小学数学新课标课程内容认知要求分析及教学建议

摘 要 课程内容要求是对学生在不同课程内容学习中各类认知及其水平的变化要求，对《义务教育数学课程标准（2022年版）》中不同水平的结果性认知要求和过程性认知要求进行统计与分析，发现各领域中各类型、各水平的认知要求总体分布特征一致，兼顾结果与过程；不同学段的认知要求逐步加深，掌握、探索水平要求递增。小学数学教学要基于学生认知发展规律及课程内容认知要求，尊重学生数学学习的认知需求，引导学生体悟数学结论的产生与发展；在真实情境中经历完整的认知活动，自我实现认知结构的平衡；主动回顾认知过程，养成勤于反思、善于总结的学习习惯。

关 键 词 数学课程标准；课程内容；小学数学教学；认知要求

引用格式 殷如意，刘冬冬.小学数学新课标课程内容认知要求分析及教学建议[J].教学与管理，2024（24）：81-85.

自2022年4月《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022》）颁布以来，对其整体解读、部分分析，以及与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011》）的比较研究成果丰富。曹一鸣、孔凡哲教授等从整体框架出发对《课标2022》各部分进行内容解析与要点梳理，肯定了《课标2022》从结构化需求出发统整课程内容，综合考虑课程实施、资源建设、教学研究和教师培训等方面的现实意义，分析了其对教材编写、教师教学、学生学习方式所带来的新挑战、新机遇[1，2]。史宁中教授对核心素养从产生、发展、内涵、价值方面进行了阐述与辨析，凸显核心素养统领的数学教育追求[3]。马云鹏教授立足核心素养整体性、阶段性特征对《课标2022》进行结构化分析，提炼内容结构化所体现的内容、学科、学习三者的一致性特点，论证内容结构化的教学价值与实践挑战[4]，以及核心素养统领下课程总目标、学段目标、领域目标三者的交互性[5]。王光明、朱立明教授基于比较视角对《课标2022》和《课标2011》的整体与部分进行剖析，厘清了两版课标之间的异同以及继承与发展关系[6，7]。

课程内容是课程标准的基石，目前对于课程内容的研究集中于对内容结构化的理论解释、主题调整的比较、内容要求的变化与增删梳理，普遍认为由“学段”+“领域”转向“领域”+“学段”的设计以及“内容要求”“学业要求”“教学提示”三位一体的编排增强了课程内容的整体性和课程标准的指导性，并且有助于引导教材编写者与教师教学从整体上把握课程内容[8]。但此类集中于专家视角、教师视角的文字与表达、内涵与外延、价值与举措的理性思考与辨析，一方面缺少客观的量化分析，另一方面更缺乏基于学生视角对课程内容要求所反映的内在认知要求的研究。因此基于认知理论，对《课标2022》课程内容中内容要求的认知水平进行领域、学段特点分析并总结教学启示是课标解读的必然要求，能够提升使用者解读课程内容的针对性，提升教师教学实践的准确性。

一、小学数学课程内容中认知要求的内涵及分类

认知是个体获得知识及应用知识的过程，在学习过程中是学习者面对不同学习对象产生个体接受、对其进行编码并储存、在不同场景中加以提取和使用的全过程。在课程学习中为达成课程目标，对学习者在不同课程内容学习中有不同维度、不同水平的认知要求。关于认知要求，基于Stein，M. K.，Smith，M. S.等的概念界定和水平划分，康玥媛教授等在研究中指出认知要求是指学生习得某些知识或参与并完成某项任务所需要的知觉、记忆、思维等活动的类型和水平[9]。布鲁姆的教育目标分类学理论，将认知领域划分为记忆、回忆、理解、应用、分析、评价、创造六种水平[10]，在世界范围内影响广泛。可见从学习过程到结果，认知要求指学生在学习某些内容时为解决问题、完成任务所发生的知觉、记忆、思维等活动类型及所需达到的水平。《课标2022》中的内容要求采用“要求”+“内容”的表述方式，“内容”即学科本身要求学生所要掌握的知识、技能，所要发展的品质、素养等，“要求”即学生在各类“内容”中所要发生的认知活动及水平，表现为不同层次的结果性和过程性认知水平，结合数学学科特点，《课标2022》分别构建了四个水平的结果性认知要求：了解、理解、掌握、应用；以及四个水平的过程性认知要求：经历、体验、感悟、探索。

