如何测量地球的质量？

如何给地球称重？如果问阿基米德的话，他可能就要说“给我一个支点看看”。但是很遗憾的是，这条路行不通。因为质量和重量是两个不同的属性，在宇宙中和地球上，这两个概念截然不同。它们之间的换算在当代人的视角里看起来格外简单。但是为了能搞清楚地球到底有多重，人类为此花费了100多年的时间进行研究。

牛顿带来的理论

1687年，艾萨克·牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，在其中提到了万有引力定律。牛顿认为重力、质量及距离之间，存在着一个比值，也就是我们日后所熟悉的万有引力常数，只不过当时他还没算出来。就是这么简单的一个数字，难住了科学家们上百年。原因很简单，这个数字太小了，引力太小了。

地球如此大的一颗行星，对人的引力才几百牛，所以对于正常尺度的物体来说，引力几乎可以被忽略不计。但凡测量的结果稍微有点误差，最终算出来的结果就是天差地别。当时牛顿也说要不要做个实验来测测看？在他的手稿中我们看到了这样的实验思路：按照万有引力定律来看，如果我们在一个足够大的物体，比如一座山附近的话，除了受到脚下地球的引力外，还会受到一个侧向山体的引力作用。

换句话说，如果放一个铅锤在山边上的话，那它就不会保持绝对垂直，而是应该偏移了几度才对。接下来我们只需要进行一些简单的数学计算，就可以推断出地球的最终质量了。但很可惜，在那个年代，测量仪器的精度不够，在手稿中牛顿也提到了，“即使有一座高4000米，宽8000米的山脉放在眼前，引力引起的偏移也不到两角分（1度=60角分=3600角秒），完全观测不到。”所以当时牛顿就犯了难，他虽然找到了测量地球质量的办法，但是却缺乏一个足够精准的工具。

第一次测量实验

1738年，一对法国天文学家，皮埃尔·布格（Pierre Bouguer）和夏尔·玛丽·德·拉·孔达米纳（Charles Marie de La Contamine）率先展开了实验，他们在南美洲的钦博拉索山做测量地球周长的实验时，“顺便”做了一下牛顿提出的摆锤实验，结果这一“顺便”还真给他们做出结果了。

两人在山的南北两面都观察了一下垂线，测量结果是这条垂线存在着8角秒左右的差距，但这个偏移的角度比牛顿预想的还要小得多。不过遗憾的是他们当时测量的设备都太过简陋，于是就没有继续钻研下去。而是在手稿里提了一嘴，说希望以后在英国和法国能找到更合适的山脉，在更好的条件下进行实验。

·希哈利恩山·

希哈利恩山位于苏格兰高地的佩思郡，山高1083米，几乎位于苏格兰高地的中心地区。这座山峰和连绵的山脉群不同，是独门独户，和附近别的山脉都有一定的距离。因此在测量引力时，受到的干扰就会比较小。

这一等就是几十年，直到1772年a05228eaffbb5b3c605b4a7d7e96f3d4af14179b5d1f65c87c51e88fe75f6c06，英国皇家学会决定重启这个实验。光是要找一座合适的山就花费了不少时间，最终他们选择了苏格兰高地中部的希哈利恩山（Schiehallion）来进行测量。这座山沿着东西山脊划分，比较对称，这意味着它的重心分布匀均，体积便于计算。

来自英国皇家学会的天文学家内维尔·马斯基林和数学家查尔斯·赫顿来到了这座山脚下，在山的东侧和西侧都设置了不少观察点。他们采用的办法是：借助星星的帮助。实验原理也非常简单，通过垂线仪和望远镜，如果把它俩都放在地球表面上的话，由于受到地球引力的缘故，这俩望远镜应该都会垂直于地球表面，直直地指向头顶上的星星。但旁边多了一座山的话，无疑就会对铅垂线造成重力上的影响。这样一来，垂线就不“垂直了”，这也会导致以垂线为基准的望远镜所观察到的星星的位置发生了变化，相当于让星星充当了“放大器”。

