巧设问题驱动贯通知识网络

罗琪

日常教学中要重视优质数学问题的设计，将随意零碎的课堂问题统一起来，择优精炼，形成一个个拾阶而上、环环相扣的问题链，驱动学生积极探究思考，形成知识网络，培养数学素养.本文中以人教版七年级下册第九章“不等式与不等式组”复习课为例，探究如何从全局出发巧妙设计问题，如何通过问题驱动贯通知识网络以拓展复习的深度与高度.

1 教学思路

本节课采取翻转课堂模式.以问题驱动为导向组织教学活动，以学生探讨为中心研究解题方案，以能力培养为宗旨落实复习目标.课前，学生完成学习任务单，实现人人皆可学；课上，学生分享成果，纠错讨论，教师实时点拨，引导提升，做到人人有进步.

课前完成学习任务单：

5个基础问题，顺序为下文的问题3，问题4，追问42，问题5和问题2.

2 教学流程

2.1 激趣导入，小组抽签

师：本节课，我们通过小组竞赛解题的形式一起来梳理全章的知识脉络和思想方法.请各小组抽签.

设计意图：创设比赛情境，有效调动学习积极性.

2.2 分享交流，点拨拓展

2.2.1 复习不等式的定义

问题1不等式是表示不等关系的式子，你能写出几个不同不等号的不等式吗？

追问11：用到的不等符号分别表示什么意思？

追问12：黑板上大家写的这些不等式中，哪些是一元一次不等式？一元一次不等式的定义是什么？

设计意图：开场设置开放性问题，利于活跃气氛.强调数学符号与关键文字的转化，做好知识铺垫.

2.2.2 复习不等式的实际应用

师：在利用不等式解决实际问题时，关键要找到题目中表示不等关系的词.

问题2（2021年武昌区期末考试第22题）已知购买一个笔记本15元，一个夹子5元.若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不少于38个，并且投入资金不多于1 000元，请问有哪几种购买方案？

解：设购买笔记本x个，则购买夹子个.

根据题意可列不等式组：.

搭梯子提问1：表示不等关系的关键词是哪些？它们分别用什么符号表示？

搭梯子提问2：题中数据繁多，如何理清？

追问2-1：请试着改编题目，改变关键词，进而改变所列的不等式.

2.2.3 复习不等式的性质

师：接下来我们回顾怎么解不等式，解不等式的基础是不等式的性质.

问题3请以表格的形式总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较.

追问3-1：已知a>b，利用不等式的性质一，可以得到a+1>b+1这样的结论.同理，你还能得出什么结论，依据是什么？请写一写.

追问3-2：除了在不等式两边添加数字，还可以考虑添加字母参数，请再试试.

追问3-3：黑板上大家写的不等式都成立吗？若不成立，请添加条件.

生：ac

a-2>b2（|a|>|b|或b>0）.

设计意图：对不等式性质的复习不仅仅停留在文字上，引导学生自由使用不等式的性质，鼓励学生写带字母参数的不等式、探讨字母参数的条件，促进对不等式性质的深入理解.

2.2.4 复习一元一次不等式的解法

问题4请设计一道解一元一次不等式的题，并求解出来.要求设计的问题能体现出解不等式的步骤（旁批），能体现出解不等式的易错点（旁批）.

生：x+35<2x-53-1

3（x+3）<5（2x-5）-15——去分母

（常数项容易漏乘，分子漏添括号）

3x+9<10x-25-15——去括号

3x+9<10x-40——合并同类项

3x-10x<-40-9——移项

（移项容易忘记变号）

-7x<-49——合并同类项

x>7——系数化为1

（容易弄错不等号的方向）

追问41：请将不等式的解法与方程的解法进行对比，说出二者的异同.

设计意图：激励学生主动思考，自己出题自己解，从出题人的角度回顾解不等式的步骤，总结易错点.

追问42：把第三步的不等式3x+9<10x-40改成3x+9<10x+a，能否求出该不等式的解集？

搭梯子提问：既有字母x又有a，谁才是未知数？

生：移项得-7x-a-97.

追问43：将不等式改变为3x+9

生：（3-b）x<-49，要分类讨论（3-b）的正负性.

