯拉法体系的思想渊源及争议

１９６０年，斯拉法的著作《用商品生产商品》问世，该书一反主流的边际分析方法，在给定的投入产出生产技术和外生实际工资的情况下，利用线性方程的方法求解统一的利润率和商品价格，并通过构建标准商品这一特殊的计价物，找到独立于收入分配的一组商品价格，完成了李嘉图分配理论中工资率与利润率反向变动关系的证明。在序言部分，斯拉法指明了该书副标题——经济理论批判绪论——的含义，即为批判新古典的边际分析方法提供基础。⑤ 就这方面来说，斯拉法是成功的。基于斯拉法体系可以推出，需求方程在均衡价格决定中是不起作用的，而均衡价格和分配关系是同时确定的，从而在利润率确定之前不可能预先存在一个“资本数量”。⑥ 如果按照边际生产力理论，确定工资率和利润率必须以确定的商品价格为前提，而商品价格又以确定的工资率和利润率为前提，无疑陷入了循环论证。⑦

除了对古典经济思想和方法的回归，以及为批判边际方法提供理论基础，斯拉法还证明了商品价格可以还原为有时期的劳动。这让部分西方马克思主义经济学家认为，价格既可以从单位产量的劳动消耗来推导，也可以从单位产量的商品投入量来推导，二者在量上是一致的，⑧只要将斯拉法体系纳入到逻辑、历史的分析框架中，就可以将斯拉法与马克思相联系。⑨ 然而这一观点受到了两方面的质疑。

以斯蒂德曼为代表的一方认为，斯拉法的理论不仅为批判新古典的分析方法，也为批判马克思的劳动价值论提供了理论基础。斯蒂德曼认为，由斯拉法建立的实物分析方法出发可以独立地推出生产价格、利润率以及全部价值量，但由价值量出发无法逻辑一致地推出生产价格和利润率；技术选择与劳动配置都是基于生产价格和利润率而非价值量进行的；在联合生产情况下，基于价值体系的分析出现了逻辑的不一致。因此，保留马克思的劳动价值论既是不必要的也是不正确的。①

对于斯蒂德曼的观点，首先要澄清的是，斯拉法本人并没有将马克思的分析作为攻击目标，并且在思想史上，斯拉法研究的起点也受到了马克思的价值理论和再生产理论的启发，②因此斯蒂德曼得出的结论是否符合斯拉法的本意是值得怀疑的。其次，斯蒂德曼主张用生产价格体系取代价值体系，实际上过分夸大了斯拉法在价值—价格理论上做出的贡献。斯拉法的贡献在于，利用实物体系构建的价格方程完成了生产价格的精确计算问题，但完整的价值—价格理论还需要包括价值与价格的本质、价值实体等抽象层面，③如果放弃劳动价值论，资本主义社会剩余的来源将无法解释。④ 因此斯拉法理论并不足以提供一个取代劳动价值论的分析基础。

另一方的观点认为，斯拉法试图构建一个独立于马克思主义和新古典主义的价值或价格理论，并从劳动价值论出发对斯拉法理论进行了批判。首先，斯拉法的工资后付假定被认为篡改了工资的性质，使其成为了“剩余”的一部分，进而模糊了资本主义剥削关系。⑤ 而工资概念的扭曲，说明斯拉法陷入了斯密教条，不但没有区分购得劳动和耗费劳动，还错误地把工资和利润当作了构成商品价值的因素。⑥ 其次，斯拉法只关注了商品交换比例这一表面现象，把交换价值或价格当作生产技术所决定的，而抹杀了价值实体、价值形式的发展、生产价格的形成这些历史发展和逻辑过程，从而使价格成为超越资本主义社会关系的存在，生产价格也成了没有意义、没有内容的概念。⑦ 再次，由于斯拉法的价格体系以给定生产技术下的产品交换比例为基础，是从价格出发的利润率平均化，而非从价值出发的利润率平均化，因而这一价格体系与马克思的生产价格体系存在根本不同。⑧ 生产价格的形成是一个动态的历史过程，而斯拉法的分析是纯静态的，这就导致在劳动生产率发生变动前后，通过斯拉法方法计算的价格本身存在矛盾。⑨ 最后，由于斯拉法的价值与分配理论建立在静态均衡基础之上，分析动态问题必然会导致逻辑矛盾，⑩以斯拉法的方法研究马克思经济学会导致纯粹的静态均衡分析。⑾

