基于渗流-管流耦合的临江地下渗流管设计

唐红 黄煜 李超 田代佳

摘要：临江地区汛期地下水位与江水水位差距较大，地下结构的兴建破坏了含水层自然渗流场，使地下水渗流不畅，影响海绵城市与韧性城市建设效果。为修复以深基坑为代表的不透水结构对地下水的阻碍影响，引入渗流-管流耦合模型方法和管流等效渗透系数概念建立了地下结构渗流有限元模型，并以地下水渗流总量为评价指标，探究地下渗流管不同设计参数对地下水渗流修复效果的影响。结果表明：地下渗流管的合理布设有利于恢复地下结构区域的地下水渗流总量，采用密集排布、合理管道长度和半径的地下渗流管使得地下结构对地下水单位时间的流量削减率由4.33%降低至2.42%，表明地下渗流管具有较好的恢复自然渗流的效果。

关 键 词：地下水；渗流；地下渗流管；数值模拟；地下结构；临江城市

中图法分类号：TU94+3.1

文献标志码：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.020

0 引 言

2014年开始，海绵城市建设试点在全国多个城市有序推进，生态湿地、透水铺装、雨水花园等设施在地表水的收集下渗环节表现出了明显增益^［1］。但与此同时，许多城市在强降雨过程中依然出现了较为严重的内涝现象^［2］，这表明，在水循环过程中，仅进行地表水的收集与处理是不够的。在自然水循环过程中，地表水垂直方向下渗以及地下水渗流转移也是重要水循环路径^［3］。2021年4月，住建部印发《关于开展系统化全域推进海绵城市建设示范工作的通知》，明确了“海绵城市”建设不是单一设施或者单一环节的一枝独秀，强调系统化全域推进，在水循环的所有环节上统一发力^［4］。

城市地下空间开发深度和占地面积都不断增大^［5］，不透水的地下连续墙与止水帷幕深入地下数十米，使得原本通畅的地下水土体渗流路径受阻，被动延长，或者原有渗流方向被改变；同时，深基坑工程导致原本可透水的土体替换为了不透水的密实混凝土，减小了可透水层在地下空间的占比，这也侵占了地下水原有渗流路径上的渗流面积^［6］。

Zeng^［7］、Shen^［8］、Wu^［9］等相关研究是通过建立三维流固耦合有限元模型，研究了坑内降水下内外侧水位分布规律、基坑渗水变形破坏风险等问题；何绍衡等^［10］、黄云浩等^［11］则对悬挂式与落底式止水帷幕施工对地下水位分布影响的规律进行了研究。

在以武汉为代表的临江城市地区，与长江距离越近的区域地下水位受江水水位变化影响越大，汛期江水水位快速上升，短时间内地下水流速流量急剧上升。多项相关研究^［12-14］表明，大量江边超深基坑的建造阻碍了地下水的转移，破坏了自然水循环。为解决上述问题，本文提出在地下结构下方沿水力坡度方向埋置地下渗流管的方法。由于水在管道中具有高于自然土体的流速，基于水力坡度压差自然流动，在不涉及对地下构筑物本体结构或功能做出明显改变的条件下，该方法通过提高区域内岩土体综合渗透性来抵消地下结构对地下水造成的渗流路径延长和渗流面积减小影响，达到恢复地下水渗流畅通的目的。

1 渗流原理与渗流阻碍机制

地下水的运动有层流和紊流两种状态，流态判定通常根据Reynolds（雷诺）数大小判定，其常用表达式如下：

式中：Re为雷诺数；v为地下水渗流速度，m/s；d为含水层颗粒的平均粒径，m；μ为地下水的运动黏度，m²/s。

地下水在含水层中流动的雷诺数小于临界雷诺数时处于层流状态，反之处于紊流状态。根据相关研究，地下水的临界雷诺数一般为150～300^［15］。天然孔隙含水层中地下水流速较慢，雷诺数一般远小于临界雷诺数，此时多孔介质中的流体流动表现为层流，黏滞力占优势，流体渗流速度与水力坡度呈线性关系，符合Darcy（达西）渗流定律，绝大多数非黏性土中的饱和天然地下水流动都服从达西渗流定律，其常用表达式如下：

式中：Q为渗流量，m³/s；K为渗透系数，m/s；A为沿渗流路径法向的渗流面积，m²；H₁，H₂为渗流区域前、后水头，m；l为渗流路径长度，m；J为水力坡度；v为渗流速度，m/s。

