不同博弈模式对供应链企业价格策略与绩效的影响

摘要：分析了无交叉持股、交叉持股和联盟三种不同的博弈模式对二级供应链厂商价格策略与绩效的影响，提出了供应链厂商间交叉持股时的最优持股比例和联盟博弈时供应链总利润基于Shapley值的分配方案。研究结果表明，交叉持股较无交叉持股降低均衡市场价格，提高供应链的整体效率和消费者剩余，改善经济福利，但零售商会遭受轻微的利润损失。供应链厂商通过联盟全面合作较通过交叉持股实现部分合作具有更低的市场价格，各厂商利润、消费者剩余及经济福利都得到较大提高，实现供应链厂商与消费者的共赢。

关键词：供应链；交叉持股；联盟；价格策略；绩效

中图分类号：F270；F830.9

文献标志码：A

如何科学地做出价格决策，提高供应链运作效率，实现供应链厂商与消费者的共赢，提高经济福利，一直是备受关注的热点问题。以博弈视角研究上游企业先行定价的线性需求供应链最优定价策略，发现供应链各厂商之间的利润按照定价的先后次序呈倍数变化[1]。若供应链厂商在制定价格时协调与合作，将有效提高供应链整体利润及各厂商利润[2]。应用博弈论方法研究两个供应商和一个制造商组成的装配式供应链，发现上游企业间合作定价有利于提高供应链运作效率[3]。随着交叉持股的日益盛行，不少学者应用博弈论方法研究交叉持股对供应链企业定价策略和运行效率的影响，供应链厂商间纵向交叉持股使得卖方能够接受买方较低的出价，买卖双方之间的交易更容易发生，从而提高了企业的运作效率[4]。供应链企业间交叉持股能降低产品市场价格，提高供应链运作效率，增加消费者剩余[5]，且前向持股（上游对下游持股）优于后向持股（下游对上游的持股）[6]，仅价格跟随者对价格主导者单向持股时，对供应链运作效率、各企业利润及消费者剩余均无影响[7-8]。分别以制造商主导和零售商主导两种模型的供应链研究表明，绿色供应链中制造商和零售商在交叉持股后碳排放均有效减少，交叉持股的比例达到一定阈值时，制造商和零售商均可获得更高的利润[9]。对一个三级供应链企业间的交叉持股分析表明，适当增加上游厂商对下游厂商持股，而限制下游厂商对上游厂商持股，能有效降低均衡市场价格，提高供应链各厂商的利润，增加消费者剩余，改善经济福利[10]。一些学者还对供应链厂商纵向交叉持股情况下的均衡决策与协调问题开展了相关研究[11-12]。本文研究无交叉持股、交叉持股和联盟三种不同博弈模式对二级供应链企业的价格策略与绩效的影响，比较分析三种博弈模式下供应链企业的均衡价格策略、运作效率及经济福利，为企业有效实施交叉持股提供参考。

1 基本模型

假设二级供应链由一个供应商s、一个零售商r和消费者组成。供应商以批发价格ps将产品出售给零售商，再由零售商以市场价格pr出售给消费者；供应商具有足够的供货能力，零售商购买的货物均可在市场售出，两者分别具有恒定边际成本cs和cr。市场需求为线性函数q=a－bpr，其中，a>0，b>0，表示在一定时期内具有一定刚性的市场参数，市场参数和成本参数之间存在关系a/b－（cs+cr）>0。

不考虑税收情况下，两者营业收益分别为

πs=（ps－cs）q（1）

πr=（pr－ps－cr）q（2）

假设供应链运作时，上游供应商作为价格领导者，决定产品批发价格；下游零售商作为跟随者，根据供应商给出的批发价格确定市场零售价格；消费者根据零售价格决定市场需求。

2 交叉持股博弈

2.1 企业间交叉持股时的利润分配

假设供应商和零售商通过相互持股实现部分合作。λs和λr分别表示供应商持有零售商的股权比例和后者对前者的持股比例，0≤λs≤0.5，0≤λr≤0.5。

两者交叉持股时，利润分配以向量和矩阵运算形式给出[13-14]

Π=Lπ（3）

其中，Π=ΠsΠrT为两者的利润向量，π=πsπrT为两者的直接营业收入向量，L=（2E－Λ）－1为两者的利润分配矩阵，Λ为两者的股权结构矩阵，E为单位矩阵

Λ=1－λrλsλr1－λs  L=［2E－Λ］－1=11+λs+λr1+λsλsλr1+λr

式（1）和式（2）代入式（3），供应商和零售商的利润分别为

Πs=a－bpr1+λs+λr［（1+λs）（ps－cs）+λs（pr－ps－cr）］（4）

Πr=a－bpr1+λs+λr［λr（ps－cs）+（1+λr）（pr－ps－cr）］（5）

现构建一个供应商和零售商之间的两阶段动态博弈。第一阶段，两者做股权博弈，双方各自选择在对方的持股比例；第二阶段，双方做Stackelberg价格博弈，两者依据先前所选择的相互持股比例依次作出价格决策。该两阶段动态博弈的子博弈完美纳什均衡可用逆推归纳法求解。

