核心素养导向的高中数学新教材教学若干思考

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下称“新课标”）已颁布几年，相应的新教材实施也已全面铺开．作为一线教师，在教学中实施新课程、教好新教材、发展学生核心素养，是当务之急．

相对于上一版课程标准，这一版课程标准将课程内容模块进行了整合，在内容取舍、章节顺序、呈现方式等方面有诸多变化，更加突出核心内容、体现思想方法、注重能力发展，更加强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的落实，更加突出“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）的提高，比如更加关注问题情境（教材和试题），倡导单元（主题）教学，加强对数学应用和数学文化的考查（数学阅读）等．

1 关注问题情境

1.1 高考试题情境分析

例1 （2020年新高考全国Ⅰ卷·4）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）

A．20° B．40° C．50° D．90°

分析 高考试题结合中国传统文化知识，这是个常考题型，要引导学生从复杂的问题背景中抽象出数学知识，即实际问题模型化．同时在平时的教学中也可适当引入一些与数学有关的文化知识．

1.2 教材问题中的情境分析

比如在新教材（人教版A）必修第一册第五章5.6节函数y=Asin（ωx+φ）的图象及性质，教材这样引入：

问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？

将筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t．分析这些量之间的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型．这样引入了关于三角函数y=Asin（ωx+φ）的学习．

1.3 教学案例中的情境分析

在教学中如何让“素养”形成，不能单纯依赖教师的教，也需要学生参与，不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维，这要求教师把握教材内容的数学本质，创设合适的教学情境，提出相关的数学问题，引发学生的认知冲突，组织互动探究的教学活动．

比如在讲授《正弦定理》这节课时：教师在开课前可以提出这样一个生活问题：

如图3，设AB，两点在河两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的知识设计一个测量AB，两点距离的方案吗？

（学生分组讨论）

从生活中具体实例引入，让学生感受到生活中处处有数学，进而激发学生的学习热情．

2 重视主题教学

“新课标”在“实施建议”中强调“学生数学核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整体性等特点，教师应理解不同数学核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题单元的教学目标……明晰数学核心素养的发展要从整体上把握课程……”因此，教师在备课时要着眼于整个单元，要体现整体性、逻辑性、系统性，深入剖析单元内知识之间的联系与衔接．

例如，在备课必修第一册第五章三角函数时，可将整章内容大致分成三个主题：一是角的概念及三角函数的定义，二是三角公式（即三角恒等变换），三是三角函数图象与性质．每个主题既有独立性又有相关性．这样的主题教学能让学生学得扎实又深入．

另外，在各个主题教学中可以将一些高考高频考点以微专题的形式展现，帮助学生有效提高解题准确率和解题速度．比如，在三角恒等变换主题教学中可设置微专题《辅助角公式的应用》，在三角函数图象与性质主题教学中可设置的微专题有《三角函数值域求解方法》《函数y=Asin（ωx+φ）中参数的求解》《三角函数中周期性与对称性综合》等．下面举一个微专题的例子．

微专题教学案例：y=Asin（ωx+φ）中参数的取值范围的求解．

函数f（x）Asin（ωx+φ）的性质是一个常见的高考考点，此类题目难度都不小，特别是当函数含参数时，题目的难度又进一步增加，很多学生在面对这类难题时无从下手．本微专题基于对高考实测试题的研究，以精准高效的复习指导为导向，将问题模型化，实现重难点的突破，帮助学生有效提升解题能力．

这个知识点设计题型主要有两种：

（1）区间包含一个定点．例如：已知函数f（x）=sinωx（ω>0）在区间[-π/4，π/2]上恰有两个极值点，求ω的取值范围？

思路分析令t=ωx，则t∈[-πω/4，πω/2]．因为ω>0，所以0∈[-πω/4，πω/2]．这样可以确定t范围中的一点，由此确定区间内的两个极值点．

（2）区间无定点．例如：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），若f（x）在区间[0，π/2]上是单调函数，f（-π）=f（0）=-f（π/2），则ω的值为（ ）

A．1/2 B．2

C．1/2或2/3 D．2/3或2

思路分析 令t=ωx+φ，因为x∈[0，π/2]，所以t∈[φ，π/2ω+φ]，此时区间内无定点，需要结合周期限制，来得到对ω的限制．

将这类问题用模式化的解题思路予以解决，通过第一步换元，第二步求换元后变量的范围，第三步结合函数图象解决问题，使得解题思路清晰，学生操作起来一气呵成，只需注意计算的正确性和变量的范围．这种模式化的解题思路，思维量小，步骤简洁，准确率高，使得后进生在解题中更有信心，优生在解此类问题中节省大量时间，可帮助学生在复习阶段快速提分．另一方面，也能让学生感受到此解法的魅力，夯实基础，在解题过程中感受到数学逻辑的魅力．

3 加强数学阅读能力培养

在平时的教学中，我们觉得数学更多地与逻辑思维、空间想象和计算等关联，实际上数学的学习也与阅读密切相关．“新课标”指出，高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向，提出采用独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值．阅读是学生获取知识和信息的重要途径．因此，阅读应成为学生学习数学的重要方式之一．近年来，高考试卷和各级质检试卷越来越重视学生阅读能力的考查．

“新课标”非常强调对学生阅读能力的培养，对每个数学主题阅读都提供了一些选题和实施建议，新教材开辟了“阅读与思考”栏目，在每个章节提供了丰富多彩的拓展性阅读素材．

如何有效开展数学新教材的阅读指导？

3.1 读章首

在历次版本的更新换代中，数学教材的可读性越来越强，许多图片都是彩色印刷的，内容也更加贴近学生阅读实际，新教材的封面、主编寄语（谈数学有用和学习之法）、本册引导、目录、章首语等内容有大量隐形数学课程元素，通过阅读，可以培养学生的数学大局观，从宏观上了解学习内容、结构，提升数学学习能力．教材中还有很大篇幅的数学历史，数学文化等阅读材料，也可以帮助学生更好地理解数学．

3.2 读概念

在新教材中，许多概念后面都有一些围绕概念理解的思考题，帮助学生更好地理解概念，如：新教材必修一第一册第77页函数的单调性，后面就留下了两个思考题：

思考题1 设A是区间D上某些自变量的取值组成的集合，而且?x1，x2∈A，当x1

思考题2 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？

3.3 读例题（习题）

新教材中的例题和习题，其设计形式和开放程度较以前的练习题有了很大的变化，学生在学习中发现部分问题（包括例题的解答）和自己的认识有差异，将其梳理出来，就是很好的批判性学习．

3.4 读课外拓展

教师引导，和学生一起收集和查阅资料，通过互联网、图书馆等途径查阅有关教学内容的资料．

“新课标”明确提出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等”．

高中数学新教材的改革使得教学实践更具创造性和挑战性，教师在实际教学中要不断总结和归纳高中数学新教材的教学方法和教学思路，力争适应当今知识时代和经济时代下的教学改革，为祖国培养更多更好的科技型人才．

参考文献

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]刘尔好．基于数学核心素养的课堂教学——以《正弦定理》的教学设计为例[J]．高考，2019（01）：23

[3]喻峥惠．新课改背景下概念教学的实施策略研究[J]．中学数学，2023（02）：16-17

（本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2022年开放课题“以“单元”为单位的数学读思达的教学实践研究”（课题立项批准号：KCA2022128）研究成果）