基于学生自主学习的高等数学教学模式研究与实践

摘 要 高等数学是理工科学生的基础课，旨在培养学生的问题解决能力及逻辑思维能力。将自主学习理念渗透、应用到高等数学教学中，可以拓宽课堂教学维度，提升学生解决实际问题的能力，为学生体悟数学思想和数学文化和数学精神奠定基础。为全面发挥学生自主学习的作用，教师应构建微课资源体系，加强学生指引，优化评价体系，提升数学教学的实效性。

关键词 学生；自主学习；高等数学；教学模式

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.20.024

Research and Practice on the Teaching Model of Advanced Mathematics

Based on Students' Autonomous Learning

YANG Wenquan

（Jiamusi University， Jiamusi， Heilongjiang 154007）

Abstract Advanced Mathematics is a fundamental course for science and engineering students， aimed at cultivating their problem-solving and logical thinking abilities. Integrating the concept of student self-directed learning into the teaching of Advanced Mathematics can broaden the dimensions of classroom teaching， enhance students' ability to solve practical problems， and lay a foundation for students to understand mathematical ideas， cultivate mathematical culture， and cultivate mathematical spirit. To fully leverage the role of student self-directed learning， teachers should construct a micro course resource system， strengthen student guidance， optimize the evaluation system， and enhance the effectiveness of mathematics teaching.

Keywords student; autonomous learning; Advanced Mathematics; teaching mode

高等数学不仅拥有重要的科学价值，也是人类文化的有机组成部分，其伴随社会的进步而不断完善。在高等数学教学中，教师应将数学在工程实践与现实生活中的实际应用引入课堂，有意识、有目标、有计划地介绍高等数学在持续推进社会科技发展中的价值。唯有如此，教师才能激发学生的学习兴趣，使其通过混合学习、自主学习，不断探究抽象、复杂的数学知识，解决现实生活中的实际问题。为此，数学教师应明确自主学习的内涵、高等数学的人文价值，持续优化教学模式。

1 高等数学教学改革新动向：紧密联系生活实际，重塑数学应用价值

高等数学是相对初等数学与中等数学而言的，其研究对象与方法较为复杂，主要由代数学、微积分学、几何学及其交叉内容所构成。高等数学的研究对象是函数，通常研究其可积性、可导性、连续性的性质以及微分法、积分法、极限运算等方法。并且高等数学的应用范围十分广泛，几乎涵盖了所有科学领域，例如在工程技术领域，高等数学被应用在各种问题的求解与建模中，如土木工程的变形计算与结构应力；又如在物理学中，高等数学被用于描述各种物理现象，如微观粒子运动及作用，能量转换等。所以教师应将数学与日常生活联系起来，系统介绍高等数学在工程实践与现实生活中的运用，以及对高等数学的数学应用、数学方法、数学思想的阐释，从而启发学生应用连续函数的特点探究事物发展的内在原因。既要将物理现象、科技产品、化学反应等大学生在日常生活中所能感知的事物，以数学思维、方法、公式、概念等形式重新演绎出来，又要引导学生用数学的思维去观察事物之间的数量关系、数学现象，使学生理解客观事物发展之间的关系；还要鼓励其自觉探究生活生产、社会实践、工程建设中的数学知识，从而体悟数学的魅力，认识数学的价值。例如赵州桥是由一段段直的长方形条石砌成的弧形曲线拱圈，学生通过实践探究，可以发现它就是微积分中“以常代变、以曲代直”的现实体现，继而使高等数学不再乏味、刻板、抽象、复杂，而更具形象性、生动性及趣味性。新时代，高等数学教学改革应通过紧密联系数学教学与现实生活，来启发学生的数学思维、数学思想、数学兴趣，使其自觉探究日常生活中的数学原理、知识及理论，将高等数学与工程实践、自然现象、社会生活结合起来，从而不断拓展、延伸高等数学的学习维度，促进自身健康全面地发展。

