本福特定律在内部审计实践中的应用探究

摘要：在审计全覆盖的大趋势下，为应对传统审计技术方法的局限性，内部审计人员可以创造性地运用本福特定律进行异常数据抓取。通过分别采用t检验方法、相关系数分析法对A企业的财务数据进行分析，并与本福特定律进行符合性对比，得出以下结论：首先，正常的业务数据基本符合本福特定律，而异常数据则显著偏离这一规律；其次，在深入分析过程中，t检验和相关系数分析法均表明主营业务收入、应收账款、预付账款这3个会计科目应该成为审计工作的重点关注对象；再次，通过本福特定律的细化分析，发现主营业务收入中以“2”“3”为首位数的经济业务、应收账款中以“1”“5”“7”的为首位数的经济业务以及预付账款中以“7”“9”为首位数的经济业务存在以异常迹象，应予以特别关注。研究表明，使用本福特定律可以帮助企业降低审计风险、提高审计效率。

关键词：本福特定律；审计实践；异常数据

0引言

新时代下的审计工作呼唤着构建更为集中统一、全面覆盖且权威高效的审计监督体系。在这一背景下，内部审计，作为监督体系的关键一环，如何在资源有限的条件下迅速且精准地锁定财务风险区域，成为内审人员亟待解决的重要课题。

本福特定律作为一种前沿且高效的数据分析工具，在甄别财务数据造假方面的能力已得到国际会计审计界的广泛认可。近年来，尽管国内审计界对此进行了积极探索和应用研究，但在实际审计操作中，该定律的应用却并不多见，许多审计人员对其更是知之甚少。

鉴于此，本文选取A公司财务数据作为研究样本，创新性地将本福特定律引入审计证据的收集环节，深入剖析数据异常，精准锁定审计风险区域。在研究方法上，本文采用统计学分析方法，通过对比样本数据与本福特定律的契合程度，旨在迅速识别并甄别异常财务数据，为揭露财务造假行为提供强有力的技术支持。

然而，在应用本福特定律的过程中，审计人员需具备一定的统计学和计算机知识，这成为该定律实际应用中的一大难点。因此，提升审计人员的专业素养和技术能力，成为推动本福特定律在审计实践中广泛应用的关键所在。

综上所述，通过优化审计方法和技术，结合本福特定律的应用，可以有效提升审计工作的效率和准确性，为构建新时代下的高效审计监督体系贡献力量。

1内部审计工作现状和面临的挑战

当前，单位内部审计工作普遍面临着人员不足、技术手段相对单一、知识结构有待完善，以及数字化、信息化支持程度有限等挑战。在日常审计工作中，审计人员大多依赖传统的审计抽样逻辑，通过审核经济业务的真实性、相关性、合规性和合理性来识别潜在的问题。然而，在舞弊行为日益复杂和多样化的背景下，传统抽样方法带来的审计风险显著上升。

为有效应对这一挑战，内部审计人员需要不断创新和优化审计方法，以便在兼顾成本和效益的同时，更加精准地锁定风险区域。其中，本福特定律作为一种高效的数据分析工具，为内部审计工作提供了新的思路。

本福特定律的核心在于对数据自然分布的合理性进行考察，是一种简便且有效的分析检验手段。通过对比数据中的不自然偏差，研究人员能够准确识别数值数据集群中的异常情况。实践表明，相较于抽样分析，对整体账户进行全面分析能够确保本福特分析的结果更为可靠。因为随着数据集中项目数量的增加，分析的精确度也会相应提升。

因此，将本福特定律应用于财务数据的检测，有望更早发现潜在的财务数据造假行为，为内部审计人员揭示风险、强化监督提供有力支持。在面对日益复杂的审计环境时，内部审计人员应积极学习和掌握本福特定律等先进分析方法，不断提升自身专业素养和技术能力，以更好地履行经济监督职责，确保单位财务的健康稳定。

