融入WolframAlpha信息化手段的高职数学教学研究

摘要：针对《高等数学》抽象枯燥、课时有限等课程特点和教学现状，提出将WolframAlpha信息化手段融入高职数学的课堂教学。这一探索顺应了学生信息能力强等学习特点，一定程度上消除了学生数学基础差、计算能力薄弱等因素产生的厭学情绪，实现了以学生为中心的课堂教学，提高了学生计算与实践能力，创新了教育教学模式，提高了教师信息化水平和创新能力。

关键词：WolframAlpha；高职数学；信息化教学；教学改革

一、概述

职业教育肩负着培养多元人才、传承技术技能、促进就业创业的职责，在高等教育中的作用越来越凸显。实现职业教育的高质量发展已经成为教育改革的新目标。《关于推动现代职业教育高质量发展的意见》中提出：“推动信息技术与教育教学深度融合”，阐述了使用信息技术对于推动职业教育高质量发展的意义。“职业教育信息化2.0建设行动”中提出要利用现代信息技术创新教育教学，推动人才培养模式改革。全国职业院校技能大赛教学能力比赛中也提到“将信息技术融入教学活动中”，强调教学中要合理运用信息技术手段，提高学生分析问题与解决问题的能力。由此可见，提高教师信息技术应用能力，并将信息技术合理运用于课堂教学成为了赋能教育高质量发展的关键要素。

《高等数学》的高度抽象性、逻辑性等特点造成许多学生觉得数学内容庞大繁杂，感觉数学学习抽象枯燥，难以理解。近几年高校扩招也导致生源中存在着很多单招学生，他们数学基础较为薄弱，学习兴趣较低。因此，对于职业院校的学生进行传统数学讲授效果较差。因此，如何将信息化手段融入高职数学的课堂教学具有重要的现实意义。

二、WolframAlpha融入高职数学的优势

如何将信息化手段融入高职高等数学的课堂教学，国内很多学者积极探索并取得了一些成果。王艳艳等人[1]指出利用MATLAB有利于学生理解高等数学中的概念与定理，从而提升高职数学教学效果。邱兰菊[2]指出在高职教学中采用MATLAB教学成为了数学课程的重要工具。刘浪[3]指出数学实验是一种有效的教学方法，并通过实例说明了LINGO在高职数学实验中的应用。杨英钟[4]指出在教学中引入Lingo软件，让学生领略计算机软件辅助数学学习的高效性。孙静茹[5]指出将Mathematica应用到高职数学教学中，可激发学生的学习兴趣，提高教学质量。韦洁华[6]通过教学实例展示了基于Mathematica的高职数学教学实践。

虽然MATLAB、LINGO、Mathematica等传统数学软件功能强大，但是成本高，正版软件使用权的费用高达几十万，并且必须使用电脑下载安装和操作，安装包大，需要学校配备专门机房，耗资较大[7]。此外，软件编程需要学习专业语言，必须花费较长时间才能掌握使用方法。而目前大多数高职院校数学课时有限，因此数学实验课程的开展面临着巨大挑战[8]。即使有些高职院校有条件开设数学实验课程，但一般都是在学完《高等数学》之后，这样对于学生来说，不容易将数学理论与实验计算之间形成结合与统一，导致真正使用数学软件解决问题的能力仍有所不足，课程开展效果不够理想。

作为一种在线知识搜索引擎，WolframAlpha最大优势在于无需电脑下载安装，智能手机登录官网即可在线操作，打破了传统数学软件在设备和课时等多方面的挑战。此外，简单的操作步骤、易学的执行命令，有利于调动学生学习的积极性，有利于学生掌握使用方法并快速高效地解决实际问题。因此，本文提出将WolframAlpha信息化手段融入高职数学的课堂教学，旨在提高学生理论计算与实践操作能力，创新高职数学教学模式，推动职业教育的信息化发展。

三、WolframAlpha融入高职数学的应用举例

WolframAlpha命令语言大多都是以数学问题对应的英文单词为主。例如，求导关键词是“derivative”，求不定积分关键词是“integral”。但是WolframAlpha自身具有强大的模糊识别功能，因此命令格式有时有多种形式。例如，求导可以用“derivative of 函数”，也可以用“（函数）”；求不定积分可以用“integral of 函数”，也可以用“int of 函数”。下面针对高职数学中的一些常见问题，分别举例说明WolframAlpha的使用方法。

（一）WolframAlpha计算函数极限

WolframAlpha计算函数极限的语言为“limit of 函数 as 自变量变化过程”，其中，趋于无穷用“ x->infinity”表示。

例1 求极限.

在WolframAlpha中输入命令：

limit of （（x-2）/（x+3））^x as x->infinity

（二）WolframAlpha计算函数导数

WolframAlpha计算函数导数的语言为“derivative of 函数”或“（函数）”。如果要求函数的阶导数，用“th derivative of 函数”表示。

例2 求函数的导数.

在WolframAlpha中输入命令：

derivative of （e^x*sinx）/x

（三）WolframAlpha计算函数单调性

WolframAlpha计算函数单调性的语言为“where is 函数 increasing”或“where is 函数 decreasing”。其中，“increasing”表示单调递增，“decreasing”表示单调递减。但是无论输入哪一个，WolframAlpha会把单调递增、递减区间都显示出来。

例3 求函数的单调性.

在WolframAlpha中输入命令：

where is x^3-3x increasing

（四）WolframAlpha计算函数极值

WolframAlpha计算函数极值的语言为“local extrema of函数”。

例4 求函数的极值.

