基于“双PBL”教学模式的高职院校概率论与数理统计教学研究

彭远 侯杰

［摘           要］  通过对“双 PBL”教学模式在高职院校概率论与数理统计课程中应用的理论研究和实证分析，揭示其在提高教学效果、增强学生学习动机和改善学习成果方面的潜力。为教育工作者提供有效的教学策略，为学生打造更加丰富多彩的学习环境，并最终培育出既掌握理论知识又能够解决现实问题的复合型人才。

［关    键   词］  “双 PBL”教学模式；高职院校；概率论与数理统计；教学研究

［中图分类号］  G712                    ［文献标志码］  A                  ［文章编号］  2096-0603（2024）17-0097-04

一、引言

在高等职业教育中，概率论与数理统计作为培养学生数据分析能力和逻辑思维能力的核心课程，面临着传统教学模式难以满足当前学生学习需求的挑战。“问题导向学习”（以下简称PBL）模式因其强调学生主动学习、探究和协作的特点，为教学改革提供了新的思路。本文旨在探讨“双PBL”教学模式在高职院校概率论与数理统计课程中的应用，以期通过实践研究优化教学过程，提高学生学习效果，促进学生专业发展。深入探究“双PBL”教学模式的潜力和限制，旨在为高职院校概率论与数理统计课程的有效教学提供理论支撑和实践指导，推动教学改革，培养更多适应社会需求的高素质技术技能型人才。

“双PBL”教学模式是基于传统的“PBL”教学模式发展而来的一种创新教学。“PBL”模式最早起源于医学教育，强调以学生为中心，通过解决实际问题促进学习。在这种模式下，教师扮演引导者的角色，而学生则成为主动的学习者。在“双PBL”教学模式中，“双”字意味着结合了两个层面的问题：一是针对课程内容设计的问题，二是与学生专业实践相关的问题[1]。这一模式鼓励学生将课堂学到的知识应用到实际问题中，从而实现理论与实践的有机结合。

“双PBL”教学模式通过两个层面的问题情境来实现对学生全方位的能力培养，一是课程知识内容相关的情境，二是贴近学生专业实际的情境。这种模式鼓励学生在真实的、具有挑战性的问题驱动下，进行自主学习与协作探索，进而促进学生知识的深度理解和应用能力的提升。此外，“双PBL”教学模式也为教师提供了创新教学方法的机会，使教师能够更有效地指导学生，实现个性化教学。

鉴于此，通过本文研究，希望能够为教育工作者提供有效的教学策略，为学生打造更加丰富多彩的学习环境，并最终培育出既理解理论又能够勇于解决现实问题的复合型人才。这不仅有助于推动高职院校课程教学的改革与发展，而且为高职教育的教学实践贡献了新的研究成果和经验分享。

二、概率论与数理统计的教学特点与要求

概率论与数理统计作为数学的一个分支，其教学目标不仅是让学生掌握基本的概念和公式，更重要的是培养学生运用统计思想进行分析和决策的能力。这要求教学内容不仅要有扎实的理论基础，还要注重实际应用，特别是对高职院校的学生来说，更应强调学以致用，将抽象的理论知识转化为解决具体问题的实际技能。

（一）教学特点

理论与实践相结合：概率论与数理统计不仅涉及抽象的理论知识，还强调实际应用。因此，在教学过程中，教师需要注重理论与实践的结合，使学生在掌握理论知识的同时也具备解决实际问题的能力。

数学思维的培养：概率论与数理统计作为数学的基础课程，对于培养学生的数学思维至关重要。这包括逻辑推理、数学建模、问题解决等多方面的能力。

多样性与灵活性：由于概率论与数理统计涉及的内容广泛，教学方法和手段也应具备多样性和灵活性。教师需要根据不同的教学内容和学生特点，选择合适的教学方法，以提高教学效果。

（二）教学要求

扎实的理论基础：学生需要掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，为后续课程的学习和应用打下基础。

应用能力的培养：除了理论知识外，学生还需要具备应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。这包括数据分析、模型建立、决策优化等方面的能力。

创新意识的激发：在教学过程中，需要注重激发学生的创新意识，鼓励他们勇于探索新的方法和思路，培养具有创新能力的专业人才。

跨学科融合：概率论与数理统计在多个领域都有广泛的应用，因此在教学过程中，需要注重与其他学科的融合，拓宽学生的知识视野和应用领域。

综上所述，概率论与数理统计的教学特点与要求强调理论与实践的结合、数学思维的培养、多样性与灵活性以及跨学科融合等方面。在教学过程中，教师需要根据这些特点与要求，选择合适的教学方法和手段[2]，以提高教学效果和培养学生的综合素质。