上述对斯拉法理论的批判，笔者基本持认同态度。斯拉法在价值和分配问题上的分析不仅没有超越马克思，还存在自身的局限性。由于没有明确引入实际工资率，斯拉法在利润源泉的问题上，甚至相比李嘉图都是退步的。要在古典体系下阐明分配问题，不可避免要涉及社会分工赖以存在的生产过程和各个阶级，从而势必会回归马克思的体系，斯拉法的贡献之处仅在于，提供了证明李嘉图和马克思命题的有力形式。⑿虽然斯拉法理论本身并不完善，但其提供的以实物量为基础的多部门线性生产模型和数理方法，为研究马克思的价值和生产价格理论、解决转形问题、处理固定资本问题等方面提供了新的思路和方法。马克思－斯拉法体系就是在修正斯拉法理论固有问题的基础上，应用斯拉法方法对马克思的经济思想进行的数理重构。

与斯拉法的理论模型相比，马克思－斯拉法体系至少在两个方面进行了直接改动：一是对于工资的处理，马克思－斯拉法体系沿用了马克思的工资预付假设。这一改动看似简单，实则还原了现实经济中工资和利润在分配关系中的非对称性。二是给斯拉法价格方程赋予了劳动价值论的基础，并建立了从劳动价值方程到生产价格方程的转形机制。从这一层面来看，马克思－斯拉法体系只是借用了斯拉法的实物分析方法和多部门线性生产模型来还原马克思的经济思想，而绝非相反。

马克思的思想和斯拉法的分析方法之所以可以有机结合，是因为二者来源于同一古典传统。古典经济学的核心是在已知社会产品和必要消费的前提下测量社会的经济剩余，而古典的价值和分配理论就是要解决测量经济剩余时出现的不同质的实物量无法直接加总的问题。① 在这一问题上，斯拉法和马克思的共同点是，坚持客观的价值价格理论、强调阶级分析和经济剩余、认为工资份额和利润份额是此消彼长的关系。② 但二者论述的逻辑是相反的。马克思从劳动价值和剩余价值率开始，在价值这一抽象层面上构建再生产图示，而后试图在不依赖实物数量的情况下完成价值向生产价格的转形；而斯拉法则是从纯粹的实物体系出发，建立统一利润率下的生产价格体系，而后将生产价格还原为有时期的劳动量。③ 生产价格体系必须依托以实物形式表示的生产方法而构建，这是导致马克思转形理论不完善的原因，从这一角度上，斯拉法的分析完成了马克思的价值—生产价格理论的最后一步。④ 实际上，不只是生产价格，劳动价值的确定也不能脱离实物的生产体系，否则无论是生产资料转移的价值，还是活劳动创造的价值，在量上都无法被说明。因此，将斯拉法的实物分析方法引入马克思的经济理论，不仅是可行的也是必要的。

三、马克思－斯拉法体系的建立和发展

马克思－斯拉法体系的基本假定是：采用多部门线性生产模型，经济中只包含资本家和工人，从而收入只包含利润和工资，且工资采取预付的形式。在基本假定的基础上，针对研究的具体问题，还存在劳动的同质／异质性假定、存在／不存在固定资本／联合生产假定、经济体的封闭／开放假定等等。但不管采取何种具体的假定，基本的马克思－斯拉法体系都可以概括为三个方程组，即劳动价值、生产价格和活动水平方程。

假设经济中存在ｍ种商品和ｎ个生产过程，ｍ×ｎ维矩阵Ａ和Ｂ分别表示投入和产出系数，ｎ维行向量Ｌ表示劳动系数，劳动价值ｖ、生产价格ｐ和活动水平ｘ可表示为：

ｖＢ＝ｖＡ＋Ｌ

ｐＢ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）

Ｂｘ＝（１＋ｇ）Ａｘ＋Ｃ

其中ｗ表示统一的工资率，ｒ和ｇ分别为均衡利润率和均衡增长率，Ｃ为总消费。

如果假设不存在固定资本和联合生产，那么系数矩阵Ａ退化为ｎ×ｎ维方阵，矩阵Ｂ退化为ｎ×ｎ维单位矩阵，也即回归了单一生产体系：

ｖ＝ｖＡ＋Ｌ

ｐ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）

ｘ＝（１＋ｇ）Ａｘ＋Ｃ

三个基本方程分别对应了马克思经济思想中的劳动价值与剩余价值理论、生产价格与转形理论、社会总资本再生产理论。本部分将围绕着单一生产体系下的三个基本方程展开述评，联合生产问题将放在第四部分进行讨论。

１．劳动价值与剩余价值理论

在马克思－斯拉法体系中，劳动价值具有一致的表达，在此基础上形成了较为统一的剩余价值和剥削理论的数理模型，这方面的早期工作主要由置盐和森岛完成。①

由劳动价值方程可以推出劳动价值的第一种表达式，该表达式意味着，商品的价值量由生产它所需的生产资料价值量和活劳动构成。经济的生产性条件保证了劳动价值的非负性和唯一性。令ｘ＝Ａｘ＋ｅ为生产１单位净产出ｊ所需的商品投入，可以推出劳动价值的第二种表达式ｖ＝Ｌｘ，即商品的价值量由生产它的社会必要劳动时间决定，两种劳动价值的表达式是等价的。

