基于学生成绩对数值分析课程教学的几点思考

方正 宋施良 王昕 詹燮峰

摘  要：数值分析是理工科专业基础课程之一，具有很强的实用性。如何将该门课更好地教授给学生，让学生更好地掌握该门课的知识与方法，是数值分析课程教师应该认真研讨的问题。该文介绍数值分析的开设背景与教学内容，并在统计整理2017—2022学年学生课程成绩数据的基础上，对学生学习该门课的情况进行分析，并就出现此种成绩的原因进行总结与探究，提出一定的见解，最后根据多年教授该门课的教学心得体会与经验，提出进一步提升该门课教学质量的建议。

关键词：数值分析；课程体系；本科教学；学生成绩；教学质量

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）15-0059-04

Abstract： Numerical Analysis is one of the basic courses of science and engineering specialty， which has strong practicability. How to teach better this course to students so that students can better master the knowledge and methods of this course is a problem that teachers of numerical analysis course should seriously discuss. This paper introduces the background and teaching content of numerical analysis， and analyzes the situation of students' learning of this course on the basis of statistics and collation of the course performance data of students from 2017 to 2022 academic year， summarizes and explores the reasons for such performance， and puts forward some opinions. Finally， according to the teaching experience and experience of teaching this course for many years， some suggestions are put forward to further improve the teaching quality of this course.

Keywords： Numerical Analysis; curriculum system; undergraduate teaching; student achievement; teaching quality

廈门大学航空航天学院仪器与电气系每年秋季学期均会开设数值分析课程，教学对象为电气工程及其自动化专业本科三年级学生（选修）、测控技术与仪器专业本科二年级学生（必修）。数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究、应用打下基础。经过这几年的教学活动，笔者对这门课产生了一些思考与感想，希望通过这篇文章做一个总结，从而有利于这门课教学质量与教学效果的进一步提升。

一  数值分析的开设背景与教学内容

随着计算机技术与信息技术的飞速发展，计算机技术的应用领域越来越广。与此同时，工程应用领域对数学的要求也越来越高。在工科层面上，数学的应用中最常用的就是数据的计算，也就是计算数学方向。从理工科学生的角度看，数值分析，亦称作计算方法，是研究如何使用最合理的计算方法来求解各个工程领域的数学问题的一门学科。在当下信息化时代的背景下，特别是在计算机及其应用软件成为了数值计算的主要工具之后，数值分析与计算机技术紧密结合，有了广大的应用前景。目前，数值分析的内容主要是介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。数值分析既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征[1]。数值分析教学的目的在于掌握计算理论方法和培养解决问题的实践能力，是数学计算与工程的结合、理论性与实践性的结合，为学生各自领域的科研，甚至是以后的工作打下重要的基础[2]。因此数值分析也是一门实践的课程。

当前数值分析课程是高等院校多数理工科专业的必修课程，该课程的教学旨在使学生掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，将理论应用于实践，运用数值计算方法，达到解决实际问题的目的[3]。数值分析的教学内容丰富，涉及面广，且与实际问题结合，具有很强的现实意义。国内高校开设此课，主要是从实际问题中的数学模型出发，主要内容包括误差的基础知识、插值法、数值逼近、方程（组）的根、数值微积分、微分方程数值解和边界值问题的求解等内容，与高等数学和线性代数课程有着明显的区别[4]。由于课程中介绍较多数值算法，涉及较多理论推演，数值分析这门课逻辑性较强，需要一定数学基础才能够顺利学习、理解并且掌握课程内容。因此这也对教师的教学能力提出了一定要求。

在传统的教学模式中，教师大多更重视理论讲授的过程，包括课程内容中的算法原理、公式推导、计算技巧等，课堂教学是教学的全部，而忽视课堂教学之外的实践过程。同样地，很多教材编写本身便缺少实验环节过程，缺乏对实验教学的重视。仅仅通过理论讲解，而不重视实际计算、分析计算过程，很难对所学习的算法有全面的理解与运用，也不利于培养学生去分析问题、思考问题、解决实际问题的能力，不利于学生的全面发展。对于数值分析来说，算法要通过实践去运用，才能证明其可靠性与有效性，让学生理解算法在实际中的意义。因此，上机实验环节是很有必要的。

本系开设的此课程还包括实践教学环节，要求学生在学习数值分析课程理论的同时掌握MATLAB软件的基础功能与编程基础。如今随着技术的发展，各式各样的编程软件与科学计算软件层出不穷，但MATLAB仍旧在高校中保持较高的热度与较高的使用频率。特别是对于理工科学生来说，MATLAB是一个常用的科学软件工具。在实践的过程中，学生可以更好地理解数值分析计算算法的原理与流程，能够对算法有更好的应用。