2本福特定律的概念及适用条件

2.1本福特定律的概念

本福特定律，也被称为第一位数字定律、首位数现象或本福特分布，是一种用于检测数据异常的数学工具。最初由美国数学家西门·纽康在1881年发现，其后，美国通用电器公司科学家弗兰克·本福特在1938年通过研究得出和西门·纽康一致的结论：在以1～9为首位数的自然数据集中，以较小数字为首位数要比以较大的数字为首位数出现的概率更大。也就是说，这是一种不均匀的分布，首位数字为1～9出现的概率约依次为30.1%、17.6%、12.5%、9.7%、7.9%、6.7%、5.8%、5.1%、4.6%。本福特分布公式为

P（d）=log10（d+1）－log10（d）=log10（1+1d）

本福特定律也可以通过观察第一个数字以外（如第二位，第三位，第四位……）的数字来加强。

2.2本福特定律的适用条件

（1）数据来自于多个分布的数字的数学组合形成。

（2）数据在数字的数量中有广泛的变化。

（3）数据集相当大。

（4）数据集是右偏态的、不对称的，即平均值大于中位数，该分布有一个长长的右尾。

（5）数据没有预定义的最大值或最小值（零最小值除外）。

符合上述特征的数据集在财务会计中非常常见，如应收账款、应付账款、销售和费用，这些变量在剔除某些特定数据（如某一数额的特定值）之后，被相乘、相除或乘方时，数据集符合本福特定律。

3本福特定律对于甄别异常财务数据的贡献

近年来，以本福特定律为代表的普适性数据描述方法在法学、社会学等领域都得到了一定发展[1]，国际上许多研究证明了本福特定律在检测会计欺诈方面的实际效力。如：新西兰上市公司报告的收益被发现没有证实预期的本福特分布；巴西60个管理单位使用本福特定律对签发的210 899份合同进行分析，帮助审计人员确定了审计程序的性质和范围，证明了该审计方法的实际有效性；伊斯坦布尔证券交易所使用本福特定律对股票市场指数与股票价值进行分析。

张苏彤[2]研究发现，上市公司的主要财务数据基本上都符合本福特定律，而作为对照的一组“模拟造假”的数据则没有表现出本福特定律所揭示的首位数据规律。罗玉波[3]提出在大数据时代和审计实践快速发展的形势下，使用本福特定律结合传统审计抽样方法可以提高审计效率。张龙逸[4]利用本福特定律以国内全体上市公司的财务报表为例进行实证检验，证实了本福特定律是审计抽样方法的有益补充。吴才琴[5]则使用本福特定律对电商销量和评价数据异常进行检测，并对数据质量进行初步研判。

4本福特定律目前在我国审计工作中的应用情况目前，本福特定律在我国主要被应用于审计的理论研究，实证性分析也多为对已被证实财务造假的上市公司在较长时间内财务数据的理论研究，鲜有对某一具体项目的审计过程的应用案例。如张苏彤[2]选择截至2003年4月15日我国1 394家上市公司主要财务数据作为样本，进行本福特定律实证研究，并且对已经被证实实施了会计造假的上市公司的会计报表数据进行了测试，提出了以本福特定律测试过程中形成的“相关系数”可以作为“财务舞弊测试器”的观点[6]。缑小平和杨金忠[7]对宁夏回族自治区19个县市2011—2017年部门决算数据进行了本福特验证。5本福特定律的实证研究

5.1数据的来源与处理

本文以经营某种化工材料为主营业务的A企业为例，内部审计人员对该企业2021—2022年度财务收支业务进行审计，审计人员使用了传统审计技术方法，通过对计划、合同、凭证和发票等相关文件资料的抽样调查，问询相关人员，发函询证等方法，发现企业在经营中存在以下两项主要问题：①主营业务收入与主营业务成本不符合会计配比原则；②存在虚增销售收入的现象。

