椭圆空洞对盾构隧道地震易损性曲线影响研究

魏懿 黄蔚 顾翔 肖桂元 于啸波

摘要：采用增量动力分析方法，探究水平向地震下地层空洞对盾构隧道地震响应特征的影响规律。针对管片损伤及周边地层应力，选择弯矩比作为性能评价指标，峰值加速度（PGA）及峰值速度（PGV）作为衡量地震强度指标（IM），阐明椭圆形空洞对管片抗震性能的影响，得到隧道结构的地震易损性曲线。研究表明：椭圆空洞加大了浅埋盾构隧道的地震破坏概率;PGA与PGV均可作为IM并获得相应的隧道易损性曲线;使用弯矩比作为破坏指标，PGV作为地震动指标，其对应的易损性曲线对地层变异性更敏感。研究结论可为潜在空洞发育区防震方案的制定提供参考。

关键词：盾构隧道; 地震反应; 易损性分析; 空洞

中图分类号： TU921      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）03-0625-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001

Seismic vulnerability curves of shield tunnels influenced by adjacent elliptical cavity

WEI Yi1， HUANG Wei2， GU Xiang3， XIAO Guiyuan1，4， YU Xiaobo1，4

（1. School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of technology， Guilin 541004， Guangxi， China;2. Wuhan Metro Group Co.， Ltd.， Wuhan 430030， Hubei， China;3. Southwest Nonferrous Kunming Exploration Surveying and Designing （Institute） Inc.， Kunming 650217， Yunnan， China;4. Guangxi Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering， Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi， China）

Abstract： The effects of adjacent cavities on the seismic response characteristics of shield tunnels under horizontal seismic excitation were explored with the incremental dynamic analysis method. Given the segment damage and stress distribution encircling the tunnel， the bending moment ratio was selected as the performance evaluation index， and the peak ground acceleration （PGA） and peak ground velocity （PGV） were used as seismic intensity measures （IMs）. Then， the influence of the elliptical cavity on the seismic performance of the segment was expounded， and the seismic vulnerability curves of the tunnel structure were obtained. Results show that the seismic damage probability of the shallowly buried shield tunnel increases because of the effect of the adjacent elliptical cavity. The PGA and PGV can be used as IMs for the development of the corresponding vulnerability curves of tunnels. When the bending moment ratio as damage index and PGV as intensity measure are used， the vulnerability curves are more sensitive to variation in strata than those of PGA. The research conclusion can provide a reference for the formulation of earthquake prevention schemes in regions with potential cavities.

Keywords：shield tunnel; seismic response; seismic vulnerability analysis; cavity

0 引言

我國盾构隧道工程发展迅速，其建设与运营周期的安全性与可靠性保障一直是研究热点。以地震为代表的自然灾害会威胁地下工程运营的可靠性，典型案例是1995年阪神地震中因中柱受损而局部坍塌的日本大开地铁车站［1］。除了施工方法的影响外［2-3］，隧道区间所在地层复杂多变，可能在隧道轴线附近出现多种原因形成的空洞，对建设期安全性亦有直接影响［4］。对于已建成的隧道，还可见衬砌周边逐渐空洞化的报道［5］。我国华南地区岩溶发育，同时分布有地震活跃带，有必要针对隧道地震反应受周边空洞影响的特点进行讨论。

地震易损性反映了地震强度与社会损失的关系，其分析方法大致可分为经验法、解析法及混合法［6-7］。经验法以Whitman［8］提出的破坏概率矩阵（Damage Probability Matrices，DPM）为代表，解析法以Vamvatsikos等［9］提出的增量动力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）为代表，混合法同时采用经验法与解析法来确定DPM中元素。由于地震事件对现今地下结构破坏案例的局限性较强，因此解析法与混合法是主要研究手段，如针对地面及地下建筑，采用Pushover分析结合IDA，建立易损性曲线［10-11］;针对砌体、砖混、框架、框剪等建筑类型，结合震灾统计及数值计算分类给出DPM［12-13］。地下空洞属于隐蔽地质体，在震灾考察中难以及时揭示其对周边隧道的影响规律，因此结合典型工程案例，采用增量动力方法分析较为合适。

