创设实验助力教学，构建数学高效课堂

韩彬 沈达

数学家欧拉曾说：数学这门学科需要观察，也需要实验.实验是科学研究的基本方法之一，数学学科也不例外.利用数学实验授课的方法，是以《义务教育数学课程标准（2022年版）》基本理念为指导，逐渐演变而来的一种行之有效的教学辅助手段.根据初中数学知识内容特点和学生学习心理特点，教师设计合理的教学情境，指导学生借助有关工具进行数学实验操作，学生能在观察、思考、分析、归纳等活动中体验数学知识的发生、发展及形成的过程，同时也能获得情感体验.本文中以“一元一次不等式组”的教学实践为例，分享数学实验教学经验.

1 课堂引入情境化，实验操作见奇效

课程引入方法一：根据课本内容创设生活情境.如，用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用的时间范围是什么？

在第一个班级教学的时候，笔者采用了这种方式引入新课，虽然课程看起来很顺畅，也合情合理，但存在两个问题：（1）如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型？（2）发现学生不能将“超过1 200 t而不足1 500 t”转化为数学符号语言.

课程引入方法二：小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72 kg，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来，小明背上重量为6 kg的书包后，小明和妈妈的这一端着地.算算小明的体重约为多少？

笔者采用了第二种新课引入的方法，发现了两点优势：（1）更加贴近生活，学生有过类似的情感体验，能轻而易举地理解题意；（2）跷跷板的两端实际上代表着不等号两边的整式，因而将跷跷板的“高”“低”转化为不等式中“大于号”“小于号”非常顺利.但是，笔者还是不满意.因为这样的引入学生没有参与感，不能为学生营造出一个全员参与的探索情境.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指明，课程内容要符合学生的认知规律，要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.于是笔者从第二个教学引入中获取灵感，大胆改进，采取了以数学实验课的形式引入新课.

课程引入方法三：请用图1中的物品，进行实验，估算一枚一元硬币的质量.

实验目的：测量一枚一元硬币的质量（假设一枚一元硬币质量为a g）.

实验准备：所需器材为4枚一元硬币、托盘天平和一枚20 g砝码.全班同学分为6人小组，并选取一名记录员，共计8个小组.

实验要求：天平的左边托盘放置硬币，右边托盘放置砝码.

实验结果记录：

第______小组   记录员：______

展示一个小组的实验结果，如图2所示：

设计数学实验引入新课教学后，发现：（1）学生有足够的时间去经历观察、操作、猜想、推理、验证等过程；（2）学生容易发现实验现象中体现出来的不等关系，放置3枚硬币时，天平倾斜于砝码那一边，当放置4枚硬币时，天平倾斜于硬币那一端；（3）学生能快速将实验现象转变为数学符号语言，并设出未知数，写出不等关系：3x＜20，4x＞20.

2 重点难点精准化，实验教学寻方法

根据《义务教育数学新课程标准（2022年版）》的指导，确定本课的重点是一元一次不等式组的解集和解法，难点是对一元一次不等式组解集的理解.结合起来说，就是要让学生画出各个不等式的解集，找出公共部分，理解公共部分就是不等式组的解集.

2.1 难点突破方法一：借助数轴找公共部分

如表1所示，将两个不等式的解集分别表示在同一个数轴上，用公共部分来表示解集是数学教学中最常用的方法.但是，这种方法对于学生正确地将两个解集画在同一个数轴上提出了更高的要求.

2.2 难点突破方法二：利用口诀法

“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”.这个口诀简短，顺口，容易记忆.但是，口诀没有对取值的起点和终点所对应的值作明确的说明，因而学生往往会含糊不清，对“≤，≥，＜，＞”符号的使用完全是混乱的.

2.3 难点突破方法三：借助手势法

综合以上两种方法的优缺点，采取数学实验的形式进行教学，教师可结合手势让学生记忆，两只手都向右摆表示同大取大，都向左摆表示同小取小，交叉向中间表示大大小小取中间，左右摊开表示大大小小无解集，如图3所示.

上课时，发现这种方法优势明显：（1）综合了前两种方法的优点，学生能轻松地理解口诀法与画数轴法，融合了“理论”和“图形”；（2）学生人人参与，课堂氛围轻松，激发了学生的学习兴趣；（3）在达成知识与技能目标的同时，运用了学生已有的经验，使学生从实验活动探究中抽象出数学问题，构建起数学模型.

3 学习评价多元化，实验作业助巩固

上完一节课，教师通常会给学生留下课后作业用于巩固本节课所学知识，而学生更多的是机械性地重复练习，达到“熟能生巧”的目的.学习的评价应是目标多元化，方法多样化，形式合理化.本节课笔者创设带有数学实验的评价活动，能让学生在数学活动中展现出自己的情感与态度，从而通过活动的成功帮助学生认识自我、体验成功、建立信心.

你能运用图4中的物品估算出一枚硬币的体积吗？

实验准备：器材为带有刻度的烧杯、有颜色的液体和若干枚硬币.6人小组，共计8个小组，每组将实验过程和现象录制下来.

实验要求：硬币以5枚为一个单位放入液体中.

实验结果展示，如图5所示：

通过实际教学发现，这样的一道课后拓展题，学生参与度非常高.学生能够探究出解决问题的方法，从“乌鸦喝水”的故事中获取灵感，先在烧杯中装好水，然后往水中放硬币，观察硬币的数量与水位上涨的高度，发现放入20枚硬币时液体体积小于20 ml，放入25枚硬币时液体体积大于20 ml.学生利用一元一次不等式组，估算一枚硬币的体积，反响很好.

在教学中，适度有效实施数学实验，不仅有助于学生掌握数学知识，还能提升学生的情感体验，感受数学来源于生活、服务于生活的真谛.有效的数学实验教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.当然，也并不是所有的课程都适合运用数学实验的形式来创设教学设计，数学实验是教学的一种特殊手段，而不是必要手段.合理合情运用数学实验教学，能有效提升课堂教学质量.