剩余价值与剥削率的数学表达建立在劳动价值的定义之上。给定实际生存工资向量Ｆ，可以推出剩余价值率和剩余劳动率，二者在数值上等价，均可以表示经济的剥削程度。利用经济的生产性条件，置盐证明了剥削率为正是平均利润率为正的前提，森岛、Ｆｕｊｉｍｏｒｉ进一步丰富了剥削理论的研究，②在置盐命题的基础上证明了剥削率为正是平均利润率为正的充要条件。该定理揭示了资本主义生产的利润来源，即剩余价值和剩余劳动，因此被称为马克思基本定理。

马克思－斯拉法体系的三个方程中，劳动价值方程是争议最小的，经验研究中也常依据该方程和投入产出数据测算劳动价值，但在理论层面仍有几点需要澄清。首先，只有生产性劳动才能创造价值，因此劳动价值方程中的劳动投入系数Ｌ势必会受到生产性和非生产性劳动划分的影响，而生产性和非生产性劳动的划分无法从模型内部得到解释。其次，规模报酬不变假定可能过于严苛，会造成劳动价值计算的适用性困难。③ 实际上，马克思－斯拉法体系并没有设定规模报酬不变，④投入系数是给定产量下的算数平均，是事后量。商品的劳动价值只受这种平均技术水平的影响，而不受边际技术的影响，因而技术是否规模报酬不变并不影响马克思－斯拉法劳动价值方程的适用性。最后，如果要考虑跨期之间的技术变动对劳动价值的影响，则需要将价值方程扩展到动态。但动态方程的构建需要设置劳动价值的初始值，就这一点来说动态分析仍然是以静态分析为基础的。因此，就劳动价值与剩余价值理论来说，虽然不能涵盖马克思主义政治经济学分析的全部方面，但马克思－斯拉法体系基本可以涵盖其中定量分析的核心部分。

２．生产价格与转形理论

生产价格的计算与转形过程的解法一直以来都是马克思主义政治经济学备受争议的问题，即使在马克思主义政治经济学内部也没有形成定论。本文不打算对转形问题的百年争论展开详尽的追溯，而是要将重心放在马克思－斯拉法生产价格方程的适应性问题上。

在不考虑联合生产的情况下，马克思－斯拉法生产价格方程为ｐ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）。该方程组包含ｎ＋２个未知数，却只有ｎ个方程，因此需要增加两个条件才能求出生产价格的绝对量。根据附加条件的不同，目前主要的解答思路可以分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个体系。① 尽管三种体系的转形思想都能以马克思－斯拉法体系的形式呈现，但这种利用方程组求解生产价格的方法并未得到公认。

反对者认为，这种均衡生产价格的解法本质上是斯拉法的，而非马克思的。批判主要集中于两点：第一，斯拉法的生产价格方程不是从价值出发的利润率平均化过程，而是直接从实物体系得到的交换价值，缺少价值基础，因而与马克思的生产价格体系存在根本不同。② 第二，生产价格的形成应该是一个动态的历史过程，而非纯静态的，一旦考虑技术变动过程，斯拉法的价格理论就会自相矛盾。③

对于第一点，需要澄清的是，马克思－斯拉法生产价格方程的建立是有劳动价值基础的。事实上，尽管上述Ａ、Ｂ、Ｃ三个体系都采用了静态转形的形式，但在技术不变假定下，完全可以利用从劳动价值开始的迭代算法得到相同的结论，④生产价格方程只不过是形式上更精简的迭代算法。此外，既然劳动价值本身也必须依靠实物体系来计算，那么从劳动价值转形而来的生产价格自然也可以从实物体系来推算，但这并不影响劳动价值在积累理论和分配理论的应用。⑤ 至于萨缪尔森⑥和斯蒂德曼⑦等人提出的转形问题的“橡皮擦理论”，则是出于对劳动价值论和转形理论的误读，这一点不应归咎于马克思－斯拉法体系本身。

对于第二点，由于和迭代算法等价，生产价格方程并非是纯静态的，同时也是一个迭代过程的极限。之所以在劳动生产率发生变动前后出现矛盾，是因为生产价格方程的基本假定是转形前后技术不变，并在此基础上刻画长期均衡，这并非是马克思－斯拉法生产价格理论的内在矛盾。完全可以通过放弃技术不变的假定，实现马克思－斯拉法生产价格模型的动态化，仍然可以用迭代算法的形式解释生产价格的形成，不过迭代过程中的技术系数会随着实际技术进步进行调整，从而实现转形动态的历史过程。但是，任何动态的转形模型都会面临同一个问题：一般利润率是在长期中决定的。⑧ 从这一观点出发，动态模型不能对利润率和每一期的价格施加任何具体的限制，从而无法对转形过程进行任何模型化。因此，要确切地刻画生产价格和平均利润率，仍然需要回归长期均衡。