对地下工程进行地震易损性评估是“韧性城市”建设的必要环节［14-15］，但是相比地上建筑，隧道的地震易损性讨论并不充分。建筑常用的损伤指标为层间位移角，该指标亦被沿用于地下车站等结构分析中，且得到进一步改进，如框架柱柱顶与柱底的转角差值等［11］。对隧道使用的损伤指标有弯矩比［16-18］，对该指标的改进方式有同时考虑衬砌与接头的方式［19］及与轴力比联合形成组合指标［20］，亦有类似层间位移角的指标，如拱顶底位移差与等效直径的比值［21］及管片张开量等基于性能的破坏指标［22］。

围岩条件对地下工程的地震反应有很大影响。针对现浇及装配式地铁车站的研究表明，除了地震特征，场地类型对结构反应影响最大，相同地震烈度下Ⅲ、Ⅳ类场地中的地下车站破坏概率更高［10，18］。围岩中空洞对隧道地震反应的影响与其相对位置有关，超过6倍跨径的天然土洞或溶洞的影响可以忽略［23］，但是管片周边因为施工质量或地下水位变化逐渐演化出的空洞对隧道抗震性能存在影响［24］。目前对地下工程地震易损性的研究多集中于其所在场地宏观特征及地下结构特点的影响，针对空洞对隧道抗震性能影响的研究偏少。

本文采用Midas GTS NX进行数值仿真，选择合理的破坏指标和常用的破坏状态，建立椭圆空洞-盾构隧道地震反应分析模型，探索空洞对隧道结构易损性的影响，可为工程实际应用提供理论依据。

1 隧道地震易损性分析

1.1 损伤状态及指标

目前在圆形隧道中使用较多的是Argyroudis等［16］结合工程经验和隧道震害调查提出的“弯矩比率”，即将隧道横截面实际承受的弯矩与隧道横截面弯矩承载力的比值作为破坏指标（Damage Index，DI）：

DI=MMRd （1）

式中：M为管片横截面弯矩，由静荷载和地震波荷载引起，可通过数值计算获得;MRd为隧道横截面弯矩承载力，由衬砌截面、相关材料和地震轴力通过构件极限状态设计法求得。根据文献［16］，将隧道破坏分成五个不同等级的破坏状态，依次为无破坏状态ds0、轻微破坏状态ds1、中等破坏状态ds2、严重破坏状态ds3和坍塌状态ds4（表1）。

1.2 易损性曲线计算

为了克服强震记录稀缺的问题，采用IDA法，获得所关注损伤指标的曲线簇。选择地表加速度峰值作为强度度量（Intensity Measure，IM），管片弯矩比作为损伤度量（Damage Measure，DM），对单条地震记录进行不等间距调幅并输入模型，获得单个记录的IDA曲线;对多条地震记录进行同样的操作，得到弯矩比-加速度峰值曲线簇。根据弯矩比的数值可以判定隧道的损伤状态，对应IM下的累计损伤概率可用对数正态分布表达[式（2）]。式（2）参数与曲线簇中同一IM下的DM值分布参数有关。

Pf（ds≥dsi-S）=Ф1βtot·lnSSmi（2）

式中：Pf（·）为超过某破坏状态的概率;ds为结构的破坏状态，dsi为所定义的第i个破坏状态;S为地震动强度参数，本文选用自由场的地表峰值加速度值（PGA）;Ф（·） 是标准正态密度累积概率函数;Smi是导致第i 个破坏状态所对应的地震参数S的阈值;βtot 是总体对数正态分布标准差，表达地震易损性曲线的总变异性。

本文考虑的三个主要不确定性的来源包括：破坏状态ds定义的不确定性βds ，隧道响应与承载能力的不确定性βC，以及输入的地震波不确定性βD。将这三个不确定参数组合为总不确定性参数βtot，假设这三个参数相互独立［9-10］，βtot 可以由式（3）计算得到。