2 高等数学教学改革新抓手：打造混合学习模式，推进学生自主学习

我们在高等数学教学中应注重的数学应用、数学方法和数学思想，将数学教学与工程实践、日常生活联系起来，引导学生用数学的思维去探究事物之间的关系，逐渐形成数学气质、数学思维，从而使其在体悟数学之美、数学之趣、数学之乐的过程中，将数学理论自觉、积极地应用到社会生活之中。特别是在信息技术快速发展的当下，教师不仅要调动学生的主观能动性，让学生在课堂中接受、学习数学知识，还要利用数学软件、网络技术、数字技术，打造混合学习模式，将数学学习渗透到日常生活中，鼓励、引导、激励学生探索工程实践、社会生活、自然生态中的数量关系、数学知识及数学现象，从而让数学知识真正成为开发学生潜能、启迪学生智慧，培养其数学思维、推理能力及分析能力的有力抓手。混合学习模式也称为混合式教学模式，是整合课堂教学与网络教学优势的新型学习模式，是培养学生将实际问题归纳、抽象为数学问题，提升学生数学创新能力及应用能力的重要举措，可以突出学生在高等数学教学中的主体地位，引领学生通过微课、慕课或翻转课堂，独立思考、自主探究各类社会实践、生活实践及科技发展中的高等数学原理。但不可否认的是，混合式学习模式的表现形式多种多样，学习内容也各不相同。教师要真正激发学生的主观能动性，引领学生将数学概念引入实际背景、现实生活。自主学习是学生独立思考、自我发展的关键途径，是支撑、赋能混合学习模式，提高学生学习效能，破解线上教学效率低、学生不积极内容繁杂等问题的重要抓手。但通过理论研究及实践探究发现，自主学习并非独立学习，而是要求学生在特定任务或要求下，自行选择学习内容、目标，自觉优化、规范学习过程。学生可以通过协作学习的方式，探究复杂的现实问题；也可以在教师的支持下，厘清学习脉络，把握问题的解决方法，还可以独立探究、分析前沿的数学理论知识。但并不是说，混合学习模式的线上部分就完全由学生所把控、掌握及驱动，而是需要教师进行协同及引领，确保学生学习的方向正确无误，确保学生对数学知识拥有足够的探索欲，从而为学生提供各种形式的教学支持、学习支持及资源支持。

3 高等数学教学改革的困境：实践素材、教师引导及学习评价不到位

随着教育信息化、智能化的发展，要求教师将移动互联网、大数据、人工智能、自媒体等技术，充分地应用到高等数学教学中，打造出适应学生发展规律、体现学生个性特征及符合课程标准、教学大纲要求的数学教学生态，激发学生学习数学的信心及兴趣，使学生成为素质高、能力强、基础扎实及有较强专业能力、创新意识的新型人才。要想实现该目标，就要求教师将各种实践案例、应用案例引入课堂，并要求学生通过自主学习的方式，对其进行延伸、拓展、吸收。所以结合紧密联系生活实际及学生自主学习这两大要求，教师应选择混合式学习这一新兴教学模式。不过在实践应用中，高等数学教师常常面临如下问题。

首先，实践素材的缺失。实践素材主要指那些能够体现高等数学方法、思维及理论知识的现实案例，如在物理学与工程学中物体的运动、电路中的电流变化、热力学中的热传导等都可以通过建立微分方程模型的方式来进行定量分析和预测；又如在金融学中，高等数学可以用来描述股票价格、汇率指标的动态演变过程等。然而在高等数学混合式教学实践中，很多教师常常面临着实践素材缺失的问题，难以充分、全面、系统地发掘社会现实中的实践素材，不能引领学生从日常生活、社会实践中，探索数学问题及原理。

其次是教师引导不足。在混合式教学中，高等数学教师常常为学生分发自主学习任务及要求，鼓励学生利用各类学习资源，探索复杂、抽象的数学知识。但却没有参与学生自主学习的过程，引领学生掌握自主学习的规律及方法，培养学生自主学习的能力，从而调动学生的创造性、探索性、独立性、自觉性，使高等数学教学过程转化为学生自主探究、自主学习、自我提升的过程。部分教师缺乏对自主学习的深入认识，仅仅以答疑的方式与学生进行互动，致使学生参与自主学习活动的积极性、动力不高。