此外，部分学者认为由鲍特凯维兹提出并被马克思－斯拉法体系全盘吸收的“投入品转形”是不必要或不恰当的，⑨生产价格本身不应当被视作长期均衡价格，而应当将非均衡纳入价值转形的研究。⑩这些观点的确为发展马克思主义政治经济学提供了创新性的视角，但一方面其本身是否是对马克思原有立场的还原尚且存在质疑，⑾另一方面非均衡分析也并不能完全取代均衡分析的方法，两者均有其适用的领域和存在的意义。

３．再生产理论

生产不是一个单线程的过程而是一个不断循环往复的再生产过程。在《资本论》第二卷中，马克思建立了两大部类再生产图示用于分析社会总资本再生产的实现过程。斯拉法的实物分析方法正是在吸收了马克思再生产理论的基础上形成的，并进一步将两大部类扩展到了多部门，将按价值进行商品交换扩展到了按生产价格进行商品交换。

森岛总结了马克思－斯拉法体系中价值与数量、生产价格与数量的双重对偶关系。① 利用双重对偶关系可以推出以下两组有经济意义的解的等价条件：

（１）经济的生产性条件↔劳动价值为正↔存在非负价格ｐ，使得ｐ＞ｐＡ。

（２）增广投入矩阵Ｍ ＝Ａ＋ＦＬ非负不可约↔存在一对有经济意义的ｇ和ｘ，使得ｘ＝（１＋ｇ）（Ａ＋ＦＬ）ｘ↔存在一对有经济意义的ｒ和ｐ，使得ｐ＝（１＋ｒ）ｐ（Ａ＋ＦＬ）。

第二组等价条件对数量体系附加了更多要求。首先，各经济部门要按同等速率增长。其次，经济中不能存在非生产性消费，即全部利润所得都用于新增投资。这类特殊的数量体系被称为冯·诺依曼增长路径，或产能增长路径。②

静态的马克思－斯拉法体系虽然建立了对偶的生产价格均衡和供求数量均衡方程，但并不意味着这种均衡会一直持续下去。事实恰好相反，对偶稳定性定理揭示了这种均衡不仅不可持续，甚至无法自发实现，从而说明了资本主义生产过程的不稳定性，进一步佐证了马克思的再生产理论。

数量体系的动态方程最早由Ｌｅｏｎｔｉｅｆ提出，③而后Ｓｏｌｏｗ建立了生产价格体系的动态方程，并提出了动态列昂惕夫模型中价格体系和数量体系不能同时稳定的猜想。④ 这一猜想后被Ｊｏｒｇｅｎｓｏｎ证明，并被称为对偶稳定性定理。⑤ 动态列昂惕夫模型可用如下简化公式描述：

由于λ是Ｍ矩阵实部最大的特征根，ｐ（ｔ）会收敛到ｐ（１），但对于增长路径ｘ（ｔ），Ｍ矩阵模最小的特征根起到了支配作用。若模最小的特征根具有负实部，则增长路径ｘ（ｔ）不收敛。即使模最小的特征根实部为正，对应的右特征向量也未必是非负向量，那么增长路径ｘ（ｔ）会在若干期之后出现负值，从而现存经济体系崩塌。

对偶稳定性定理可以看作是马克思－斯拉法体系动态化的初步尝试，其核心是对静态均衡稳定性的探讨，本质上并不是一个完整的增长模型。该定理表明，只依靠市场无法实现稳定的增长，只能通过宏观调控不断修正每一期的投入结构，这一方面较早的尝试由华罗庚提供。⑥ 藤森赖明和李帮喜延续了华罗庚的思想，认为计划主体可以通过调控非生产性消费的量和比例关系实现经济的均衡增长路径。①

四、马克思－斯拉法体系的最新进展及应用

在对基本模型进行梳理之后，本部分将关注马克思－斯拉法体系在模型拓展方面的最新进展和在解释现实经济问题中的应用。

１．固定资本与联合生产

固定资本的使用价值在多个生产周期持续发挥作用，在其使用价值尚未耗尽之前，部分价值已经通过商品的实现转化为货币投入再生产过程。因此，固定资本对长期的生产结构和短期的经济波动都会造成影响，是再生产过程的重要影响因素。

斯拉法在《用商品生产商品》中提出了模型化固定资本问题的方法，即将不同役龄的固定资本视为联合生产的副产品。这一方法对处理固定资本的周转问题非常实用，然而也引入了新的问题，即在包含固定资本和联合生产的情况下，马克思－斯拉法体系并不存在方阵体系的良好性质。首先，在联合生产情况下，商品价格无法还原为有时期的劳动量，②劳动价值可能为负，负剩余价值和正利润可能同时存在。③其次，在联合生产情况下，不仅劳动价值，数量体系和生产价格体系也不能保证存在唯一的非负均衡。