βtot=β2ds+β2C+β2D （3）

式中：综合地震灾害损失风险评估软件HAZUS中对结构的要求和已有的研究成果［25-26］，参数βds取0.4;参数βC代表结构形式的不确定性对承载力的影响，根据美国旧金山湾区交通系统（Bay Area Rapid Transit，BART）對隧道开挖的分析［27］，本文βC取0.3;βD 在文中通过对数坐标系ln（PGA）-ln（DI）中数据点的标准偏差得到，详见4.1节。

本文建立的围岩空洞-盾构隧道模型及相应的易损性分析流程如图1所示。

2 计算模型

2.1 项目背景

武汉某地铁区间隧道长度为4 923 m，线间距为14～33 m，最小曲线半径为700 m，结构覆土8.02～28.02 m。隧道洞身主要在土层中敷设，除中间风井采用明挖法施工外，其余均采用盾构法实施。采用六块管片拼装方案：一块封顶块（K），两块邻接块（B1、B2），三块标准块（A1、A2、A3）。管片块与块、环与环之间采用在国内应用比较成熟的弯螺栓连接。该区间地处河流及湖泊堆积平原，勘探结果显示浅层主要为第四系冲积层，含粉质黏土、黏土及粉细砂，其厚度0～18.2 m，埋深0～11.7 m;深处为石炭系白云岩，层顶埋深22.7～48.3 m，岩芯多呈碎块状，少部分柱状，岩石质量指标（Rock Quality Designation，RQD）值较低，岩体节理裂隙发育，岩体质量较差，局部见溶沟、溶洞。根据岩芯破碎程度及缺失情况，推测研究区土-岩交界面附近存在串珠状溶洞，将溶洞简化为椭圆空洞以考虑岩层局部不连续特征，建立数值模型。

2.2 模型参数

采用Midas GTS NX建立二维数值模型（图2），模型材料参数列于表2。二维模型整体尺寸为74 m（长）× 43 m（宽），其中素填土层厚12 m，粉质黏土层厚28 m，破碎白云岩层厚3 m。隧道拱顶埋深18.9 m，线间距32 m。隧道衬砌采用C50钢筋混凝土管片结构，外径6.2 m，管片厚度为0.35 m。椭圆串珠空洞靠近基岩面，埋深37 m，长半轴为1 m，短半轴0.5 m，空洞高差0.5 m。地层采用摩尔-库仑材料，为平面应变单元;管片采用弹性材料，为梁单元。按照前人经验，隧道中心与边界的距离需超过隧道直径3～5倍［18］，本文模型满足要求。模型两侧设置自由场边界，在进行动力计算时，出射地震波的能量可以通过模型四周的自由场边界耗散掉;底部設置固定边界，在模型底部节点施加水平单向地震加速度时程。在以上设定的边界条件下，地震动将从底部竖直向上传播。模型设置了瑞利阻尼，其中质量和刚度阻尼系数由模态分析获得［24］。

2.3 地震波选取

从美国太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）、中国强震台网及日本KiK-net台网中选取10条天然强震记录作为输入地震波。这些地震波的放大系数谱与研究区的标准放大谱接近，频率成分丰富（图3，表3）。由表3可知，所选取地震波的震级为MW5.99～9.1，震中距8～130 km，地震峰值加速度0.14g～0.93g。观测场地vS30介于220～605 m/s之间，按照美国NEHRP规范（下文简称美规）中波速与场地类别对应关系，测震台站多位于D类场地。根据地勘资料，研究区段区间车站场地的vS30为195～311 m/s，本文模型隧道所在地层及下卧层vS30为210 m/s，均属美规D类场地。使用IDA法，将10条地震波以0.1g、0.25g、0.5g、0.65g、0.9g、1.2g、1.5g、1.8g为梯度进行调幅，并输入到模型中。

3 计算结果

选择0.25g幅值输入地震波计算结果（图4）为例进行介绍，右侧隧道弯矩分布规律与左侧隧道相近，为节约篇幅不再绘制。选择地震波峰值时刻对应的弯矩作为弯矩峰值［24］，衬砌单元位置以转角θ描述：起点为隧道9点钟方位，顺时针为正方向。动弯矩幅值呈轴对称分布，对于不同的地震波，正负弯矩分布区间不同。将无空洞模型的弯矩值减去含空洞模型的弯矩值，得到弯矩差（图4）。在右半隧道拱顶与拱腰之间（θ=90°～180°）和左半隧道拱底与