根据Zeng等^［7］研究，地下结构嵌入土体造成了含水层渗流被阻碍，最终导致地下水渗流总量削减，如图1所示。阻渗原因主要来自三个方面：①构筑物本身的存在改变了地下水渗流的方向，当含水层渗透系数具有各向异性时，这会使式（2）中K发生改变导致Q减小；②不透水导致渗流只能绕过构筑物外轮廓，渗流路径被加长，即式（2）中l增大导致Q减小；③构筑物入土深度导致沿渗流路径法向的渗流面积减小，即式（2）中A减小导致Q减小。

上述渗流阻碍问题催生了优化地下结构形状和布置的应对方法，如黄云浩等^［11］提出对地下构筑物边角进行倒角操作，这一方法具有造价便宜、施工简单的特点，但其会改变地下构筑物形状，对构筑物本身的设计与功能造成影响，且对已建成的构筑物无法进行改造。本着尽量减小对构筑物本身结构功能影响，提高用地红线范围内建筑面积使用率的理念，以油气开采技术中的水平井和供水取水新技术中的渗流井为技术原型，本文提出地下渗流管结构，即在地下结构下方沿水力坡度方向埋置排水管道，使地下水沿水力坡度方向因水头差自然流动，如图2所示。

地下水在土体渗流和管道井流流态之间的复杂流动问题，一直以来是多孔介质流体流动领域的重要研究课题，由于不同流态的转变，仅从达西渗流定律出发进行模拟难以得到令人信服的结论。如Darcy-Forchheimer定律、Brinkman方程等非达西流理论针对流体从多孔介质达西线性流动转移到N-S方程管道自由流动的过渡区域流态问题给出了流场方程，采用此类理论需要在有限元模拟中反复迭代计算，使多种流场方程在交界处达到速度与应力连续条件，最终得到稳定解^［16］。从相关研究^［17］中可以看到，随着模型复杂度的提升，如多孔介质种类变多、模型尺寸变化大等情况下，采用上述达西-非达西复合流动求解方法计算复杂度提高，运算量较大。

大量试验研究表明^［18-21］，陈崇希等提出的渗流-管流耦合模型和等效渗透系数理论可以很好地模拟与再现地下水在渗流井、自流井等结构中的稳定流动过程。这一理论从流体力学中圆柱管水流水头损失方程出发：

式中：ΔH为圆柱管水头损失量，m；f为圆柱管摩擦系数；L为管长，m；r为管内半径，m；u为管内平均流速，m/s；g为重力加速度，m/s²。

当管流为层流时，可得到管内平均流速（等于渗流速度v）方程如下：

式中：γ为流体容重，N/m³；μ为流体运动黏度，m²/s。

联立式（4）与式（6），可以定义层流状态下管流的等效渗透系数方程如下：

式中：K_l为层流状态下管流的等效渗透系数，m/s。

据此可以将管流运动规律在线性流条件下转化为达西渗流定律形式，与地下水渗流规律统一如下：

v=K_eJ（9）

式中：K_e为综合渗透系数，m/s。在多孔介质区域，K_e取多孔介质渗透系数K；在管道流动区域，K_e取式（8）中的等效渗透系数K_l。

渗流-管流耦合模型将井管流动与达西渗流在数学形式上完成了统一，将管流部分视为一种渗透系数很大的圆柱形透镜体，使得渗流-管流系统问题在有限元模拟中转化为流量连续变化且含圆柱形透镜体的新“渗流”系统，使得不同流态在形式上满足同一流场方程，避免了不同流态边界处变量连续性问题。上述等效渗透系数理论提出后，在井径为0.02，0.05，0.1 m和0.2 m的观测井进行过水头模拟与实测水位对比^［22］，在井径0.1 m、长1 m的抽水井进行过含水层水位降深模拟与Brinkman方程求解对比^［23］、在不同疏降水头煤矿复合含水层进行过多个钻孔涌水量模拟^［24］，在上述不同半径、不同长度、不同间距的圆柱形管道流-多孔介质渗流问题中该理论均得到了广泛验证。