结果性认知要求是指学生在发生学习活动之后所应产生的直接结果，数学学科的概念、性质等陈述性基础知识以及计算方法、作图步骤等程序性基本技能都属于结果性认知要求，都可以通过记忆、练习等简单的学习活动习得，如了解水平的认知要求可表现为对数学对象特征的直观认识、能够在不同情境中辨认不同数学对象等。但理解、掌握、运用等水平结果性认知要求的达成需要在过程性认知要求中促成，通过经历、体验、感悟、探索的过程性认知要求，才能深度达成“阐述此对象与相关对象之间的区别和联系”“多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的情境”[11]等更高水平的结果性认知要求。

过程性认知要求是促进结果性认知要求达成的重要途径，但过程性认知要求有其脱离结果而存在的实际意义，过程本身即目标，过程性认知要求指学生所要经历的活动过程，在活动过程中所产生的思维活动、心理活动本身，可以不用可量化的指标加以衡量，但学生所感受的数学思想、经历的探索活动、尝试解决新问题、情绪情感的感悟更为重要，能够“有意识地参与特定的数学活动，感受数学知识的发生发展过程”“独立或合作参与数学活动，理解或提出数学问题，寻求解决问题的思路”[12]。

通过过程性认知要求到达结果性认知要求，而不跳过过程性认知要求，则能够实现二者的相辅相成，促进学习者经历数学学习过程，积累数学学习经验，锻炼数学思维，验证数学结论。

二、小学数学新课标课程内容中认知要求分布特点

依据史宁中教授等专家的研究，课程内容中的认知要求是反映课程内容深度的重要依据，以《课标2022》中内容要求为对象，对内容要求向学习者提出的“认知要求”进行量化统计和质性分析，以国内《课标2022》为研究文本，认知要求的划分沿用课标自身了解、理解、掌握、应用等结果性认知要求，经历、体验、感悟、探索等过程性认知要求。

1.兼顾过程与结果的领域一致性认知要求

（1）保障结果性认知要求，夯实基础性知识与技能

由表1可知，因各领域内容在小学阶段数学课程内容比重不同，四个领域的结果性、过程性认知要求在数量上存在差异，尤其是统计与概率、综合与实践领域数量明显低于数与代数、图形与几何领域，但四个领域认知要求的类型及水平分布总体特征一致，结果性认知要求明显多于过程性认知要求，反映了小学阶段数学课程基础性特点，首先关注学生基础知识、基本技能的获得及使用。在结果性认知要求中，以理解水平为重，占总体的27.78%，即对基础知识、基本技能的学习注重理解性的获得，其次了解、掌握水平的要求分别占比18.69%，既关注学生对数学课程内容的本质理解，也强调学生在不同阶段对多样化数学内容的了解，体现了数学课程学习的循序渐进和综合化。数学课程内容不同水平的结果性认知要求反映出对学生在数学学习活动过程中主动建构知识，理解并掌握数学知识、技能的本质，能够在不同情境中合理选用、主动运用的要求。