三、概率论与数理统计的教学研究方法设计

（一）研究设计

实验设计：研究采用半实验设计，包括实验组和对照组。实验组学生将经历“双PBL”教学模式，而对照组学生则接受传统教学模式。通过对比两组学生的学习成果，评价“双PBL”教学模式的有效性。

时间跨度：研究在一个完整的学期内进行，以确保能够观察到教学模式对学生学习态度、知识掌握和技能发展的长期影响。

（二）研究对象与样本选择

样本群体：从高职院校中随机选取两个相似程度较高的概率论与数理统计班级，一个班级作为实验组，另一个班级作为对照组。

样本规模：确保每个班级至少有30名学生，以便获得统计学上的显著性。

（三）研究工具与数据收集

调查问卷：设计调查问卷以收集学生的基本信息、学习态度、自我效能感以及对教学模式的感受。通过这份调查问卷，我们希望能够深入了解学生的内在世界，包括他们的个人背景、学习态度、自我效能感以及对教学模式的看法。这些信息对教育工作者来说至关重要，它们不仅能够帮助教师更好地理解学生，还能够指导教师调整教学策略，以满足学生的个性化需求。

测试与评估：制定期中和期末考试，包含理解性、应用性和分析性题目，以检测学生对知识的掌握和应用能力的发展。理解性题目旨在评估学生对基本概念、原理和方法的理解和解释能力。这类题目要求学生不仅记忆信息，而且能够展示他们对知识点内在联系和含义的理解。应用性题目的目的是评估学生将理论知识应用于实际情境的能力。这类题目通常要求学生解决实际问题。分析性题目旨在评估学生的批判性思维能力，包括分析、评估和合成信息的能力。这类题目通常要求学生解读复杂的数据、论证或情景，并提出自己的见解和解决方案。在设计期中和期末考试内容时，重要的是要平衡理解性、应用性和分析性题目的比例，以确保全面评估学生的知识掌握和应用能力。一个有效的策略是遵循“学习金字塔”原则，其中理解性题目占较小比例，应用性和分析性题目占较大比例。例如，考试可能包含20%的理解性题目，30%的应用性题目，以及 50%的分析性题目。这种分配反映了对学生高阶思维技能的重视，同时也确保了基础知识的覆盖。

观察记录：在教学过程中，对实验组进行不定期的课堂观察，并记录学生互动、讨论和问题解决的过程。每一堂课都是教师与学生共同航行的小船，而实验组的课堂观察则是这次航行的指南针。不定期对实验组进行课堂观察，并记录学生的互动、讨论和问题解决的过程，能够深入了解学生的学习状态，优化教学策略，从而提升教学质量。课堂观察的重要性不言而喻。它是教师了解学生学习情况的直接窗口，是评估教学方法有效性的重要手段。在实验组课堂上，学生通常被赋予了更多的自由度，以促进他们的主动学习和批判性思维。这种自主的学习环境要求教师不仅要传授知识，还要观察和引导学生的思考过程。

在观察过程中，教师需关注学生之间的互动。这些互动可能是合作完成任务时的团队协作，也可能是讨论环节中的思想碰撞。记录学生的讨论过程也是课堂观察的关键。讨论不仅能够激发学生的思维活力，还能够培养他们的语言表达能力和逻辑思维能力。

问题解决能力的观察同样不可忽视。在面对挑战时，学生如何分析问题、寻找解决方案，这些都是衡量其综合素质的重要指标。课堂观察不应成为一种形式化的检查，而应是教师与学生互动的桥梁。通过观察，教师可以更加精准地把握学生的学习需求，及时调整教学策略，使教学更加贴近学生的实际情况。同时，教师也应该鼓励学生进行自我观察和反思，培养他们的自主学习能力。

（四）数据处理与分析方法

定量分析：使用统计软件对收集的成绩数据和问卷数据进行t检验和方差分析，从而比较两种教学模式的效果差异。

定性分析：对课堂观察记录和开放式问卷调查回答进行内容分析，深入探究学生对“双PBL”教学模式的看法及其在实际教学中的表现。

以上研究方法的设计旨在全面评价“双PBL”教学模式相比于传统教学方法在提高概率论与数理统计教学质量方面的功效。通过定量和定性数据的交叉验证，研究结果将提供有力的证据来支持教学模式的改进建议[3]。