2 研究模型建立

基于上述达西渗流定理和渗流-管流耦合模型，将等效渗透系数引入有限元模拟计算中，以地下水渗流量为评价指标，研究地下渗流管长度L、半径r、空间排列（根数N）和埋深h等4个影响因素对地下渗流管工作效果的影响。有限元模拟计算使用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件。在本研究中将等效渗透系数方程以自定义变量形式写入达西定律求解模块，以实现对渗流-管流的耦合求解。

为寻找较为普适的一般规律，本文对实际工程中的复杂土层因素、水文环境因素以及构筑物结构进行合理简化：① 将地下连续墙或止水帷幕围成的基坑简化为三维地下完全不透水理想立方体结构，整个结构内部无流体流动，不与周围土体发生流体交换，长宽均为200 m，埋深20 m；② 将土层简化为规则立方体匀质各向同性细砂土，根据经验值取平均粒径2.5×10^-4m，孔隙率0.5，渗透率5×10^-12m²，渗透系数5×10^-5m/s。根据黄云浩等^［11］研究，这一尺寸地下隔水结构的影响范围长为1 000 m，宽为800 m，假设地下40 m以下为不透水持力层，排除其对地下结构渗流规律的影响；③ 将复杂地下渗流环境简化为有重力影响的单向三维渗流，沿影响区域长边方向，渗流水头每10 m降低0.15 m，即地下水流入流出面总压差为 1.47×10⁵Pa，除地下水流入流出边界面外，土体其他边界均无流动，以消除外界其他扰动；将地下水性质简化为20 ℃标准大气压下的纯水，密度1×10³kg/m³，运动黏度1×10^-6m²/s，动力黏度1×10^-3Pa·s。根据上述定义可以得到简化模型如图3所示。

对该简化模型是否满足上述理论适用范围进行流态雷诺数校验，计算得到此条件下模型中雷诺数最大值位于基坑下表面中心，约为8.48×10^-2，最小值位于土体边缘，约为2.19×10^-7，均远小于临界雷诺数150～300，故土体中地下水处于层流状态，服从达西渗流定律，也适用于层流状态下的管流等效渗透系数方程。除上述环境条件外，为满足地下埋置强度要求，选定地下渗流管材料为钢筋混凝土Ⅲ级管，在地下结构体下方水平布置，方向平行于地下水渗流方向，以高水头压力侧作为管道入水面，另一面作为出水面，管端面布置过滤层阻挡砂土，使管中仅有纯水流动，混凝土管壁简化为完全不透水边界。在COMSOL Multiphysics软件中，参考地下排水管常用规范^［25］，按照下列尺寸参数设置地下渗流管长度L、半径r、空间排列（根数N）和埋深h四个变量如表1所列。在悬挂式地下结构下方设置多根圆柱体模型作为渗流管，利用式（8）计算出等效渗透系数，将该圆柱体设置为孔隙率为1，具有等效渗透系数的特殊“土体”，从而通过渗流-管流耦合方式建立起两者之间的水力联系。仿真模拟达到渗流稳态时，对土体渗流流出边界面上的法向达西渗流速度进行面积分，可得到该区域地下水渗流流出的瞬时总流量，以此为指标评价不同条件下地下渗流管修复地下渗流的效果。

对于同样总横截面积的地下渗流管，可以有多根较细管均匀密集排列和少量较粗管均匀松散排列两种空间排列布置方案，基于渗流-管流耦合模型中等效渗透系数定义式（8），由于等效渗透系数大小与管径相关，不同粗细的地下渗流管等效渗透系数不同。模型设置的3种半径的地下渗流管经计算得到等效渗透系数如表2所列。

取表1中长度L=200 m，半径r=0.5 m，根数N=12根，与地下结构距离h=1.0 m的一组变量条件建立地下渗流管模型。该模型两端由于流速较快，应当划分为非达西流区域，利用COMSOL Multiphysics软件“自由与多孔介质流动”模块中的非达西流功能计算该区域。管道内部的纯流体流动由N-S流动方程计算，其余土体部分则依然由达西定律模拟计算。将上述基于非达西渗流、N-S流动、达西渗流3种流动方程耦合理论进行的渗流-管流耦合模型有限元模拟结果，与基于等效渗透系数理论得到的有限元模拟结果进行对比，两种算法计算得到的地下水渗流总量分别为0.014 857 m³/s和0.014 506 m³/s，计算时长分别为233 s和18 s。可以看到，在计算渗流总量结果仅相差2.36%的情况下，基于等效渗透系数理论的有限元模拟计算时间缩短92.27%，故本文使用的等效渗透系数理论在计算效率上有显著优势。