数与代数领域结果性认知要求、过程性认知要求分别占比62.86%、37.14%，理解、掌握水平认知要求在结果性认知要求中占比较多，数与代数领域数的认识、数的运算、数量关系等内容要求学生能够经历由具体到抽象的活动过程，建立数的概念，理解基数、序数等不同数的表达，由个别到一般的归纳算法、理解算理，探索简单规律，感悟数学的实际运用。图形与几何领域的结果性认知要求占比相对高于数与代数、统计与概率领域，占该领域总认知要求的78.79%，了解、理解、掌握三个水平分别占比18.18%、33.33%、25.76%，关注学生对图形的直观辨认、对不同图形的特征总结、以及对面积和体积等公式的理解与掌握；而在面积、体积等公式的推导过程中尤其强调了经历观察比较、尝试猜想、操作验证等探索活动的过程性要求，体验知识之间的关联性。统计与概率领域结果性要求占65.38%，同样以理解、掌握水平的要求为主，但相较而言，其掌握水平的要求高于理解水平，要求学生能够掌握数据收集、整理、表达、分析的方法，能够根据不同的情境合理进行数据的收集、整理、分析；在过程性要求中注重对经历数据收集数据、整理数据的实际过程，体验数据的随机性，掌握数据收集、整理的方法，发展数据意识的要求。综合与实践领域内容设置较为特殊，《课标2022》在不同学段通过具体案例介绍了内容要求，其中结果性认知要求达80.56%，高于总体的71.72%，与其他几个领域不一致的是其了解水平的结果性要求最多，然后是理解水平，同时应用水平的要求明显增多，综合与实践领域强调基于真实问题引导学生综合运用数学及其他学科知识解决实际问题，

积累知识、发展能力，因此了解不同学科知识、生

活常识内容以及应用知识分析、解决问题的要求更多。

（2）增加过程性认知要求，渗透发展性思想与素养

小学数学课程要体现发展性，促进学生感悟数学思想、养成数学素养，关注过程性认知要求。吕世虎等通过对《课标2022》及《课标2011》中内容要求的比较研究指出《课标2022》中的结果性要求明显降低、过程性要求显著提升[13]。课程内容更加关注过程与结果的关系，过程性认知要求占总体要求的28.28%，过程要求是作为结果要求达成的必要途径，更是学生主动“再创造”数学知识的必然要求，学生必须经历知识的产生过程、体验数学技能、感悟数学思想与素养，探索数学规律。其中，经历、探索两个水平的要求更多，要求学生能够在不同知识学习活动中，积累直接经验，获得感性认识，提出并解决问题，主动归纳结论。在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域内部过程性认知要求分别占比37.14%、21.21%、34.62%、19.44%，数与代数领域集中在经历、感悟、探索三个水平，体现了数学代数领域在算法归纳、算理分析、数感感悟、规律探索等方面的内容要求，感悟是《课标2022》新提出的过程性认知要求，是在数学活动过程中对所学内容形成理性认识的要求，尤其是对算法背后算理的认识；图形与几何在经历、体验、探索三个水平的过程性认知要求差别不大，体验水平略低，实际图形的测量、位置、运动等内容的学习需要学生在操作活动中积累具体经验；统计与概率领域经历水平的过程性认知要求更多，体现了统计与概率领域的内容特点，要求学生经历数据收集、整理、分析等活动过程，体验数据价值和数据的随机性；综合与实践领域过程性认知要求略低于其他三个领域，但其本身就是一种应用知识解决实际问题的过程，这里的过程性要求是抛开其活动本身而言，对具体实践内容的要求。

2.由浅入深的学段递进性认知水平

如图1，受不同学段课程内容容量的限制，三个学段的结果性、过程性认知要求在数量上存在差异，尤其是第一学段与第二、三学段数量差别较大，但三个学段认知水平分布特点总体一致，结果性认知要求多于过程性要求，第二、三学段的结果性认知要求占比高于第一学段，过程性认知要求低于第一学段。在第一学段结果性认知要求中理解水平的要求最高、其次是了解水平，体现出一至二年级的数学学习中注重学生在具体情境中对数学知识的感知以及对相关概念的阐述；经历、体验、感悟、探索四个水平的过程性认知要求分布均匀，注重学生在实际的数学活动中积累数学学习经验，获得感性到理性的认识。第二学段掌握、了解、理解水平的结果性要求占比较多，掌握水平的结果性要求明显增多，反映了内容难度及学习要求的提升；过程性认知要求中经历、探索水平更多，在参与数学学习活动、积累活动经验的基础上，关注学生的主动发现。第三学段结果性认知要求中理解水平的占比下降，掌握水平的占比提高，随着年级的升高数学学习内容难度和要求逐步提高；且过程性认知要求中探索水平占比进一步增加，即从低年级到高年对学生发现问题、解决问题、创造结论的主体性要求也呈逐步上升趋势。

