基于数学建模竞赛的数学模型课程改革研究

马和平 李贝贝

①基金项目：新疆理工学院教改项目“创新思维培养，教赛相互促进——基于数学建模竞赛的《数学模型》课程改革与实践”（PT-2023023）；教育部高等教育司产学合作协同育人项目“数学模型在新工科高等数学课程教学中的运用”（202102267023）。

作者简介：马和平（1987—），男，汉族，山东潍坊人，硕士研究生，副教授，研究方向：大学数学教学。

*通讯作者：李贝贝（1997—），男，汉族，河南周口人，硕士研究生，助教，研究方向：大学数学教学。

［摘           要］  首先，从理工科院校数学模型课程的教学现状和对策入手，明确数学模型课程在信息与计算科学专业中核心课程地位，筑牢新工科、新文科建设的理学基础，搭建数学工具与综合解决实际问题之间的桥梁。其次，设立数学模型公选课，提高数学模型课程的普及程度，实现教赛相长，并建立新疆理工学院数学建模大赛制度，助力学风建设。最后，弥补和强化实践环节教学内容，使数学模型课程更加符合应用型办学定位，综合专业课和公选课的特点，设置相匹配的实践环节，培养学生的创新能力和综合解决问题的能力。

［关    键   词］  数学模型；数学建模平台；课程改革；教学

［中图分类号］  G642                   ［文献标志码］  A                   ［文章编号］  2096-0603（2024）15-0０93-04

一、引言

数学模型不仅是信息与计算科学专业的核心课程，还是工学和经、管专业的公选课。随着高等教育的不断深化改革，越来越多数学学者投入数学模型课程的教学研究中。数学模型课程的学习可为学生将来利用现代信息技术完成对复杂问题的模拟和预测打下良好的基础[1]。通过建立数学模型，并且使用软件求解，可以提升模型求解的准确效率和多维展示模型结果。数学模型课程教学中渗透Matlab软件具有重要的教学意义，可在教学内容的选取和教学设计两个方面渗透Matlab软件教学[2]。通过教学案例展示研究性教学在数学模型课程教学中的应用，并具体阐述了教学实施过程[3]。提高学生对数学模型课程的学习兴趣，有助于教学活动的开展，采用“综合与实践”式和基于数学软件的教学方法激发了学生的学习兴趣，并通过拓展学生的创新意识，不断提高学生数学建模竞赛成绩[4]。数学模型课程经过教学改革和实践，目前已经面向全校工科、经管专业学生开放，学生学习以后参加各类数学建模竞赛，获得丰硕成果。

二、数学模型课程重要性分析

数学模型作为数学类专业的一门核心课程，不仅可以培养学生的创新思维，还可以锻炼学生解决实际问题的能力，真正能够将所学知识学以致用。

（一）数学模型课程是沟通实际问题与数学工具的一座必不可少的桥梁

随着科学技术的迅速发展，在现代化的工业生产中，做出适当假设而后建立数学模型以期解决实际问题并达到需求者满意的效果，是数学模型课程近年来备受推崇的主要原因。

（二）数学模型课程教学与竞赛的开展推动数学教学体系、内容和方法的改革

数学作为一门基础工具学科，如何在实际问题中体现出其重要作用，一直是数学教学致力解决的问题。全国大学生数学建模竞赛作为一项重要的学科竞赛，是培养学生实践创新能力和综合解决实际问题能力的重要途径。

（三）基于数学建模大赛的数学模型课程改革，是培养学生创新思维的重要途径

高校是培养创新型人才的摇篮，但是高校在常规的教学活动中可以培训学生创新思维的途径非常少，基于数学建模大赛的数学模型课程改革可以将教学与竞赛链接起来，以赛促学，将时事热点等科技问题嵌入教学过程中，使学生学习完课程之后，通过参加大赛展现学习成果并发现不足。

（四）搭建数学建模大赛平台有助于学生教学成果体现和提升学校声誉

经过近几年的发展，理学院数学建模指导组通过组织培训学生参加比赛，获得了各类国家级、省部级奖项50余项。新疆理工学院数学建模大赛平台的搭建需要进一步优化，学生进入数学建模大赛平台开展培训并参赛，能够将知识学以致用，并且在不断参赛中提升学校的社会声誉。

三、教学存在的问题和改革的内容

对于数学类专业而言，数学模型课程目前是在第四学期为学校信息与计算科学专业学生开设，在数学模型课程授课之前，学生普遍感觉专业的数学课程与实际生活连接不够紧密，难以做到学以致用，导致学习热情不高，数学学习兴趣低下，甚至该专业有的学生对数学的重要性产生怀疑。对于其他专业而言，学校工科与经管类专业学生具备一定专业领域知识，但是在其相关专业领域具体数学模型的建立和分析过程中普遍存在短板，缺乏建立数学模型方法的训练[1]。

