幼儿数学探索区活动中的教师支持策略

幼儿数学探索区活动是幼儿基于某个数学问题情境，通过调动各种感官进行观察、操作、探究，进而感知和理解数、量、数量关系以及形状和空间关系的过程。数学探索区活动有助于培养幼儿对数学活动的兴趣，帮助幼儿理解数学关系，在个别化学习中促进幼儿数学思维及探究能力的发展。

当前，我们发现教师在支持幼儿数学学习上出现了两种常见现象。一种是频繁介入，即教师总是急于帮助幼儿寻找答案，剥夺了幼儿尝试、试误和探究的机会。幼儿在数学探索区活动时，我们时常会听到教师这样说：“你做错了。”“应该是这样的。”“你看老师是怎么做的？”另一种是一味放任，一些教师往往缺乏观察目的或分析能力，难以根据幼儿出现的探究行为判断其数学能力发展水平，从而提供有效指导，因此，教师就仅仅在活动开始或者结束时出现，完全无视幼儿的活动过程。我们认为，这两种现象都反映了教师对幼儿数学学习理解不足，忽视了数学探索区对幼儿数学学习与发展的价值。富有经验的教师往往能够把握幼儿数学学习的发展阶段，为幼儿的发展搭建支架，采用适宜的方式支持幼儿探索发现具体事物背后的逻辑关系，从而感受数学的有用和有趣。那么，如何激发幼儿数学探索的兴趣，帮助教师进一步理解幼儿的数学探索行为呢？教师又该如何借助观察和指导，支持幼儿通过自主探究获得丰富的数学经验，提高探究能力呢？我们从以下几个方面开展了实践探究。

一、创设有价值的问题情境，激发幼儿的探索兴趣

幼儿阶段的数学学习更多是兴趣的培养和思维的启蒙。因此，在数学探索区，利用问题情境引发幼儿思考是很重要的。一个有价值的问题情境有利于激发幼儿的探索兴趣，让幼儿保持积极的思维状态，在分析、解决问题的过程中发展幼儿的数学思维。那么，什么是有价值的问题情境呢？通过实践，我们认为应该具备以下几个特征。

一是有价值的问题情境要能再现幼儿的真实生活。建构主义认为，学习是与一定的社会生活背景相联系的。数学探索区活动的问题情境要与幼儿的直接经验紧密联系起来，生动、真实的生活情境往往更容易触发幼儿的好奇心和学习兴趣，激发幼儿持续探究的动机。例如，班级里有很多形状不一、大小不等的积木，因为经常堆积在游戏区，给幼儿的游戏带来了诸多不便。“怎么把这些积木都放进收纳筐呢？”这是一个来源于幼儿生活的真实问题，教师将其设置为数学探索区的一个问题情境。于是，幼儿便对“如何收纳各种类型的积木”进行了持续探究，通过反复尝试、推理、验证，他们在合作中达成了“大的积木放在下面，小的积木放在上面”的共识，并通过自主探究发现“积木不能堆太高”，还产生了“可以将小积木拼得和大积木一样大，然后一层一层地堆放”的收纳思路，获得了有关图形转换的数学经验。

二是有价值的问题情境要具有一定挑战性。根据维果茨基的最近发展区理论，创设问题情境需要按知识经验发生过程和幼儿心理发展的次序，组成一个循序渐进、具有内在联系的问题链。具有挑战性的问题是在幼儿最近发展区内，由浅入深的，是幼儿经过努力思考和探究能够解决的问题。例如，教师在数学探索区投放了12×12的格子底板、两个士兵玩偶、1—6的数字骰子和若干“陷阱”，创设了“谁先抢占高地”的问题情境。活动规则是幼儿轮流掷骰子，骰子掷到几，士兵就走几格，比谁先到达高地。活动以问题“谁先到达高地”为线索，问题脉络先是“骰子掷到几，士兵走几格，比谁先到”，然后是“根据掷的骰子数，思考走最近的路线，比谁先到”，最后是“既要避开‘陷阱’，又要思考走最近的路线，比谁先到”。一开始的问题情境，幼儿只需关注骰子掷到的数与行走步数的匹配即可，到最后幼儿不仅要考虑数与量的匹配，还要考虑士兵行走的方向，即在规定的步数中避开“陷阱”，同时要走最近的路线。对于幼儿而言，问题情境逐步增加了变数与难度，不同挑战程度的问题情境促使不同发展水平的幼儿可以按照自己的节奏由浅入深地进行探究，在与同伴合作探究中学习数量关系与空间方位关系。