拱腰之间（θ=270°～360°），超过半数工况的弯矩差为负值，空洞的存在提高了这些部位的动弯矩值。需注意的是图4中左侧垂直坐标轴的主刻度为50 kN·m，右侧垂直坐标轴的主刻度根据显示需要设置在0.5～2 kN·m之间。

图5、图6为各地震峰值时刻截取的模型最大主应力云图。空洞的存在对模型地层中大主应力的分布存在影响，影响范围约在空洞等效圆（以空洞形心为圆心，将整个空洞包围住的最小圆）半径的6倍以内，与文献［23］规律相近。大主应力位于隧道竖轴线顺时针45°及-45°方位，体现了水平地震造成的偏压效果。结合弯矩分布与云图，空洞对隧道附近主应力影响有限，空洞越靠近隧道或空洞等效圆半径与隧道跨度越接近，影响程度越大［24］。

4 空洞对易损性分析的影响

不同的地震动参数对易损性曲线有不同的影响，其中与隧道地震易损性关系最为密切的参数有：麦加利修正烈度（Modified Mercalli Intensity，MMI）、地面峰值加速度（PGA）、地面峰值速度（PGV）、最大地面应变（εg）与复合参数（PGV/PGA）等。本文根据前人经验［16］和数值模拟提取结果的简便性，选用PGA、PGV作为地震动参数来研究易损性曲线。PGA是最常用的结构地震动反应参数，但对于隧道结构，PGV的使用也很广泛。与PGA相比，PGV直接反映了地震烈度的大小，可以更直观地反映建筑结构的位移。

4.1 PGA作为IM

按照增量地震反应分析流程，将地震波调幅后进行输入，得到盾构隧道弯矩内力响应。根据式（1）与表1，得到每个工况下破坏指数的自然对数ln（DI），结合各工况PGA结果，对对数坐标系ln（DI）-ln（PGA）中的离散数据点进行线性回归分析，结果如图7、8所示。联系表1破坏状态定义可以看出，ln（DI）和ln（PGA）大体上呈线性关系，且主要聚集在ln（PGA）=-1.5到ln（PGA）=-1.0之间。对比可见，在空洞作用下ln（DI）的离散性更为明显，说明空洞对隧道易损性曲线存在影响。

由图7、8可得到阈值Smi和标准差βtot，并列于表4：由表1中DI界限值确定纵坐标值，代入回归方程确定对应的横坐标值，即阈值Smi;计算离散点与回归曲线间的标准偏差值，即为βtot。

由表4可以看出，在轻微和中等破坏的情况下，有、无空洞作用所对应的地震参数的阈值大小大致相同，但在严重破坏的情况下两者的阈值区别明显;三种破坏情况下的标准差大致相等。

图9为以PGA作为IM的浅埋盾构隧道管片易损性曲线，其中定义了概率差曲线，即相同PGA对应的有空洞曲线值减去无空洞曲线值。由图可知，在所有的破坏等级下有空洞模型的易损性曲线均高于无空洞模型，说明本文模型中地层空洞将提高管片因弯矩超限而破坏的概率。轻微破坏状态下，空洞对易损性曲线的影响较小，最大概率差约4%;中等破坏与严重破坏状态下，PGA超过0.2g后易损性曲线概率差均超过5%，可见模型中空洞在震动幅值超过0.2g时对管片损伤状态的影响不可忽略。图中50%破坏概率对应的PGA值分别为：轻微破坏0.45g，中等破坏0.65g，严重破坏0.95g，与前人结构易损性曲线变化规律相似［16］。

4.2 PGV作为IM

与4.1节类似，以盾构隧道底部处PGV作为地震动强度IM，以自然对数ln（PGV）为自变量进行线性回归分析，得到图10、11与表5。对比表5与表4中无量纲破坏指数DI的标准偏差值，发现使用PGV作为IM时，无空洞模型破坏指数的离散性低于使用PGA作为IM的情况;有空洞模型破坏指数的离散性与PGA作为IM情况相近，均在1.06左右。根据式（3）可知，选用PGV衡量地震强度可降低衬砌破坏指数的不确定性;但当地层中引入空洞破坏其均匀性时，选用PGV去衡量地震强度并不能降低衬砌破坏指数的不确定性，这是由于地层的不连续性提高了衬砌破坏指数的不确定性。

