运筹学混合式模式研究与实践

摘要：运筹学课程是一门集理论与应用结合比较强的综合性学科，不仅要求学生掌握理论知识，也要求学生学以致用，能解决实际问题。本文通过研究分析运筹学课程特点，提倡运用混合式教学方法培养学生自主学习的能力，通过设计教学过程以及课程的考核标准，锻炼学生学习能力，在一定程度上扩大了运筹学的教学途径。

关键词：自主学习；运筹学；混合式教学模式；评价体系

1《运筹学》现状分析

运筹学是一门应用性的学科，主要研究经济活动和军事活动中能够用数量来表达的有关管理和策划方面的问题。同时，随着客观实际的不断发展，运筹学的许多内容已经很快深入到我们的日常生活当中了。运筹学可以根据问题的具体要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的或者满意的效果。广泛应用现在的知识和科学技术以及结合数学方法解决军事、工业、农业、社会和经济等领域。到现在为止运筹学得到了飞速发展，并且形成了很多分支，比如线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络、可靠性和质量管理等等。运筹学是强调最优决策，“最”是非常理想的，在实际生活中往往用次优，满意等代替最优。学生通过对运筹学课程的初步学习，可以掌握运筹学的基本原理、解题方法和优化思想，进一步培养学生理论联系实际以及综合运用所学的知识去分析和解决问题的能力。运筹学课程可以应用到生产计划，市场营销，库存管理，运输问题，财政和会计以及人事管理等多方面，总的来说运筹学是在研究和解决实际管理问题中发展起来的，然而管理科学的发展又会为运筹学的发展开辟广阔的领域。作为管理学的一门专业基础课程，运筹学为学生后续课程的学习和以后工作中运用数学模型解决优化类的问题夯实基础。

运筹学解决实际问题，应用前景广泛。传统的学习方式过分突出和强调接受和掌握，冷落和忽视发现和探索知识的过程，从而在实践中导致了对学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识（死记硬背书本知识），学生学习成了被动地接受和记忆的过程。这种学习摧残人的自主学习兴趣和热情。它不仅不能促进学生发展，反而成为学生发展的阻力。是把学习建立在人的客观性、受动性、依赖性的一面上，导致了人的主动性、能动性、独立性不断被销蚀，严重压抑了学生的学习兴趣和热情，影响到了新生一代的健康成长，传统的运筹学课程“看重理论，轻实践”的教学观念一直根深蒂固，使得实践环节严重缺失，并且考核方式单一，难以培养学生的实际应用和创新能力，这与运筹学课程教学的初衷是相违背的，所以，探索运筹学课程教学改革新模c6be2a304135a102466b8f525db39ddd0b7168a8094926e85ccb9635c2f9c1de式，提高该课程的教学质量，是运筹学课程教学即将面临的一大挑战。

传统的运筹学教学过多的关注理论，繁杂的公式推导使学生对运筹学课程的兴趣大大减少，对解决现实问题意义不大。推导性质和定理对数学专业的学生来说是非常重要的，但是对于应用型专业的学生而言是完全没有必要的，因此把重点从运筹学课程的数学理论上转移到在学生掌握理论基础的前提下，着重讲解通过现代的工具软件来解决实际的优化问题尤为重要。

2教学内涵

所谓“自主学习”，是指在学生学习的过程中以问题作引导，以学生作为学习的主体，使学生自己设计与完成实验，并收集、分析、处理信息，亲身感受和体验知识的产生过程及运用知识解决实际问题的过程，从而获得的兴趣、习惯和学习能力。学习，不仅仅是获得知识，更重要的是发展思维能力。自主学习强调培养学生的学习兴趣和学习动机，从而进行能动的学习，即主动积极地自愿自觉地学习，而不是被动地或由老师家长强制的不情愿地学习。把“自主学习”教学思想引入课堂中，就是激活学生的思维，唤醒学生学习的潜能，加快学生的自主发展，让学生高质量的学习。

