做中求学 动中求思

在“角的认识”过程中，倡导以“动”带“思”，“做思共生”的学习新样态，通过“指”“描”“画”“做”等的系列数学行为，帮助学生建立“角”的表象，固化角的表征，并能借助生活情景物品，沟通角与图形的联系，让几何图形概念系列化，体系化。

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第84～85页例1“试一试”和“想想做做”。教学目标：1.借助生活情景，能初步认识角，知道角的各部分名称，能在平面图形中辨认角。2.通过观察、操作能直观感知角的大小，初步感受角的大小与边的长短无关。3.在认识角的学习活动中，增强动手操作能力，提高观察、比较能力，培养形象思维能力，发展空间观念。4.在参与数学活动的过程中，体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：建立“角”的正确表象，初步感知角的特征。教学过程如下：

一、创设情境，激活思维

师：我们一起玩一个“猜图形”的游戏。猜一猜，信封的后面可能藏着什么图形？

师：这两个图形都是藏在信封后面，你是怎么猜出来的？

生：根据露在信封外面的角猜出来的

师：真厉害，大家都注意到了图形上的角。今天这节课我们就一起来研究和认识“角”。揭示板书课题角的认识。

评析：创设有趣的“猜图形”数学游戏情境，符合低年级学生的年龄特点。抓住露在外面的角猜测信封后面的图形，一方面把学生已经熟悉的平面图形中的角与本节课要认识的角联系在一起，有利于把新知纳入已有的认知结构中；另一方面凸显出“角”存在于图形之中，是构成平面图形的重要元素，为今后系统研究图形的特征埋下伏笔。

二、引导探究，发展思维

（一）找一找，指一指，初步感知

师：角喜欢隐藏在很多物体的面上，让我们一起来找一找，看一看。

师：（拿出一把三角尺）这是我们熟悉的三角尺。三角尺上有角吗？你能找出其中一个角并把它指出来吗？

学生错误指法，只指角的顶点。

师：（把学生指的顶点描在黑板上）他指的是角吗？要想清楚地指出一个角，除了指这一点，还要指哪儿呢？

生：（边说边摸角的两边）还要指这里和这里。

师：有了你的补充，指角的过程才完整。课件演示描角过程。（学生比划模仿在三角尺上指角描角）

师：老师把这个角描下来就是下面的样子。（师描在黑板上）

评析：在初步“指角”时，经历“错”——“纠错”——“模仿”的过程，巧借错误资源，促进学生自我反思、自我纠错，在思考认识自我辩证的过程中形成对角清晰、准确地首次感知，主动建立角的表象。

（二）描一描，认一认，建立表

（课件出示：纸工袋、闹钟）

师：能从纸工袋、闹钟上各找出一个角，并描画出来吗？动手试一试。

学生在纸上动手描画找到的一个角，然后展示描画过程。

师：（课件闪烁描出的角，然后隐去物体背景，只留下角的图形）

这就是我们今天要认识的新朋友“角”。

师：借助物体，根据描角的过程，在纸上画一个角。（学生独立操作）

师：这些角有什么相同的地方？（尖尖的  直直的）相应板书：顶点  边。

师：介绍一下另外两个角的顶点和边。

同桌对着纸上描画出的角互相介绍，课件相应显示标注角的各部分名称。

（三）比一比，画一画，感知角的大小

师：再仔细观察，这些角，又有什么不同的地方呢？

生：边斜的不一样，有的往左斜，有的往右斜，有的是竖直的

师：它们像不像一个个张开的嘴巴？如果把这些角比作一个个张开的嘴巴，你觉得它们又有什么不同呢？

生：有的角张口大，有的角张口小，有的角张口在两者之间。

师：数学家族里“角”成员相聚到一起，都会不自觉地比较谁大谁小。那比“大、小”其实比的是它们的哪个部分呢？

生：比的是它们的张口。

师：（在3个角中依次标出短弧线）对于这些大小不同的角，还可以用这样的短弧线表示出它们张口的大小。现在，谁能说清楚这些短弧线表示什么意思呢？

生：表示的是每个角张口的大小。

师：这些短弧线也提醒我们，数学家族里研究“角”主要是看它们的——张口。

师：认识了角，你会画一个角吗？

要求：在纸上画一个角，并能标示出角的顶点和边，画出角的符号。

评析：数学学习是“做”的学习。这儿的“做”可以是动手创造，可以是动脑思考，可以是动笔运算，可以是动口表述。找角、指角、描角、认角、画角是为帮助学生建立完整的角的表象和感知角的特征而设置的连续、递进的“做”“动”环节。旨在引导学生通过观察熟悉的物品，找出上面的角并描下来，逐步把“长”在物品上的角抽象成大小不同的图形表达，进而通过观察、比较提取这些图形共同的特点，概括出角的一般表征。通过“做、学、动、思”，观察不同的角的不同点，唤醒学生对角的“表征”直觉。至此，角的符号由模糊的“直观经验”走向清晰的符号表达，再通过画角活动把角的表象固化下来。