由于地下渗流管与基坑、土体整体尺寸差距较大，故模型在空间上采取不同单元大小划分网格，使用COMSOL Multiphysics软件的“物理场控制网格”功能，基于超细化规则划分网格，单元大小随与地下渗流管的距离增大而增大，最大单元大小为35 m，调整地下渗流管处最小单元大小以与不同尺寸的地下渗流管匹配，最小单元大小越小整体单元数量越多。选取上述长200 m、半径0.5 m、根数12根、与地下结构距离1.0 m的地下渗流管模型为研究对象，对比分析不同最小单元大小与计算时长的关系如图4所示。

当最小单元大小大于1.5 m后，计算时长趋于稳定，计算结果较为稳定。权衡本研究所需的计算精度与计算效率后，选取最小单元大小为1.5 m，此时单元数量为445 080，平均单元质量为0.639 5，最小单元质量大于0.1，得到几何模型网格剖分图如图5所示。

3 模拟结果

基于上述模型设置条件及原理公式，利用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件建立有限元三维模型，将地下渗流管管流部分等效为渗透系数很大的圆柱形土体，为地下渗流管模型引入形式上服从达西渗流定律的等效渗透系数，使得整个模型耦合渗流与管流两种不同流态。以表1中设置的4类变量为基础，通过控制变量法筛选不同变量条件，展示不同设计参数对地下渗流管恢复渗流畅通性能的影响。

设置地下渗流管长度L为50，100，150，200，250，300 m，半径r为0.25，0.50，1.00 m，对应管壁厚分别为0.05，0.10，0.20 m，地下渗流管横截面最高点到地下结构体底面距离h=1.0 m，以地下结构体投影面积为边界平行于渗流方向均匀水平埋置12根，间距 18.18 m，得到不同长度与半径模拟结果如图6（a）所示；以相同总横截面积为分组依据，设置N=12，r=0.25 m 和N=3，r=0.50 m作为第一组空间排列，本组地下渗流管总横截面积为2.36 m²；设置N=12，r=0.50 m和N=3，r=1.00 m作为第二组不同空间排列参数，本组地下渗流管总横截面积为9.42 m²，其余参数设置同上，得到不同空间排列模拟结果如下图6（b）所示；保持其他参数不变，对L=150 m，N=12的3种不同半径地下渗流管进行h=0～3.0 m共7组不同埋深的流出量模拟计算，得到结果如下图6（c）所示。

以无地下结构体阻渗自然水循环时地下水在土体区域渗流量0.014 356 m³/s为基准，以未布设地下渗流管且存在地下结构阻水时区域渗流量0.013 734 m³/s为渗流阻碍基准（图6中点划参考线），计算得到各组变量条件下渗流量相对自然渗流量差值百分比，差值百分比越接近0说明该条件下渗流流出情况越接近无地下不透水结构时的自然渗流。可以看到地下渗流管的布设均明显减小了地下结构体的阻水影响。渗流阻碍基准与自然渗流基准差值百分比为4.33%，同等条件下，在地下结构体下方沿渗流方向平行均匀间距布设3根半径0.5 m、长200 m（即与地下结构体等长）的钢筋混凝土Ⅲ级管可将渗流被阻碍量下降到仅2.42%，阻水影响降低了44.11%。当然采用更大半径、更长长度的渗流管，会更好地减小地下结构的阻水影响，但也会带来经济性问题，并增大渗流破坏的风险。

4 结果分析

基于达西渗流定律和渗流-管流耦合理论进行有限元数值模拟，从模拟结果中可以看到，地下渗流管结构的长度、管径、空间排列密度对其工作效果的影响都非常显著，均表现出了正相关性，而埋深因素则影响有限。

采取等效渗透系数处理后的渗流管内部管流在形式上符合达西渗流定律，因此从达西渗流定律角度对地下渗流管工作原理与各影响因素的影响原理进行分析具有一定的参考性。首先基于式（8）与表2，可以看到各种内径的地下渗流管等效渗透系数K_l为细砂土渗透系数K的10⁹～10¹¹倍，因此当地下水符合线性层流特性时，基于达西渗流定律，即使小内径的达西渗流管也较之同体积的土体渗透性有极大提升。

