质量教育在中学数学教科书中的呈现、特征与建议

李健　李文文　周建

摘要 建设质量强国离不开具有质量素养的人才的培养。质量管理与数学关系紧密，落实质量需要重视其在数学教科书中的融入。梳理人教版中学数学教科书，得到体现质量教育的八个主要方面，并发现质量教育在教科书中的两类特征。基于质量教育在教科书中的呈现与特征，提出教学建议：注重发挥情境作用，使学生感受解决质量问题的必要性与合理性；聚焦概率统计领域，以发展数据素养助推质量教育落地。此外，还提出教科书修订建议：添加具有时代性的质量情境素材，用数学讲好质量强国故事与工匠精神；补充质量管理学史中的经典数学应用案例，用事实体现学科间的有机结合；将质量教育融入综合与实践活动，为学生接受质量教育提供开放性学习机会。

关键词 质量教育；数学教科书；中学数学；质量情境

引用格式 李健，李文文，周建.质量教育在中学数学教科书中的呈现、特征与建议[J].教学与管理，2024（10）：58-61.

自改革开放以来，我国经济得到飞速发展，我国GDP于2010年超越日本，成为全球第二大经济体。但在此过程中，我国经济也面临着结构失衡、效率低下等外延式和粗放式发展问题[1]。2012年，国务院印发《质量发展纲要（2011-2020年）》，首次提出“建设质量强国”。党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把质量放到了突出的战略位置，要树立质量第一的强烈意识，下最大气力全面提高质量，开展质量提升行动，提高质量标准，加强全面质量管理。2022年10月，党的二十大报告再次指出要加快建设质量强国。建设质量强国离不开具有质量素养的人才的培养。2017年，《中共中央 国务院关于开展质量提升行动的指导意见》指出：要将质量教育纳入全民教育体系，加强中小学质量教育。在此背景下，我国基础教育要做好中小学生的质量教育工作，帮助学生获得与其年龄相匹配的“质量”知识、意识、理念、能力等，形成一定程度的质量素养。然而，质量教育作为通识性教育与普及性教育内容，在基础教育阶段单设一门质量教育课程并不现实，需要有机融入不同学科课程当中。纵观质量教育与当下基础教育各学科间的联系，其与数学学科的关联最为紧密。相比小学阶段，中学阶段的数学课程更加强调定量分析与严谨的逻辑性，也涉及更多能够体现质量问题的职业情境，能够为学生获得良好的质量教育提供更多学习机会。本研究阐明了质量教育在中学数学教科书中的呈现方式、主要特征，并提出教学建议与教科书修订建议。

一、质量教育在中学数学教科书中的呈现

本研究结合质量的概念与理念、质量管理知识、质量基础设施等，以现行人教版初中数学教科书（七上～九下，6册）和人教A版普通高中数学教科书（必修2册+选择性必修3册）为分析文本，梳理出中学数学教科书中体现质量教育的八个主要方面。

1.产品标准

产品标准是指“规定产品需要满足的要求以保证其适用性的标准”[2]，产品标准是衡量产品质量优劣的参照物。在初中数学教科书的“有理数”内容中，设置了选出最接近标准质量的排球、袋装小麦标准质量等情境。当然，除了用一个固定值刻画“标准”，还可以利用一个取值范围刻画“标准”，初中数学教科书中的“利用不等式刻画零件合格尺寸”问题就属于这种情况。

2.几何特征的检验

在现实世界中，检验房屋建筑、工件等对象的几何特征是十分常见的工作，尤其对一些对象是否具有平行或垂直关系较为关注。初中数学主要学习平面几何内容，教科书中设置的相关内容包括：判断铁路的两条直轨是否平行、检测教室房梁是否与地面平行、解释在四边形木架对顶点连接木条可以保证木架不变形的原因。而在高中教科书“立体几何初步”内容中，主要体现在对面面垂直的判断上，包括通过铅锤判断墙面垂直、利用曲尺检查工件相邻两面垂直的问题。

