优化结构呈现 丰厚过程体验

郑英

［摘 要］小学数学教材中的知识内在结构比较隐秘，只有深入研读教材，整体把握知识体系，才能建构一个富有逻辑的知识结构。文章以“乘加乘减”一课为例，在深入研究学情的基础上，了解学生的已有经验和认知特点，根据学生的认知规律和数学知识的发展过程，精心组织实施知识结构化，以引导学生建构相应的知识结构。

［关键词］结构化；乘加；乘减

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）11-0061-03

在小学数学教学中，教材是学生学习的主要素材，但对学生来说，他们看到的是碎片化的显性知识。如果教师受思维定式的影响，满足于教材知识的静态呈现，忽视知识之间的联系和沟通，将知识点分割成相对独立的板块，就会导致学生很少经历知识的发展过程，从而影响学习效率的提高。对此，教师需要整体把握教材，引导学生参与知识的发展过程。本文以“乘加乘减”这节课为例，谈谈教学设计和对知识衔接的思考。

一、明确设计基点，体现整体观念

数学教材是基于学生的认知水平采用图文结合的方式来尽量展现知识的内在结构，但教材的简约性，无法完全展示知识的发生和发展过程。因此，教师需要从整体审视和梳理知识，重新整合教材内容，给学生创设一条既理性又不乏感性的获取路径，帮助学生调整认知结构。

“乘加乘减”是人教版教材二年级上册“乘法口诀（一）”中的内容，本课要求学生理解乘加乘减的意义，能正确进行有关计算。

教材通过儿童玩旋转木马的情境图（如图1），让学生在了解数量关系的基础上尝试解决问题。有了情境支撑，学生容易找到解决问题的方法——乘加或乘减。在解题过程中，学生做得流畅而自然，学习效果令人满意。

【反思】

由于给出的是情境图，学生通过乘加或乘减的计算方法解决问题的过程相对顺畅，在一定量的操练中能够掌握相关题目的解法。然而，教学回避了一个难点问题，即为什么要先算乘法，再算加法（减法）。这个问题是需要突破的。如果仅仅让学生记忆规则，可能还不够。因此，在学生掌握乘加或乘减的计算方法后，如何跨越简单的技能操练，积累有内涵的经验，成为教学设计的关键点。

在本节课中，由于出现的所有习题都是关于几个几多几、几个几少几的，学生很容易得出“先算乘法，再算加减”的结论。然而，这并没有真正解决“为什么要先算乘法，再算加减”的问题。建立“先算乘法，再算加减”的概念需要从理解其意义的角度来揭示。几个几代表乘法的意义，将两个部分结合起来就是加法的意义，乘加（减）的意义就是几个几多几（几个几少几）。要帮助学生建立几个几多几（几个几少几）的概念，让他们在真正理解乘加和乘减的意义的基础上理解“先算乘法，再算加减”的含义才能为今后的计算提供直观的概念支持和经验。

【改进】

当学生正确计算一题时，就出示一颗星星，逐次出示星星，最终得到下列图形（如图2）：

教师通过问题“一共有几颗星星？”引导学生从不同角度的思考，得出不同的计算方法：

3+3+3+2=11（颗）        4+4+3=11（颗）

3×3+2=11（颗）            4×2+3=11（颗）

3×4-1=11（颗）            4×3-1=11（颗）

这时，教师质疑：“大家算出来都是11颗，但算式都不一样，我们来看看算式是什么意思。”

教师先借助直观图形，让学生说说“这是（   ）个（  ）多（   ）”，直接从意义图式来表征乘加的结构，然后增加一颗星星，从2个4多3过渡到有3个4，再过渡到实际是3个4少1（如图3）。这样就沟通了几个几多几和几个几少几之间的实质联系，完成了乘加和乘减算式的结构连接。

这个环节中还沟通了乘法和加减法算式的联系，在学生有差异的学习起点上生成了有差异的学习成果，这些学习成果又可作为学习的材料和资源，展示知识的发展过程，促进学生建构知识结构。