四、概率论与数理统计的教学实践建议

（一）加强问题设计的针对性

根据不同专业背景定制问题情景，使问题更具挑战性和实际应用价值。教师在设计问题时，往往会根据学生的专业背景和学习进度调整问题的难度和深度。例如，对于物联网专业初学编程的学生，我们可以提出一些基础的编程逻辑题，以帮助他们理解程序的基本结构和算法。而对于给排水专业的学生，我们则可以提出城市治水中涉及数学底层逻辑的问题，要求学生运用所学知识解决实际问题。这种根据专业背景定制问题的方法，不仅能够确保学生在适宜的难度水平上得到挑战，还能够帮助他们将理论知识与实践相结合，提高学习的有效性。

（二）深化师生互动

教师应更多地扮演引导者和协助者的角色，促进学生积极思考和主动探索。现代教育强调学生的全面发展，这就要求教师转变角色，从单纯的知识传递者变为学生学习的促进者。教师应通过提问、讨论、合作等多种方式，引导学生积极思考，鼓励他们提出问题、解决问题，从而培养学生的批判性思维和创新能力。

教师作为引导者，意味着他们需要设计富有挑战性的学习任务，激发学生的学习兴趣和求知欲。通过项目式学习、探究式学习等教学方法，教师可以让学生在实践中学习，在探索中成长。

教师作为协助者，意味着他们要为学生的学习提供必要的支持和资源。当学生在学习过程中遇到困难时，教师不是直接给出答案，而是通过引导和提示，帮助学生找到解决问题的途径。教师还可以根据学生的学习特点和需求，提供个性化的学习建议和辅导，促使每个学生都能在自己的学习道路上不断前进。

深化师生互动，还要求教师具备良好的沟通技巧和情感智慧。教师应该倾听学生的声音，理解他们的想法和感受，建立起真诚和信任的师生关系。在这样的环境中，学生更愿意表达自己的观点，更愿意参与到学习活动中。教师的一个微笑、一个鼓励的眼神，都可能成为学生积极学习的动力。

深化师生互动不仅仅是教师角色的转变，更是对学生主体地位的肯定和尊重。在这个过程中，学生不再是被动接收知识的容器，而是成为积极的参与者和探索者。他们的思考能力、创新能力和解决问题的能力将得到显著提升。这样的教育，才能真正实现培养学生终身学习能力的目标，让他们在未来的学习和生活中，都能够自信面对挑战，勇敢地追求梦想。

扩充师生互动，转变教师角色，是教育发展的必然趋势。作为教师，我们应该不断学习和探索，以更加开放的心态和更加灵活的方法，引导学生在知识的海洋中遨游，帮助他们在学习的旅途上不断成长。

（三）拓展跨学科教学资源

融合多学科知识，开发综合性教学案例和模拟场景，丰富教学内容。在传统的教学模式中，数学与专业往往各自为政，互不干涉。学生在学习过程中，很难看到二者之间的联系，更不用说将它们融会贯通。然而，真实的世界并不是由孤立的知识构成的，而是一个错综复杂的网络。在这个网络中，不同学科的知识相互交织，共同构成我们对世界的理解。因此，跨学科教学资源的拓展，就显得尤为重要。

为了实现这一目标，我们需要开发综合性的教学案例和模拟场景。这些案例和场景应该基于真实世界，将不同学科的知识点有机结合起来。

这种跨学科的学习方式，不仅能够帮助学生建立更加全面的知识体系，还能够培养他们的批判性思维和创造性思维。在这个过程中，学生不再是被动接收知识的容器，而是变成积极探索世界的冒险者。他们需要学会如何提问，如何收集信息，如何分析问题，最终如何提出自己的解决方案。

（四）完善评价反馈体系

建立系统的评估工具和反馈机制，定期对学习过程和成果进行评价并给予及时反馈。评价反馈体系是确保学习者持续进步和教学质量不断提升的关键。一个完善的评价反馈体系能够为学习者和教师提供关于学习过程和成果的重要信息，帮助他们识别优势和改进点，从而促进个人和集体的成长。

五、“双PBL”教学模式在概率论与数理统计中的应用

（一）问题设计与引入

在“双PBL”教学模式中，问题的设计和引入至关重要。针对概率论与数理统计的课程特点，可以选择与学生专业背景或日常生活紧密相关的问题作为案例，这些真实或模拟的问题不仅有助于激发学生的学习兴趣，还能使他们更加明确学习的目的和应用场景。

