初中数学教学中数形结合思想的应用

数学作为一门抽象的学科，对学生而言具有一定的学习难度。数形结合思想旨在将数学概念与具象化的图形相结合，帮助学生构建直观的数学认知体系，促使学生更深入地理解和扎实地掌握数学知识。在初中阶段的数学教学中，如何以直观的方式引导学生理解和掌握那些抽象的数学概念，成为教师亟须探究的重要课题。文章探讨了初中数学教学中应用数形结合思想的重要性及具体策略，以供参考。

一、初中数学教学中应用数形结合思想的重要性

第一，有助于学生对数学知

识的深入理解和实际应用。在初中数学教学中，很多数学概念较为抽象，教师直接讲授这些概念，学生可能会感到难以理解，逐渐丧失学习兴趣。教师在初中数学教学中应用数形结合思想，将抽象的数学概念与直观的图形有机结合，可以使学生在观察图形和进行实际操作的过程中，自然而然地理解和掌握数学概念。

第二，有助于提高学生的空间想象能力。空间想象能力在数学学习中具有重要的作用，特别是在几何学习中，较强的空间想象能力对深入剖析空间图形的性质及有效解决空间问题，具有不可替代的作用。在应用数形结合思想时，教师可以引导学生在脑海中构建、转换和操作空间图形，这种持续性的思维锻炼对提高学生的空间想象能力具有显著效果。

第三，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决问题能力。数学是一门逻辑性严密的学科，在应用数形结合思想时，教师可以引导学生通过探究具体图形，直观感悟数学规律，深入理解数学原理。在此过程中，学生需要运用逻辑思维去分析问题、发现规律，并基于已有知识进行推理与解题。这种思维训练对培养学生科学的思考方式、提高学生的解决问题能力具有显著作用。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）在情境模拟教学中的应用

情境模拟法是指教师创设与学生日常生活密切相关的学习情境，运用图形、模型或实物等具象化工具，模拟真实生活中的数学问题，帮助学生更深刻地理解数学知识在现实生活中的应用的一种教学方法。在实际教学中，教师可以运用生动的语言描述或具体的场景设置，将抽象的数学知识与学生的日常生活联系起来，使学生能够直观感受数学知识在现实生活中的应用。

以北师大版初中数学七年级上册第一章第二节“展开与折叠”为例。教师可以创设一个与学生日常生活紧密联系的情境，即引导学生制作一款简易纸盒。首先，教师可以展示一个实体纸盒，并以此为切入点，引导学生探讨这个纸盒是如何由平面的纸张经过展开与折叠而制成的。然后，教师可以为学生提供多种不同形状的纸盒模板（如长方形、正方形等），鼓励学生将这些模板折叠成纸盒，并思考每种纸盒展开后的平面图形形态。最后，教师可以指导学生观察、记录纸盒在折叠前后的形态变化，并组织学生进行讨论，分享在实际生活中遇到的展开与折叠问题及相应的解决策略，如“如何设计展开图以实现材料的高效利用”“如何通过改变展开图的设计来制作出具有不同形状和功能的纸盒”等。此外，教师还可以引入数学软件或应用程序作为辅助工具，让学生在虚拟环境中进行纸盒的展开与折叠操作。学生可以在软件中尝试设计纸盒，选择不同的展开方式，观察并比较不同设计方案的效果，这有助于学生更直观地感受和理解立体图形与平面图形之间的内在联系。

（二）在比较分析教学中的应用

比较分析法是指教师引导学生比较不同图形或模型之间的相似点与不同点的一种教学方法。在运用比较分析法的过程中，学生要细致地比较不同图形或模型的特性，识别其共同点和不同点，进而总结出一般性的结论和规律。通过运用比较分析法，学生能够更加深入地理解和掌握数学概念与原理，提高创新思维能力和解决问题能力。

以北师大版初中数学七年级上册第四章第一节“线段、射线、直线”的教学为例。在讲解线段这一概念时，教师可以先展示线段的具体模型，并重点强调“线段是有两个端点限定的直线部分”这一定义。接着，教师可以展示射线和直线的模型，并告诉学生“射线是只有一个端点的直线部分，而直线没有端点，可以无限延伸”。通过直观展示与比较的方式，学生可以学会清晰地辨识线段、射线与直线之间的区别。此外，为了进一步加深学生对这些概念的理解，教师可以结合日常生活中的实例进行阐释，如将线段类比为铁轨的一段，将射线比作手电筒发出的光线，将直线比作地平线等。这些生动形象的比喻有助于学生将理论知识与实际生活联系起来，提高其对几何概念的认知。课后，为提高学生的知识应用能力，教师可以设计一系列比较分析练习，如提供包含线段、射线和直线的多种图形，要求学生准确识别并详细解释每个图形中所涉及的几何对象。通过此类练习，不仅能够检验学生对所学内容的掌握程度，还能够培养其分析问题和解决问题的能力。