对于教师来说，通过实践上机环节可以更好地检测学生对课程的掌握程度、对算法的理解程度与对软件的熟悉程度，从而可以视情况改进教学策略；对于学生来说，通过实践上机环节可以检测自己对算法的理解程度，对实际问题的解决与应用能力，对数值分析课程的掌握程度。综合而言，对于数值分析课程来说，实践教学环节有着十分重要的意义。

以李庆扬主编的《数值分析》（第5版）[5]为例，数值分析课程体系包括以下幾个部分内容：插值法与逼近法，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。本课程共32学时，重点放在插值法与逼近法、数值微分与数值积分、非线性方程与线性方程组三个部分。

二  数值分析课程数据统计

数据来源于本系两个不同教师所教授的数值分析课程，所教授的年份为2017—2022学年。其中由于一些原因数据年份不完全相同。其中，2017—2018学年没有乙老师课程班的数据；2020—2021学年没有开设甲老师课程班，故乙老师课程班学生较多。为了方便后续对数据的统计及分析，课题组对学生成绩等数据进行了统计处理。

（一）  学生人数（仅统计初修人数）

由表1可以看出，2018—2022学年，每年的学生人数不尽相同。且由于分不同专业与两个不同班进行教学，每个班的情况稍有差异，但总体而言，存在电气工程及其自动化（以下简称“电气”）专业选修此课人数大于测控技术与仪器（以下简称“测控”）专业人数的情况。

其中，2020—2021学年甲老师未开设教学班，全系仅乙老师一个教学班，仍旧明显出现电气专业选修此课学生多于测控专业必修此课学生的现象，说明此门课受到电气专业同学的喜爱。

（二）  学生成绩（仅统计初修学生）

该门课程的课堂成绩构成，两个教学班略有不同。甲老师班级成绩由10%课堂表现、20%课堂考勤、20%上机实践与50%期末成绩组成；乙老师班级成绩由10%课堂表现、40%上机实践与50%期末成绩组成。本课题组对各个学生的成绩进行了汇总与处理，得到了电气与测控两个不同专业学生的平时成绩（除期末成绩之外的综合）平均分、期末考试平均分及总成绩的平均分。期末考核方式均为闭卷考试。

三  数值分析课程数据分析

从表2中可以看出，不同专业、不同教师的学生成绩不尽相同。下面将对这些差异进行分析与解释。

（一）  不同专业的成绩差别

从表1可以看出，每年电气专业学生选修数值分析课程的人数相比测控专业的学生更多。出现这种情况的原因是电气专业学生人数相较测控专业学生人数而言更多，而数值分析作为工科中实用性较强的课程，在学生中选课的比例也较大。在本科后续的教学课程中，较多课程会涉及到数值分析课程中所学到的知识，因此在本系工科课程体系中，这门课受到两个专业学生的重视和欢迎。

从表2可以看出，总体而言电气专业学生的总成绩相较测控专业学生的更高。经过分析，这种情况的原因主要是由于学生的年级不同导致的。

数值分析课程是电气专业本科三年级学生的选修课、测控专业本科二年级学生的必修课。本科三年级学生比本科二年级学生多一年的专业课与基础课的学习，相对于本科二年级学生而言对学习能力、数学知识、专业知识都有一定的提高。也正是由于这个原因，电气专业学生在这门课程上的表现比测控专业学生更好。并且由于培养方案的不同，测控专业本科二年级学生在同学期需要修读的课程相对于电气专业本科三年级学生更多。别的课程多，花费在数值分析课程上学习的时间就少，于是体现在课程成绩上的结果就是测控专业学生成绩略低于电气专业学生。

（二）  不同教师的成绩差别

如表2数据显示，在同时开课的2018—2019学年，2019—2020学年，2021—2022学年中，总体而言，有如下差别。

1  乙老师班级学生平时分的平均分大于甲老师班级学生平时分的平均分

笔者分析如下：该门课程的课堂成绩构成两个教学班略有不同，如图1所示。甲老师班级成绩由10%课堂表现、20%课堂考勤、20%上机实践与50%期末成绩组成；乙老师班级成绩由10%课堂表现、40%上机实践与50%期末成绩组成。上机实践环节主要使用的是MATLAB软件进行算法的编写与验证。对于本科三年级的电气专业学生而言，MATLAB的使用与编程相较于本科二年级的测控专业学生更加熟练，更加有编程经验。因此正如表2中所示，电气专业学生的平时成绩总分略大于测控专业的同学。而电气专业学生多于测控专业学生。故上机实践占比更大的乙老师的学生平时分更高一些。

2  甲老师班级总成绩的平均分大于乙老师班级总成绩的平均分

笔者分析如下：从表2中可以看出，各个学年、各个班级、各个专业平时分数不会差距太大，基本在82～97分之间浮动。因此更能决定总成绩差异的是期末考试成绩的差异。相比较两个教学班的期末考试成绩可以看出，甲老师教学班整体期末考试成绩优于乙老师教学班期末考试成绩。为了避免由于不同老师各自命题期末考试试卷，导致试卷题目风格和难度无法完全相同，故每年由一位老师命题，两个教学班统一同时间同地点进行考试，因此可以排除由于期末考试试题不同带来的影响。