最后是学习评价。教师应时刻把握学生的学习方向、学习效果，通过学习评价的方式，了解学生开展自主学习工作的质量。然而由于传统教学理念的限制，很多教师普遍以在线测试、临时测验等方式对学生自主学习的成果进行评价，导致学生的自主学习方向被限制在课本范围内，难以拓宽学生的学习维度，确保学生获得更广泛、更实用的高等数学知识。

4 高等数学教学改革的实践：构建微课资源、加强学生引领及创新评价体系

4.1 构建微课资源库

在线上线下混合学习视域下，高等数学学习资源应涵盖教材资源、在线课程、教学视频、辅导资料及微课视频等。从学生自主学习的视角出发，教师应着重构建“微课”视频体系，即将数列、极限、微积分、空间解析几何、线性代数、常微分方程、级数、线性代数等内容制作成短小精悍的教学视频。每个微课视频应控制在5―10分钟，确保教学内容简洁、生动、系统，具有一定的学理性及趣味性，可以激发学生自主学习的热情。在微课视频建设中，教师还应构建一个以现实问题为主的视频集锦，即以电子工程、金融学、计算机、物理学中现实问题为主的视频群。通过分发这些视频，教师能够激发学生探索高等数学知识的积极性，使其在线上学习、微课学习中，不断掌握解决现实问题的方法，提高对数学理论知识的认识及理解。当然，教师还应构建有关数学文化、数学思想、数学历史的微课资源体系，确保学生在自主学习中获得丰富的体验。

4.2 加强学生引领

要想培养学生自主学习的意识及能力，提高混合式学习模式的建构效果，促进学生健康、快速地发展，就需要教师加强线上线下引导。一方面，教师应引导学生制订学习计划。即根据学生个性差异，鼓励学生根据自己的知识水平、能力特点，制订出适合个人的长期短期规划。随后结合学习目标，引导学生进行自我纠正、自我反思、自查自省，科学应用各类学习资源。另一方面，教师应丰富引导方式。即以问题引导，激发学生的探索欲望及好奇心，鼓励他们进行深度思考；以示例引导，帮助学生在典型案例的支持下，理解抽象的原理及概念，降低学习难度；或者以方法引导，教授学生进行自主学习的方法，提高学生自主学习的效率。当然教师还应为学生提供各种学习支持，如情感交流、方法指引、问题答疑等。确保学生在线上学习中，能持续强化自主学习效能、质量及效果。

4.3 创新评价体系

高等数学是培养学生逻辑思维能力、问题分析、解决能力的重要课程，可以通过多种理论知识的讲授，数学方法的传授，为大学生从事各类岗位工作奠定基础。为强化学生自主学习的效能，教师不仅要增进课堂教学与现实生活的紧密联系，还要创新评价体系，监督学生自主学习的成效。其一，借助大数据技术对学生的资源利用情况、查阅状况、视频观看时长有大致的了解，判断学生所遇到的问题，为学生提供及时的答疑服务；其二，借助自我评价，包括自主学习意识、自我控制能力、自我反省情况、独立思考成果等，帮助教师全面、充分地了解学生的学习状况。其三，以真实案例或问题为切入点，考查学生理论联系实际、问题解决的能力，或以社会实践的方式，对大学生自主学习状况、质量及效果进行综合性的分析及判断。

5 结语

数学是社会发展与人类文化的有机组成部分，是人类认知世界的工具与媒介，是推动人类智能及科学技术发展的重要引擎。高等数学教师应将数学方法、数学思想、数学文化和数学应用融入教学内容，激发学生自主探究、自主学习、自我发展的积极性，从而优化数学教学模式，提升数学教学质量，促进学生健康、全面、快速地发展。

基金项目：2022年度黑龙江省高等教育教学改革研究项目“基于学生自主学习的《高等数学》混合式教学模式研究与实践”（SJGY20220436）；2021年佳木斯大学教育教学改革研究项目“OBE理念下大学数学课程教学改革模式的研究与实践”（2021JY2-46）。

参考文献

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