（三）在项目式学习中的应用

选题设计作为项目式学习的关键环节，对增强学生的学习效果具有重要意义。教师应根据学生的个体差异及兴趣倾向，精心构思并设计富有挑战性的项目任务。这些任务需紧密结合学生的日常生活实际，以激发学生的探究欲望和学习兴趣。在选题设计过程中，教师应广泛搜集与项目主题相关的各类资源，包括专业书籍、文献资料及网络资源等，并将这些资源有机融入教学过程中，使学生学会灵活运用数形结合思想。此外，教师还可以采取分组合作的教学方式，引导学生共同承担并完成项目任务。在实践探究中，学生需将所学的抽象数学知识与具体的项目实践相结合，通过亲身体验和实际操作，加深对所学内容的理解和应用。

例如，在教授北师大版初中数学七年级上册第四章第四节“角的比较”相关内容时，首先，教师应精心策划一系列与学生日常生活经验相关的活动。教师可以从学生熟悉的情境入手，如时钟的时针与分针形成的夹角、两条街道交会所形成的角等，使学生直观感受到角在生活中的应用，以激发他们的学习兴趣。然后，为了加深学生对“角的比较”相关知识的理解，教师可以设置项目式学习任务。具体而言，教师可以利用多媒体设备展示一张城市天际线的图片，引导学生观察并探讨不同建筑物之间视角的差异。在此基础上，教师可以要求学生利用量角器和简易材料（如纸张、卡板等），构建属于自己的城市模型，并通过实际操作来测量和比较模型中不同建筑物顶点所形成的角的大小。这样的教学活动有助于学生在实践中形成对角度概念的直观认识，并掌握比较角度大小的方法。最后，为了促进学生间的交流合作与成果展示，教师可以组织以“角的比较”为主题的小组讨论或项目展示活动。在活动中，学生可以分享自己在生活中观察到的角度应用案例，或是展示自己在模拟活动中的发现和创意。这样的活动不仅能培养学生的团队合作精神，还能促进学生有效应用数形结合思想，进一步提高他们的数学素养和表达能力。

（四）在探究式学习中的应用

探究式学习强调引导学生通过实验、调查等实践活动，自主探究数学规律。在此过程中，教师扮演引导者和支持者的角色，推动学生主动学习和深入思考。这种教学模式旨在激发学生的求知欲和探索精神，提高他们独立思考和解决问题的能力，从而增强数学教学效果。在实施探究式学习的过程中，教师应精心设计形式多样、内容丰富的实验与调查任务，以激发学生的兴趣和好奇心。同时，教师应给予学生自主学习的空间，让他们在实验与调查过程中自主发现问题、提出假设，并通过验证过程得出结论。

例如，在教授北师大版初中数学七年级上册第四章第五节“多边形和圆的初步认识”相关内容时，教师可精心策划一系列基于实验与探究的教学活动。在教学过程中，教师可要求学生运用各种手工材料，如彩色纸张、绳子及木棍等，制作不同形状的多边形与圆形，初步感知多边形与圆形的基本特征。在此环节中，教师要负责提供所需材料，并指导学生有效地进行观察、比较及分类工作。教师还可以设计一系列探究性问题，以促进学生深度思考。例如，在学生已初步掌握多边形与圆的基本概念后，教师可以提出如下问题：“如何比较正方形与圆形的面积？如果两者周长相等，又该如何进行比较？”并引导学生进行实际测量和计算。在整个探究过程中，学生可以运用所学公式与理论知识，进一步加深对多边形与圆的相关概念的认识。

（五）在反馈与评价环节的应用

在初中数学教学中，教师应密切关注学生的学习情况，并及时给予指导和反馈，包括学生的答题情况、运用的学习方法和思维过程等。通过及时的反馈与指导，教师可以帮助学生发现问题，改进学习策略，增强学习效果。在反思过程中，学生可以更深入地理解数学知识，提高解决问题的能力，并发展批判性思维和创新思维。此外，教师应采用多元化的评价方法来评估学生的数学学习表现，以更全面地了解学生的学习情况，有针对性地进行教学方法与策略的调整，增强课堂教学的实效性。

例如，在教授北师大版初中数学七年级下册第四章第一节“认识三角形”相关内容时，教师可以利用几何画板软件或实体模型，引导学生观察不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形等），并讨论它们的共同特征和区别。在学生进行观察和探索后，教师应及时给予反馈，肯定学生的发现，并指出需要注意的问题。比如，当学生发现所有三角形的内角和为180度时，教师可以引导学生进一步探索这一规律的应用，如运用实际测量和计算的方法验证自己绘制的三角形是否满足这一条件。在完成教学后，教师还可以采用多元化的评价方法，引导学生进行自我评价和同伴评价，以全面评估学生的数学学习表现，特别是数形结合思想的应用情况。

（作者单位：会宁县甘沟驿镇初级中学）