“谁先抢占高地”

三是有价值的问题情境要能体现开放性。问题情境应该是具有开放性的，提出的问题可以让幼儿运用的数学策略不是单一的或固定不变的，而是多元化且富有变化的；解决问题的思维也不是单向的，而是多维度、多通道的。幼儿围绕如何解决问题探索多种办法，教师并不强求方法与答案的唯一性。例如，教师为大班幼儿提供不同颜色的卡纸，创设开放性的问题情境：幼儿园的积木有点旧了，怎样才能给积木穿上新衣服呢？幼儿围绕给积木穿新衣服的任务大胆进行各种尝试，有的幼儿选择一块正方体积木，一个面穿一件衣服，一块积木穿了六件衣服；有的幼儿通过不断翻滚积木来给积木穿衣服，让原来四个面的四件衣服连起来变成了一件，再加上侧面两件就变成了穿三件衣服，大家为同一块积木设计出了不同款式的衣服……教师以“给积木穿新衣服”为问题情境，提供开放性的问题，给予幼儿自由思考的空间，使得幼儿有机会按照自己的方法探索学习，逐步理解平面图形与立体图形之间的空间转换关系，每一次结果的不确定性，也使探究活动充满了挑战和乐趣。

“给积木穿新衣服”

二、提供充足的探索时间，保证幼儿的深入探究

数学具有抽象性和逻辑性，通过简单传授让幼儿理解和掌握是很困难的，也不符合幼儿的身心发展特点和学习方式，幼儿的数学探究需要经历一个主动参与和自主思考的过程。此时，教师创设一个温暖、宽松，有充分时间保障的环境尤为重要，这有助于幼儿在问题情境中与材料、同伴开展深入互动，支持幼儿在深入思考中获得数学经验。

1.充足的时间有利于满足幼儿自主调控探究速度的需求

在数学探索区，幼儿会基于兴趣选择探究内容，会沉浸于喜欢的内容反复探究，也会在遇到问题时放慢探究速度。教师给幼儿提供足够的时间，让幼儿自主控制探究速度，有利于幼儿基于个体需求开展探究。例如，在小班数学探索区“小花园”中，元宝对画有种子、小苗、小花的杯子十分感兴趣，她把杯子呈“一”字排开，将种子杯子、小苗杯子、小花杯子排成了三列，并不停地调整每个杯子之间的距离，直到杯子排列整齐，她开心地拍手喊道：“我的种子开出漂亮的小花啦！”元宝反复把杯子分类摆放，呈现植物生长的过程，沉浸在将种子、小苗、小花进行分类的喜悦中。我们可以看到，此时元宝关注的是杯子上有什么，发生了什么有趣的故事。然而，在“小花园”活动中，除了“分类”经验外，还渗透着“一一对应”的数量关系，“一颗种子对应一株小苗、一朵小花，两颗种子对应两株小苗、两朵小花……”幼儿可以通过目测或者点数把杯子套起来，从而感知五以内的数量关系。基于元宝当下的兴趣和经验，教师并没有刻意地引导，而是保护幼儿的探索欲，满足她对分类活动的兴趣，在后续活动中再关注元宝是否对种子、小苗、小花之间的数量对应关系产生兴趣，从而开展数量关系的探究。