由表5参数，结合式（1）、（2），得到管片的PGV易损性曲线（图12）。随着管片破坏状态由轻微向严重加强，易损性曲线达到50%概率对应的PGV由5 cm/s增长至25 cm/s，与PGA作为IM时的规律一致。空洞对管片的PGV易损性曲线存在影响，使管片的破坏概率提高，当PGV低于20 cm/s时，最大可提高20%破坏概率。在世界强震记录中，观测到PGV的范围是0.2～1.2 m/s［28-29］，表明强震作用下不论是否存在空洞均有很大概率发生管片破坏。

相比图9，图12中PGV作为IM后易损性曲线斜率明显增大，在双跨矩形隧道易损性曲线中也出现过相似情况［30］。原因在于本文模型中混凝土管片使用线弹性材料，不具备延性，导致弯矩很快上升，超越截面承载力。另外，本文仅针对隧道底部的弹性管片构件损伤进行讨论，而不同构件由于位置及材料参数的差异，具有不同的损伤阈值，如斜拉桥各构件的PGV易损性曲线并不相同［31］。PGA与PGV易损性曲线的优劣评价将在未来工作中开展。

4.3 与前人成果比较

Argyroudis等［16］研究发现单个隧道的易损性曲线受隧道形状、场地类别（美规B、C、D类）的影响。将本文盾构隧道易损性曲线与Argyroudis的圆形隧道地震易损性曲线进行对比，由于本文工程所在场地按照美属于E类场地，但文献［16］无E类场地，故选择接近的D类场地曲线进行比较，结果如图13所示。本文轻微损坏、中等损坏及严重损坏程度的易损性曲线均存在低于Argyroudis相应易损性曲线的情况。差异存在的原因之一在于本文隧道参数与文献［16］不同：本文隧道直径6.2 m，衬砌厚度0.35 m，材料为C50混凝土;文献［16］中圆形隧道直径10 m，衬砌厚度0.5 m，材料相当于C30混凝土，其衬砌的弯矩承载力与本文不同，更易使衬砌破坏指数超过阈值。原因之二在于本文工况较文献［16］复杂，前者为双隧道-空洞地层系统，而后者为单隧道-完整地层系统。

陈誉升等［24］研究了盾构隧道管片周边脱空对易损性曲线的影响，图14为本文曲线与其III类场地曲线的比较。文献［24］曲线与本文曲线形状相似，但隧道破坏概率高于本文对应破坏状态曲线。原因主要在于：文献空洞设置在隧道衬砌邻接单元上，而本文空洞与隧道距离超过一倍洞跨，距离衬砌越近对其内力的影响越显著。本文与该文献在空洞位置对隧道易损性曲线影响方面，可互为补充。另外，该文献还对地震水平及竖直输入方式进行了讨论，可作为本文进一步研究的方向。

美国生命线协会（American Lifelines Alliance，ALA）发布的供水系统易损性报告中包含对输水隧道的震灾统计，并据此绘制了轻微及中等破坏程度的隧道易损性曲线［32］。图14展示了本文曲线与ALA曲线的比较。轻微破坏状态ALA曲线在0.5g～1.0g内急剧上升，当PGA达到0.8g后超越本文对应曲线;中等破坏状态ALA曲线在1.4g后超越本文对应曲线。存在差异的原因之一在于破坏标准不同：本文对破坏状态的定义是根据表1中弯矩比数值所在区间，而ALA破坏状态是根据宏观震害，主要为结构裂缝数量、宽度及掉块情况，其结构弯矩比对PGA变化更为敏感，地下结构发生肉眼可见的破坏状态通常也对应着较高的PGA，这使得ALA曲线存在急剧上升阶段。本文轻微破坏与中等破坏状态曲线的50%累积概率对应的PGA分别接近0.4g与0.6g，正好对应ALA概率累积曲线起始位置，表明本文模型在这样的PGA下亦有很高的损伤可能性。原因之二在于分析方法不同：本文采用数值分析方法，模型及参数是确定的;ALA易损性分析是基于震灾统计的，隧道修建质量和地层情况不统一。