3.调查方法

在质量管理的过程中，获取研究对象质量信息的最常见方式即调查。在初中数学教科书中，需要学生判断全面调查还是抽样调查更适用于检验鞋底质量。在高中阶段，需要学生将学习重点转向抽样调查，质量教育与抽样调查间的结合明显增多，包括对抽样在质量检测中作用的介绍，关于如何调查敏感性问题、提升调查质量的阅读材料，以及旨在了解刊物质量、水质或提升课桌质量等而选择所对应抽样调查方法的相关问题。

4.刻画质量

产品质量是指产品的质量特性。按照产品的不同，产品质量特性也有多种类型，例如结构、性能等硬件质量特性，服务等待时间的长短等服务质量特性，强度、质地等流程性材料特性等[3]。质量的定义方式多种多样，通过数学知识对不同类型的质量特性进行刻画，自然成为了数学教科书体现质量教育的一个重要领域。例如，在初中数学教科书中，学生需要利用样本均值估计总体均值，以确定灯泡质量、零件质量。在高中数学教科书中，主要有利用概率知识计算产品的次品率、合格率等常见质量，例如利用全概率公式计算零件的次品率，以及利用统计知识确定空气质量等。此外，还有利用数列知识解决不合格产品数量、优良空气质量天数增长率等问题，解决这些问题也可用于确定相关对象的质量。

5.质量的比较

比较不同产品的质量是现实生活中经常需要面对的问题，而最常见的解决方法即使用集中趋势和离散程度比较产品样本。无论初中还是高中，在数学教科书统计领域中，都是通过比较平均值和标准差（方差）的方式来区分不同产品的质量。例如，比较两台机器在一段时间内的平均日次品量、比较两种小麦长势的整齐度、比较两门大炮射击的准确性、比较两种甜玉米种子的产量与稳定性。而在概率领域中，涉及利用期望和方差比较产品质量的问题，例如通过分布列计算两台机床生产次品零件数的期望与方差，以此比较二者性能的优劣。

6.质量指标的分布

在质量管理的过程中，了解质量指标的分布情况具有广泛应用价值。例如既可以利用分布了解产品的整体质量情况，又可以通过分布有效判断生产过程是否处于控制状态。在高中数学教科书中，设置了许多利用分布研究质量的问题，如计算棉花纤维长度的分布、鱼体内含汞量的分布、机床故障的分布，以及利用分布估计装袋食盐质量合格率、利用分布比较空气质量等。此外，教科书还专门说明了自动流水线生产的各种产品质量指标近似服从正态分布，体现出正态分布在质量检测中的重要地位。

7.涉及质量的相关因素

为了提升产品质量，往往需要研究一些涉及产品质量的相关因素。高中数学教科书在呈现“双变量关系”这一内容时，就体现出对质量的相关因素的研究。例如，对于连续性变量，需要学生通过研究轮胎凹槽深度与行驶里程的关系来判断轮胎的质量；而对于离散型变量，则需要学生通过检验是否服用药物与患病与否之间的独立性来推断药物效果。

8.法定计量单位

计量是重要的国家质量标准基础设施之一。中学数学教科书中包含大量“计量”内容，其表现为使用法定计量单位。我国法定计量单位包括国际单位制计量单位和国家选定的其他计量单位，在数学教科书涉及计量单位的实际问题中，都严格使用了我国法定计量单位，这将在潜移默化中培养学生使用国家法定计量单位的习惯与能力。除此之外，七年级上册教科书中还专门设置了阅读材料《长度的测量》，以此帮助学生更好地认识长度计量单位。

二、质量教育在中学数学教科书中的特征

以上分析明确了质量教育在中学数学教科书中的呈现方式，在此基础上发现质量教育融入中学数学教科书具有如下两类特征。

1.情境在问题解决过程中体现出良好作用

质量是一个来自现实世界的概念，要想在数学教科书中融入质量教育，就需要将现实世界与数学世界连接起来。在数学教科书中，现实问题情境是连接现实世界与数学世界的桥梁。因此，考虑体现质量教育的现实问题情境的设置水平，无疑是评判质量教育是否较好地融入数学教科书的关键之一。

