认识立体图形 建立空间观念

作者简介：周兰芬（1981—），女，汉族，浙江温州人，本科，一级教师，研究方向：小学数学教育教学。

一、教学目标

1.能描述圆柱与圆锥的特点，在正确认识两种立体图形的同时，帮助学生建立空间观念。

2.培养学生的自主学习能力和敢于探究的品质，提高其数学综合素养。

3.给予独立思考与合作学习的机会，让学生在观察、比较、判断中学会发现、分析与解决问题。

二、教学重点

1.能够描述圆柱与圆锥的特点。

2.熟练掌握并灵活运用圆柱与圆锥的公式。

3.运用所学知识解决生活中的问题。

三、教学难点

圆柱、圆锥的特征与计算公式的探究过程。

四、教学准备

教案、PPT、圆柱与圆锥的模型。

五、教学内容

圆柱、圆锥在日常生活中很常见，如果能运用正确的方法进行计算，人们便能解决很多棘手的问题。“圆柱与圆锥”是人教版六年级下册的一个单元，本单元的学习将引导学生认识这两种立体图形的特征，教材中还介绍了圆柱、圆锥的表面积和体积公式，在深入接触本单元的内容时，能帮助学生建立空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下坚实的基础。

六、教学过程

（一）谈话导入，认识图形

教师出示圆柱、圆锥的图片并启发学生观察联想，是否在生活中见到过外型相似的物品。

师：在日常生活中有很多物体都是圆柱、圆锥，不知道大家是否有认真观察过？

生A：这样的物体可多了，圆柱形的物体有柱子、荧光棒、蛋糕、卷纸纸巾等。

生B：圆锥形的物体有圣诞帽、玩具陀螺等。

师：人们根据自己的生产生活需要设计了圆柱、圆锥形状的物体。同学们，仔细观察屏幕上的图片（图1），然后说一说圆柱与圆锥有什么特点。

生C：在预习的时候我亲自动手尝试过，把圆锥剪开能得到一个扇形。

生D：從正面看圆锥是一个圆，圆锥的顶点可以看作圆心。

生E：从侧面看，圆锥很像一个等腰三角形。

生F：圆柱是由两个面积完全相等的圆加一个曲面组成的。

生G：在预习时我亲自动手尝试过，将圆柱的侧面剪开能得到一个长方形。

学生每说出一个答案，教师便点击PPT印证答案的正确性，对回答正确的学生，教师及时给予表扬。

师：在刚才的环节中，大家能够辨别圆柱、圆锥的形状，并能在观察中分析两种立体图形的特征，这就是我们本节课要研究的内容。（相机板书课题“圆柱与圆锥”）

（设计意图：谈话法是一种比较传统的教学方法，谈话导入能拉近师生之间的距离，让学生轻松接受新课。）

（二）情境创设，探究新知

师：今天我们在学习新课之前先来看一段精彩的视频吧。

教师播放视频：一座座古代宫殿漂亮又大气，宫殿由石柱支撑，大红色的石柱就像一个个站得笔直的士兵；糕点师正在用心制作一个三层高的蛋糕；酿酒厂里大型的漏斗正在开展罐装工作，装好的瓶子被统一传送到台面上由工人做包装处理。

学生观看完视频后教师提问：同学们，你们知道房屋里的柱子除了能承重，还有什么作用吗？

生A：柱子能让砖块砌体的抗剪能力提高，这样能在一定程度上避免墙体开裂。

师：是啊，要造出坚固的房子，各式各样的柱子真是功不可没啊！那么，古代的工程师是如何确定所用柱子的粗细和长短的呢？

学生自主思考教师的提问。

生B补充：在古代人们就已经会使用数学知识了，所以我觉得在工程建造开始之前，建筑师应该运用了比较专业的方法计算，这样才能确定所用柱子的粗细、长短。

师：生活中有哪些地方会用到圆锥呢？将物品做成圆锥体有什么作用呢？

生H：刚刚视频中用漏斗装酒，这样能防止酒水洒出来。

生G：我们小时候玩的陀螺也是圆锥形的，之所以将陀螺制成这种形状，是因为底面接触面小，在旋转中受到的摩擦力小，所以就能旋转很久。

师追问：那么你们知道如何计算圆柱、圆锥的表面积与体积吗？

（设计意图：前期利用视频导入新课，在巧妙关联主题的同时，激发学生的学习兴趣，最后的提问又能引发他们的思考，为后面的新课教学奠定基础。）

（三）模型展示，鼓励推导

活动一：尝试推导表面积计算公式

师：同学们，讲台上有一个圆柱体，请大家认真观察、尝试推导出圆柱的表面积公式。在推导过程中可以与同学合作。

生K认真观察后发现：圆柱体是由两个圆和一个曲面体组成的。

生S进行空间想象后得出：要想计算出圆柱的表面积，可以将上、下两边的圆裁剪下来，这样就得到了两个大小一样的圆，再把曲面裁剪开，这样就得到了一个长方形。

生S将自己的想法告知了同伴K，学生K拿出此前准备好的纸质圆柱体和剪刀开始动手操作。

生K经过尝试后得知：去掉圆柱的上下两个面，剩下的曲面剪开会变成一个长方形，所以圆柱的表面积可以转化为比较熟悉的图形面积，然后将各个部分的面积相加，就能求出圆柱的表面积。