2.2 均衡价格

第二阶段，给定两者在先前阶段所选择的任意水平交叉持股股权，Stackelberg价格博弈可以表达为如下最大化问题：

maxps Πs=a－bpr1+λs+λr［（1+λs）（ps－cs）+λs（pr－ps－cr）］s.t. maxpr Πr=a－bpr1+λs+λr［λr（ps－cs）+（1+λr）（pr－ps－cr）］

对于既定两者的相互持股水平，求得供应商最优批发价格和零售商最优零售价格

ps=（1+λr）22+λs+2λr［ab－（cr+cs）］+cs（6）

pr=3+λs+3λr2（2+λs+2λr）［ab－（cr+cs）］+（cs+cr）（7）

式（6）和式（7）代入式（4）和（5），令K=b16［ab－（cr+cs）］2，可得对任意交叉持股水平，两者利润、供应链总利润分别为

Πs=4（1+λs+λr）2+λs+2λrK（8）

Πr=4（1+λr）（1+λs+λr）（2+λs+2λr）2K（9）

Π∑=4（1+λs+λr）（3+λs+3λr）（2+λs+2λr）2K（10）

定义经济福利W=Π∑+S，其中S=q2/2b为消费者剩余，则

S=2（1+λs+λr）2（2+λs+2λr）2K（11）

W=2（1+λs+λr）（7+3λs+7λr）（2+λs+2λr）2K（12）

令λs=λr=0，可得无交叉持股时供应商和零售商利润、供应链总利润、消费者剩余和经济福利分别为Π（0）s=2K，Π（0）r=K，Π（0）∑=3K，S（0）=0.5K，W（0）=3.5K。

2.3 均衡股权

第一阶段，双方选择相互持股股权以实现各自利润最大化

maxλs Πs=4（1+λs+λr）2+λs+2λrKmaxλr Πr=4（1+λr）（1+λs+λr）（2+λs+2λr）2K

容易求出Πs/λs>0，Πr/λr>0，表明供应商利润Πs是其对零售商持股比例λs∈［0，0.5］的单调增加函数，Πsλs=0.5=Πsmax；当λs>0，零售商利润Πr是λr∈［0，0.5］的单调增加函数，Πrλr=0.5=Πrmax。进而求得，Πs/λr<0，Πr/λs<0，πs/λs<0，πr/λs>0，πr/λr<0和πs/λr>0。图1给出了两者的利润随交叉持股水平的变化情况，通过交叉持股实现了部分合作，双方都调整价格决策，降低竞争强度。因为，一方对另一方投资持股，总是希望后者的营业收入增加，即使由于投资持股使得自身营业收益有所降低，仍可从对方营业收益的增加中获得补偿，最终实现自身利润的增加。相反，若后者营业收益降低，投资者将会遭受损失。

推论1 在二级供应链中，相互持股降低了双方的竞争强度。一方对另一方持股的增加，将使持股者营业收益降低而最终利润增加，被持股者营业收益增加而最终利润降低。

达到均衡时，两者交叉持股的股权为λ*s=λ*r=0.5，代入式（6）和式（7），可以求出供应商和零售商均衡价格分别为

p*s=914［ab－（cr+cs）］+cs（13）

p*r=57［ab－（cr+cs）］+（cs+cr）（14）

由式（8）～式（12）可求得，在均衡市场条件下Π*s=2.286K，Π*r=0.980K，Π*∑=3.266K，S*=0.653K，W*=3.918K。

3 联盟博弈

假设供应商和零售商通过协议结成利益联盟，以便各自都能获得相较无交叉持股和交叉持股更大的收益。由式（1）和式（2），供应商和零售商结成联盟共同面对市场时，供应链总利润为

