中职学校留学生新生数学学科学情调查分析及教学建议

作者简介：刘海军，1980年生，广西钦州人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为留学生数学教育。

摘 要：随着我国与东盟各国交流合作越来越深入，留学生教育成了接收留学生的中职学校的一项重要任务。通过问卷调查法，对留学生的中文水平、留学生的过往教学环境、留学生数学语言的中文认知能力、留学生数学解题能力等进行全面调研，发现留学生新生的中文水平差异大且总体水平偏低，留学生现今所处的教学环境和过往教学环境存在明显差异，留学生数学语言的中文认知能力和解题能力相对薄弱等问题。针对上述问题，中职学校可采取提升留学生听、说、读、写等能力，编写适合留学生新生使用的数学校本教学资料，积极引导留学生养成在中文语境下学习数学的习惯等举措，提高留学生的学习能力。

关键词：中职学校；留学生；学情调查；教学建议

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）14-0019-05

数学学科作为一门基础学科，在留学生学历教育课程中有着基础性地位，对培养学生的逻辑思维、分析能力和问题解决能力具有不可或缺的作用。数学教学对帮助留学生建立扎实的数学基础至关重要，落实好数学学科教学能够为他们在未来继续深造学习奠定坚实的基础。此外，实施具有针对性、有效的数学教学，可以让来华留学生在更短时间内克服学习环境变化带来的不适，有效缓解留学生在华学习数学的焦虑，帮助其更快、更有效地开展中文环境下的数学学习。因此，笔者认为在“一带一路”倡议及建设中国—东盟命运共同体的背景下，实施高质量、具有针对性的留学生数学教学，对增强海外学生来华接受学历教育的吸引力与竞争力具有积极意义。为此，笔者就广西华侨学校针对来华留学生开发数学适应课程的实践进行调研，并针对相关问题提出改进建议。

一、调查内容、目的设计及调研结果分析

本研究主要采用问卷调查法，调查对象为近三年（2021—2023年）来华就读于广西华侨学校的高中一年级留学生，年龄在16岁左右。调查的目的是为制定留学生数学适应性课程标准提供真实的数据支持，确保教学起点与内容难度等关键要素的科学与合理。在调查内容设计上，本研究借鉴了山东大学硕士研究生王恺龙的论文《来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究》［1］的调查设计，并结合笔者多年的教学经验，确保调查的科学性与可操作性。本次调查内容大致有四个方面：留学生新生的中文水平、过往教学环境、数学语言的中文认知能力、数学的解题能力（注重调查概念感知及应用、计算能力）等。

本次调查共发放121份调查问卷，回收问卷121份，有效问卷121份，有效率达100%。下文将依次对留学生新生的中文水平、过往教学环境、数学语言的中文认知能力、数学的解题能力等四个方面的调查结果进行分析。

（一）留学生新生中文水平调查

关于留学生中文水平调查的设计，笔者参照了经国家语委语言文字规范标准审定委员会审定，由教育部、国家语言文字工作委员会发布，2021年7月1日起正式实施的《国际中文教育中文水平等级标准》（GF0025-2021）给出的四个选项。其中，广西华侨学校对留学生新生中文水平的期望值是中文水平等级三级——能完成生活、学习等方面的基本交际（C选项）以上［2］。调查结果显示，留学生群体的中文水平差异大且总体水平偏低。其中，有11.57%的留学新生只能使用简单的汉语词汇，有48.76%的新生能够在日常生活中进行简单交流，有35.54%的新生则能够完成生活和学习中的基本交流任务，只有4.13%的新生能够轻松应对各种交际场合和话题（如图1所示）。可见，广西华侨学校留学生新生群体的中文水平各层次都有分布，总体中文水平在期望值（C和D）以上人数占比39.67%，仅有不足四成的学生能完成基本学习交流——这部分学生在中文授课的课堂环境中能发现问题、提出问题、沟通问题等，实现有效学习。

（二）留学生新生过往教学环境调查

过往教学环境调查范围包括留学生在初中阶段是否使用中文编写的数学教材、是否使用计算器等，目的是了解留学生过去的学习载体、学习要求等。从调查结果来看，留学生在教材和教学要求等方面，过往教学环境与我国的教学环境存在显著差异（如图2所示）。其中，有高达76.86%的学生表示从未使用中文编写的数学教材，15.70%的学生表示偶尔使用，仅有部分在华文学校就读的学生一直使用中文数学教材，仅占留学生新生总数的7.44%。此外，就计算器使用情况的调查结果而言，留学生在以往的学习和考试中，有近一半的学生表示可以借助计算器辅助解答问题。然而，在中国的初中数学教学中，教师通常不鼓励学生在解答问题时使用计算器，尤其在考试中更不允许。