二、凸显动态演绎，寻求联结提炼

新知识常常是对旧知识的延伸和拓展。因此，在教学中，重要的是努力寻找并厘清知识的原点和深层意义，将零散的知识点串联成线，再整合成一个有内在联系的整体，帮助学生建构相对完整的认知结构。

教材中“乘加乘减”的练习如图4所示：

【反思】

教材编排的两道练习题能让学生在寻求解决问题的过程中运用新学到的知识，在应用的过程中进一步理解和巩固知识。但让人遗憾的是，很多教师在处理和设计时，常常就题解题，只是在学生列式计算后，让学生说说是怎么想的，便匆匆而过。这样充其量训练了学生解题的技能，未能挖掘练习背后的数学内涵。

【改进】

在数学教学中，重点是让学生体悟数学知识的本源，感知数学知识的发展过程，并提高学生对知识的理解能力，使得学生能够接受新知識、新思想，并将其融入原有的认知结构。这样，学生才能够用统整的眼光审视知识之间的联系，自觉地融通和优化，为后续学习提供支持。练习的重点是引导学生整体把握不同视角下数量的“变”与“不变”，让学生体会乘加、乘减的内核。

第一层次，出示桃子数量的算式（如图5）：

教师提问：“桃子的数量和星星的数量都可以用3×3+2来计算。为什么不同的物体，都可以用这个算式来计算呢？”

学生回答：“因为都是3个3多2。”

第二层次，出示不同题目及对应算式（如图6）：

教师提问：“这节课我们解决了求‘一共有几颗星星‘一共有几个桃子‘一共有几个小朋友等问题。回忆一下，是用什么方法解决的？计算时要先算什么？”

数学教学很多时候都是采取深入浅出的模式。然而，对于学生来说，很多时候需要一种质变，这样他们才能得到一种拔节、顿悟的提升。只有在知识的契合处“潜”进去，才有可能寻得现象背后的本质，将认知往纵深发展，进行更深层次的学习和思考。这种状态下获得的知识以一种自然生长的状态发展，能让学生保持强烈的学习欲望和优秀的学习能力。这种学习方式是一种指向思维方式和策略的高阶学习，相应的经历和体验有利于学生核心素养的提升。

三、规划发展远点，丰富过程经验

为了根据学生的认知发展水平进行教学，同类知识的不同水平層次被分散在不同年级的教材中。虽然这些知识有难易之分，但它们的内部结构是相互关联的。因此，通过演绎和归纳的方法，可以聚焦于知识的意义连接和发生过程，展开序列化教学，以实现深度学习。

教材中“乘加乘减”的练习如图7所示：

【反思】

这道题是让学生用乘加、乘减来解决问题，体验新知识在问题解决中的优越性。其实这道练习题还可以进一步挖掘：沟通乘加和乘法算式的联系。这个表象的呈现过程也是学生以后学习有余数除法的模型。

【改进】

问题：放大左图，现在如果再拿掉1块，还有多少块涂色部分？应该怎样算？和刚才的比较，什么变了，什么没有变？

答案：4个5没变，加号后的数变了。

问题：再拿掉2块呢？刚才是既有乘法又有加法，现在怎么只有乘法了呢？

答案：刚好是几个几，没有多，也没有少，就用乘法算。

问题：现在再添上5块，怎样列算式？刚才明明又添了5块，怎么还是没有加呢？

答案：求5个5的和，可以直接用乘法。

通过这样的观察、辨析和思考，学生在直观表象支持下充分建立起乘法和乘加的联系和区别，加强了理解和辨识能力，连通了知识的内在联系。

每位教师都在追求课堂教学的生动性。为了实现这一目标，教师需要进行精心设计，并深入理解教材。只有对教材“入乎其内”，才有学生的“出乎其外”，只有整体把握教材的内在逻辑结构，遵循学生的认知规律，才可能让课堂氛围灵动。

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 李丽敏.浅析如何在课堂教学中提高学生的数学素养［J］.决策探索（下），2020（6）：82.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］ 庞舒勤.源流式教学：赋予数学知识自然生长的力量［J］.江苏教育，2012（4）：34-36.

（责编 黄 露）