全组成员在思考、推测后得出：圆的面积公式为S=πr2，长方形的面积公式为S=长×宽，综上所述圆柱的表面积公式S=2πr2+长×宽。

生F补充：其实圆柱上下圆的周长就相当于长方形的宽，所以圆柱的侧面积公式应该是底面周长×高。

生D：我知道了，圆柱的表面积公式应该是2πr2+底面周长×高=S侧+2S底。

活动二：尝试推导圆柱的体积计算公式

师：刚才大家已经推出了圆柱的表面积计算公式，那么怎样才能算出圆柱的体积呢？

生G思考后提出自己的观点：圆柱的体积计算应该与底面积（两边圆的面积）有关系。

生U：要求解圆柱的体积，应该知道它的高。

生A：所以圆柱的体积公式应该是底面积×高吗？

师：我这里有一道例题，题目中有大家需要的数据，现在你们可以根据刚才的推导，将数据带进去计算。

学生尝试利用自行推导的公式完成计算，教师出示最终答案以验证学生的推导。

（设计意图：充分发挥学生的主体作用，打造高效课堂，做好前期铺垫工作后鼓励学生自主推导公式，能够提升他们的知识理解能力，同时有效培养逻辑思维能力。）

（四）合作探究，了解圆锥

师：相信在上一个学习环节中，大家已经知道了圆锥有哪些特征，接下来请大家展开合作学习，一起探寻圆锥的体积和表面积计算方法。

生A：通过之前的讨论我们知道，将圆锥剪开后能得到一个扇形，所以我觉得圆锥的表面积就是扇形的面积+底面圆的面积，而扇形的面积公式S=，圆的面积公式是S=πr2。

生B：所以圆锥的表面积公式S=+πr2。

师：正所谓“众人拾柴火焰高”，在大家的通力合作中解决了一个又一个困难，大家经过独立思考与合作探究，发现了圆柱、圆锥的特征，圆柱的体积和表面积以及圆锥的表面积计算方法，同学们，你们简直太棒了！

师：我们还有一个困难没有突破，那就是寻找圆锥体积的计算方法，接下来大家还是与同学相互帮助，一起跨越这最后一个难关。

学生纷纷拿出之前在预习时准备好的圆锥体模型，思考、探究圆锥的体积计算公式。

有學生思考后提出：圆锥的体积应是底面积×高，有学生则持反对意见，圆锥的体积应该与它的表面积有关系。

学生在组内相互探讨，纷纷发表自己的见解，但是经过反复尝试仍然没有找到有效的求解方法。

（教师运用实验法进行点拨）

教师取出两个底面积和高度相等的圆柱、圆锥（见图2），然后在两个容器中分别注满水，经过细致观察和认真思考后学生被点醒：当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积应该是圆柱体积的。

生G补充：V锥=底面积×高×。

教师点评，并要求全班学生认真记录这个由大家共同推导出来的公式。

（设计意图：学生是课堂的主角，教师要尽可能支持他们大胆思考、小心求证，此举措能培养他们的思维能力。学生遇到困难时，教师应及时点拨，从而帮助学生拨开迷雾得到收获。）

（五）拓展练习，提升能力

师：大家是否已经掌握了在课堂上学到的知识呢？接下来我们就来验证一下吧。

教师利用PPT出示题目，学生独立完成。

1.把圆柱的侧面沿着高剪开，就能得到（  ），这个（  ）的长就是圆柱底面的（  ），宽是圆柱的（  ），所以圆柱的侧面积应该是（  ）。

2.圆柱的底面半径为20厘米，侧面积为113.04平方厘米，问：这个圆柱的高是多少厘米？

3.有一段底面直径是10厘米的圆柱形钢筋，将它分成同等长的两段后，表面积增加了100平方厘米，问：原来钢筋的体积是多少立方厘米？

4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高为6厘米，底面半径应是（  ）厘米，底面积应是（  ）平方厘米。

5.将一根圆柱形的木料分成3段后，表面积增加了45.12平方厘米，那么这根木料的底面积应是（  ）平方厘米。

6.一个圆柱体的侧面展开之后，能得到一个边长为25.12厘米的正方形，那么圆柱体的高是多少？

7.等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积比圆锥的大两倍，请问这种说法是正确的还是错误的？

（设计意图：在课程末尾导入符合主题的题目，给予学生拓展练习的机会，可以检验他们是否能够灵活运用课堂上掌握的内容，这也便于教师及时调整教学方法。）

七、教学反思

“圆柱与圆锥”是小学阶段比较重要的内容，在整个教学过程中，我比较重视启发学生将操作、思考与想象相结合，运用多样化的教学方法帮助学生认识图形，在独立思考和合作探究中了解圆柱与圆锥的特征，在认真学习中学生的空间观念得以建立，数学综合素养有了明显的提升。但是在回顾整个教学过程后，我也发现了不足，如没有启发学生联系生活实际尝试解决问题，导致课堂教学与生活相互割裂，在今后的教学中我将着重改进这一点，以便学生能够灵活运用所学知识。

（作者单位：浙江省温州市瓯海区龙霞实验小学）

编辑：赵文静