建模思想在小学数学教学中的渗透路径

林奕娟

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出，教学过程中，教师应该关注数学建模思想在解决问题中的实际应用价值。建模思想在小学数学教学中的有效渗透，既能够推动小学数学教学朝着解决实际问题的方向发展，也能够在小学数学教学实践中落实新课标要求。基于此，小学数学教师需要以建模思想在小学数学教学中的有效渗透为己任，从教材挖掘、课前预习、情境创设、联系生活、课后练习和教学评价各个环节出发开展有效教学。

一、建模思想在小学数学教学中渗透的意义

（一）促进学生联系生活引发思考

传统的小学数学教学融入了一些生活化的元素，但是这些元素所蕴含的数学思维和数学本质并没有得到有效落实。这样的教学很显然是不符合当前新课标和小学生学习发展要求的。教师将建模思想有效渗透到小学数学教学中，能够发挥建模思想将实际问题转化为数学问题的价值，引导学生利用更加形象的图形或者模型掌握知识并应用知识，学会解读生活化元素中蕴含的数学知识。

（二）促进学生数学思维的发展

与语文和英语教学相比，小学数学教学对小学生学习思维的影响是更加深刻的。当前，小学数学教学虽然重视对学生数学思维的培养和发展，但是忽视了学生思维发展的规律性和进阶性。比如，部分学生在面对比较抽象的描述时，很难完全理解和转化这些抽象内容中蕴含的数学知识，而建模思维在小学数学教学中的渗透便能将抽象化为具体，推动学生思维能力的有效发展。

（三）推动学生实践能力的提升

建模思想在小学数学教学中的有效渗透，包含了学生对数学模型的理解、学生结合数学知识建立数学模型的能力、学生利用数学模型解决对应的数学问题的能力等多个方面。这样的数学教学既能够引导学生从理论到实践，提高学生的学习效率，还能够促进学生的合作交流和深入探讨。

二、建模思想在小学数学教学中的渗透路径

（一）挖掘教材中的建模内容

小学数学知识其实就是一种模型、体系，其本质就是将我们生活中的各种数和量的关系融合在一起，借助事物本身的特征进行规律性地概括和总结。数学建模思想与之有着异曲同工之处，就是将数学的核心内容，通过生活化或者具体化的分析进行形象化的加工和解决。在挖掘教材中的数学知识与建模思想的联系的时候，教师需要关注教材最核心的内容与学生的生活认知和学习认知规律的联系，挖掘建模思想影响下的小学数学教学内容，推动学生联系生活思考数学问题。

以人教版三年级上册第五单元“倍的认识”为例。教师可以先引导学生自主阅读教材，理解倍数的主要知识，再让学生联系实际生活中的具体物体，如胡萝卜等蔬菜，了解数学理论知识与现实生活的联系。然后，教师将自己准备好的绘画胡萝卜或者模型胡萝卜展示在学生面前，引导学生结合实践，了解这一数学模型与之前的理论知识“倍”的联系。如此，教材知识与建模思想便能够合理地联系在一起。

建模思想与图形等知识的联系更加鲜明。以人教版三年级上册第七单元中“长方形与正方形”中的“四边形”为例。教师可以在学生对图形有所了解的基础上结合教材，搜集其中不同的长方形和正方形的图片。除了教材中对应的图片外，教师还可以以核心的教学内容为基础，利用网络上其他教师的四边形图片、视频、实际图形等教学模型，整合此章节的核心教学内容。这不仅能够推动学生直观地了解四边形中的核心知识，还能够为学生正确认识长方形和正方形的特征做好准备。

（二）将建模思想渗透到课前预习

结合小学阶段学生的发展规律可知，学生的发散性思维较强，对于新事物和新知识的敏感度较高，将建模思想融入课前预习教学，关注学生思维的集中性和进阶性发展。因此，教师需要结合先进的建模思想理念和新课标要求，选择符合信息化时代发展的微课视频作为课前渗透建模思想、激发学生课堂探究积极性的有效工具。基于此，教师需要先解读核心素养下的教学目标，然后录制与数学模型有关的视频，再布置课前预习任务，如制作简单的数学模型。最后，对学生上传的数学模型作业进行一一评价。这样便能够有效地将建模思想有效地渗透到小学数学课前预习教学实践中。