对于联合生产情况下劳动价值的非负性问题，目前存在三种解决思路。第一种思路是通过对系数矩阵的技术进行限定，排除负价值出现的可能。Ｆｕｊｉｍｏｒｉ定义了劣等生产过程的概念，并证明了不存在劣等生产过程与劳动价值为正等价。④ 不存在劣等生产过程意味着，在竞争市场环境下，投入同样的劳动量，净产出严格低于其他生产过程的生产工艺将不会投入使用。这种方法类似于单一体系下，通过经济的生产性条件保证价值、生产价格和均衡数量的非负性。然而在联合生产情况下，即使可以通过技术限制排除负价值存在的可能性，但由于矩形系数矩阵的未定问题，仍不能保证满足劳动价值方程的正价值唯一。⑤

第二种思路来源于冯·诺依曼的线性规划方法，即通过将方程的等式约束放宽到不等式约束，解决方程组解的非负唯一性问题。⑥ 冯·诺依曼模型最初要解决的问题是，在联合生产和不存在非生产性消费的条件下，求解经济的最优均衡增长路径。森岛延续了冯·诺依曼的思想，在线性规划方法下定义了最优价值，即劳动最小化问题的影子价格。⑦ 最优价值虽然不满足唯一性但满足非负性，并保证了存在唯一正的剥削率。因此森岛认为，在联合生产体系下可以通过最优价值的定义完成马克思基本定理向联合生产体系推广。尽管线性规划方法也能避免非负价值的出现，同时可以确定唯一的剥削率，但线性规划解和均衡解的内涵有本质区别。均衡解关注的是实际经济运行的结果，不论是劳动价值还是生产价格都是实证的范畴。而线性规划解关注的是在以实现最大均衡增长率为目标的前提下，经济的生产价格、产量和最优价值应该是怎样的，是规范的范畴，并不具备现实解释力。⑧

第三种思路认为联合生产体系下，劳动价值的计算不能用单一生产体系的方法。因为在联合生产体系下，不同生产过程生产出的同样一单位商品可能存在不同的个别价值，此时劳动价值要按照社会必要劳动时间计算，而不能再按照个别劳动时间计算。① 这种思路还原了马克思对劳动价值的定义，在理论上对联合生产下的劳动价值进行了修正，同时允许不同技术水平的生产过程存在，也保留了均衡解的性质，但在实际计算劳动价值时，要求商品交换比例给定或是商品价格给定。由于联合生产情况下数量体系和生产价格体系本身也不能保证存在唯一非负解，因此这种劳动价值的计算方法在马克思－斯拉法体系内是无法完成的，需要额外提供商品交换比例或商品价格的数据。然而，前一种情况会造成劳动价值实际计算的困难，而后一种情况会陷入价格和价值谁决定谁的理论困境。

对于生产价格体系和数量体系的求解问题也存在两种思路。第一种思路是直接在方阵体系下考察联合生产问题。Ｓｃｈｅｆｏｌｄ认为，实际经济中的竞争压力会增加产品的差异化程度，同时为了减少准租金，低效的过程将不会被采用，从而消除了生产过程多于商品数量的超定问题。如果所有商品都可单独生产（ａｌｌ－ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｅ），并且所有过程都是必不可少的（ａｌｌ－ｅｎｇａｇｉｎｇ），那么该联合生产系统是不可约的，这等价于配龙－弗罗宾尼斯定理可用于该联合生产体系。

② 该研究给出了方阵联合生产体系退化为单一生产体系的条件，但同时满足这两个条件是相对苛刻的。此外，生产过程等于商品数量的假设本身也过于严苛，因此少有研究使用方阵的形式处理联合生产问题。

第二种思路是将非方阵体系的联合生产转化为方阵体系。置盐和中谷通过引入以年金折旧法计算的折旧率，将仅包含固定资本的联合生产从非方阵体系简化为仅包含新品的单一生产的方阵体系，即：

简化后的生产价格和数量体系具有类似单一生产的系数矩阵Ｍ（ｒ），从而可以应用配龙－弗罗宾尼斯定理确定唯一非负解。而劳动价值表现为转移的固定资本价值、流动资本价值和活劳动之和，在系数矩阵Ｍ（ｒ）的非负不可约假定下，劳动价值也满足非负唯一性。这一简化模型又被称为斯拉法－置盐－中谷（ＳＯＮ）模型。③ ＳＯＮ模型的局限之处在于，只能确定唯一的非负生产价格和劳动价值，由于矩形矩阵的未定问题，数量均衡的解未必唯一。此外，ＳＯＮ模型主要适用于固定资本的处理，对于更一般的联合生产问题则不适用。