（二）学生的主动学习与协作

在“双PBL”教学模式下，学生转变为问题的探索者和解决者。他们需要围绕问题，通过查阅文献、小组讨论、实地调查等方式，主动寻找答案和解决方案。这种学习方式不仅锻炼了学生的自主学习能力，还培养了他们的团队协作和沟通能力。

（三）教师的引导与反馈

在“双PBL”教学模式中，教师的角色转变为引导者和促进者。他们需要为学生提供必要的学习资源和指导，同时监控学习过程，确保学生沿着正确的方向前进。

教师还需要及时给予学生反馈，指出他们在解决问题过程中的不足，并提供改进的建议。这种反馈机制有助于学生及时调整学习策略，提高学习效果。

（四）知识的应用与实践

“双PBL”教学模式强调知识的应用和实践。在概率论与数理统计课程中，学生需要运用所学的理论知识来解决实际问题。这不仅加深了学生对知识的理解，还提高了他们的实践能力和问题解决能力。通过实践，学生还可以发现理论知识的局限性和不足，为后续的学习和研究提供方向。

（五）评价与反思

在“双PBL”教学模式中，评价不仅关注学生的学习成果，还注重学习过程和学习方法的评价。这包括学生的参与度、解决问题的能力、团队协作的能力等多个方面。

通过反思和评价，学生可以总结自己的学习经验和教训，为未来的学习做好准备。同时，教师也可以根据评价结果调整教学策略和方法，进一步提高教学效果。

六、预期研究结果与讨论

（一）数学素养提升

数学素养的培养是数学教学的核心目标。通过“双PBL”教学模式，学生不仅学习概率论与数理统计的理论知识，更通过解决实际问题来提高他们的数学素养。跨学科的教学方式有助于提高学生的综合运用能力，使他们能够将数学知识应用到不同的学科领域中。

（二）学习动机与参与度

“双PBL”教学模式通过真实世界的问题激发学生的学习兴趣，增强了他们的内在学习动机。由于教学模式的互动性质，学生的课堂参与度得到了显著提升，这反过来又提高了他们对材料的理解和记忆。

（三）混合式教学的有效性

采用翻转课堂的方法结合线上线下教学资源，可以形成一种高效的混合式教学方法。“双PBL”教学模式融合在线教学和传统面授教学的优势，为学生提供了灵活多变的学习途径。

（四）教学效果的提升

在“双PBL”教学模式下，学生在概率论与数理统计的理解、分析和应用方面的能力能得到显著的提高。该教学模式促进了学生批判性思维的发展，他们在解决问题时表现出更高的创造性和逻辑推理能力。

（五）课程设置与考核体系的完善

“双PBL”是一种以教师和学生为双主流的课程设置模式，这不仅优化了课程结构，还提高了教学的针对性和有效性。完善的课程考核体系能够全面反映学生的学习成果，确保评估的公正性和准确性。

“双PBL”教学模式将会在高职院校概率论与数理统计教学中显示出其优越性，不仅会提升学生的数学素养，还增加了他们的学习动力和课程参与度。混合式教学方法的采用及考核体系的完善进一步确保了教学质量和效果。这些发现为未来教学模式的改革提供了有价值的参考和支持，展示了“双PBL”教学模式在高等教育领域内的广泛应用潜力。

参考文献：

［1］徐锦泱，沈家欣，陈明.基于OBE理念与双PBL模式的混合式课程设计与实践［J］.高教学刊，2023，9（32）：26-31.

［2］洪晓斌，谢凯，白书欣，等.以双PBL模式构建创新能力培养为导向的教学体系［J］.高等教育研究学报，2013，36（1）：114-116.

［3］金今姬，高彦伟.PBL教学模式在“概率论与数理统计”教学中的应用［J］.长春师范大学学报，2023，42（10）：152-157.

◎编辑 张 慧

①基金项目：住房与城乡建设部科技项目“太湖流域传统村落礼制建筑营造技术保护与发展研究”（项目编号：2020-K-192）。

作者简介：彭远（1994—），男，汉族，安徽合肥人，助教，硕士研究生，研究方向：同调代数与代数表示论、数学教学。

侯杰（1988—），男，汉族，江苏淮安人，副教授，硕士，研究方向：应用数学、数学教学及管理。