混合式教学，译自“BlendedLearning”，是一种“线上线下”的教学模式，是把传统教学和在线教学的优势互相结合而形成的，混合式教学的教学理念是：倡导以学生为中心，以教师为引导，关注学生的自主学习能力。在当今时代，互联网的发展已经融入人们生活的方方面面，各行各业都离不开互联网。随着信息科学技术的不断发展，把信息技术融入到课堂教学过程中已经刻不容缓了。信息技术融入课堂可以很好的弥补传统教学方式的不足，学生接受度也高，很大程度激发学生的积极性。

案例教学法是一种基于案例的教学方法。传统的教学方法只是告诉学生你应该怎么做，而且一般的内容都与实际联系不紧密，并且学生的学习过程也非常乏味无趣，这在一定程度上损害了学生学习的积极性和学习效果。但是案例教学没有人会告诉你下一步应该怎么办，而是需要学生自己去动脑思考，使得枯燥乏味的学习变得生动有趣。

3运筹学教学模式实践

3.1课前准备（线上）

运筹学学习需要一定的数学基础，在上课之前可以将数学基础差异比较大的同学划分成不同的预习小组，从而使优秀的学生有向上的空间，基础一般的学生学有所获。让学生能自主地发现和提出问题，讨论和解决问题，形成独立思考问题、善于发现和总结问题、勇于创新。在平时教学过程中要根据实际的学生的认知水平，定期对学生的分组进行重组，进行多层次的引导学生解决问题。

教务处每学期开学之前创建好与课堂班级，老师在课前通过雨课堂给出每节课的预习内容，学生借助慕课，哔哩哔哩等平台的网络资源，带着问题去预习，小组讨论本节知识点，先组内解决不会的问题，对于小组内同学都不懂得地方统一反馈到雨课堂。任课教师可以在上课之前通过平台看到学生预习情况以及反馈的问题，依据学生预习和反馈的问题的情况，适当的调整教学设计。

案例教学是一个能让学生快速掌握知识点的有效方法，网络上以及教材上已经拥有很多和运筹学有关的案例。教师可以通过教材以及网络收集一些上课能用到的案例，做成案例库，案例库并不是一成不变的，需要不断进行更新，充实里面的内容，而且内容的更新需要符合学校的培养方案。比如说信息管理与信息系统专业在线性规划章节中，其中有案例“医用试管生产的灵敏度分析中”老师需要不断更新医用使馆型号、市场需求变化、单位产品的利润等等的信息。通过这个案例不仅能够使学生更快的掌握线性规划的灵敏度分析，而且能够应用到实际问题的求解中去。

运筹学案例库的构建需要紧紧围绕教学内容，不仅需要包含当前知识点的案例，同时也可以适当的加上一部分综合性的案例。案例的选择应该来源于生活，这能够有助于学生更快的理解案例，帮助学生更全面的掌握知识点。针对卫生管理类的学生，老师可以从卫生系统的规划设计、卫生资源配置与利用、药品库存管理，血库管理、疾病控制管理等问题中收集案例。

3.2课堂教学（线下）

对于前面的课堂预习完成后，下面就要进行课堂教学的内容。首先是把学生反馈的问题进行解答，随后根据所讲内容进行课堂测试或者小组汇报，测试或者汇报内容为课前发布的预习内容，通过课堂测试或小组汇报的形式，教师能很好地发现各小组学生的预习情况以及自学能力。其次，带着学生一起解答汇报、测试可以发现学生在预习中存在的问题。通过线下课堂学习，由浅入深的对这部分知识点进行讲解。

传统的运筹学教学方式多是先介绍理论，然后以例题讲解理论的应用情况，这种方式难以调动学生学习的兴趣，学习效果不显著。为解决这个问题，我们需提前找到案例，让学生自己发现案例中存在的问题，经过分析讨论，找到解决方法，进一步引出相关运筹理论和模型。以信息管理与信息系统专业为例，在运筹学教学过程中，结合专业特点以经典案例导入，比如应如何安排生产计划，才能使药厂利润最大化，这不仅可以培养学生问题导向能力，强调启发式教学，还可以通过实际案例来激发学生的学习兴趣，用简洁的讲解来构建学生逻辑知识体系，逐渐建立运筹学的理论框架。在具体实施的过程中，可以由预习时组成的预习小组为单位，小组选择自己感兴趣的问题，分析解决实际的管理问题。教师通过运筹学案例，使学生能真正体会到如何运用运筹学方法来解决实际问题，通过“自主学习”体验到用学习到的知识来解决生活中遇到的实际问题。