利用情境在现实问题解决中的作用模型[4]，考察情境在数学问题的表达、数学答案的翻译两个维度上的综合表现，发现中学数学教科书中体现质量教育的问题情境（不考虑法定计量单位相关的问题情境）普遍具有中、高水平，其情境在问题解决过程中体现出良好作用。例如，在“比较两种甜玉米种子”问题中，从“数学问题的表达”来看，该问题需要学生依据数据帮助农科院选择合适的甜玉米种子，这里的“合适”即“高质量”之意。而什么样的种子是高质量的呢？这就需要学生通过两种种子所对应试验田的平均产量与产量稳定性大小来定义“高质量”，也就是分别比较两组数据的平均值与标准差。而从“数学答案的翻译”来看，当学生完成平均值与标准差的比较后，又需要对所得数学结果赋予现实意义，再据此选择高质量种子并说明缘由。因此，该情境在问题解决的两个方面都具有一定的开放性，表现出较高水平。在中学数学教科书中，很多问题需要学生根据“（机器）故障情况”“（药物）有效性”等表述抽象出合适的数学研究对象，以及在计算出结果后，能结合实际情境得出结论或解释说明所作判断的缘由，从而展现出情境在对应问题解决过程中的良好作用。

2.概率统计成为质量教育融入数学教材的主阵地

无论是初中还是高中的数学课程，概率统计都是其中课时数最少的知识领域，但从广泛分布在中学数学教科书各处的质量教育素材来看，概率统计领域体现质量教育的条目数占总条目数的比例接近九成，其对于在教科书中落实质量教育的重要性不言而喻。那么，究竟是何原因使得概率统计领域成为教科书中落实质量教育的主阵地的呢？在此有必要谈一谈质量管理学的发展。在现代质量管理学的发展史中，曾经有过一个时期称为“统计质量控制阶段”，该阶段以“事前控制”代替“事后检验”，广泛深入地应用了概率论与数理统计理论[5]。由于“统计质量控制阶段”强调使用数学工具定量化地分析决策，因此也被认为是质量管理学成为一门成熟科学的标志。通过上述历史回顾不难发现，质量管理学的成熟高度地依赖于概率统计知识，因此概率统计领域成为数学教科书中落实质量教育的主阵地这一特征才得以实现。

通过对教科书中质量教育呈现形式的分析可知，“调查方法”“刻画质量”“质量的比较”“质量指标的分布”“涉及质量的相关因素”等都属于概率统计领域中的质量教育具体体现方面。它们既涉及数据的收集，又涉及数据的分析；既涉及单变量分析，又涉及双变量关系的研究；既涉及利用概率知识研究样本产品质量这一随机现象，又涉及广泛应用数据刻画质量的规律。因此，质量教育几乎遍及概率统计领域各主要知识点，成为中学数学教科书中体现质量教育的最直接而外显的特征。

三、中学数学质量教育的教学建议

1.注重发挥情境作用，使学生感受解决质量问题的必要性与合理性

教科书中的质量教育多来自情境问题，我们在分析这些问题情境时已经知道：整体而言，它们在问题解决中的作用处于较高水平。为了充分利用这一特征，教师教学时要发挥好情境的作用，这样有助于学生感受到解决质量问题的必要性与合理性，提升学生的质量意识。从必要性而言，为了获得满足需求的产品，就要考虑产品质量，教师教学时要注意使学生从问题情境中抽象出具体的质量研究问题，以及做好对分析结果的解读，以此感受研究质量的必要性。从合理性来看，在解决质量管理问题的过程中，要基于问题情境正确地应用概率统计原理与知识，体现出清晰的问题解决思路与逻辑推理，使学生感受到这样研究质量是自然的、合理的。

2.聚焦概率统计领域，以发展数据素养助推质量教育落地

质量教育在中学数学教科书中的呈现形式多样，无论是数与代数、图形与几何、概率统计领域都有涉及，教学时都应兼顾。通过前面的特征分析发现，概率统计是在中学数学教科书中落实质量教育的主阵地。基于这一特征，中学数学教师在进行质量教育时，务必要将关注重点聚焦到概率统计领域的教学中。由于概率统计教学对标的数学核心素养为数据素养（初中阶段称为数据观念，高中阶段称为数据分析），所以有必要进一步考虑如何通过数据素养助推质量教育落地。具体而言，要引导学生意识到定量化的概率统计活动是质量管理的主要手段，要让学生在解决质量控制问题时经历收集、整理、分析数据等主要流程，要帮助学生获得初步的质量管理能力，要帮助学生形成根据证据推断产品质量的科学态度。

