深度学习视野下的加法模型建构

林志辉?陈柯柯

【摘 要】加法是学生最熟悉的运算，基于第一学段的学习，学生积累了丰富的学习经验。带领学生从直观形象的活动经验走向抽象逻辑的概括，是在数域扩张中进一步学习小数、分数等抽象运算的基础。在教学四年级“加、减法的意义和各部分间的关系”一课时，教师可以带领学生整体理解加减法的意义，促使知识的系统建构。文章基于深度学习视野，解决本课教学疑难，深挖教材背后深意，带领学生经历建构加法模型的过程。

【关键词】深度学习 加法模型 小学数学

“加、减法的意义和各部分间的关系”是人教版数学四年级下册第一单元的第一课时。横向对比不同版本的教材，笔者发现大部分数学教材是没有这节课的，纵向对比人教版教材，发现2001版的也没有这堂课，这不禁引人深思：为什么要有这堂课？这堂课该学些什么？怎么学呢？笔者就本文记录团队的思考，希望能起到抛砖引玉的作用。

一、引导学生深刻理解加、减法的意义

（一）必要的系统梳理

纵观现行人教版小学数学教材的编排，“加、减法的意义和各部分间的关系”属于四年级下册第一单元“四则运算”的起始课，在本节课之前第一学段安排了大量的加、减法感性体验，但对加、减法的认识是零散的，加、减法被分布在各个年级。本节课之后，从自然数领域的加法扩展到小数、分数数域，进一步丰厚理解加法的意义。本节课是对散点式的加、减法教学进行一次系统的梳理，为学生后续的学习奠定了基础，起到了承上启下的作用。

（二）对比后的理解

对比之前教材和现行版数学教材的单元编排，我们发现现行教材新增了加、减法的意义和乘、除法的意义理解，对此前学习过的四则运算知识进行了较为系统的概括和总结，特别突出了四则运算的意义和关系的教学，学生在应用和说理中，深刻理解加、减法的意义，对加、减法的认识从感性上升到理性。

二、加法模型建构的背景

学生对加减法的意义理解到了什么程度？教师可以让学生通过“编一编、画一画、写一写的方法说明‘什么是加法”，让学生尝试进行情境表征、操作表征和语言表征说明，通过表征算式40+30=70说明加、减法之间的关系。加法模型是所有运算模型的原点，故而教师可以将加法意义的调查作为重点。笔者汇总了6个班级的前测（两所市区学校、两所城郊学校、两所农村学校的四年级学生共计229人），发现有73.8%的学生能够进行情境表征即能编写一道与算式40+30=70有关的文字题目，68.1%的学生能够进行操作表征即能进行画图表示。

加法是一种基本的数学运算，它的结果是将两个或多个数值相加得到的总和。史宁中教授指出，加法是运算中的重要模型，是所有运算的原点。台湾林碧珍教授指出，加法应具有三种现实生活意义的类型—合并型、添加型和比较型。笔者汇总发现近95%的学生已经能用自己的方法来表示加法和减法，但对于加法类型的认识较片面。情境表征中，能够编写两种加法类型的学生只占7.3%，完整呈现三种加法类型的0人，大部分学生只能进行单一性的类型表征，见图1，其中60.8%的学生只能想到合并型。

在进行减法意义调查时，笔者发现72.1%的学生只能想到合并型，对于加法和减法之间关系，即减法是加法的逆运算，前测的班级只有两人知道。通过进一步了解，学生表示是父母教的，但不知其意。对于减法的意义、减法与加法之间的关联认识较为薄弱，看似学生都熟悉的加、减背后实则是对意义理解的缺失。

马云鹏教授指出：小学数学深度学习是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。着眼于学生对所学内容的整体理解，促进学生的知识建构和方法迁移。“加减法的意义和各部分间的关系”一课是极具挑战性的学习主题，学生看似都会，实则对于内部的关联理解缺失，如何让学生经历有意义的数学学习过程是笔者深思的问题。笔者尝试基于现实生活意义，见图2，借由多元的加法表征进行多维勾连，并将加法的各类型抽象提炼成统一的模型，再以模型和情境表征为纽带，延伸到减法模型，理解加法是减法的基础，减法是加法的延伸（逆运算），联结加、减法间的联系，实现在结构化的教学设计中关联化建构，实现深度学习。