构建运筹学案例的内容应该紧密切合教学内容，管理类专业运筹学课程主要包括线性规划与对偶规划、运输问题、指派问题、目标规划、动态规划和网络分析与网络计划等内容。案例的类型主要包括知识点案例与综合性案例，知识点案例只包含当前要讲的知识点，在讲课的过程中，这些案例的选择应该来源于简单的实际生活中。综合性案例包含的知识点就比较多，适合在章节结束或者是期末复习的时候使用，通过对综合性案例的求解，学生可以很清晰的知道每个章节乃至整个学期的知识框架，以此来加深对知识点的把握。

运筹学课程的模型比较多，课时比较少，教学有一定难度，为了培养符合时代发展的学生，应该适当增加实践教学，培养学生分析解决问题的能力，因此课堂教学要充分利用多媒体设备以及计算机软件。课堂教学利用多媒体设备把每种模型的基本原理以及求解过程给学生介绍清楚，然后介绍利用软件求解该类型问题的基本过程。故MATLAB，Lingo，WinQSB以及Excel软件的应用就使得运筹学课程更加丰富多彩，可以培养学生使用计算机求解问题的能力，增加对运筹学课程的学习兴趣，同时还可以为学生课后自己求解问题提供参考。

3.3课后巩固

众所周知，运筹学是用来解决实际问题。优化是数学建模中常用的数学方法和思想，数学建模是将实际问题转化为数学思想，利用数学建模思想，运筹学方法由浅入深，由实际到抽象出数学方法，使学生能够真正的掌握解决实际问题的能力。为了提高学生的知识的掌握，仅靠课前预习讨论和课中的讲解是完全不够的，还需要给学生布置相应的课后作业，鼓励学生独立完成，课后作业需要有一道或两道作业题规定用软件进行求解，学生求解完毕以文档形式提交给任课老师。对于解决不了的问题，可以借助网络平台、小组讨论或者问老师，不断地提高对知识的掌握与理解，因此可以更好地巩固知识。

3.4考核评价

学习是一个动态的接受知识的过程，在这过程中平时学习情况和期末的考试情况缺一不可。在这里我们采用形成性评价和综合性评价相结合的方式对学生的学习情况进行考核。在自主学习模式下，增加了线上学生主动学习的部分，更加注重学生学习的过程，其中包括平台的点击次数，讨论的参与程度，课堂测试及汇报情况以及作业题的提交情况等等都可以作为评价依据。这在一定程度上减少了教师的主观评价。其中考核的具体分布如下：期末考试成绩占比：60%，平台的点击次数占比：10%，课堂讨论占比：10%，课堂测试占比：10%，课堂汇报占比：10%。期末试卷在考前提前出好A，B，C三套题，通过随机抽去试卷的方式确定考试试卷，确保考试的公平性。

结语

运筹学课程的学习是一个循序渐进的过程，运筹学教学方式改革也是一个探索的过程，在运筹学教学方式探索过程中，应该结合数学建模的具体情况，培养学生运用学过的知识和模型解决实际问题的能力，我们利用混合式教学方式，可以令学生在学习过程中掌握自主学习和反思的能力。充分发挥学生学习的自主性，注重学生的以后的专业需求和社会对于这方面人才的需要，锻炼学生的逻辑思维和抽象思维能力。案例教学方法可以把抽象而且复杂的理论知识分解，使得这些知识更加简单具体，并且更切合实际生活。案例是案例教学法的根本保证和最核心内容。运筹学案例的收集以及整理是非常有必要的，并且为运筹学案例教学法的推广及应用提供了很重要的基础支撑和保障。运筹学案例库的收集以及整理会成为未来运筹学的发展趋势。运筹学课程教学也要紧跟时代的步伐，符合专业特点，通过丰富教学活动来提高学生学习兴趣。

随着信息科学技术的飞速发展，对于现代高素质人才的培养要求又有了新的特征，我们要结合时代的具体要求，与时俱进，促进学生学习的深度，教师能够及时掌握学生学习情况，对学生学习过程进行监督和评价，提高教学质量。

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