数学模型课程通过本次教学改革旨在完成专业核心课和公选课程两个层次的教学大纲、教学案例、教学实践，按照“明晰理论，构建资源，讲究方法，算法实现，强化应用”的原则，使学校学生在各类数学建模竞争中获得更高的荣誉，丰富学校学科竞赛，为学校内涵式建设和良好学风的形成打下基础。

（一）强化信息与计算科学专业知识的应用，提高数学学习兴趣

信息与计算科学专业学生经过数学模型课程系统学习以后，在数学建模大赛的参赛中会大幅提升获奖概率，有了学科竞赛获奖的荣誉之后自然会提升该专业在学生心目中的地位，逐步增强学生的专业自信，并且提前磨炼专业技能，为以后就业打下基础。

（二）解决学校数学模型课程内容的教学案例和信息技术相对陈旧的问题

学校数学模型的案例相对陈旧，目前数学模型课程内容所选的教学案例都是2020年以前的案例，随着科学技术的不断进步和经济社会的日新月异，数学模型的案例也应随着每年的建模竞赛不断更新，所选用的建模理论和信息软件也要不断升级。传统的数学软件Maple、Lingo等已经不能满足学生技术需求，Matlab、Spass软件、Python语言日趋更新，正在不断深入高校各专业的人才培养中。

（三）满足学生创新思维培养的需求，开设数学模型公开课

通过与学生座谈和调查问卷得知，学生数学建模大赛参赛热情高涨，但是苦于没有经过系统培训，不清楚数学建模大赛的流程，也不懂数学建模的参赛步骤和参赛作品的撰写标准。经过此次改革，可以满足学生培训需求，综合提升学生各方面的能力。

（四）持续搭建和优化数学建模大赛平台，重视实践教学

目前数学建模大赛平台虽然已经运行两年，但是存在很多问题。首先，学生培训不够系统。其次，随着参赛学生规模的不断扩大，数学模型教学团队教师人员紧缺，不能够满足数学建模多频次的培训工作。最后，保障机制不够完善，学生在赛前宣传、赛中培训、赛后总结和比赛奖励方面都有待提升。

（五）逐步打造数学建模大赛为新疆理工学院的传统赛事，助力学风建设

以数学建模竞赛平台为基础，打造学校数学建模大赛。通过教师组织和数学建模社团的积极宣传，逐步将数学建模大赛打造为学校的传统赛事，丰富学校学科竞赛，强化学校内涵式建设，助力学校学风建设和营造数学学习氛围，提升数学学习成绩。

四、解决问题的途径

基于新疆理工学院数学模型课程的教学现状，提出了数学模型课程分层次教学和模块化教学的改革思路，为数学模型课程的蓬勃发展做出了贡献[5-8]。通过搭建新疆理工学院数学建模大赛平台，学生进入平台开展培训并参赛，既实现了学生的学以致用，又陆续提升了学校声誉，数学建模竞赛平台如下图1所示。

（一）加大学科竞赛宣传，完善竞赛奖励机制

为提升教学改革的效果，首先引导学生建立对数学模型课程学习的兴趣，通过对获奖学生的宣传和奖励，以及一些解决实际问题的经典模型的讲解，使学生体会到学以致用的乐趣，激发学生对该课程的学习兴趣。形成一个良性的学习闭环，数学模型课程学好以后，就能积累大量解决实际问题的方法，有了这些知识储备，在建模比赛中就会提升获奖概率，获奖以后就会有学有所用的精神满足和学科竞赛奖励的经济奖励。

（二）数学建模指导组集中力量，开设数学模型公选课

为持续完善建设数学建模大赛平台，数学模型课程不断深入优化，契合各专业人才进行学习，将数学模型课程打造成校内知名的公开课，并使学生经过学习和培训，通过参加各类数学建模竞赛，提升创新能力和学以致用的能力。经过此次改革，可以满足学生培训需求，综合提升学生各方面的能力。

在公选课的授课环节中以案例教学为主，通过实际案例的讲解，让学生体会发现问题→模型假设→模型建立→模型求解→模型检验→回答问题→模型推广的建模过程。例如在由姜启源、谢金星、叶俊主编的《数学模型》（第五版）教材中提到的举重总冠军的问题[9]，课前布置作业让学生查询奥运会比赛中8个体重级别的世界纪录保持者的基本信息，包括姓名、国籍、体重、抓举冠军成绩、挺举冠军成绩以及抓举+挺举冠军成绩。在课中环节让学生开展讨论，如何从这些冠军中挑选一个总冠军，需要建立一个合适的指标体系进行评比。通过分析建立线性模型y=k*（ｗ＋６０），其中ｋ为线性方程的斜率，ｗ为运动员体重，ｙ为运动员举重重量的理论值，根据最小二乘法可得ｋ＝２．０７３９，然后再假设运动员举重的实际值，求得各冠军在评选中的实力值。与实力成正比的指标ｚｉ＝＝，（其中？滋为比例系数）。取i=4，ｗｉ＝７７ｋｇ为标准，取ｚ４＝４，可求得＝１３７，折合成绩ｚｉ＝，最后将所有级别的冠军成绩折合成77kg的成绩，排名第一者为总冠军。课后让学生继续探讨，建立幂函数模型再次进行模型的建立和求解。