李帮喜等提出了求解一般联合生产均衡解的方法，即通过引入摩尔－彭诺斯伪逆，将一般的非方阵联合生产体系的求解问题转化为方阵体系。转化后的方阵未必是非负矩阵，但只要原始的联合生产系统满足生产性条件，就可以利用转化后的方阵体系求得具有经济意义的均衡价格以及均衡数量。④ Ｌｉ等进一步证明了，在劳动价值体系下也可以利用摩尔－彭诺斯伪逆计算满足劳动投入最小化的特解，也即森岛的最优价值。⑤ 摩尔－彭诺斯伪逆的方法适用于更一般的联合生产体系，当矩阵ＡＢ^＋ 与Ｂ^＋ Ａ非负时，解决了非负均衡解的存在性问题和价格均衡的唯一性问题。但是矩阵ＡＢ^＋与Ｂ^＋Ａ非负并不是一个必然会实现的条件，关于其约束性的强弱和经济意义还需要进一步的讨论。

２．收入分配与经济增长

斯拉法标准商品体系的重要应用之一就是提供了不依赖收入分配变动的价值标准，从而得到了一条线性负相关的工资—利润曲线，以此解释收入分配的此消彼长关系。由于生产价格体系和数量体系之间存在对偶关系，在无非生产性消费的假定下，完全可以将工资—利润曲线解释为消费—投资曲线，此时给定工资率下的增长率即为经济可实现的最大平衡增长率。如果考虑非生产性消费的存在，那么经济增长率ｇ、利润率ｒ与积累率ａ之间也存在ｇ＝ｒａ的关系，即资本积累的剑桥方程式。不过，在马克思的理论中，工资率是外生的，剑桥方程式反映的是增长率ｇ如何由利润率ｒ决定，而非帕西内蒂①所表述的增长率作为外生变量决定收入分配关系。② 因此，从以上角度来看，分配和增长本就是一枚硬币的正反面。

在理论层面，Ｓｃｈｅｆｏｌｄ证明了将斯拉法的工资后付假设调整为古典的工资预付假设时，同样可以得到独立于相对价格的工资—利润曲线，只是此时的工资—利润曲线不再满足线性。③ Ｂｅｌｌｉｎｏ认为工资—利润曲线的重要性质不在于线性，而在于分配关系独立于相对价格，④由于生产价格并不直接反映市场价格，应当审慎地看待工资—利润曲线与现实收入分配之间的关系。⑤ 在经验层面，也有学者利用投入产出数据绘制斯拉法的工资—利润曲线。⑥ 但由于斯拉法的收入分配理论中，工资和利润处于对等的地位，这就导致了工资—利润曲线难以直接解释工资和利润的决定机制，必须依靠其他方式外生决定工资或利润。

马克思的工资理论认为，工资是以劳动力价值为基础的，同时会受到劳动力供求关系的影响和社会与历史因素的制约。为了探讨工资的决定机制，森岛在工资—利润曲线的基础上引入了劳动力市场的供求分析。⑦ 一方面工资—利润曲线代表了给定实际工资率下最大化利润率的技术前沿线，另一方面人口的自然增长率曲线也是实际工资率的函数，两条曲线的交点确定了哈罗德均衡增长率和均衡工资率。在给出了分配和增长的均衡分析之后，森岛进一步指出，现实的收入分配受到阶级力量对比的影响，由于资产阶级在工资率的决定中具有更强的议价能力，实际的工资率可能低于哈罗德均衡工资率，从而实际增长率和就业率都低于哈罗德均衡水平。由于将人口增长纳入了分析框架，森岛将分配与增长问题结合起来，进行了均衡工资率和增长率的比较静态分析，并讨论了技术进步的影响。但在森岛的模型中，需求结构直接蕴含在外生给定的技术结构中，因而决定均衡的两个因素——生产的技术结构和劳动力增长率——都是供给侧的。

与森岛的观点不同，Ｐａｒｃｈｕｒｅ认为应该更细致地考察工资和利润如何形成消费和投资，通过将收入的循环纳入生产的循环中，内生确定分配问题。在他的分析框架中，劳动力供给被限定为常量，工人和资本家的消费由各自的收入和消费倾向决定，而投资则是收入与消费的差值，按照规模报酬不变的生产技术投入到各个行业。基于上述假定，Ｐａｒｃｈｕｒｅ求解了该系统唯一正的均衡价格、产出、增长率、利润率、工资率和资本份额，并试图解释当代资本主义经济体的增长和分配问题。⑧ 尽管该模型看似给出了稳态的增长路径和内生的分配变量，但实际上忽略了分散决策的影响，尤其是资本家和工人阶级在投资决策中的重要差异，以及技术进步和人口增长的影响。

