探究中国区域经济发展水平的差异

摘 要：近几年，伴随着我国总体经济水平的不断提高，各地区的经济发展水平也随之提升。文章根据国家统计年鉴2022年中国各省（市）的统计数据，选取相关指标数据，使用F等价矩阵模糊聚类分析方法探究中国2022年各省（市）经济发展水平的差异，通过研究各地区的经济指标来分析中国经济的走向，为促进我国经济水平的提高以及经济政策的制定和实施提出相应的建议与对策。

关键词：中国区域经济发展 F等价矩阵聚类分析 区域差异分析 建议对策

中图分类号：F127 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2024）07-112-02

一、前言

近年来，由于某公共卫生事件的发生，使我国各地区的社会经济环境遭受了一场巨大的、破坏性的病毒冲击。但是当某公共卫生事件得到控制之后，我们国家就开始抓经济，出台了一些促进经济发展水平提高的政策。但是这些政策在一些地区难以发挥积极的作用。所以说，深入研究中国的区域经济发展水平的差异，然后给出相应的建议和对策，对促进中国的经济发展具有十分重要的作用。

杨英（2013）[1]把财政收入与支出、人均GDP、居民收入及居民消费、全社会固定资产投资总额等重要指标看作是各省市地区开展聚类分析的主要因子；戚珉（2006）[2]揭示了人均GDP、职员平均工资等在国民经济中所占的比例是评价各省市地区经济发展形式类型的重要参照根据；陈海波（2015）[3]将全国各省市地区城镇居民的消费开支、GDP总额和三次工业总额等指标看成是各省市经济能力高低的直接反映，并对其经济的发展产生重要的影响；在方法的理论运用方面，谢明霞（2008）[4]采用了系统聚类方法对我国各省市地区的产业结构做出了相应的划分；左继宏（2005）[5]主要运用了聚类分析法、因子分析法等方法，刘爽（2013）[6]则使用了拟合斜率法，省市区域国民经济类型主要是由人均GDP、第三产业、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均消费支出、一般公共预算收入和支出等多种要素共同构成，但由于各种要素本身具有一定的模糊性和不确定性，所以采用传统的主成分分析、因子分析等方法并不能有效地分析具有模糊性和不确定性的问题。模糊聚类分析可以迅速高效地分析一些存在模糊性和不确定性的数据和类别，反映各省地区类属的模糊度，建立各省地区对于分类的不确定性评价，真实地反映出各省地区经济的发展情况。

二、研究的对象

数据来源。本研究数据来自2022年中国统计局官网中的统计年鉴，从中选取了6个经济指标，分别是：人均GDP（亿元）、第三产业（亿元）、城镇居民人均可支配收入（元）、农村居民人均消费支出（元）、一般公共预算收入（亿元）、一般公共预算支出（亿元），共包含78个样本，将这6个变量（Y1，Y2，...，Y6）作为反映中国各省市经济发展水平的依据。以我国对七大地区的分类为基准，在华东地区中随机抽出3个省份，在华北、华南、西北、西南四大地区中依次随机抽出2个省份，在华中和东北二个地区中依次随机抽出一个省份为主要研究对象，设U={X1，X2，…，X13}，表示由随机抽出的13个省份所组成的集合，对所抽到的13个省份的综合能力做出了分类。其中Xi（i=1，2…13）表示北京市、河北省、黑龙江省、上海市、安徽省、江西省、河南省、广东省、广西省、四川省、贵州省、陕西省、新疆省。

三、研究的方法

数学家查德教授于1956年首次提出了模糊聚类概念（朱泉雯等，2015）[7]，模糊聚类分析方法是一种依据客观事件间的特点，采用模糊相似性分析方法，对客观事件加以区分的数学方法。探究我国区域经济发展水平之间存在的显著性差异，可以尝试利用F等价矩阵模糊聚类分析方法，对我国13个省（市）的经济水平进行聚类，得到水平相当的城市划分。

（一）F等价矩阵模糊聚类分析有关定义

定义1设矩阵R=（rij）m×n，rij∈[0，1]，则称R为F矩阵，rij是F矩阵的元素。

定义2设R=（rij）m×n，？坌λ∈[0，1]，记Rλ=（rij（λ））m×n，其中（当rij≥λ时，rij（λ）=1，而当rij<λ时，rij（λ）=0）则称Rλ为R的λ截矩阵。

定义3设R∈F（U×U），？坌λ∈[0，1]，如果R（u，v）≥λ且R（v，w）≥λ，则R（u，w）≥λ，那么称R是传递F关系。

定义4设R∈F（U×U），如果满足：（1）是传递F关系且R；（2）Q是任意传递F关系且Q？勐R和Q闭包，记t（R）=。

定义5设R∈F（U×U），如果满足：（1）自反性R？勐I或R（u，u）=1；（2）对称性RT=R或R（u，v）=R（v，u）；（3）传递性R？勐R2或按传递定义，则称R为U上的F等价关系。

定义6设R∈F（U×U），如果存在自反和对称关系，则称R为U上的一个F相似关系。

（二）F等价矩阵模糊聚类分析的一般步骤

1.先确定样本空间。设U={X1，X2，…，Xn}为被分类对象，每个对象由m个指标表示其特征：Xi={Xi1，Xi2，…，Xim}，i=1，2，3……n，n为样本容量。

2.数据规格化。按照F矩阵的定义，能够把信息压缩在区间[0，1]上，可采用平移·极差变换，通过平移·极差变换后，数据都落入[0，1]范围内。

3.建立F相似关系。建立待分类对象Xi与Xj之间相似关系的方法有最大最小值法、算术平均最小法等。

4.改造相似关系为等价关系。由第三步得到的矩阵R一般只满足自反性和对称性，即R是相似矩阵，需将它改造成F等价矩阵。为此，通过传递闭包方法求出R的传递闭包，也就是所求的F等价矩阵，以等价矩阵为基础对样本进行分类。