（三）留学生新生数学语言的中文认知能力调查

数学语言是数学思维的载体，是一种表达科学思想的通用语言。数学语言可归结为文字语言、符号语言、图形语言等三类［3］。本研究中所提的“数学语言的中文认知能力”，是数学语言中的文字语言能力，即留学生能否在中文语境下正确表达数学概念、符号、图表、公式、定理、常用数学工具等，包括识别中文与上述提到的对象之间正确对应等。这方面的调查是本次调查的重点，也能反映留学生的中文能力水平。

通过测试，笔者发现在数学语言中文认识能力方面，留学生新生的答题正确率平均为50.30%。其中，关于“3005的读法”的正确率为88.89%，关于加法交换律的正确率为78.79%，关于认知条形图的正确率为75.21%，关于使用量角器的正确率为71.90%。这四个项目占测试项目总量的33.00%，且学生正确率均超过60.00%，另有八个项目占测试项目总量的67.00%，且学生正确率均低于60.00%（如下页图3所示）。

在正确率超过60.00%的四个调查项目中，对我国初中生而言，答案是明了易懂的，但还有部分留学生无法识别正确答案。正确率不足60.00%的八个调查项目，更侧重考查留学生在中文语境下对数学有关概念的认知能力。其中，正确率最低的项目是学生识别两个图形比较相似的符号，如“=”和“[≌]”，学生在选择“全等于”符号时，有72.73%的学生选择了“=”，仅有9.09%的学生能正确选择“[≌]”。

特别地，在关于直角三角形三边数量关系定理的中文名称调查中，反映出留学生对中国优秀数学传统文化了解不够的问题，能正确识别表达直角三角形三边数量关系定理中文名称是勾股定理的留学生仅有32.23%，有27.27%的留学生选择了毕达哥拉斯定理，有40.50%的学生表示不确定。此外，正确率最高的是关于阿拉伯数字“3005”的中文读法为88.89%，仅有11.11%的留学生不会读。这一结果看似与教材使用的调查数据（有76.86%的留学生从没有使用过中文编写的数学教材）不一致。事实上，留学生到中国读高中前，都会在当地的华文学校、汉语培训班等学习中文，具备一定的中文能力，而关于阿拉伯数字的读法是中文课程必修的初级日常用语。

为了更科学地认知这一现象，笔者进一步利用[K2]（卡方检验法）检验这一现象。该方法是用于分析研究两个分类变量间是否存在联系的一种统计方法，分析过程可以通过列联表的方式呈现，因此也有人把这种分析称为列联分析，其原理是统计学中的假设检验思想。该方法的原假设和备择假设分别是[H0]变量间没有联系，[H1]变量间有联系，选用的统计量是[K2]=[i=1rj=1s（nnij-ni.n.j） 2nni.n.j]。

在[H0]为真的情况下，统计量[K2]～[χ2（r-1）][（s-1）]分布，显著性水平为α（α=0.01），当统计量[K2]大于[χ2α]（（r-1）（s-1））时，拒绝[H0]，说明所研究讨论的变量间存在联系，反之变量间没有联系。

通过梳理数据发现，能正确选择数字“3005”的中文读法的108人中，中文水平低（在中文水平调查中选择A和B）的有62人，中文水平高（在中文水平调查中选择C和D）的有46人（如表1所示）。因为，卡方检验的统计量[K2]=[121×（62×2-11×46） 273×48×13×108]≈3.589＞2.706，其中2.706是显著性水平，因为2.706＞0.01，所以可以认为，中文水平高低与能否正确读出数字“3005”有关联。笔者对其他单项做了同样检验，都得到类似的结论。据此，笔者有九成把握认为留学生的中文水平与其数学语言的中文认知能力有关联。

（四）留学生新生数学解题能力调查

数学解题能力调查内容包括留学生对初中重点知识的感知能力及简单应用能力、计算能力，因此笔者设计了一道常见的中档题。当然，这道题也能用于考查留学生的数学语言的中文认知能力，因为只有读懂题中中文所表达的意思，才能选出正确的答案。根据调查结果可以计算出留学生新生的数学解题能力总体平均正确率为43.64%（如下页图4所示）。正确率较高的两项分别是“计算a·[a2]的结果”（正确率达68.18%）、“[x2]-4分解因式”（正确率达59.09%），“二次函数[y=x2+2x-3]的图像的顶点坐标”“方程的[x2+x-6=0]的解”的正确率分别为44.44%、40.91%。这些题目考查的是相关公式、定理的直接应用，利用一个公式或定理代入计算便可得到正确答案，难度不大。相对题目的计算难度来说，这样的正确率并不理想。正确率最低的是“识别函数[y=ax]与[y=ax2]的图像”，正确率仅为4.96%。解答这道题不能利用公式、定理等直接计算出正确答案，学生需要综合考虑一次函数和二次函数的最高次项系数的正负和图象走向间的关系才可以计算出正确答案，有一定的难度。