本文以该企业2021—2022年度的财务数据为基础，选取样本量较大、流动性较强、易于出现舞弊现象的6个会计科目、共3 891个样本数据进行本福特检测（对于其他会计科目则采用常规审计抽样方法进行检验），锁定风险区域，验证本福特定律的有效性。

具体而言，选取银行存款、应收账款、预付账款、应付账款、主营业务收入和主营业务成本6个会计科目作为研究样本，分别统计计算出6个科目中数据首位数字为1～9的概率，见表1。

若选取的数据中出现负数，则取其绝对值，出现小数则乘以10或10的倍数取整数，使用SPSS统计分析软件和Python语言，分别采用t检验和相关系数分析方法，目的是通过检测样本对于本福特定律的符合程度来查找异常财务数据，确定重点审计区域。

5.2假设检验

5.2.1t检验法

首先，对数据集进行显著性分析和判断。以1为数据首位数的所有样本为例，有

x=0.288 7

s=∑（xi-x）2n-1=0.015 9

t=x-μ0s/n=-1.894 6

df=n-1=5

以显著性水平α=0.05，查表得t0.025（5）=2.571，因此可判断以1为首位数的数据的平均比率符合本福特定律。

经分析可知，样本数据集近似正态分布，因此进行t检验，自由度df=n-1=5。首先对试验样本提出假设：假设样本数据与本福特定律分布相同，即以1为首位数的数据的平均比率为U0=0.301，则有原假设H0：以1为首位数的数据的平均比率符合本福特定律；H1：以1为首位数的数据平均比率不符合本福特定律。自由度df=n-1=5，以显著性水平α=0.05，t0.025（5）=2.571，t统计量小于临界值，不拒绝原假设，即以1为首位数的数据平均比率符合本福特定律。

然后，计算置信区间。在分析样本数据的首位数字比率符合本福特定律的基础上，代入[x-tα2n-1×sn，x+tα2n-1×sn]，其中tα2（5）=2.571，计算出置信区间见表2。

最后，通过比对表2的置信区间，将偏离置信区间的数据做下划线标注，见表3。

结合表2、表3的数据，将偏离置信区间绝对值0.01及以上的数值所对应项目确定为重点关注项目，将偏离置信区间绝对值0.01以内的数值所对应项目确定为一般关注项目，处于置信区间的数值所对应项目为正常项目。经对照分析得出重点关注项目为：应收账款首位数“1”“5”“7”的经济业务；预付账款首位数“7”“9”的经济业务；主营业务收入首位数“2”“3”的经济业务。一般关注项目为：银行存款首位数“9”的经济业务；应收账款首位数“6”的经济业务；预付账款首位数“4”的经济业务；应付账款首位数“1”“6”的经济业务；主营业务收入首位数“8”的经济业务；主营业务成本首位数“2”的经济业务。

5.2.2相关系数分析法

根据相关系数常用区间可知，相关系数≥0.9，说明二者之间具有高强度相关关系。各个科目的财务数据的首位数能够符合本福特定律，且相关系数都在0.9以上；相对而言，若相关系数在0.9之下，效果就会比较一般，此时说明财务数据与本福特定律发生偏离，存在异常数据。利用相关性分析确定重点关注区域，6个科目数据首位数为1～9的概率与本福特定律的相关性分析见表4。

在0.001级别，6个会计科目与本福特定律相关性显著（见表4）。在整体吻合度较高的情况下，应收账款、预付账款和主营业务收入偏离较为显著，因此，应收账款、预付账款和主营业务收入应成为重点关注对象。

以银行存款与主营业务收入为例，与本福特分布进行比较，见图1。

可以看出银行存款数据基本与本福特定律分布相一致，但在“9”位置出现偏离。而主营业务收入数据则在“2”“3”“8”位置出现较大偏离。

5.3实证分析结果

通过应用t检验和相关性分析方法进行深入分析，研究结果表明企业财务数据确实与本福特定律相吻合，且在财务数据异常区域的指向上呈现出高度的一致性。这意味着，在内部审计工作中，主营业务收入、应收账款及预付账款账户应被视为关键风险点，需要审计人员给予特别关注和详细审查。简言之，这两种检验方法均强调了对这些账户进行重点审查的必要性。