还有几点可能的原因：甲老师教学方法更好，使得学生对课程掌握程度更高，理解更加透彻；选甲老师班级的学生数学基础更好，对数值分析的学习更加得心应手；两个班级的成绩构成占比不完全相同，使得最终学生的成绩亦不尽相同；甲乙老师试卷分别各自批改评分，不同教师对学生试卷的评分不会完全相同，导致期末考试总成绩也不同。

四  结束语

数值分析作为一门实用且重要的工科基础课，在本科教学中有着重要地位。由于这门课逻辑性与抽象性较强，对于学生来说熟练掌握数值分析的课程内容有一定难度与挑战性，同时这也是对教师的挑战。通过对这几年的学生成绩情况进行统计，笔者有一些心得体会。

（一）  重视上机实践环节的必要性

通过学生成绩与前文分析可以得出，本科三年级的电气专业学生在上机实践环节的表现比本科二年级测控专业学生更好。这说明通过持续不断的学习和锻炼，学生的软件应用和编程水平会逐渐提高。因此，为学生在高年级的学习中能够更好地学习数值分析，学校应在低年级的时候开展MATLAB课程教学，或将MATLAB应用到课程中，让学生对编程数值计算有一定的了解。尤其是对于测控专业本科二年级的学生来说，作为必修课，提前掌握MATLAB软件具有重要性，这在一定程度上关系着能否学好这门课。当对算法流程较熟悉的时候，尝试利用该算法编写计算程序，可以很好地加深其理解程度与熟悉程度。

数值分析是一门与计算机密切相关的课程，而学生后续的学习与科学研究也离不开计算机，因此应重视上机实践环节的重要性。在学习初期应适当布置一些简单的编程作业，让学生逐步熟悉将数值分析应用于MATLAB，掌握一些MATLAB编程语言的用法。如果没有熟练掌握计算机编程，数值分析也就无从谈起。作为教师应该向学生解释计算机与数值分析之间的关系，并且提高上机实践环节于数值分析课程的比重。

（二）  重视课堂师生互动，提高课堂教学效果

学生作为课程的学习者，不仅仅只是课堂上的听众，也应该是课堂教学的积极参与者。教学组织者，以教师为主，应发挥一切方法和手段去调动学生参与课堂教学的积极性。教师应该能够通过学生的参与清楚地了解到学生对于目前课程的掌握情况，根据学生参与的反馈情况，灵活地调节目前的教学内容的难度、深度与广度，从而调整到最适合学生学习的授课方式。通过这个方式可以提高课堂教学效果，最大程度达到实现最好教学效果的目标。

（三）  考核中對基本概念和灵活运用的能力都要有所考察

最后的考核，对于数值分析来说就是期末的闭卷笔试，这是针对学生对这门课程学习情况的一次全面考察，因此考核的内容应该注重基本的概念和理论与实际应用相结合，并且考察学生灵活运用所学算法与方法的能力。考试的难度应该难易适中，题型应当覆盖知识点，在平时的教学与课后作业中都应有所体现。考试应让学生明白，考试不会只考察偏门冷门知识点，也不会回避重要热门知识点，仅仅靠死记硬背题目是不行的，要真正掌握、理解与运用所学的概念和方法。

（四）  丰富教学方案

由于该课程修读的学生为两个不同专业，电气专业与测控专业，且年级不同，因此应针对这种现象优化教学方案。电气专业的学生为本科三年级，相对于测控专业的本科二年级学生来说，具有更好的学习能力与更丰富的实践编程能力。因此，在条件允许的情况下，可以尝试考虑针对不同专业的学生，采取不同的培养手段，例如布置不同难度的课后作业等。通过这种方式可以针对不同专业学生的需求优化教学的方案，从而取得更好的教学效果。

综上所述，数值分析作为一门实用且重要的课程，想要教师教好，学生学好这门课，需要教师、学生等教学参与者的共同努力，最终才能实现理想的教学效果。作为课程的教师，更应该在教学的实践经验中不断总结、不断感悟、不断进步，并将经验总结运用到实际教学之中，逐步提升教学质量与教学效果，最终推动课程的进一步发展，提高培养人才的质量。

参考文献：

[1] 孙杰宝，张达治，吴勃英.工科研究生“数值分析”课程分类教学改革探讨[J].天津市教科院学报，2018（4）：69-71.

[2] 高翠侠.“工程数学”之“数值分析”课堂教学改革的实践与探讨[J].科教导刊（下旬刊），2020（24）：149-151.

[3] 左军.数值分析课程教学改革的探讨与实践[J].教育教学论坛，2020（15）：187-188.

[4] 孔胜利.工科研究生数值分析课程教学改革[J].高教学刊，2017（22）：145-147.

[5] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].第5版.北京：清华大学出版社，2008.