根据圆柱体体积计算公式，半径r对渗流圆柱管体积的放大效果大于地下渗流管长度L，两者的增大都会带来地下渗透管体积的增大，提高了区域土体整体渗透能力。同时基于式（8），半径的增大也会带来渗流管等效渗透系数的增大，因此半径的增大对渗流量增大的放大效果优于长度。

但由于地下结构对地下水渗流的阻碍作用，从地下结构体下方的达西渗流速度场图（图7）中可以看到，越靠近地下结构体投影几何中心位置流速越快，到地下结构体四周时，流速达到最低，这符合Zeng等^［7］研究中对于地下水绕过地下结构体表面流动时，方向改变、路径加长的描述，即原本的水平向流动被阻碍压迫变为先竖直向下再水平向流动，然后竖直向上，最终恢复水平向流动（图1）。这种渗流速度场分布规律可能是造成地下渗流管在相同总横截渗流面积的情况下，选用密集均匀排列的较细管径地下渗流管对渗流促进效果明显优于少量较粗管均匀松散排列的原因。

根据达西渗流定律，达西线性流渗流量变化仅与渗透系数、沿渗流路径法向的渗流面积、渗流路径长度和水头差这4方面因素有关。当渗流管埋深发生变化时，土体进出水面总水头差并未发生改变，渗流管前后端水压力差值因此不发生显著变化，这可能是造成单向三维渗流条件下，埋深因素对地下渗流管促进渗流效果的影响有限的原因。

根据图6汇总的模拟计算结果可以看到，地下渗流管半径与长度并非越大越好，首先从恢复自然渗流目的来看，过长过粗的地下渗流管使得区域渗流流出量大于自然情况，可能造成更大的地面不均匀沉降风险、流砂管涌破坏风险和地下结构体渗流破坏风险；其次从经济适用性上考虑，通过改变渗流管空间布置的方式，采用密集排列的小半径较短地下渗流管能在控制成本的前提下充分达到缓解地下结构体渗流阻碍作用的效果。

5 结 论

（1） 本文基于达西渗流定律进行含水层渗流模拟，悬挂式不透水地下结构体使得1 000 m×800 m区域单位时间地下水渗流总量削减4.33%，导致了地下水流动阻塞，削弱了海绵城市建设效果。

（2） 地下渗流管结构修复含水层渗流场效果较为明显。在长宽均为200 m，埋深20 m的不透水悬挂式地下结构物下方0～3 m范围内沿渗流方向平行均匀间距布设3根半径0.5 m、长200 m（即与地下结构体等长）的地下渗流管后，相同区域内单位时间地下水渗流总量仅削减2.42%，方形止水帷幕造成的地下水渗流阻塞被修复。

（3） 基于渗流-管流耦合模型与等效渗透系数理论的有限元模拟表明，地下渗流管作为一种导流措施，具有较好的恢复自然渗流的效果。后续研究或可通过比例模型试验定量分析渗流管效果，进一步验证渗流-管流耦合模型在该结构中的可行性，以寻求更准确的地下渗流管设计规则。

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（编辑：郑 毅）

Design of underground seepage pipe in riverside area based on coupled

seepage-pipe flow model

TANG Hong，HUANG Yu，LI Chao，TIAN Daijia

（School of Urban Construction，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430065，China）

Abstract：The gap between the groundwater level and the river level during flood seasons along riverside areas is large，and the construction of underground structures destroys the natural seepage field of aquifers，resulting in poor groundwater infiltration and weak effect of sponge city and resilient city.In order to mitigate the influence of impermeable structures represented by deep foundation pits on groundwater obstruction，a coupled seepage-pipe flow model and the concept of equivalent permeability coefficient of pipe flow were introduced to construct a seepage FEM model.Taking the total amount of groundwater seepage as an evaluation index，we studied the influences of different designed parameters of the underground seepage pipe on restoring underwater seepage.The results showed that the reasonable placement of the underground seepage pipe was conducive to the restoration of the total groundwater seepage in the area around underground structures.An underground seepage pipe with dense arrangement，reasonable pipe length and radius can reduce the flow reduction ratio to groundwater flow from 4.33% to 2.42% in unit time，which demonstrates that the underground seepage pipe has positive effect on restoring natural underground seepage.

Key words：groundwater；seepage；underground seepage pipe；numerical simulation；underground structare；riverside city