高中数学项目式学习的设计研究

杨朝星

[摘要]《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出：要提高学生从数学的角度发现、提出、分析与解决问题的能力（简称“四能”）．文章以“立体几何”的项目教学设计为例，分别从“确立项目主题、分析项目目标、设计驱动节点、实施项目活动、给予成果评价”五方面展开分析．

[关键词]项目式学习；立体几何；项目主题

高中数学课堂不仅要将发展学生的数学思维能力、运算能力、抽象能力等作为课堂教学目标，还要将活动作为教学基础．注重问题导向．从真正意义上提升学生的“四能”．发展数学学科核心素养．项目式学习是一种以项目推动学生主动参与的学习模式．学生在真实的环境背景下．进行独立思考与合作交流．实现问题的解决．本文以“立体几何”为例．从五个方面深入研究项目式教学的设计．

确立项目主题

若将项目式教学比喻为在平地上建高楼．那么项目主题就是地基．地基牢固，大楼才能立得稳．同样，项目主题立得住．项目才能稳步推进．一个好的项目主题是实施教学的向导．且须同时兼顾知识性与情境性．

1．知识性角度确立项目主题

从知识性角度来看．项目主题需要涵盖相应的数学知识与技能．项目实施过程就是促进学生建构与应用知识的过程．新课标作为数学教学纲领性要求．对项目主题的确定同样具有指导意义，也就是说每一个项目的确立都要满足新课标要求，因此．项目的选择就受新课标的限制．要避免因项目的难度过大或综合性过强而超出学生的最近发展区．对于高中数学项目式教学而言．确立微项目主题为首选．

实践告诉我们．一口吃不成一个胖子，同样．项目式教学也应遵循循序渐进的原则．教师可结合核心知识创设微项目专题，以降低项目的实施难度，让学生在短时间内就能初步感知到项目式学习的优势．

2．情境性角度确立项目主题

从情境性角度出发．确立项目主题的目的在于丰富学生的情感．激发学生的探究欲．为学生数学思维的发展奠定基础，项目式教学更关注情境的真实性，对数学学科而言，这样的要求一不小心就会偏离新课标，尤其是高考背景下的项目主题要与生活实际相关．确实需要动一番脑筋，拿学生感兴趣的“足球门危险区域”这个项目主题来说，虽说其情境性、趣味性与知识性都有，但项目主题涉及“重积分”知识．已经超越了高中课程标准的要求，那么这就不是一个合适的项目主题．

项目主题情境的选择实则为“生活化”与“数学化”之间求平衡的过程，因此在情境的选择上，除了要有学科特点、知识性，要与新课标要求相匹配之外．还应适当弱化情境要求，基于此，项目主题的确立需要结合学情分析与人项材料两个方面，如图1所示，结合学科特点与新课标要求，我们在项目主题的确立上可遵循该模型．

3．立体几何项目主题分析

立体几何在高中数学中占有重要地位，其主要研究生活中三维物体的大小、形状与位置关系．对学生的直观想象能力与逻辑思维能力有较高要求，对发展学生的数学学科核心素养具有重要价值与意义．

新课标对高中立体几何部分着重提出了如下两个方面的要求：①对于空间几何体部分．要求学生能通过对实物模型、照片等的直观观察，认识如圆锥、棱柱、球与棱台等多面体与旋转体，明确知识结构，掌握面积、体积公式并能灵活应用．掌握斜二测画法．可以在没有参照物或辨识的情况下画出以上空间图形的直观图．②掌握点、线、面之间的位置关系，了解共面、异面、平行与垂直等关系．

学生在初中阶段接触过平面几何部分的内容．这部分内容让部分学生感到难度不小．现在要从二维空间上升到三维空间．难度系数更大，很容易让学生产生畏难心理，为了消减学生的担忧．教师确立项目主题——立体几何的探索．需要带领学生从生活实际着手．在由浅入深的探索中抽象出空间图形，增强学生的学习信心．

分析项目目标

确立了项目主题后就可以结合学生的实际认知水平与新课标要求等拆解项目目标．也就是确定学生在项目完成后应达到怎样的水平，确切地说，项目目标是项目式教学的最终归宿，也是项目式教学设计与实施的方向标．它能让整个活动过程有明确的指向性．避免偏离预期轨道．如图2所示．项目目标可以从数学核心素养目标与成果目标来分析.

立体几何项目目标的分析可从该章节知识点出发．以知识重构为方向，让学生在不同的情境中灵活调取应用知识．想要达成这一目标．就需要将学生的低阶记忆转化成高阶理解．在大脑中构建完整的知识结构，为此．本项目分析阶段可将立体几何知识整理成图3．为后续项目式教学的实施奠定基础．

设计驱动节点

驱动节点的设计可以从如下几方面来看：①从教学活动来看，设计驱动节点就是规划活动．即教师将一个总的项目主题进行拆分．形成多个子活动，这些子活动都指向项目目标．②从策略来看，驱动节点属于教学支架，涵盖学习资料、问题、认知策略等的选择．教师基于预设的背景创设支架，为解决项目实施过程中遇到的问题服务．③从项目实施来看，驱动节点关注的是项目的设计能否起到调节作用、计划是否合理等．同时，驱动节点还属于监督手段的一种．它能督促学生更好地完成教学任务，让各个小组取长补短．把注意力涣散的学生拉回项目学习中来．因此．驱动节点属于项目学习的灵魂环节．其活动设计包括子活动设计与驱动问题设计．但教师并不能完全预设到课堂中的所有情况．那么该环节的实施则属于动态建构的过程．对教师的业务水平有较高要求．