“小花园”操作材料

2.充足的时间有利于支持幼儿猜想、探究和调整

幼儿具体形象思维的特点决定了他们需要有大量的时间去操作、探究和验证，这种在亲身经历中形成的经验有利于幼儿对抽象的数学关系的理解和内化。尤其是碰到具有挑战性的问题时，幼儿更加需要充足的时间来进行思考与调整。例如，在中班探索区“积木整理师”中，扬扬和球球要挑战把积木全部收好放进整理箱，并盖上盖子。扬扬认为，底部要先放两块三角形积木，于是他在箱子的角落放入两块三角形积木，然后又找了两块相同的三角形积木进行拼接，但是刚放上积木就滑下来了，扬扬迅速做出调整，拿起一块正方体积木紧挨着放了进去，当他将剩下的两块三角形积木叠放上去后发现，积木仍有滑动现象，于是又拿了一块长方体积木进行填充，这下积木便都不再滑动了。问题解决后，他们继续摆放剩下的积木，然而又遇到了问题，剩余的两根圆柱体积木只能放下一根，多出来的一根没地方放了。扬扬猜测可以用这一根圆柱体积木替换角落里的四块小正方体积木，他边说边动手进行调整，果然成功了。球球把剩下的四块小正方体积木平铺在最上面，成功盖上了盖子。在这个过程中，教师给予幼儿充足的时间去猜测、尝试与验证，幼儿在整理的过程中会主动寻找“不成功”的原因并进行调整。扬扬通过对一根圆柱体积木的高度与四块小正方体积木的高度进行观察与比较，猜测并调整积木摆放的位置，验证了自己的想法，他们在这个调整过程中获得了对图形转换和空间概念的认知。

3.充足的时间有利于保证幼儿有自主纠错的机会

幼儿在数学探索区活动中，通常会出现一些因探索不充分、经验不完整等导致的失误与偏差现象。自主纠错是幼儿自主建构数学经验的过程，因此，教师要珍视幼儿的错误，给予幼儿充足的时间，让他们自己主动发现问题并纠正，从而体验到成功的喜悦。例如，在“魔方有几个立体小方块”的探索中，依依数的是有几个小正方形。她先一个一个地数完了面朝自己那一面上的九个小正方形，然后换了第二面继续挨个点数，一直数到第六面。当依依在数小正方形时，她看到一旁的状状在搭小立方体积木，看了一段时间后，依依逐渐发现了不同，原来壮壮在数魔方有几个小立方体，而自己是在数小正方形。于是，依依开始观察起魔方的结构，也尝试用积木搭一搭。在搭建过程中，她发现原来魔方的中间还有小立方体被遮挡住了，自己仅仅数立方体六个面上的小正方形会漏数被遮挡的小立方体。在这一段自主纠正的过程中并没有教师的介入与引导，幼儿依靠的是充足的时间，在修正的过程中逐渐理解了数遮蔽物的方法，在自主探索中发现了立方体中面和体的区别，丰富了对立体图形的认知经验。

三、观察幼儿探索的思维过程，关注幼儿的个体差异

唯有通过观察与分析，教师才能真正了解幼儿的内在需求和个体差异，从而采取合理的方式给予幼儿支持。已有研究表明，幼儿在数学发展水平上存在明显的个体差异，这就意味着教师的观察要从关注结果转向关注幼儿的思维过程，要看到幼儿的不同发展水平以及运用数学经验解决问题的个体差异。

1.观察幼儿思维探究的两个关键点

一方面是要观察幼儿探究的目标意识是否清晰。在数学探索区活动中，幼儿首先要理解活动规则，然后内化成自己的探究目标，接着基于目标想出解决办法，最后通过不断调整策略实现目标。教师要仔细观察幼儿对活动目标是怎样理解的。例如，在大班“消消乐”活动中，教师提供了九宫格底板，大、中、小三种不同粗细的棋子。优优和小勇轮流下棋。优优说：“我要把棋子连成一条线。”说着，她将棋子拿起来，摆放在棋盘上。小勇听到后说：“我也要把棋子连成一条线，还可以横着连、竖着连。”教师发现，优优和小勇都能够意识到自己的探究目标是要想办法将棋子连成一条线。这体现了他们已经有明确的目标意识，并能够用语言表达出来。教师看到了幼儿的目标意识，这有助于教师在之后的行动中支持不同发展水平的幼儿的探究，同时有助于教师了解幼儿解决问题的思路。