以人教版四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”为例。教师可以选择合适的教学角度将数学建模思想与小学数学的可迁移微课视频教学融合在一起。通过解读教材和分析教案可知，此节课主要包括：引导学生掌握平行四边形和梯形的特征；实践操作绘制或者运用A4纸张制作对应图形；引导学生欣赏数学图形的美。教师将此作为教学核心内容，录制自己运用三角板、直尺等工具制作平行四边形和梯形的模型的过程，将这些微课视频进行剪辑和融合，上传到网络微课视频平台。接着，在播放完微课视频后，教师利用线上作业平台，布置制作平行四边形和梯形数学模型的作业。然后，教师根据学生上传的作业，给予其对应的鼓励和指导。如此，学生便能在初步预习的过程中体会和实践数学中的建模思想。

（三）将建模思想渗透到情境教学

建模思想与小学数学教学情境融合在一起，既能够激发学生对小学数学的学习兴趣，也能够促进学生在学习的过程中逐渐健全自己的数学学习思维和知识体系。因此，教师可以先在建模教学与情境导入教学之间选择一个合适的平衡点，再引导学生深度地去认识和思考对应的数学问题，帮助学生明确学习方向，使其结合数学建模思维解决对应的问题。

以人教版四年级上册第八单元“数学广角——优化”中的“沏茶问题”为例。教师可以结合生活实际展开思考，指导学生搭建对应数学模型。“沏茶问题”的教学目标主要包括：结合简单的生活事例认识和解决问题；体会到优化思想在解决实际问题中的有效应用；体会成功的快乐和乐趣；养成合理安排时间的好习惯。

以生活化的问题为核心，教师需要结合问题“如何让客人尽快喝上茶”，引导学生提出数学模型方案，以体会“优化”的数学思想。教师可以结合问题，利用多媒体设备搭建对应的问题情境：小华家来了客人，这位客人喜欢喝茶，小华便在思考如何选择合适的方案，为客人送上最快最好的茶。针对这一情境，教师既可以通过故事讲述的方式展示出来，也可以通过动画、视频、图片的方式展示出来。

教师需要围绕情境，引导学生利用真实的数据和模型，将生活化的知识转化为常见的数学题目或者解决式子。如此，学生便能够在问题和具体、形象化的情境中提高数学知识的掌握程度。在这个过程中，学生能够在综合学习的过程中使自己的学习态度朝着积极的方向发展。同时，这样的教学不仅能够增强学生学习的代入感，还能够促进学生在数学建模思想中找到学习数学的自信心。

（四）将建模思想渗透到生活实际

知识源于生活又应用于生活，建模思想则是以生活为核心，生活化的教学既能够促进学生从生活的角度出发，让抽象的、复杂的数学知识简单化和具象化，也能够促进学生结合生活实际深化对知识的理解。基于此，教师可以先将小学数学核心教学内容与学生的生活实际联系在一起，引发学生思考，再引导学生分享自己在现实生活中遇到的实际问题，然后小组探究解决实际问题。这样的生活化小组实践教学，既能够推动学生数学思维的发展，也能够促进学生数学核心素养的发展。

以人教版五年级上册第二单元“位置”教学为例。教师需要将建模思想融入学生的生活实际。“位置”的教学目标主要包括：在具体的生活情境中结合行列确定物体的位置、运用所学的知识和方法解决问题等。教师需要围绕教学目标，先引导学生根据生活实际思考“我们的左右手通常都能做哪些事情”。根据学生的回答我们能够了解到，右手经常用于写字、吃饭、行队礼，左手经常用于压书本和端碗等。然后，教师引导学生多人为一个小组探究身体的对称性，构建对应的数学模型。这个数学模型可以以小组游戏的形式展示出来。以“我是一个机器人”为例，教师将学生分为两个人一组，然后输入口令“左手拍拍左肩、右手拍拍右肩；左手摸摸左耳、右手摸摸右耳；左手拍拍左腿、右手拍拍右腿”，要求学生根据口令做出对应的动作，引导学生深度思考这个过程所蕴含的数学知识和生活现象。这不仅能够帮助学生深入地理解知识，还能够促进学生系统、全面地感受到方位和位置中所蕴含的深刻意义。