四、质量教育背景下中学数学教科书修订建议

1.添加具有时代性的质量情境素材，用数学讲好质量强国故事与工匠精神

时代性是主题教育有机融入数学教科书的一项关键技术[6]。在数学教科书中添加具有时代性的质量情境素材，通过数学讲好质量强国故事与工匠精神，成为质量教育有机融入数学教科书的一种有效方式。例如，可以在“统计图表”内容中增加我国近10年来的产品质量合格率折线图，以此体现我国在建设质量强国过程中的优异成就。又如，对于大国工匠顾春艳的故事：“她以1克黄金拉出10微米直径、661米长的金线，这种大概一根头发丝八分之一粗细的金线可以用来键合雷达收发组件，服务中国最尖端雷达设备的制造。”通过该素材，不仅可以设计出“认识有理数”“科学记数法”等教材内容，还能够利用数学为学生刻画出顾春艳的极限操作，使学生感受到顾春艳的工匠精神。

2.补充质量管理学史中的经典数学应用案例，用事实体现学科间的有机结合

在质量管理学的发展历程中，拥有许多经典的数学应用案例，这些案例具有典型性、代表性，既有助于落实学生质量素养的培养，又能够体现数学在质量管理中的应用，让学生感受到数学的现实性与应用性。例如，用于观察质量指标的波动性的（平均数—标准差）管理图、 （中位数—全距）管理图[7]，由于中学生仅使用常见的刻画集中趋势和离散程度的统计指标就可绘制，并且具有直观易懂、便于操作等特点，将其作为阅读材料或统计学习中的拓广探索类问题无疑是不错的选择。此外，用于确定产品质量问题主要因素的帕累托图、用于衡量流程完美程度的管理思想等，也都有适当加工后进入教科书的可能，都能体现出数学与质量管理学之间的有机结合。

3.将质量教育融入综合与实践活动，为学生接受质量教育提供开放性学习机会

设置跨学科综合与实践活动是新一轮数学课程改革的重要变化，也是数学教科书修订的关注重点[8]。质量作为广泛存在于各学科领域的重要议题，成为开发综合与实践活动的一个重要选择。例如可以让学生调查某类产品的质量指标，进而开展各类基于质量教育的探究活动，不仅可以分析质量指标的统计特征、质量指标的分布形态、其他因素与质量指标的相关关系，还可以制定相应的质量指标评价标准，以及构建相应的质量评价模型等。当然，还应注意结合不同学科背景设置一些有关质量的探讨性问题，进而促进学生在学科跨界中提升质量观念。总的来说，在跨学科背景下，各式各样的涉及质量的研究问题将为学生提供多样化的选择，为其接受质量教育提供开放性的学习机会。

参考文献

[1] 刘燕妮，安立仁，金田林.经济结构失衡背景下的中国经济增长质量[J].数量经济技术经济研究，2014，31（02）：20-35.

[2] 温德成.质量管理学[M].北京：机械工业出版社，2018：12.

[3] 李明荣.质量管理[M].北京：科学出版社，2011：14.

[4] 李健，李海东.情境在现实问题解决中的作用——基于5套人教版初中数学教科书的纵向比较[J].数学教育学报，2021，30（04）：30

-34.

[5] 宋明顺.质量管理学[M].北京：科学出版社，2005：14.

[6] 李健，李海东.重大主题教育进中小学数学教材：现实意义、基本遵循与实践进路[J].课程·教材·教法，2023，43（05）：96-102.

[7] 石川馨.质量管理入门[M].刘灯宝，译.北京：机械工业出版社，2021：158.

[8] 李海东，李健.新课标理念下的数学教科书“综合与实践”活动：“关键特征”“基本类型”与“呈现要点”[J].数学教育学报，2022，31（05）：14-18.

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