分析的另一条路径是从规范的视角出发来看待工资—利润曲线所体现的收入分配关系。李帮喜等认为，工资—利润曲线反映了既定生产技术条件下工资与利润的最优分配关系，尽管曲线上的每一点体现的分配结构不同，但都体现了生产上的有效率，通过实际收入分配坐标与工资—利润曲线的差异，可以构建衡量宏观经济效率的新指标。① 如果将马克思－斯拉法体系求出的增长率视为经济的潜在均衡增长率，以此为标准与实际经济增长率进行比较，可以考察分配关系和剩余利用水平对经济增长的影响。② Ｄ’Ａｇａｔａ则认为尽管工资—利润曲线上的点在逻辑上都可实现，但不代表每个点所表示的分配关系都是合意的。他主张从机会平等的视角，建立收入分配的规范分析。③

尽管以上研究的视角和切入点不尽相同，但都是建立在供求均衡前提下的静态分析。对偶稳定性定理已经告诉我们，价格机制下无法自发实现均衡稳定的增长。一些研究则放弃了均衡增长这一条件，以线性规划的方法寻求实现经济最大增长率的资本积累路径。这方面的代表性研究是康托罗维奇（Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ）提出的最优化规划论和Ｄｏｒｆｍａｎ、Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ、Ｓｏｌｏｗ提出的大道理论。

最优化规划论具有鲜明的计划经济色彩，在当时的背景下，目标函数被定义为给定每种产品在最后一期的计划最低值的情况下的最大总产出。与冯·诺依曼相比，康托罗维奇追求的不是经济规模的等速扩张，也就是经济结构可以为了最终目标发生适当改变。④

最优化规划论对目标函数给予了明确的定义，而大道理论恰恰是要说明，无论初始的资本结构如何、优化的最终目标如何，最优的增长路径都会在相当长的一个时期内连续地接近冯·诺依曼均衡增长路径，初始条件和优化目标仅会在开始和结束的地方影响最优增长路径。⑤ 最优化规划论与大道理论都放弃了供求均衡的条件，并且允许经济结构的必要调整：二者的原理是一致的。同时，作为较长期的规划理论，二者也都存在技术系数不变假定所带来的局限性。

３．技术进步与技术选择

在研究长期增长和分配问题时，没有理由认为技术系数会一成不变，事实上技术进步和技术选择本身也是研究的重要议题。技术选择意味着，在一组可选的生产技术中使用生产成本最小化、利润最大化的技术。而一个行业乃至整个经济体技术水平的进步，一方面体现为分散进行的技术选择的结果，另一方面也构成了新一轮技术选择的背景条件。二者的差异还体现在，对于技术选择的标准及其对增长和分配问题所产生的影响可以通过理论模型进行考察，而技术进步则只能通过经验研究对其进行刻画并总结其中的经济规律。

在经验层面上，Ｒｅｙｅｓ刻画了长期增长中技术系数变化的两种趋势及其对经济系统的动态影响，并利用墨西哥的投入产出数据进行了验证。⑥ 李帮喜等对比了美国、日本和中国的结构演化特征，并认为在工业化的不同阶段，技术、分配、需求和生产间存在不同的匹配模式，且其中起主导作用的是技术结构。⑦戴艳娟和泉弘志从马克思的劳动生产率出发，提出了全劳动生产率（ＴＬＰ）的概念，并利用中国投入产出表数据测算了中国分产业的ＴＬＰ增长率。⑧ 有别于新古典经济学框架下的全要素生产率，全劳动生产率除了体现行业自身技术研发带来的生产率提升，还将投入品质量提升以及劳动力素质提高所带来的生产力进步纳入了分析范围。但由于不同生产部门产品的使用价值和量纲不同，无法直接进行加总，因此在衡量经济总体的技术进步及国际间横向比较方面存在不足。为解决这一问题，冯志轩和刘凤义根据罗默定理及其推论，引入了利用一般利润率变化衡量全劳动生产率增长率的新方法，测算了包含中国在内的４０个经济体的ＴＬＰ增长率。① 此外，对技术进步的考察常与一般利润率趋向下降规律相联系，尽管经验研究的结果表明，各国工业化时期确实存在马克思提出的资本有机构成提高的趋势，但这种技术进步的方向，并没有印证一般利润率在长期下降的趋势。②

在理论层面上，技术选择的标准及其对长期利润率的影响是讨论的焦点。通行的观点认为，资本家进行技术选择需要符合成本最小化准则。从这一准则出发，置盐提出了与马克思一般利润率趋向下降规律相反的置盐定理，即在实际工资率不变的条件下，如果资本家按照成本准则进行技术选择，那么技术选择的结果将使得均衡利润率上升。③ 尽管置盐定理相关的理论批判众说纷纭，但从数学证明来看，置盐定理的前提假设与结论是逻辑自洽的，因而批判的观点多是从实际工资率不变假定和成本准则的适用性出发。Ｂａｓｕ等证明了如果将实际工资率不变假设转换为剥削率不变，成本节约型的技术进步也会导致长期利润率下降。④ 李帮喜等从经验检验的角度对置盐定理进行了考察，从中国和日本的历史数据来看，大多数年份技术变化符合成本准则，但实际利润率并未表现出持续上升的趋势。⑤