二、存在的问题

综合调查结果分析，可见广西华侨学校留学生新生存在中文水平差异大且总体水平偏低、现今所处教学环境和过往教学环境有明显差异、数学语言的中文认知能力和解题能力比较薄弱等问题，具体表现为以下三个方面。

（一）留学生新生的中文水平差异大且总体偏低

中文水平差异大且总体水平偏低，是留学生在华开展数学学习的一大障碍。广西华侨学校留学生大多来自泰国、印度尼西亚、老挝、越南等东盟国家，在生源国已经完成初中阶段教育，年龄在16岁左右。有一部分学生曾就读当地的华文学校，能接受相对规范的中文教育，而大部分学生则是通过家庭教育或是校外培训掌握基本中文能力。可见，大部分留学生没有接受过系统的汉语课程学习。这使得留学生中文水平参差不齐，而且总体水平不高。在开展课堂教学时，教师要顾及全体学生，就只能放慢授课进度。如在小结一次函数的性质时，即使教师前面做了例题分析，大部分留学生对“当k＞0时，其图象从左向右，直线上升；y随着x增大而增大”，还是不能理解“直线上升”是一种什么姿态，“y随着x增大而增大”是一种什么样的状况。要讲明白这一性质，教师就需花时间反复举例，并图文并茂地解析才可以讲透。

（二）留学生现今所处教学环境和过往教学环境存在明显差异

留学生现今所处教学环境和过往教学环境存在明显差异，使得留学生难以很快适应中国的数学教学。如，在中国的教学环境中，数学运算时一般不可以借助计算器，考试的时候更不可以用，书写表达及符号使用等习惯也与留学生过往的教学环境有所不同。比如：未知数我们通常用“x”表示，印度尼西亚的学生喜欢用“u”来表示；圆周率中国学生通常用“3.14”来代替，但泰国的学生喜欢用“[227]”。针对这一问题，广西华侨学校实施趋同于中国高中学生的管理，采用中文编写的教材和中文教学。

（三）留学生数学语言的中文认知能力和解题能力相对薄弱

留学生数学语言的中文认知能力和解题能力显得相对薄弱，是造成留学生数学学习焦虑的直接因素。在中文教学环境下，留学生对曾经熟悉的概念、数学运算、符号、公式、定理等要素感到陌生。如“大于0而且小于10的奇数有哪些？”题目本身很简单，但部分留学生不明白中文“奇数”所表达的意思，就很难确定答案。又如“证明这两个三角形全等”等操作，部分留学生即使明白中文所表达的要求，但受制于相对薄弱的中文认知能力和相关知识储备，也难以很快地解答。

三、教学改进建议

结合以上分析，中职学校除了开设汉语课程提升留学生的中文能力，还需在留学生新生入学第一个学期开设数学适应性课程。针对调查中出现的学情特点，中职学校在开设数学适应性课程时应做到以下四点。

（一）提升留学生听、说、读、写等能力

接收留学生的中职学校要重视留学生数学语言听、说、读、写等能力的培养，帮助留学生克服语言障碍。在留学生适应期内的教育教学过程中，教师除了完成数学知识的教授，还需想方设法提高留学生在中文语境下对数学语言（如数学符号、图表、公式、定理等）的听、说、读、写等基本能力，学会用中文交流数学问题，学会用中文表达数学术语、运算的各个步骤及逻辑推理过程等。如，在教授因式分解知识点的过程中，在课堂中及小结时，教师可组织留学生朗读解答过程所用到的数学用语“因式分解”“十字相乘法”“提公因法”“公式法”等，并要求留学生在计算过程中用中文标注所运用的方法。