三、小学数学新课标课程内容中认知要求分析的教学建议

1.由理解到掌握，尊重学生认知需求

《课标2022》中理解水平的结果性认知要求明显高于其他三个水平，要求学生基于原有知识、经验能够理解新知识的涵义、价值、地位等，而新知识在个体认知结构中产生实际意义是要与原有认知结构中的相关内容发生实质性联系，因此原有认知结构是产生新知识的增长点，是产生新认知需求的基础。在数学学习中新知识的引入应起步于发现有待解决的问题，即现有知识无法解决所产生的学习新知的认知需求，而不是对给定问题的分析。根据皮亚杰认知发展理论认知需求是个体维持认知结构处于平衡状态的动力因素，而同化、顺应是达成这种平衡的途径[14]。当新的信息不能与个体现有认知图式匹配时，即出现了不平衡状态，进而产生了恢复平衡的认知需求。在数学学习中首先要给予学生对新的问题尝试解决的机会，从而产生新问题与旧知识之间的矛盾，辨明学生矛盾冲突背后的认知需求，引导学生的认知方向，组织满足认知需求的学习活动，促成学生由内而外、由心理到行为的双重参与，建构新知识，理解新知识，掌握并运用新知识。如“小括号”在小学数学运算教学中的引入，通过创设“亮亮带50元去文具店，买了一支20元的钢笔，剩下的钱想买5元一本的笔记本，可以买几本？”的问题情境，先鼓励学生自主解决（其中存在分步解决得到结果的方法），再引导学生列出综合算式，由所学习过的“算式中有除法和加减法，应先算除法”的运算规则与实际“先算剩下的钱”的运算需要之间的冲突，由分步计算的结果与这道综合算式中先算除法再算减法所得结果形成的矛盾，产生建立新规则、学习新知识的需求，这样的过程更利于学生理解小括号的作用，掌握含有小括号的四则混合运算的运算规则。

2.由经历到探索，创设认知活动情境

皮亚杰的认知理论、建构主义的学习理论都强调知识的学习是学生在活动中主动建构和发现的，而不是被动的接受，这里的活动可包括行为活动、思维活动、心理活动等认知活动。数学学习中的行为活动是学生在探索知识过程中的具体操作性行为，如拼搭、描画；思维活动是学生面对不同认知对象时所发生的分析、比较、抽象、概括、想象等认知过程，如相似概念的辨析、实际物体到几何图形的抽象；心理活动是学生在认知过程中随着行为活动、思维活动的推进所产生的认知、情感、意志方面的变化，如成功时的喜悦、困难中的坚持。三种活动类型是共同发生、交互作用的，行为活动可以引起思维活动、心理活动的变化，行为活动、思维活动的突破会带来心理活动的起伏，而心理活动的不同也会造成思维活动和行为活动的差异。在数学教育中，著名数学教育家弗赖登塔尔认为数学学习是引导学生“再创造”数学结论的过程，发现结论所产生的心理成就远高于学会知识的喜悦。数学结论对于学生来说是一种结果，而学生的数学学习是建构这种结果，学生的天性是探索结果而不是接受结果。《课标2022》加强了过程性的认知要求，在经历和探索方面有明显体现，要求学生能够在不同情境中经历知识的产生，探索知识在不同情境中的应用。这种情境不是简化、弱化的“虚假”情境，而是要将学生置于真实的情境中[15]。因此要根据学生年龄特点、认知水平、内容要求等创设多样化的实际情境，包括生活情境、科学情境等，让学生有机会经历观察、比较、猜想、操作、验证等认知活动过程，丰富直接经验，亲历数学结论的产生，感受数学与生活的联系，由感性认识到理性理解。如在“三角形三边关系”的理解中，组织学生小组合作在实际搭建三角形的活动中，自主选择不同长度小棒进行拼搭，分别记录可搭建和不可搭建两种情况下三根小棒的长度，在对拼搭图形的直观观察、小棒长度数据的理性分析中逐步发现规律，提出猜想，并进一步按照猜想选取小棒搭建、验证猜想，概括结论“三角形任意两边长度的和大于第三边”。学生在操作情境中发现问题、比较特点、提出猜想、验证猜想、总结结论，经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的探索过程，由视觉辨别到数据分析，主动“再创造”数学结论。