Π∑=Πs（ps）+Πr（ps，pr）=［pr－（cs+cr）］q（15）

对于给定的市场参数和成本参数，产品零售价格pr决定了供应链的总利润，而供应商的批发价格ps决定了供应链总利润在供应商与零售商之间的分配。

由一阶条件Π∑/pr=0，容易求出最优市场零售价格和最大化的联盟总利润分别为

p**r=12［ab+（cs+cr）］（16）

Π**∑=b4［ab－（cs+cr）]2=4K（17）

显然，Π**∑>Π（0）∑，满足联盟博弈的集体理性原则。将式（16）分别代入式（1）和式（2），分别得出供应商和零售商的利润

Πs=b2［ab－（cs+cr）］（ps－cs）（18）

Πr=4K－b2［ab－（cs+cr）］（ps－cs）（19）

根据联盟博弈个体理性原则，必须满足

Πs≥Π（0）s=2K（20）

Πr≥Π（0）r=K（21）

式（18）和式（19）分别代入式（20）和式（21），可得

p（l）s=14［ab－（cs+cr）］+cs，p（u）s=38［ab－（cs+cr）］+cs

其中，p（l）s表示供应商可以接受的最低批发价格，p（u）s表示零售商可以接受的最高批发价格。于是，供应商批发价格的可行范围p（l）s≤p**s≤p（u）s。然而，所给出的供应商批发价格选择方案是无穷的，这种非唯一性会使联盟双方为各自的利益而争论不休，为联盟的解体埋下隐患。下面基于Shapley值求解供应商批发价格p**s。

联盟博弈的Shapley值[15]

φi（v）=∑SN（n－k）！（k－1）！n！［v（S）－v（S＼i）］， i=1，2，…，n（22）

其中，n=N是参与联盟博弈的博弈方数；SN，称为一个联盟；k=S是联盟S所包含的博弈方数量；特征函数v（S）是由博弈方i和先于它参与到联盟S的博弈方共同为联盟S创造的收益；v（S＼i）是在博弈方i之前参与到联盟S的博弈方集合为联盟S创造的收益；v（S）－v（S＼i）代表了博弈方i的参与对联盟S的边际贡献；（n－k）！（k－1）！n！等于博弈方i参与联盟S的概率。因此，一个博弈方的Shapley值是其参与联盟的期望贡献。可见，Shapley值分配方案基于“多劳多得”原则，是一种比较公平合理的利益分配方案。

对于本文的问题，有关特征函数v（0）=0，v（s）=2K，v（r）=K，v（s，r）=4K。应用式（22），供应商和零售商利润分别为

Π**s=φs（v）=（2－1）！（1－1）！2！［v（s）－v（0）］+（2－2）！（2－1）！2！［v（s，r）－v（r）］=2.5K（23）

Π**r=φr（v）=（2－1）！（1－1）！2！［v（r）－v（0）］+（2－2）！（2－1）！2！［v（s，r）－v（s）］=1.5K（24）

由式（18）、式（19）、式（23）和式（24），并令Πs/Πr=Π**s/Π**r，得供应商的批发价为p**s=516［ab－（cs+cr）］+cs。

联盟博弈时，供应商利润Πs和零售商利润Πr随供应商批发价格ps的变化规律及供应链总利润的Shapley值分配方案如图2所示。

消费者剩余和经济福利为S**=12b（a－bp**r）2=2K，W**=Π**∑+S**=6K。

4 比较分析

比较分析供应链中企业在三种不同博弈模式下的价格策略与绩效，鉴于篇幅有限，表1列出了交叉持股博弈和联盟博弈与无交叉持股博弈的比较结果（略去推导过程），M=14［a/b－（cs+cr）］。

推论2 仅下游零售商对上游供应商单向持股，λr>0但λs=0，对市场零售价格和供应链绩效没有影响。

推论3 上游供应商对下游零售商持股，λs>0，会降低市场零售价格，提高市场需求，使供应商的利润、供应链总利润、消费者剩余和经济福利均高于无交叉持股，但零售商会受到略微利润损失。这与文献[5]中的“供应链中的纵向交叉持股，不仅实现了企业间的双赢，同时降低价格，提高消费者剩余，实现企业与消费者之间的双赢”结论不同。

推论4 供应商和零售商结成利益联盟共同面对市场时，与无交叉持股及交叉持股相比，市场价格降低，企业利润、供应链总利润，消费者剩余和经济福利均有较大提高。可实现供应链厂商和消费者的共赢。

然而，联盟博弈时的价格组合（p**s，p**r）并不是纳什均衡。供应商和零售商都有动机单独改变价格策略，以期获得更高的利润。因此，必须诉诸具有约束力的协议，才能确保联盟不会瓦解。