立体几何的驱动节点可设计如下几个子活动．

子活动1探寻生活实际中的立体图形（课余时间）．

驱动问题：①说说你所认识的水杯的形状；②描述你们学校教学楼的形状；③篮球和橄榄球的形状一样吗？④简单说说你对二维与三维的认识；⑤分析立体图形的结构，是哪些因素决定了它们的结构？

教学目标：①通过生活实际物品增强直观感知．培养数学抽象素养；②从特殊到一般的过程中体验三维实体的共性特征，并通过对实际几何体结构特征的描述增强语言表达能力；③能根据物体的结构特征对其进行分类；④感知生活中的数学．

成果目标：通过对生活中事物的观察．探寻出合适的物体．抽象出相应的立体图形．并根据要求对这些立体图形进行分类、汇总，形成清单或报告．

子活动2画立体图形（1课时）．

驱动问题：①如何将一个三维图形画在平面的纸上？②从不同角度来观察一个三维图形，获得的结论一样吗？③每一个人所画出来的同一个立体图形是一样的吗？④如何确保不同的人能画出相同的图形？

教学目标：①丰富想象力，掌握斜二测画法；②通过与三视图的对比，发现一些异同点；③了解平行投影与中心投影；④感知数学类比思想.

成果目标：利用课堂时间完成牟合方盖或某种零件的制作图.

子活动3刻画立体图形的大小（2课时）．

驱动问题：①可用什么量刻画平面图形的大小？②可用什么量刻画空间立体图形的大小？③是否可以将空间立体图形的表面积计算方法转化成平面图形的面积计算方法？④两类公式之间存在共同点吗？

教学目标：①掌握椎体、柱体、台体的表面积与体积计算公式，以及变形情况．通过对它们异同点的研究，深化理解与记忆；②了解以上几类立体图形间的关系，形成灵活转化的能力；③掌握各类立体图形的展开图，并能根据展开图认识空间图；④通过活动探究发展空间想象能力与数学逻辑思维能力；⑤提炼数学度量思想．

成果目标：通过剪纸的方法制作出立体图形的展开图，在刻度尺的帮助下计算立体图形的表面积与体积．

子活动4计算球体体积（1课时）．

驱动问题：①说说圆的面积公式以及该公式的由来；②我们可以将矩形分成很多部分．各个部分的面积和与矩形面积存在怎样的联系？③与矩形类比．尝试将球体分成相同的小几何体；④这些小几何体像什么？④能否将这一方法应用在圆柱的研究上？

教学目标：①掌握球体体积公式，对球体截面图形以及球心到截面距离形成深刻理解；②掌握推导球体体积公式的方法，感知微积分思想；③发展数学逻辑思维与空间想象能力．

成果目标：自主探寻出球体体积公式的推导过程、应用原理，并用数学语言来描述整个操作过程．

实施项目活动

教师将活动项目、教学目标与成果目标展示给学生，让学生在头脑风暴中提出独有的想法，并以合作交流的方式讨论如何高质量地完成项目．达成相应的目标，当学生的思维出现障碍时，教师可适时抛出驱动问题．以帮助学生顺利突破困境．

立体几何项目中的前三个子活动．学生只要结合原有认知体系，通过阅读就能顺利完成；但第四个子活动就需要学生思考怎样将球体分成无数个小几何体．需要教师引导学生从两个角度出发：①平行平面切割球体，这对逻辑的严谨性有很高的要求．需要分析球体两端的小几何体的近似图形是什么，这种方法常因计算困难而被师生舍弃；②将球体分割为多个小圆锥，球心O为圆锥顶点，且圆锥的底面位于球面．由于球面本身是曲面，因此分割成的小圆锥数量只有趋近无穷时才接近平面．

经探索．可得小圆锥的体积v=1/3S底面R，球体体积是所有小圆锥的体积和，所有小圆锥的底面面积和是球体的表面积．借助加法结合律．可得球体体积为V=1/2S球R=4/3πR3.

此处．教师还可以带领学生从祖暅原理出发进行探索．探索过程可用几何画板或GeoGebra等进行辅助，让学生在直观展示中推导球体体积公式，获得举一反三的能力.

给予成果评价

每一个活动结束，都要及时采取多样化方式对项目成果进行分析与评价．一般可用抽签或自愿的方式让学生展示项目成果，让学生着重谈一谈在该项目活动中获得了哪些知识与能力，学生的合作情况并不是评价的落脚点，知识的精准度、思维的严谨性以及语言表达的流畅性等都是评价的重要指标.

如表1所示．成果评价可从评价内容、类型、方法与主体出发，分别对相应的内容进行合理化评价.

本项目可设计评价表，让学生在“活动的参与度”“兴趣”“主动思考”“结构特征的提炼”“直观图的完成”“知识结构的建立”“球体公式推导方法掌握”等相对应的位置上打“√”．为反思提供依据．

总之．项目式教学是新课改的必然趋势，在高中数学教学中有着较高的研究价值．根据项目式教学框架设计教学案例的研究方兴未艾．教师应不断地提升自身的业务水平，转化知识形态，为教学开辟一条新路径．

基金项目：广西教育科学“十四五”规划2022年度专项课题“基于项目式学习的研学实践案例研究”（2022ZJY1825）