3.由过程到结果，回顾自我认知体验

数学学习活动中对自我认知体验的回顾指学生对自己所经历的数学活动过程及所产生的数学学习结果的回忆与反思，是对自己所体验的认知过程的系统梳理、总结归纳及反思改进。数学教育家波利亚在其解题表中将“检验回顾”作为重要环节固定下来，认为结果的产生不是问题解决的结束，还应该思考结果的合理性、其他论证方法、结果或方法推广等，强调对解题过程及结果的回顾反思有利于学生形成规范的解题逻辑和习惯，利于问题解决能力的提升。从认知发展理论角度看这种对自我认知体验的回顾是认知活动之后的元认知，元认知是对认知的认知[16]，通常认知活动发生时同时发生元认知能够较好地进行及时性自我调整，促进认知活动，元认知也可以发生在某项认知活动之后，对认知的完整过程进行认识，元认知能力的发展能够提升个体的策略组织、要素协调等能力，进而提升认知能力。数学学习活动中对自我认知过程的回顾与反思，能够引导学生对活动过程的方法选择、合作形式以及结果呈现等有更清晰、更深刻、更综合地认识，能够促成学生的主动反思改进、迁移运用、举一反三，同时能够启发学生在相似的认知过程中进行元认知监控。《课标2022》内容要求中结果性认知要求多维共存，过程性认知要求比重增加，过程性认知要求本身是一种目标，也是一种途径，结果性认知要求的达成要在过程中实现，则认知过程影响认知结果。因此要引导学生对自己所经历的操作活动、思维过程、情绪体验等进行深度反思，提升认知及元认知能力，提高由过程到结果的效率，理解积极的活动过程能够促进结果的达成。如探索“平行四边形面积计算公式”后的回顾与反思尤其重要，平行四边形的面积计算公式探究一般要经历：①转化。沿着平行四边形的高裁剪，将平行四边形转化为长方形。②变中不变的比较。理解转化前后平行四边形与长方形的关系，形状变了、面积没变，转化前平行四边形的底、高分别等于转化后长方形的长、宽。③大胆猜想。依据步骤②和长方形的面积计算公式，猜想平行四边形的面积计算公式=底×高。④动手操作、验证猜想。将方格纸上不同平行四边形通过割补转化为长方形，记录并比较数据，归纳规律。⑤交流分析、得到结论。通过对操作活动所得数据的进一步分析，归纳出平行四边形面积计算公式。而平行四边形的面积计算教学是三角形、梯形面积计算学习的基础，三角形、梯形面积计算公式的推导要引导学生主动进行转化，思考新旧图形间的联系，产生猜想，通过操作比较归纳公式。因此对自己“平行四边形面积计算公式”认知体验的回顾，尤其是对转化过程的回忆，能够帮助学生理解图形间的联系，找到转化的方法，提升操作活动的效率，自觉进行知识和方法的迁移运用，理解过程与结果之间的关系，主动找到探索三角形、梯形面积计算公式的方法，增强数学学习的成功体验。

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[作者：殷如意（1990-），女，江苏扬州人，宿迁学院教师教育学院，讲师，硕士；刘冬冬（1989-），男，江苏泰州人，宿迁学院教师教育学院，讲师，博士。]

【责任编辑 王泽华】

*该文为2023年江苏高校哲学社会科学研究重大项目“教师教育现代化：俄罗斯教师教育课程标准优化研究”（2023SJZD039）的研究成果