浅谈测量电源的电动势与内阻实验的误差分析

张华江 孟广勇 王锐

【摘要】伏安法测量电源的电动势及内阻的实验中，因电流表、电压表的接法不同共有两种不同的方案，两种方案导致的实验误差不同，在分析该实验的误差时可以从数学计算直接分析、等效电源法、图象法等角度进行分析，并基于相对误差选择合适的实验方案.

【关键词】高中物理；电动势；等效电源

电源的电动势与内阻的测量是高考中经常出现的一个重要考点，但该实验的误差分析对于高中学生来说是一个非常困难的点，因为该实验的结果是通过解方程组或者图象获得，与以往接触的直接用测量值进行不断代换求出实验结果（例如p=RSl=USIl）的误差分析相比难度偏大.本文从不同角度对该实验进行误差分析.

1 数学计算直接分析

在该实验中，电压表、电流表共有两种接法，如图1、图2所示.

5 基于实验误差分析选择实验方案

从实验误差分析结果来看，图1接法中E测r真.学生很容易觉得应该选择图2接法，因为在图2接法中，电动势的测量值是准确的.但学生却忽略了电源内阻的误差.

在图1中，电源内阻的相对误差为：δ=RVrRV+r－rr=rRV+r，电源电动势的相对误差为：δ=ERVRV+r－EE=rRV+r，实验室所用电压表其内阻为几千欧，而电源的内阻为几欧，所以其相对误差比较小.在图2中电源内阻的相对误差为：δ=RA+r－rr=RAr，实验室所用电流表内阻为几欧或者几十欧，所以其相对误差远远超过了实验误差的允许范围.

通过相对误差的分析，不难发现：即使图2中电源测量的是准确值，但由于内阻测量误差太大而不能选用，而图1中虽然电动势、内阻的测量都不准确，但由于相对误差比较小，所以要选用图1的方案.但如果电流表的内阻RA是已知的，则可以通过r=R测－RA获得内阻的准确值，那么此时图2的方案则是最合适的方案.

6 结语

在上述误差分析方法中，分别对应着学生的不同能力的培养.在通过数学计算分析误差的方法中，培养的是学生的数学计算能力、解方程的能力、利用数学知识解决实际问题的能力以及结合实际问题对数学计算结果进行分析解释的能力.在等效电源法分析误差的方法中，培养的是学生利用等效思想解决问题的能力，而等效思想又是物理学科中非常重要的一种科学思维，如重心、交流中有效值、合力分力等都是等效思维的一种体现.在图象分析法中，培养的是学生数形结合的思想，通过方程理解图象斜率、截距的意义，提高学生利用图象解决问题的能力，这也一直是高中物理教学的重中之重，也是物理科学研究的重要方法.另外，对实验误差的分析，是学生理解实验本质最好的途径之一，是对实验进行完善改进的基础，是学生科学思维、科学探究、科学态度与责任等物理学科核心素养的最好体现，所以在实验教学中，应当重视对学生实验误差分析能力的培养，也要尽可能地引导学生从不同角度对实验的误差进行分析.