（四）辨一辨，数一数，深化理解

1.下面的图形哪些是角？在角的下面画√。

师：第二、第四、第六图形为什么不是角？学生分别说原因。

师（课件隐去不是角的三个图形）这三个图形为什么都是角？

师小结：抓住角的特点判断。

思考：能用怎样的手势表示出这三个角的大小？这跟摸角有什么不同呢？

2.下面的图形中各有几个角？先标一标，再填一填。

学生独立完成后集体反馈，重点说一说、指一指第一和第三个图形中的角。

重点说明第一和第三个图形，明确角的两条边都是直的。

师：如果要使第一个图形有3个角，该怎么办？

如果把第三个图形上面的边拉直，就会变成几个角？

依次指一指，三角形、四边形、五边形，仔细观察，有什么发现？

生：三角形有3个角、四边形有4个角、五边形有5个角。

生：发现几边形就有几个角。

评析：“辨角”“数角”有助于学生对角的基本特征的认知，强化角在头脑中的表象。“辨角”处理，利用变式，强化角的特征，将概念的形成过程成为促进学生数学思考生长的过程。“数角”环节，通过图形的改变，引导学生在观察、比较中感受多边形边的条数与角的个数之间的关系，从而把学生的思维推向新的高度。

（五）做一做，比一比，适度延伸

出示学生的材料袋（圆片、小棒、吸管、两根直条、一枚小扣子），要求学生小组合作，每人从中选择一样做出一个角。

学生动手做角并小组展示。针对做出来的角，同小组分别指一指角的顶点和边。

全班交流。

思考：①圆片折角，有不同的折法吗？

②硬直条做成的活动角，尝试变大变小。

学生操作。

师：说说怎样把角变大变小？你是怎么做的？又是怎么想的？

小结：角的大小与角的两边张口有关。

师：（再次出示活动角）如果让这个角再变大，变大……你能想象出它最大能变得多大呢？最小呢？

学生闭眼想象。

师：这个问题，有兴趣的小朋友课后可以去研究一下。

评析：图形几何概念往往有静态的、动态的、集合的等不同层次。在“做角”中安排了两个层次的活动，引导学生动态体验角的概念。一是安排动手做角活动，重点让学生思考怎样将无角的物体变出角来（如圆片、吸管），用多样表现单一，巩固已经建立的角的表象。二是利用活动角体会角是有大有小的，初步感知影响角的大小的因素。这样安排，符合学生的认知水平和思维特点，内化学生头脑里角的表象，从而有了更为丰富的内涵，带动了学生“做思共生”的素养落地生根。

三、巩固练习，深化思维

（一）课件出示

师：钟面上的指针转动起来也会形成大小不同的角。这三个角，哪个最大？哪个最小？你是怎么比出来的？

（二）课件出示

师：仔细观察屏幕上的这个角，估测一下，三角尺上的哪个角可能与这个角一样大？

学生选择、比划，然后拿着三角尺屏幕对比验证。

师追问：（指着与屏幕上角重合但显得有些小的三角尺）这块三角尺放在这儿似乎有点小了，但这两个角为什么还是一样大呢？

师：（出示大型教具三角尺）在这幅三角尺上，你认为哪一个角与这个角一样大呢？（学生迅速选出60°的角）

小结得出：三角尺虽然大小不同，但对应角的大小是一样的。

师（出示其余两个角）你能在三角尺上找到与它们一样大的角吗？（学生比划、选择、验证）

评析：在学生初步体会角的大小之后，安排了2个练习，进一步强化前面所获得的认知，同时感受角的大小是可以比较的。第二个小练习由直接比较调整为估测验证，再一次有效避开了图形属性的负面干扰，引发了学生对角“量感”表象的提取，促进了认知能量守恒。

四、回顾总结，提升思维

师：今天我们通过找角、指角、描角、做角等活动认识了一个新的图形——角。如果你是“角”，你打算怎样向大家介绍自己呢？

【作业布置】

找一找生活中的角，指一指角的顶点和边，并比比大小。

评析：从具体的生活情景物品中抽象出角，有了角的初步表象，再回归到生活中找一找、指一指、比一比，生活实践化的数学应运而生，同时对角的特征进行二次的理性思考，明晰角的概念，构建角的表象，既加深了对“角”的理解，又能生长学生的数学眼光和数学思维。

皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”我们将儿童数学学习中的动手称为“做”，动脑称为“思”，那么既动手又动脑的数学学习就是“做中求学，动中求思”的“做思共生”的数学学习。

对于二年级的学生来说，角是比较抽象的概念，角的表象建立是一个慢慢沉淀、深化的过程。因此本课堂实录能基于低年级儿童的认知规律，从已有的经验出发，在“动手做”中让学生经历“操作表征”——描角、“表象表征”——找角、“符号表征”——画角的过程，课堂上尽可能给学生提供了足够的时间和空间，在“做数学”“再创造”中经历直观形象、逐步抽象的探究过程，进而建立相应的空间观念。

显而易见，“做中求学，动中求思”的学习样态还原了“角”的发生、形成、发展和应用的丰富过程，丰富了学生的认知方式，并能在“做思共生”的思维场域内自主探索，让学生的深度学习真正发生。

（符国芬，丹阳市吕城中心小学高级教师，本科，镇江市教学骨干。研究方向：小学数学课堂教学中学生核心素养的有效培养。）