另一方面是要观察幼儿经历的问题解决过程。数学探索区活动有明确的问题情境，教师在观察中需要关注幼儿在探究过程中是如何解决问题的，如何一步步达成目标的。教师通过观察幼儿的行为表现，理解幼儿原有的认知水平，读懂他们解决问题的思路，从而找到支持幼儿问题解决能力的发展依据。例如，在“消消乐”活动中，轮到优优下棋时，她行棋的速度非常快，她说：“我马上要把三颗棋子连成一条线了。”结果小勇说：“哈哈，我已经把三颗棋子连成一条线了。”连着几次比小勇慢后，优优开始意识到只关注自己的棋子不能使自己获胜，于是在后续活动中她开始关注对方的下棋位置，在对方连成两颗棋子后尝试运用“阻拦”“粗筒套细筒”等策略为对方设置障碍，行棋的速度也越来越快了。通过这个片段，教师看到优优通过同伴的反馈发现了自己的问题，并在活动中不断调整行棋策略，她尝试用“阻拦”等策略推断同伴将要下棋的位置，同时又关注到棋子的粗细特征，并且还根据同伴出了什么样粗细的棋子来调整自己下棋的位置，她在解决问题的过程中既增进了对“粗细”的理解，又发展了逻辑推理能力。

2.观察幼儿个体差异的两个切入点

一方面是要观察幼儿的操作探究，了解幼儿经验发展水平的个体差异。每个幼儿都有自身的独特性，在数学关键经验的发展进程中，各自的发展速度和达到某一水平的时间也并不完全相同。因此，在数学探索区，面对同一个问题的操作探究，不同的幼儿会表现出不同的行为和经验水平。教师观察幼儿的操作探究可以从幼儿如何选择材料，是否能够创造性地使用材料，活动中能否解决问题等角度入手。例如，在中班数学探索区“谁的糖果多”中，教师观察幼儿能否根据掷骰子的结果取相应数量的糖果，然后想办法凑成5颗糖果。丁丁和小宝的行为表现如下：丁丁掷到了“4”，他拿了4颗糖果，接着往已经有1颗糖果的格子一边放糖果，一边开始数“2、3、4、5”。后面丁丁都是采用这种接着数的方式完成凑5颗糖果的要求。轮到小宝掷骰子，他掷到了“3”，取完3颗糖果后，他没有点数，而是直接拿出2颗糖果放入已有3颗糖果的格子，并把剩下的1颗糖果放入已有4颗糖果的格子，说：“看，3颗糖果和2颗糖果加起来正好是5颗糖果；1颗糖果和4颗糖果加起来也是5颗糖果。”从以上两个幼儿的探究中，教师发现了幼儿的两种发展水平，丁丁用接着数的方法来达到凑5颗糖果的目标，而小宝已经具有较强的分合意识，展示出了对数的组成及分合的理解和掌握能力，后续教师可以根据幼儿的不同发展水平给予相应支持，从而帮助幼儿实现更高层次的发展。

另一方面是要分析幼儿的表达交流，了解幼儿解决问题的个体差异。在数学探索区，幼儿既需要操作探究，又经常会与教师、同伴互动并进行交流。这不仅可以完善幼儿正在形成的数学经验，而且可以让教师明晰幼儿是否对探究内容有充分的理解。教师有意识地分析幼儿交流表达的内容，从而逐步了解幼儿的个体差异。例如，在中班数学探索区“占地盘”活动中，教师提供5×5的底板（横坐标为图形，纵坐标为颜色），标有颜色与图形的骰子各一个，卡片若干张。幼儿要根据骰子颜色和图形，将卡片摆在格子底板对应的位置上。有的幼儿说：“我先找到颜色的那一列，然后慢慢移到图形的那一行。”有的幼儿说：“我是直接用眼睛看，找到颜色和图形的交叉位置。”还有的幼儿说：“我是用手帮忙点着找到位置的。”从上述三个幼儿的表达中可以看出，虽然他们都能找到正确的位置，但解决问题的方法却不一样。有的是先找到一维信息，有的是通过目测直接定位，有的则需要借助直观动作帮忙。根据幼儿不同的表述，教师可以了解幼儿是使用哪种思维模式来解决问题的。在这样的交流中，教师不仅能理解幼儿的学习过程，还能进一步掌握幼儿对二维坐标定位的空间感知与理解情况。

四、多元化的指导方式，促进幼儿在原有水平上获得发展

数学探索区活动作为一种以个别化学习为主要形式的活动，其指导方式与数学集体教学活动明显不同。在集体教学活动中，教师更多地是用直接指导的方式，而在数学探索区活动中，教师则需要运用直接指导与间接指导相结合的方式，通过观察幼儿探究时的不同表现，并从中得到信息反馈，从而给予幼儿不同的指导，引导幼儿不断向更高水平发展。