追问4-4：解含有参数的不等式和不含参数的不等式的思路一样吗？

追问4-5：已知不等式3x+9

生1：移项得（3-c）x0，则x

生2：可以把不等式看成等式来解决.将x=-7直接代入到3x+9=cx+c中，可求出c=2.

设计意图：含有字母的不等式因起点高、衔接落差大，是学习难点.教师通过有效的阶梯式问题导学，引导学生进行知识迁移，由求一般不等式的方法自然地类比得到求含有参数不等式的方法.

2.2.5 复习一元一次不等式组的解法

问题5（武汉市2022年中考题）解不等式组x-2≥-5，3x

追问5-1：数轴上表示不等式组解集的步骤是？

生：一定界点，二定方向，三定空实.

追问5-2：分别改变不等式中不等号的方向，得到如下不等式组，请利用数轴直接说出不等式组的解集.

x-2≥-5，3x>x+2，x-2≤-5，3xx+2.

追问5-3：除了利用数轴，还有什么比较便捷的方式能确定不等式组的解集？

生：可用口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小题无解”.

设计意图：直接对接中考题，一题多变，以点带面，以极高效率的方式回顾不等式组解集的四种情况.将解集在数轴上表示出来，进一步感知数与形的结合.

2.2.6 研究含有参数的一元一次不等式组

问题6关于x的不等式组x-2≥m，3x>x+2的解集为x≥2，求m的值.

追问6-1：解集改为“x>1”，求m的值.

搭梯子提问：化简之后得不等式组x≥m+2，x>1，我们探讨一下临界点，（m+2）能等于1吗？

设计意图：课堂探究活动步入深层次，从“求解集”到“用解集”，在原题上添加字母参数，由具体到抽象、由简单到复杂，促进学生对知识的深入理解.

问题7关于x的不等式组x-2≥m，3x

追问7-1：将上述不等式组改为x-2>m，3x

设计意图：从已知解集到整数解的个数，契合学生的认知规律，引导其水到渠成地参与到深度探索中去.

2.3 小结收获，智慧建构

问题8请同学们从知识、解题方法、解题经验、数学思想等方面谈谈你的收获.

板书（课上师生共同完成的思维导图1）：

2.4 布置作业，巩固训练

必做题三道选做题一道，扫码看具体题目.

设计意图：作业分层设计，题少质优.有与考点结合紧密的期末原题，有以数学文化为背景的热点题，还有让学生自己设计问题的开放题.

3 教学思考

3.1 设计优质问题，引导深度学习

好的数学问题，就是强有力的课堂指挥棒.在设计问题时，建议遵循以下五个原则：（1）有代表性.抓住核心概念，呈现核心知识，渗透核心思想，建构核心方法.（2）简洁明晰.去掉盘根错节的障眼法，清晰体现核心问题.（3）循序渐进.“低起点、小步走、缓上坡”，搭建脚手架，帮助学生跨越“最近发展区”.（4）一题多变.充分挖掘母题，创设能贯通知识间逻辑的问题串，体现整体设计的层次性、关联性、思考性.（5）适度开放.安排起点低、入口宽的开放性问题，使所有学生都能参与，同时推动探索活动朝着多个方向前进，训练发散思维.

3.2 优化提问技巧，激发课堂活力

课堂提问要始终紧扣核心目标：让学生动起来，让知识落实下去.具体从如下几个方面入手：（1）把握提问时机.教师不能满堂问，要科学地选择提问时机，制造学生认知“冲突”，激发他们迫不及待地突破“障碍”，积极主动地钻研.（2）用问题搭梯子.对于学生不会的问题，在知识的生长点处设置追问，把大问题分解成一组小问题，引导思维逐步纵深发展.（3）鼓励学生质疑.可故意出错，引领学生发现问题，唤醒问题意识；及时发现学生在讨论中产生的新观点、新问题，给予肯定，引导学生思考.（4）重视学生表达.不要怕学生出错，鼓励生生之间补充纠错，思维碰撞，让问题尽量在学生内部解决.（5）提问适当留白.提问后，根据问题的难易程度，留出合适的思考时间.问题结束后，也适当停一停，给学生梳理思路的时间.（6）提问及时反馈.问题反馈应以正向鼓励为主，做到量身裁衣.关注学生的情感，提升学生的自信心.