在WolframAlpha中输入命令：

local extrema of x^3-3x

（五）WolframAlpha计算函数最值

WolframAlpha计算函数最大值的语言为“maximum of 函数 at 指定区间”，计算函数最小值的语言为“minimize of 函数 at 指定区间”。如果输入时不指定区间，则默认输出结果为函数定义域上的最值。

例5 求函数在区间上的最大值.

在WolframAlpha中输入命令：

maximum of ln（1+x^2） at [-1，2]

（六）WolframAlpha计算曲线凹凸区间

WolframAlpha计算曲线凹凸区间的语言为“where is 曲线 concave up”或“where is 函数 concave down”。其中，“concave up”表示凹区间，“concave down”表示凸区间。但是无论输入哪一个，WolframAlpha会把凹、凸区间都显示出来。

例6 求曲线的凹凸性.

在WolframAlpha中输入命令：

where is （x-2）^（5/3） concave up

（七）WolframAlpha计算曲线拐点

WolframAlpha计算曲线拐点的语言为“inflection point of函数”。

例7 求曲线的拐点.

在WolframAlpha中输入命令：

inflection point of x^4-2x^3+1

（八）WolframAlpha计算函数不定积分

WolframAlpha计算函数不定积分的语言为“integral of 函数”或“int of 函数”。

例8 求函数的不定积分.

在WolframAlpha中输入命令：

integral of x^3*e^x+cosx

（九）WolframAlpha计算函数定积分

WolframAlpha计算函数定积分的语言为“integral of 函数 from 积分下限 to 积分上限”或“int of 函数 from 积分下限 to 积分上限”。

例9 求定积分.

在WolframAlpha中输入命令：

integral of （e^x）*sinx from 0 to pi/2

四、WolframAlpha融入高职数学的教学成效

（一）打破设备课时要求，真正实现了信息化教学

融入WolframAlpha信息化手段于高职数学的课堂教学，打破了传统数学软件对于设备和课时的要求。教师讲授的同时，每个学生都可以拿出自己的手机操作，无需配备机房，学生可以随时随地完成。WolframAlpha命令语言简单易学，教师在讲授数学理论的同时，就可以教给学生相应的WolframAlpha使用方法，并随学随练，无需额外安排课时。学生在掌握基础运算的基础上，当遇到计算过程复杂、难度较高的问题时，就可以利用WolframAlpha计算，有利于学生快速高效地解决实际问题，实现信息化教学。

（二）顺应学生学习特点，促进了以学生为中心的课堂教学

WolframAlpha融入高职数学适应了学生信息能力强等特点，学生从被动枯燥学习变成了主动快乐学习。对于学生来说，何种情况下使用何种方法，又该如何去使用是准确计算问题的关键，也是学习难点，一旦理解不了这些内容，就很难去解决相应的问题，久而久之，也会失去数学学习的兴趣。相反地，WolframAlpha命令语言容易操作实践，学生喜欢学、学得会，因此在一定程度上消除了学生的厌学情绪，增强了数学学习的兴趣和信心，实现了以学生为中心的课堂教学革命。

（三）符合学生专业需求，培养了以实用型为主的人才

高职院校教育更加注重培养“实用型”人才，特别是对于《高等数学》等公共基础课来说，其目标是为专业服务，当在专业中遇到数学计算时，需要学生们能算会算、算得对、算得快，并最终解决专业问题。对于很多高职院校学生来说，高等数学中抽象复杂的理论方法很难长久记忆。而WolframAlpha计算语言简单易记，学生在专业学习与工作岗位中遇到相关问题时，就可以利用WolframAlpha轻松、高效、快速地加以解决。这一教学实践符合学生专业需求，有利于提高学生解决实际问题的能力。

（四）创新教育教学模式，提高了教师的信息化水平

尽管很多教师认可信息化教学的重要意义，也认识到自身信息化教学能力的不足，但是仍然对于信息化手段的学习与使用存在抵触心理，而WolframAlpha使用方便，易于应用到课堂教学中。因此，将WolframAlpha信息化手段融入到高职数学的课堂教学中，有利于教师深化信息化教学的理念、知识和能力，有利于实现教学设计与教学模式的改革与创新，是提高教师信息化水平和创新能力的一种有效方式。

参考文献：

[1]王艳艳，张彩红，王海龙，等.利用MATLAB提升高职数学教学效果初探[J].邯郸职业技术学院学报，2022，35（02）：84-87.

[2]邱兰菊.MATLAB软件在高职高等数学课程改革中的应用[J].理科爱好者（教育教学），2019（06）：29-42.

[3]刘浪.LINGO在高职数学试验中的应用[J].中国西部科技，2013，12（07）：107-108.

[4]杨英钟.浅谈计算机软件Lingo在大学数学教学中的应用[J].艺术科技，2018，31（04）：17-18.

[5]孫静茹.Mathematica软件在高职数学教学中的应用[J].黑龙江科学，2018，9（17）：74-75.

[6]韦洁华.基于数学软件Mathematica的高职数学教学实践[J].数学学习与研究，2017（17）：21-23.

[7]王佳文，柴冬梅.Wolframalpha在高职数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016（21）：20-21.

[8]李雨江.计算知识引擎WolframAlpha在高等数学教学中的应用[J].遵义师范学院学报，2021，23（04）：97-100.

作者简介：邢亚璇（1994—  ），女，汉族，河北石家庄人，硕士研究生，讲师，研究方向：数学与应用数学。