（五）将数学建模应用于课后练习

课后练习是小学数学课堂教学中必不可少的一部分，既能够促进学生深度掌握数学知识，也能够促进学生学会从建模思维出发构建课后巩固数学知识体系。基于此，教师需要先根据学生的知识掌握情况设计合适的数学实践练习题。其次，引导学生利用各种符合条件的数学模型解决对应的数学问题。接着，对数学问题进行适度分层，引导学生选择符合自己学习基础的数学模型和课后练习。最后，引导学生结合自己的基础思考选择合适的数学模型，解决对应的数学问题。

以人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”中的“组合图形的面积”为例。教师可以将数学建模思想应用到数学课后练习实践中。“组合图形的面积”的教学目标主要包括：把不规则图形近似地看作某个规则图形来估测出它的面积；用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积；培养学生的语言表达能力，提高学生思维的灵活性。教师需要在课后的作业练习中布置符合学生认知能力和思考特点的作业。这些作业可以划分为基础、一般和优秀三个层次。

基础实践作业：观察周围的不规则图形，尝试绘制出来。

一般实践作业：运用同样大小的格子，先将不规则图形进行分解，再进行实际的数据测量。

优秀实践作业：利用合适的材料，如纸张等，制作对应不规则图形的数学模型并进行详细计算，自己提出并解决对应的问题。

引导学生根据自己的实际能力完成对应教学实践，进而引导学生在符合自己最近发展区的基础上改变只重视理论思考的思维。这样的层次性作业既能够推动学生了解自己的数学学习基础，也能够培养和发展学生的语言表达能力和合作探究能力，提高学生思维的灵活性。此外，这样的层次作业也是符合整体学生的学习认知的，能够有效推动学生掌握估算的技巧和方法，帮助学生学会用数学的语言表达世界。

（六）将建模思想渗透到教学评价

传统的小学数学教学评价较少将建模思想融入学生的学习中。这样的教学评价不仅缺乏综合性，还缺乏实践性和指导性。将建模思想渗透到教学评价中，既能够解决以上问题，也能够推动学生形成构建现实模型、数学模型、解决数学问题的模型、解释数学模型、批判地看待数学模型的能力。基于此，在教学评价中，教师需要结合教学内容和学生的全过程学习情况给予其对应的教学评价。

以人教版五年级下册第三大单元“长方体和正方体”中的“探索图形”教学为例。教师需要根据数学中的建模思维等综合评价内容，给予学生科学的教学评价。“探索图形”的教学目标包括：观察、操作、思考、实践，了解长方体和正方体的拆解和组合过程；探索图形在空间中的变化和规律；培养学生的空间观念和推理能力；帮助学生感受到图形的魅力和数学的美感。教师需要根据学生的数学建模初步搭建、数学建模独自建立、数学建模解决问题、解释数学模型和批判看待数学模型等综合数学建模思想的表现情况，给予学生综合性和实践性的教学评价。这样的教学评价既能够促进学生综合思考，也能够推动学生建模思维的发展。同时，这样的教学评价也为学生学会思考和解决对应数学问题提供了更加真实的机会。

三、结语

综上所述，在小学数学教学中有效渗透建模思想，对于学生的抽象思维、综合实践能力、解决生活实际问题的能力都有着一定的促进作用。教师需要基于新课标要求，对小学数学教材进行有效的挖掘和整合；在课前预习的核心内容中融入与数学建模思想有联系的知识和内容；在情境引入教学中，选择符合学生学习规律和能力基础的数学模型；在深入探究阶段，引导学生结合数学理论知识自主搭建数学模型，巩固知识掌握；在课后练习中将数学建模与数学知识融合起来，在教学评价中，对学生的数学建模能力进行综合评价，促进数学建模思想在小学数学教学中的有效渗透，提升学生的数学核心素养和高阶思维能力。