（二）编写适合留学新生使用的数学校本教学资料

编写数学适应性课程校本教学资料时，中职学校应从以下四个方面着手。一是教材内容应注重基础和运算能力的培养，提高留学生的解题能力。注重数学基础知识，不安排综合性内容，可以有效降低留学生对数学教材的畏难情绪；注重运算能力的培养，有助于提高留学生的运算能力，使其摆脱对计算器的依赖。以教材内容为载体，夯实留学生数学基础，提高留学生在中文语境下的数学解题能力，这是编写教学资料应坚持的最根本原则。如，分母有理化模块设计的难度从[13]到[13-2]即可，让留学生在实例操作中认识操作过程便是“分母有理化”的过程，同时能巩固留学生的四则运算、根式乘法、约分等运算能力。二是注重内容的呈现方式，即注意图表、符号、文字等相互对应、出现的顺序等。一般情况下，数学符号、公式在前，对应中文术语紧随其后，接着是国际通用英文名称，这种呈现方式与国内中国学生使用的中文教材内容呈现方式不尽相同，但更有利于留学生阅读理解文中汉语所表达的意思［4］。对数学专业用语，尤其是涉及的常用方法、定理、图形等，词后需附注国际通用的英文名，如因式分解（factorizaton）、完全平方公式（formula for the square of the sum）、圆周角（angle in a circular segment）等，便于留学生联系和理解。三是注重零起点。由于各国数学语言、数学概念、数学符号等的表达方式截然不同，因此在教材初期应包含学前准备内容，以阿拉伯数字（从“0”开始）和四则运算符号（+-×÷）的汉语读写为起点进行教学。通过规范、标准的表达，夯实数学教学中师生沟通的基础，使留学生更快地融入中国环境下的数学学习。四是加入适量中国数学传统文化的内容。在数学教育教学过程中，适当地对留学生传播中国数学传统文化，有助于留学生在中国环境下开展学习。比如，揭示直角三角形三边数量关系的定理[a2+b2=c2]，在泰国、印度尼西亚、老挝等国家中，人们普遍接受该定理是古希腊人毕达哥拉斯在公元前500多年首次发现的观点，所以在这些国家中该定理一般称为“毕达哥拉斯定理”。但这个定理在中国西周时期（公元前1 000多年）商高便发现了“勾三股四弦五”的规律，中国人称之为“勾股定理”。所以，在教材编写过程中，需要增加有关中国传统文化的阅读材料，才能让留学生更快、更好地理解相关概念。

（三）积极引导留学生养成在中文语境下学习数学的习惯

首先，教师在教学中应当引导留学生采用中国惯用的书写方式规范表达各种数学符号和运算方法，同时引导他们用中文口头表述数学思维过程，以帮助留学生更快融入中国的数学学习环境；其次引导留学生做好中（中文）外（母语）互译，养成将数学知识点翻译成母语的习惯，不忘本义（指在自己国家、地区的表达）。如，图形“△”的中文名称是“等边三角形”，教师在教授留学生认识其中文名称时，也应引导来自印度尼西亚的留学生不要忘记它的印度尼西亚语名称为“Segitiga sama sisi”，来自泰国的留学生不要忘记该图形的泰语名称为“??????????????????”。另外，教师要积极和留学生探讨实同名异的问题，以减少文化冲突。“实同名异”是指某些知识点实际是相同的，但由于国情不同，其华文名称与各国的命名就有所不同。例如，前文提到的描述直角三角形三边数量关系满足“[a2+b2=c2]”的定理，大部分留学生通常称之为“毕达哥拉斯定理”，而在国内一般称为“勾股定理”。因此，教师在教学时有必要对此类现象进行解析，便于留学生理解它们的关系，了解它们的背景，减少文化冲突。

总的来说，针对留学生新生的数学适应性课程，应确保将数学语言、解题方法、操作过程等，用中文高效无误地教授给留学生，让留学生逐渐养成在数学学习过程中使用中文进行思考和沟通的习惯。同时，在该课程中，应适当进行中国数学传统文化渗透，引导留学生对数学知识点进行中外互译，有助于提高留学生在中文语境下学习数学的能力。

调查研究是谋事之基、成事之道。笔者通过对广西华侨学校留学生新生的数学学习情况的调查研究，全面掌握留学生新生的学情特点，总结提出了针对留学生新生的教学建议，为制订留学生新生的适应性课程标准和教材编写提供了坚实的数据支撑。同时，中职学校应注意学情是动态变化的，所以针对留学生的数学教育教学措施应该与时俱进，以保障教学效果。

参考文献

［1］王恺龙.来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究［D］.济南：山东大学，2021.

［2］吴应辉，梁宇，郭晶，等.全球中文教学资源现状与展望［J］.云南师范大学学报（对外汉语教学与研究版），2021（5）：1-6.

［3］陶前三.关于小学低年级学生数学阅读的初步思考［J］.新课程导学，2020（34）：53-54.

［4］刘海军.中职来华留学生适应期数学教学策略：以广西华侨学校为例［J］.广西教育，2023（29）：131-135+140.

注：本文系2021年度南宁市教育科学研究所“十四五”规划C类课题暨广西华侨学校教育教学研究课题“趋同管理下东盟留学生数学适应性课程开发与应用——以南宁市华侨实验高中（广西华侨学校）为例”（2021C133）的研究成果。

（责编 蒙秀溪）