其中，对主营业务收入，要重点关注数据首位数为“2”“3”的经济业务；应收账款要重点关注数据首位数为“1”“5”“7”的经济业务；预付账款要重点关注数据首位数为“7”“9”的经济业务。需要一般关注的是：银行存款首位数为“9”的经济业务；应收账款首位数为“6”的经济业务；预付账款首位数“4”的经济业务；应付账款首位数“1”“6”的经济业务；主营业务收入首位数“8”的经济业务；主营业务成本首位数“2”的经济业务。

此实证分析结果与通过传统抽样审计方法得出的结论相符合，即该企业主营业务收入与主营业务成本配比不一致的问题和存在虚增销售收入现象涉及的主要会计科目为：主营业务收入、主营业务成本、银行存款、应收账款、预付账款和应付账款，并且更为精确地指出需要重点关注和一般关注的经济业务区域。

6结语

通过以上实证分析，本福特定律对于内部审计实践的启发如下：

第一，利用本福特定律甄别异常财务数据可以弥补审计传统抽样方法的不足，有效提高审计人员对审计中重大错报、漏报风险的识别能力，提升审计监督的效率和控制审计监督成本[8]，同时可以有效弥补内部审计人员在某些专业领域的不足，如自然资源和海洋生物领域。

第二，通过本福特定律发现的异常财务数据不一定意味着这些数据具有欺诈性，但这为审计人员进一步深入调查提供了依据，可据此进一步分析是正常经济活动造成的数据异常还是人为舞弊产生的异常。

第三，审计人员要注意样本量的大小对于本福特定律检测结果的影响。

在大样本数据的条件下，如果舞弊发生次数很少，则本福特定律不一定能检测出来，这就需要内部审计人员根据专业经验灵活设定条件，将数据科学分层，运用分层测试方法检验，并对出现的偏差持专业谨慎态度。例如使用本福特定律检测某一单个项目的审计工作，可能会存在样本量过小的问题，因此要根据样本量的大小与传统审计抽样方法结合使用。第四，本福特定律的使用对于内部审计人员的业务能力提出了新的要求。它需要内部审计人员能够掌握数据分析的相关技术方法，会使用统计软件工具和软件编程工具。

第五，为推广本福特定律检验方法在国内审计实务中的应用，需要相关部门协助开发出适应我国审计实践的、设有本福特定律模块的审计软件。

参考文献[1]陈艾荣，李梓巍，潘玥，等.基于本福特定律的桥梁健康检测数据审计方法[J].同济大学学报（自然科学版），2023，（4）：534-541.

[2] 张苏彤.本福特定律：一种舞弊审计的数值分析方法[J].中国注册会计，2005（11）：70-72.

[3] 罗玉波.大数据环境下本福特定律的审计应用研究[J].中国内部审计，2018（1）：24-30.

[4]张龙逸.对本福特法则的实证检验：以国内全体上市公司的财务报表为例[J].中国集体经济，2020（28）：72-74.

[5]吴才琴.基于统计分析程序对刷单行为侦测预判：以本福特定律检测为例[J].海峡科技与产业，2021（7）：55-57.

[6]张苏彤.本福德定律与舞弊审计：基于“人为造假”与随机样本的实证测试[J].会计之友，2016（12）：7-15.

[7] 缑小平，杨金忠.本福特定律在部门决算数据质量评估中的应用研究[J].公共财政研究，2019（2）：26-42.

[8] 邱晨伟，罗苑伟.数据赋能下上市公司财务舞弊识别及应用研究[J].中小企业管理与科技，2022（4）：152-155.

收稿日期：2023-12-06

作者简介：

程玮，女，1972年生，硕士研究生，高级审计师，主要研究方向：内部审计理论与实务、经济责任审计理论与实务