罗默区分了可行的技术和进步的技术，前者要求新技术的选择能够降低生产成本，后者意味着生产过程所需的总劳动量将会下降。按照这一分类标准，置盐所采用的成本最小化准则是可行的，而马克思的资本有机构成提高趋势则是基于劳动生产率的进步。罗默定理证明了：当利润率大于零时，所有可行的资本使用—劳动节约（ＣＵ－ＬＳ）型技术都是进步的，但存在不可行的ＣＵ－ＬＳ型技术；所有进步的资本节约—劳动使用（ＣＳ－ＬＵ）型技术都是可行的，但存在退步的ＣＳ－ＬＵ型技术。⑥ 然而不论是置盐定理还是罗默定理都存在同样的问题，即假定实际工资率（或其他分配变量）不变，显然这种假设是不符合长期分析需求的。技术选择往往是在部门内部进行的，而分配（和增长）是部门间均衡的结果，因此技术进步和分配关系变动是同一个动态过程的两个方面。通过控制变量的方法只对变动的一方进行考察确实提供了分析上的便利，但也割裂了对真实积累过程的整体认识。⑦ 这也是置盐定理无法得到经验证据支持的原因。

事实上并非学者对此类问题的认识不足，而是这种技术与分配的双重动态在形式化方面存在困难。帕西内蒂试图通过区分参数与未知数和常量与变量之间的区别来完善这种形式化上的缺陷，将技术处理为可变的参数，跳过技术选择过程，只考虑作为技术选择结果的参数变化，从而在一个结构动态的框架下考察分配与增长问题。⑧ 尽管帕西内蒂的研究本身更关注规范分析而忽略了制度因素和生产关系的影响，但这种参数动态化的处理方式确有值得借鉴之处。

除了技术选择标准之外，这一领域的最新研究同样关注存在资源约束和租金情况下的技术选择问题，①跨部门的技术传导机制对部门生产率的影响，②以及生产价格体系下成本最小化原则如何塑造了现有的国际贸易格局。③

五、结论与展望

本文梳理了马克思－斯拉法体系的思想渊源、基本模型和最新研究进展，在同斯拉法学派的观点进行比较和区分的过程中，探讨了马克思思想与斯拉法方法的兼容性问题，并对学界较为集中的批判进行了回应。

马克思和斯拉法的理论同是继承于古典经济思想，存在共通之处。但斯拉法体系缺少价值理论的支撑，同时错误地将工资理解为对剩余的分享，这导致了对剩余的来源、资本主义的剥削关系、生产价格的形成机制等问题的忽视或错误解释。马克思基于历史唯物主义的分析方法，从劳动价值论出发对上述问题进行过系统论证，但由于数理分析工具的缺失，在需要定量解决的问题上并不具备优势，这也导致马克思主义政治经济学在现实的宏观经济调控中难以直接发挥作用。

马克思－斯拉法体系是在形式上借鉴了斯拉法的实物分析方法，但在经济理论的本质性问题上根植于马克思的思想，并对斯拉法体系进行了修正和补充。在对工资的处理上，采a9295b787ebe211a5d40e150a9f6662ab9a61279c700b601981c03469d05611c取了马克思的工资预付假定，从而修正了斯拉法的价格方程，同时建立了基于实物生产的劳动价值方程，并在技术不变假定下，通过迭代方法为生产价格的形成增加了价值基础。经过修正的马克思－斯拉法体系，不仅在理论上对马克思的思想进行了数理重构，还能与现有的统计数据建立联系，从而用于分析现实的分配和增长问题。

尽管马克思－斯拉法体系难逃静态均衡的诟病，但静态分析始终是动态分析的基础和前提，是一定程度抽象的产物。一味强调历史动态的影响会导致所有模型化和量化的失败。历史的、质的考察，与静态的、量的考察都有其存在的意义和适用的场合。正因如此，马克思－斯拉法体系才推动了马克思经济思想的数理化发展，并在基本理论的建构方面已经发展得较为完善。

然而，马克思－斯拉法体系仍有其局限性。首先，在一般联合生产的情况下，基本模型的建立仍不够完善，均衡非负性和唯一性的条件仍需要进一步探索。其次，在分配问题上，由于模型本身没有对外生的工资率给出解释，因此对实际收入分配问题的分析依赖于其他的经济理论。再次，在技术选择和技术进步的刻画上，如何将其纳入动态分析框架尚处于探索阶段，以多部类模型代替ｎ部门模型，从而减少参数的数量或是值得探索的方向。此外，就研究领域而言，资源约束和租金、④信贷约束和金融，⑤以及宏观调控政策及其实施效力的量度⑥等议题都值得进一步关注。

作者单位：李帮喜，清华大学社会科学学院经济学研究所；赵奕菡（通讯作者），北京理工大学经济学院

责任编辑：韩海燕