一是问题启发。幼儿在数学探索区中积极、自主的表现，离不开教师启发性、开放性、关键性的提问。教师基于不同幼儿的需求，运用启发性问题开拓幼儿的思维，引导幼儿围绕问题展开有效观察、探索，促进幼儿主动探究。例如，在小班数学探索区“小花园”中，乐乐一开始并不明白材料应该怎么玩，只是随意摆弄。教师用开放性问题“看看杯子上画了什么？”引导乐乐观察材料，从而帮助幼儿开展分类、等量匹配等探究。延延则关注到了杯子上图案的数量，并尝试将数量相同的杯子套叠起来，呈现“种子开花”的过程。当有一组杯子套叠顺序有误，种子、小苗、小花无法有序对应时，延延不断尝试却没能解决。教师观察到这一情况后没有直接告知其答案，而是通过“先有种子还是先有小苗？”“杯子该怎么套呢？”等启发性问题，引导延延关注和调整杯子套叠的顺序，最终帮助他完整呈现了“种子开花”的过程。

二是行为参与。教师基于对幼儿当前发展水平的了解，通过动作示范、行为暗示等方式平等地参与到幼儿的活动中，为不同需求的幼儿提供支架，从而引导幼儿模仿、反思，支持其独立自主地解决问题。需要关注的是，教师的示范和暗示要把握“度”，不过多干预，不直接给予答案。例如，在大班数学探索区“捞蝌蚪”活动中，教师提供了各种形状的网兜，创设“谁捞得多”的问题情境。乐乐一直将网兜分开摆放，导致格子底盘上有许多分布较散的蝌蚪，需要增加捕捞的次数，重复的动作使乐乐逐渐对活动失去了兴趣。教师发现这一现象后，便和他一起游戏，有意识地运用多个网兜进行组合的方式“成片”地捕捞蝌蚪。乐乐关注到教师的捕捞方式后，也尝试将小网兜组合成大网兜进行捕捞。教师通过动作暗示，隐性地为幼儿搭建了图形组合的经验支架，加深了幼儿对图形的理解。

三是材料调整。如何通过材料的调整及时满足不同能力水平幼儿的需求，支持幼儿从原有水平向更高水平发展，也是教师需要关注的问题。数学探索区中的材料往往呈现出不同的层次，当发现个别幼儿的能力超出或低于预设范围时，教师就要顺应幼儿的身心发展特点与需要及时予以调整，支持幼儿深入探究。例如，有的幼儿在数魔方有几个立方体小块时，数着数着就有些数不清楚魔方有几个立方体小块了，于是，教师增加了类似魔方的小方块积木作为辅助材料，让幼儿搭一搭、试一试。最终，幼儿在自主搭建中理解了空间关系，为数清魔方有几个立方体小块奠定了基础。又如，在“占地盘”活动中，有的幼儿已经能用目测的方式快速进行二维坐标定位，这时教师及时把骰子的部分面调整为变色龙图案，当幼儿掷到这一面时，可以根据想要占领的位置反向思考颜色需求，从而大大增加了“占领地盘”的概率，提升了幼儿思维的逆向性。

总之，在数学探索区活动中，教师要学会耐心等待，允许幼儿对材料进行充分探索，即使幼儿在探索中遇到问题，教师也不能频繁介入或者直接干涉，要允许幼儿不断尝试，这也是幼儿探索学习的过程。同时，教师也不能放任不管，要善于观察与分析幼儿数学学习的发展路径，充分理解和尊重幼儿发展进程中的个别差异，针对幼儿的具体行为表现给予积极、合理的支持。例如，当幼儿在思考或者探究时，教师不可以干扰，让幼儿专注地探索，并观察幼儿的探究水平和发展需求；当幼儿遇到困难或主动寻求帮助时，教师要分析原因，可以尝试与幼儿一起探索；当幼儿自创新的规则或者玩法时，教师要耐心倾听幼儿的想法，鼓励幼儿按照自己的想法去尝试，促使幼儿进行深入思考，探索发现数学关系，从而不断丰富数学学习经验。