由式（8）、式（9）、式（23）和式（24），且λ*s=λ*r=0.5，可得

ΠsΠr=Π（0）s/Π（0）r=2  无交叉持股博弈

Π*s/Π*r=2.3333 交叉持股博弈

Π**s/Π**r=1.6667 联盟博弈

由此得出推论5。

推论5 联盟博弈不仅使供应商和零售商比无交叉持股及交叉持股获得更多的利润，且供应链总利润的Shapley值分配方案向零售商倾斜，具有公平性。

5 结论

本文通过分析比较三种不同博弈模式下二级供应链价格策略与绩效，发现市场均衡条件下，交叉持股较无交叉持股供应链运作效率提高，实现供应链整体与消费者的共赢，但不能实现供应链中两者双赢。供应链厂商通过联盟而实现全面合作时，较之无交叉持股与交叉持股，供应链效率大大提高，供应链各厂商和消费者共赢，且体现“多劳多得”原则的总利润Shapley值分配方案使得供应链各厂商间的利润分配较公平。但联盟博弈一定程度上会导致短期经济繁荣，技术停滞、社会资源浪费等，不利于技术创新和社会经济长远可持续发展。建议政府监管部门鼓励供应链企业交叉持股，适当限制合作联盟。本文研究对象为最基本的“一对一”二级供应链（一个上游企业和一个下游企业），针对实际中“多对多”情形并未涉及；随着市场竞争日趋激烈，企业愈来愈注重通过R&D（Research and Development）投资增强竞争力。今后将围绕交叉持股如何影响企业R&D投资，二者联合作用如何影响企业决策行为和绩效等深入研究。

参考文献

［1］李巍， 张汉江. 上游企业先行定价的线性供应链最优定价策略[J]. 求索， 2006（1）： 21-23.

［2］陶文源. 基于供应链伙伴关系的产品定价问题研究[J]. 武汉理工大学学报， 2003， 25（1）： 107-110.

［3］罗定提， 仲伟俊， 梁美华. 合作定价对装配式供应链运作效益影响的研究[J]. 系统工程学报， 2002， 17（4）： 374-378.

［4］GTH W， NIKIFORAKIS N， NORMANN H T. Vertical cross-shareholding：Theory and experimental evidence[J]. International Journal of Industrial Organization， 2007， 25（1）： 69-89.

［5］张汉江， 宫旭， 廖家旭. 线性需求供应链中企业交叉持股的定价和绩效变化研究[J]. 中国管理科学， 2010， 18（6）： 65-70.

［6］钟葳， 罗定提， 李治文. 持股关系对供应链绩效的影响分析[J]. 湖南工业大学学报， 2008， 22（2）： 84-88.

［7］GREENLEE P， RASKOVICH A.Partial vertical ownership[J]. European Economic Review， 2006， 50（4）： 1017-1041.

［8］CHEN J， HU Q， SONG J S. Effect of partial cross ownership on supply chain performance[J]. European Journal of Operational Research， 2017， 258（2）： 525-536.

［9］XIA Q， ZHI B D， WANG X J. The role of cross-shareholding in the green supply chain： Green contribution， power structure and coordination[J]. International Journal of Production Economics， 2021， 234， 108037： 1-18.

［10］ 师苑， 王新华， 高红伟. 三级供应链企业间交叉持股时均衡定价及市场绩效研究[J]. 运筹与管理， 2021， 30（9）： 145-151.

［11］ 张楠. 前向持股供应链系统协调契约研究[D]. 成都： 电子科技大学， 2016.

［12］ FU H， MA Y K. Optimization and coordination of decentralized supply chains with vertical cross-shareholding[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019， 132： 23-35.

［13］ MERLONE U. Shareholding interlocks： Profit formulations and cartelizing effects[J]. Journal of Interdisciplinary Mathematics， 2007， 10（1）： 99-117.

［14］ SHI Y， WANG X H， GAO H W. Profit formulation and equilibrium strategy of firms with cross-shareholding[J]. Finance Research Letters， 2021， 38， 101435： 1-9.

［15］ 谢识予. 经济博弈论（第四版）[M]. 上海： 复旦大学出版社， 2018.

Impact of Different Game Patterns on Supply Chain Firms′ Price Strategy and Performance

SHI Yuan

（Business College， Qingdao University， Qingdao 266061， China）

Abstract：

The effects of three different game patterns， including non-cross-shareholding， cross-shareholding and alliance， on two-tier supply chain firms′ price strategy and performance were researched. The optimal proportions of cross-shareholding between supply chain firms and the distribution scheme of the chain′s total profit based on Shapley value in alliance game were proposed. The results show that cross-shareholding， compared with non-cross-shareholding， reduces equilibrium market price， increases overall efficiency of the supply chain and consumer surplus， and improves economic welfare， but retailer suffers a slight loss of profit. Supply chain firms′ comprehensive cooperation through alliance has lower market price than partial cooperation through cross-shareholding， and the profits of each firm， the consumer surplus and the economic welfare are greatly improved， so as to achieve a win-win situation between the supply chain′s firms and consumers.

Keywords：

supply chain; cross-shareholding; alliance; price strategy; performance