三、加法模型建构的实践探究

（一）路径设计

加法作为本源的模型，本节课看似在教学两个意义，实则为一个模型即加法模型，带领学生从感性的认识走向理性的提升，发展模型思想是本节课要实现的教学目标。笔者团队基于以上分析思考，设定了三个环节“初识模型—丰厚模型—深化模型”，带领学生围绕着40+30=70建构加法模型，理解加法的三种现实意义，通过勾连加减法，让学生根据加法的线段图说减法故事，进一步丰厚加法模型，感悟两种运算之间的联系，最后通过递进式的练习深化学生对加法模型的认识。

（二）教学片段——初识模型

1.多元表征

师：什么是加法呢？你能结合40+30=70编一编、画一画、写一写表示什么是加法吗？

生活动。

师出示学生作品，见图3。

师：同学们都很有想法，老师收集了几道典型的题目，请你们仔细观察，说一说为什么都可以用加法计算。

生1：他们都是把30和40合在一起求出共有70。

生2：对，都是把两个部分合起来求总和。

师：请同学们观察自己写的题，见图4，有和黑板上的这类加法不一样的吗？

师：仔细观察，为什么图4中的两道题也用加法计算？

生1：第一道题是操场上原来已经有40人了，现在又增加了30人，要求操场上现在的总人数就是将原来的人数和增加的人数合起来，用加法。

生2：第二道题是进行比较，小军比小明多30元，说明小军首先已经有了40元，还多出30元，小军钱的总数就应该包括这两部分。

生3：我发现这两道题和原来的那一类题不一样，但是都表示40和30合起来，都是70。

【设计意图】加法模型中最本质的便是合并型，学生在第一学段积累了大量的运算经验，编题对于学生很容易。首先集中反馈合并型情境表征，学生异中求同，发现虽然情境不一样，但是本质都是两部分的合并，对于合并型的加法有了清晰的认识。接着通过第二步反馈添加型和比较型作品，学生先比较自己的情境表征，再理解不同类型的加法意义，通过比较，尝试脱离具体情境理解三种类型加法，再通过异中求同初步感受加法的本质。

2.多维勾连

师：刚刚同学们用编数学故事的方法说明什么是加法，还有一些同学用了画一画的方式。选一选，你在线段图中看到了哪个数学故事？（如图5）

生1：我能从①中看到了第一种类型（合并型），就是两部分合起来。可以想到小王和小丽两人的卡片总数，可以看到器材室里的篮球个数加上足球个数，还可以看到合唱队和舞蹈队的总人数。

生2：我能从②中看到求小军有多少钱的故事，从③中看到操场上现在有几人的故事。

生3：我能从①中看到三个故事。

生4：我也是，因为都是一部分加上另一部分，有时是左边加上右边两部分合起来；有时是原来有了，再增加一部分；有时是我比别人多一部分。总之，都是求两部分的和。

师：你们可真会观察，图都不一样，为什么都能表示加法？

生：它们都表示两部分合起来，一部分是40，另一部分是30，把这两个部分合起来就是70。

教师相机呈现线段图的动态生成过程，见图6。

【设计意图】学生经历选一选进行操作表征与情境表征的转换，通过比较辨析从原来的一种类型的情境表征对应一种操作表征，到三种类型情境表征对应一种操作表征，深刻感悟加法的本质就是求两部分和的运算。

3.抽象建模

师：去掉数字，你还能在图7中看到哪些加法算式？

生1：我能看到200+300。

生2：我能看到无数条，40+30，4+3，400+300，123+234等。

生3：加法就是把两个数合并成一个数，可以举出无数条。

师出示a+b=c。

师：像这样举不完的数我们可以用字母来概括，在加法算式中a和b是加数，也就是加数+加数=和，把两个数合并成一个数的运算就叫作加法。

【设计意图】通过不完全归纳，促使学生拓宽思路，感悟概括加法的意义。教师通过三层的逐层推进，借助40+30=70这个简洁的式子带领学生建构加法模型，学生对加法模型的认识从原来的模糊片面走向了清晰全面。

教无定法，笔者在文中所阐述的有关“加、减法的意义和各部分间的关系”设计思考仅供参考，望能起到抛砖引玉之用。希望“深度学习”一词不仅仅是个热词，教师应深入理解其背后的价值，真正顾及学生的需求，构建学生需要、学生喜欢的课堂，带领学生在沉浸式的活动开展中层进式地提升数学思维能力。

【参考文献】

王境，王丽红.“加、减法的意义和各部分间的关系”教学实录与评析[J].小学数学教育2018（5）.