（三）收集并整理近两年来各类数学建模竞赛的优秀案例

结合近两年参赛情况，收集并整理数学建模竞赛的优秀赛题，并将赛题融入数学模型课程教学过程中[9]，比较热点的数据类问题、科学技术类问题等都可以纳入数学建模课程的课堂教学环节。将传统的数学模型教学与信息技术手段联系起来，将大数据的处理、模型的仿真等环节都借助Matlab等数学软件加以实现，提升学生的模型推导和计算机能力。梳理近年来全国大学数学建模竞赛等比赛题目，如下表1所示。

（四）开设数学模型公选课，满足学生的学习需求

合理配置师资，提升教师团队的业务能力。为全校学生开设数学模型公选课。为发挥优势，整合多名教师一起开设数学模型课程，并根据每位教师研究专长，合理配置课时和授课内容，多样化的授课环节提供丰富的知识储备。集众师所长、组合式的授课方式不仅可以综合训练数学建模的各个环节，还可以提升学生学习的体验感。

（五）举办校级数学建模比赛，并逐步将其打造为学校传统赛事

为丰富学生的学习生活，组建数学建模社团，逐步建设和完善数学建模大赛平台，定期举行全校的数学建模大赛，制定相应的赛制条理和保证机制。以夯实理学基础为目标，提升学校的数学学习氛围，强化学风建设，助力全校数学学习成绩的提高。

（六）拓宽检验培养人才质量的途径，提高培养人才的质量

在实践中解决问题的综合能力是检验人才质量的重要途径，各专业学生经过1～2年的培养后，基于数学建模竞赛平台，对数学建模问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、回答问题和模型推广等各个环节强化训练，在比赛过程中团结协作，学习知识、软件，提高写作能力，通过数学建模大赛参赛检验人才质量。

（七）数学建模大赛平台持续优化

通过不断努力，理学院数学建模组已经初步搭建了“数学建模大赛平台”，学生依托数学建模社团加入平台，平台会定期开展数学建模知识培训并在平台内部合理组建队伍参加比赛。培训环节主要侧重基本模型理论、计算机软件和科技论文写作技能的训练，具体培训内容见表2。

目前根据各类数学建模竞赛时间规划8项赛事：Mathorcup数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、统计建模竞赛、数维杯数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛、Acmpm亚太地区数学建模竞赛、奥林匹克大学生数学竞赛、全国大学生数学竞赛。经过平台的培训学生参赛后获奖，提升了学生对学校培养的认可度，随着获奖数量的增多，学校的综合声誉也会不断提升。

（八）基于学科竞赛的多元考核机制

在数学模型专业课和公选课的期末考核环节进行改革试点，在期末考试中将卷面成绩乘以0.8。鼓励学生参加数学建模学科竞赛，根据参赛和获奖等级最后给予0～20分的赋分。这样学生要想拿到除了卷面分数以外的分数还要参加学科竞赛，对所学知识进行拔高和应用，多元的考核机制不仅可以考查学生理论知识的掌握，还能对学生的综合能力进行提升和检验。

五、预期效果

针对学校信息与计算科学专业，优化传统教学，搭建数学类专业与解决实际问题之间的桥梁，提升数学知识的应用性。针对工学和经管类专业，通过数学模型公选课的开设，增强数学知识在其专业领域中的服务性。数学建模大赛平台建设，为全校学生参加数学类学科竞赛提供组织保障和专业培训，使知识的实用性、综合性、交叉性在比赛中得以体现，不断提升学生的创新能力、实践能力、国际竞争力。

参考文献：

［1］刘磊，李元新，王金英.信息与计算科学专业数学建模能力的培养［J］.教育信息化论坛，2021（7）：97-98.

［2］欧阳云，许敏明.在《数学模型》课程教学中渗透Matlab软件教学［J］.产业与科技论坛，2021，20（2）：165-166.

［3］马智慧.《数学模型》课程教学模式探讨［J］.大学数学，2018，34（4）：56-61.

［4］翟发辉.数学竞赛与《数学模型》课程教学的思考［J］.中小企业管理与科技，2014（11）：251.

［5］冯爱芬，常志勇，杨德伍.理工科院校数学模型课程的教学现状与对策［Ｊ］.中国现代教育装备，2011（3）：７９－８２.

［６］王战伟.数学模型课程研究性教学模式的实践探索［J］.河南教育（高等教育），2023（9）：79-80.

［7］胡金杰.基于问题驱动的案例教学及教学质量评价：以数学模型课程为例［J］.绍兴文理学院学报（教育版），2015，35（11）：71-76.

［8］樊锁海.数学模型精品课程建设的实践和思考［J］.大学数学，2010，26（5）：6-11.

［9］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.５版．北京：高等教育出版社，2018.

◎编辑 马花萍