陈力波等［33］对桥墩的易损性曲线及包含PGV项的IM选取方式进行了研究（图15）。本文曲线与文献［33］曲线相比，均存在一个累积概率急剧上升的阶段，但本文模型不论是否有空洞，在同一种破坏状态下的易损性曲线均高于文献［33］。存在差异的原因在于文献［33］的研究对象为钢筋混凝土桥墩，而本文的研究对象为盾构隧道管片，前者明显具有更高的抗震性能。

Nguyen等［30］对单跨、双跨及三跨矩形箱式隧道的易损性曲线进行了分析，指出场地类别对隧道结构易损性曲线的影响最大，进而将vS30引入到地震强度指标IM中。Huang等［34］对深厚软土场地圆形盾构隧道的易损性曲线进行了分析。将本文IM=PGV曲线分别与Nguyen等相应的D类场地双跨箱型隧道曲线，以及Huang等相应的D类场地圆形隧道曲线进行比较，结果见图16。

对于各破坏程度，箱型隧道损伤概率均低于本文结果，差异原因主要在于Nguyen等考虑了衬砌中钢筋的非线性作用，其构件延性高于本文素混凝土材料模型，因此箱型隧道中产生超限弯矩值的概率更低。同样的，Huang等的圆形隧道损伤概率也总体低于本文结果，原因主要在于场地模型之间存在较大差异：一维地层等效线性化地震反应分析显示，Huang模型厚度为100 m，隧道埋深处的地层加速度放大系数为1.8［34］;本文模型厚度为43 m，隧道埋深处的地层加速度放大系数为2.8，偏高的場地放大系数提高了结构中弯矩的超限概率。可见，空洞作为场地条件的组成部分，其对隧道结构易损性的影响值得进一步研究。

5 結论

本文以武汉某穿越含空洞地层地铁盾构隧道区间为工程背景，采用增量动力方法获得地震易损性曲线，研究了椭圆空洞对管片易损性曲线的影响，得到如下结论：

（1） 地层椭圆空洞加大了浅埋盾构隧道的地震破坏概率。轻微损伤状态下，空洞影响可忽略;中等及严重损伤状态下，空洞提高了PGA超过0.2g后的隧道损伤概率。以PGV作为强度指标时，空洞提高了PGV 小于20 cm/s前的损伤概率;当PGV继续增大，不论存在空洞与否，隧道的损伤概率均超过50%。

（2） 采用PGA及PGV作为衡量地震动的指标，均可建立管片易损性曲线。PGA与PGV易损性曲线的线型与关注的结构构件有关，也与场地条件有关，不同地震动指标的优劣尚需继续讨论。

（3） 椭圆空洞对以PGV作为IM的易损性曲线影响更大，有、无空洞工况的累积破坏概率差距最高可达25%;相应的，以PGA作为IM时，累积破坏概率的差距最高为15%。使用弯矩比作为破坏指标，PGV作为地震动指标，其对应的易损性曲线对地层变异性更敏感。

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（本文编辑：赵乘程）

基金项目：国家自然科学基金（52169022）;广西岩土力学与工程重点实验室基金（桂科能19-Y-21-5）;桂林理工大學博士科研基金（GUTQDJJ2019043）

第一作者简介：魏 懿（1995-），男，硕士，助理工程师，主要从事地下工程抗震方面的工作。E-mail：1158232645@qq.com。

通信作者：于啸波（1988-），男，博士，副教授，主要从事岩土地震工程方面的研究。E-mail：yuxbiem@163.com。

魏懿，黄蔚，顾翔，等.椭圆空洞对盾构隧道地震易损性曲线影响研究［J］.地震工程学报，2024，46（3）：625-636.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001

WEI Yi，HUANG Wei，GU Xiang，et al.Seismic vulnerability curves of shield tunnels influenced by adjacent elliptical cavity［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：625-636.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001