5.聚类并写出模糊聚类结果。对等价矩阵，选取适当的阈值λ∈[0，1]，按λ截关系进行模糊聚类。

四、实证分析

F等价矩阵模糊聚类分析。运用平移·极差变换对原始数据矩阵进行规格化，可以求得所有样本数据的规格化矩阵，对规格化矩阵使用最大最小方法确定数据间的相似关系，得到了模糊相似矩R，最大最小法的计算公式如下：

rim=[min（xij-xmj）]/[max（xij-xmj）]（i=1，2，…，n，m=1，2，…，n） （式1）

对所得的F相似矩阵，采用传递闭包的方法求出R的传递闭包T， T也就是最终所要的F等价矩阵。按照降序，依次选取λ∈[0，1]，计算λ截矩阵Rλ（rim）。根据Rλ（rim）对样本进行分类，依次选取F等价矩阵中的数据1，0.856，0.731，…，0.233等这13个数据作为分类阈值λ，然后对样本进行分析。最终得到当分类阈值λ=0.462时，经过F等价矩阵模糊聚类，将我国各省市的经济发展水平分为五个大类是最好的分类结果，其分类结果为：第一类是北京和上海；第二类是广东；第三类是黑龙江；第四类是河北、安徽、江西、河南、广西、四川、贵州、陕西；第五类是新疆。根据分类结果可清晰看到，北京、上海这2个省份通过F等价矩阵模糊聚类分析的方法被分成一个大类，表明了它们在2022年时各相关行业GDP值都变得比较高，可认为其各行业目前的平均经济发展水平均比较高，各行业未来的年均经济发展水平差异都较小。虽然广东和黑龙江这两个省份通过F等价矩阵聚类分析的方法被分成了两个大类，但其在2022年时各行业GDP的值相对比较低，可认为目前其地区各行业总体的经济发展水平较低，各行业的总体经济发展水平差异较大。而河北、安徽、江西、河南、广西、四川、贵州、陕西、新疆这9个省通过通过F等价矩阵模糊聚类分析的方法被分成了两个大类，但其在2022年各行业GDP值都偏低，可认为其各行业的经济发展水平很低，各行业的经济发展水平差异过大。由此可以进一步得到西部地区各县以及部分偏远地区的平均经济发展整体水平比较低，经济发展差异过大，沿海、东部地区的总体经济发展水平比较高，经济发展总体差距比较小。

五、区域差异分析

由分类结果可清楚地看到，东部（沿海）地区的经济发展水平明显高于西部、中部以及内陆偏远落后地区，且东部（沿海）地区与西部经济发展差异最为明显，而中部与西部地区经济发展差异并不是很大。由此可见，中国地区之间的经济发展水平存在着较大的差异，比较发达和较发达地区基本都位于东部（沿海）地区。

六、结语

基于上述分析的结果，对我国区域经济的发展进行了展望，也提出了以下建议。

一是政策倾斜。在一些欠发达地区，如新疆地区，因为自身地理位置、资源缺乏等原因使得了其整体经济发展受到了较严重的瓶颈阻碍，因此当前在此类困难地区，国家一定要适当加大有关政策扶持倾斜引导力度，以进一步便于平衡该区域产业间的区域经济发展整体水平。二是政府加强宏观调控。在欠发达的西部地区，各地政府应当高度重视并解决各地区之间的差距问题，充分发挥好政府对促进经济发展的宏观调控作用。三是提高市场化水平。通过对市场化水平的提高以及充分有效发挥市场在资源配置中的决定性作用，来实现整个社会的资源均衡化配置。四是加大西部地区的基础设施建设。我们国家今后更应该继续注重在对偏远落后地区加大基础设施建设的力度和加强人力资本的投资，为我国以后深入开展区域间经济投资合作计划提供基础的社会条件。

参考文献：

[1] 杨英，李海萍，于向东，屈玲玲.基于因子和聚类分析的中国各省市竞争力分析与研究[J].河北工业科技，2013，30（05）：347-351.

[2] 戚珉，王霏.应用聚类分析对部分省市经济类型的分类研究[J].科技信息（学术研究），2006（10）：70+72.

[3] 陈海波，江婷.我国区域经济发展方式转变的差异性研究——30个省市自治区视角的实证分析[J].科技管理研究，2015，35（11）：81-85.

[4] 谢明霞，吕安民，郭建忠，陈科.人口空间聚类规则挖掘——全国各省市产业结构分类研究[J].测绘科学，2008，33（S1）：27-29.

[5] 左继宏.区域竞争力的理论研究与实证分析[D].武汉理工大学，2005.

[6] 刘爽.中国省区市区域竞争力新旧方法比较研究[D].华中科技大学，2013.

[7] 朱泉雯，颜丽.模糊聚类分析在农业区域划分中的应用[J].扬州职业大学学报，2015，19（03）：37-40.DOI：10.15954/j.cnki.cn32-1529/g4.2015.03.010.

[8] 蒋德珑，李盛，王克文，付金光.模糊聚类分析系统的研究与实现[J].计算机工程与科学，2011，33（12）：121-125.

[9] 梁宝松，曹殿立.模糊数学及其应用[M].科学出版社，2007.

[10] 杨曦.模糊聚类及综合评判在变形分析中的应用[D].西南交通大学，2014.

（作者单位：贵州财经大学 贵州贵阳 550025）

[作者简介：王江芳（1999—），女，穿青族，贵州省毕节市人，硕士研究生在读，研究方向：金融统计与风险管理。]（责编：赵毅）