·等高线的发明·

等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，如今这种绘图方法在地理等领域很常见。在希哈利恩山实验的过程中，赫顿在为计算地球密度而进行山体测量时，因为在山体不同高度进行了多次的测量，所以数据量很多。他将山体同一高度的测量数据整理出来后，突然发现山的“轮廓”跃然纸上，于是无意间开创性地发明了等高线。

接着通过山体东西观测点的不同变化，就可以算出来山体的引力，对垂线造成的影响有多少了。最终，他们在山上做了数百组实验，经过数年的测量计算之后，赫顿发布了一篇上百页的论文，他们认为地球的平均密度是水的4.5倍左右。赫顿算出的地球密度已经比较接近现代的测量结果了，但还是存在着20%左右的误差。这也是因为希哈利恩山虽然相对而言比较规整，但毕竟不是一个完美的对称山峰，因此他们在山体两边测量出来的数据，也一定存在误差，这也导致估算出来的地球质量也出现了问题。

测出地球的第一人

而真正解决这些问题，测量出地球质量的第一人，是英国科学家亨利·卡文迪许。他在物理、化学、天文等多个领域都有建树，唯一的问题就是不爱发表科研成果，他1810年去世后给世人留下了近20卷的手稿。但就是这20卷手稿，把电磁学理论的奠基人詹姆斯·麦克斯韦看懵了，他整理了5年才发现，很多被人证明过的科学规律，比如库仑定律、欧姆定律，以及介电常数，都老早被卡文迪许记录在手稿中了。如果卡文迪许先发表了论文，那么上面这些定律和参数说不定就要换个名字了。

1798年卡文迪许要研究地球的质量，他所做的也和以前的科学家不太一样。他不需要什么大山、星星的帮助，只要一间小屋子就行了。靠的就是神奇的卡文迪许扭秤。这个装置是卡文迪许的好友约翰·米歇尔神父制作的，两人都对天文学非常热爱，时常在信件中讨论，直到神父去世后，这个装置落到了卡文迪许手中，才发挥出了真正的作用。

这个扭秤看着复杂，但是其实主体结构非常简单，由两大两小4个球、镜子和悬丝组成。装置的原理根据万有引力定律，大球会直接对小球进行吸引，按理说我们是测不出这个引力的大小的，但是卡文迪许将这两个小球放在了一根棒子上。对这种保持平衡的杠杆来说，任何一点外来的力都会使它发生旋转运动。

当然，光凭肉眼是看不清杠杆怎么转的，所以卡文迪许想办法把这种“转动”放大了一些。他在悬丝上固定了一面镜子，然后用蜡烛当作光源照射，这样一来，杠杆旋转的角度，就被镜子放大并且反射到了带有刻度的尺上。接下来，我们就能通过测量杠杆旋转角度、大球和小球的半径、质量等数据，进行简单的比值计算，求出万有引力常数了。

了解宇宙的“中介”

最终通过多次实验，卡文迪许测出来地球的密度在现代国际单位制的表述下为5.448g/cm。再通过密度和体积的相乘后，就可以得出地球的质量了。后人也在他的研究基础上对地球的质量进行了多次测量，但其中有些科学家测量出来的精度还不如当年卡文迪许自己测的。

卡文迪许扭称实验简图

再后来，万有引力常数的概念被正式提出，科学家们根据卡文迪许的研究测算出我们所熟悉的G值（G=6.67408×10-11 m3/kg/s2）。由卡文迪许测量出来的地球质量所算得的G值，和现在国际科技数据委员会（CODATA）推荐的G值（2014年数据）相差不到1%。直到今天，我们想要测量万有引力常数也没有更好的办法，还是在卡文迪许扭称实验的基础上加以改良，例如改变设备的材料以提高精度，放在太空改变实验的环境避免空气流动，等等。

从1687到1798年，从艾萨克·牛顿到亨利·卡文迪许，万有引力公式终于正式完成。而这项研究本身也只是一个开始，在确认了地球有多重，万有引力常数到底是什么之后，我们还可以以此为“中介”，不管是计算让火箭上天的速度，还是给卫星找到一条合适的轨道，或者是研究其他星星到底有多重，几乎一切涉及运动的问题都能借此迎刃而解，人类也可以去了解宇宙中更多的秘密了。

（责编：南名俊岳）