静电场中几种图象问题的物理本质及应用

叶建军

【摘要】静电场是高中物理的重要内容，也是高考的热点之一.本文通过对静电场几种图象问题的物理本质进行分析，探讨这些图象问题的处理方法，旨在帮助学生更好地理解静电场图象问题，提高解决实际问题的能力.

【关键词】静电场；图象问题；高中物理

静电场是高中物理中非常重要的知识板块，它涉及电场力的性质、电场能的性质等大概念.在学习静电场时，学生经常会遇到各种图象问题，如E-x图象、Ep-x图象、φ-x图象等.本文将对静电场几种图象问题的物理本质进行分析，并探讨其在实际应用中的作用.

1 E-x图象

根据U=Ed可知，E－x图线与坐标轴所围图形“面积”表示电势差.根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向，根据E的大小变化情况，可确定电场的强弱分布.

例1 在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图1所示，O，A，B，C为x轴上等间距的四个点.现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为Ek，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（  ）

（A）试探电荷运动到C点时的动能小于3Ek.

（B）该电场的O，A，B，C四个点，A点电势最高.

（C）试探电荷从点O到C点，先做加速运动，后做减速运动.

（D）O，A，B，C四个点，O点附近电场线最密.

解析 根据E-x图象与横轴围成的面积表示电势差，可知UOC<3UOA，根据动能定理可得qUOA=Ek－0，qUOC=EkC－0，联立可得EkC<3Ek，故（A）正确；

从O到C电场方向一直向右，故电势一直降低，O点电势最高，且试探电荷一直加速，故（B）（C）错误；

O，A，B，C四个点，A点电场强度最大，故A附近电场线最密，故（D）错误.

2 Ep-x图象

根据qE·x＝W电＝－ΔEp，可见图象斜率的物理含义是表示电场力（qE）大小，根据此规律可进一步确定场强的大小.

例2 如图2所示，在某电场中建立x坐标轴，A，B为x轴上的两点，xA，xB分别为A，B两点在x轴上的坐标值.一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图3所示，则下列说法中正确的是（  ）

（A）该电场一定是匀强电场.

（B）A点的电势小于B点的电势.

（C）电子由A点运动到B点的过程中做变加速直线运动.

（D）电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率.

解析 由于电场力做功等于电势能的减小量.所以Ep－x图象斜率表示电场力的大小，即ΔEpΔx=F=eE，从图3中可以看出斜率发生了变化，所以该电场不是匀强电场，（A）错误；

从图3中可看出电子从A点到B点电势能增加，所以电势降低，A点的电势大于B点的电势，（B）错误；

从A点到B点的Ep－x图象不是直线，即斜率发生了变化，所以电子所受电场力发生变化，加速度变化，电子做变加速直线运动，（C）正确；

电子由A点运动到B点，电势能增加，电场力做负功，由于电子仅受电场力，所以动能减少，速度较小，电子在A点的速率大于在B点的速率，（D）正确.故说法正确的为（C）（D）.

3 φ-x图象

φ-x图象反映了电势随位移的变化规律，斜率绝对值表示场强大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0.沿电场线方向电势逐渐降低，根据电势的变化确定电场方向，继而确定场源电荷的电性及电荷量关系.再根据粒子运动情况，确定粒子电性.结合图象确定粒子电势能的变化.

例3 位于x轴上的两个点电荷产生的电场中，x轴上某个区域电势φ随x变化的图象如图4所示（规定无限远处电势为零）.一带电粒子在x=0处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动，下列说法正确的是（  ）

（A）两个场源点电荷一定为不等量的负电荷.

（B）0-x3段带电粒子受到的电场力先减小后增大.

（C）粒子在x1处电势能最小.

（D）带电粒子到达x3时加速度为0.

解析 由图象可知电势先减小后增大且电势一直为正值，可知两个场源点电荷一定为同种正电荷，图象不对称所以两个场源点电荷电荷量不等，故（A）错误.

图象斜率绝对值表示场强大小，0-x3段斜率先变小后变大，电场强度先减小后增大，则电粒子受到的电场力先减小后增大，故（B）正确.

沿电场线方向电势逐渐降低，结合图象可知，0-x1电场方向沿x轴正方向，x1-x3电场方向沿x轴负方向.粒子仅在场力作用下，从x=0处沿x轴正向运动，故粒子带正电.根据Ep=qφ，结合图象可知，粒子在x1处电势能最小，故（C）正确.

图象斜率绝对值表示场强大小，根据qE=ma，结合图象可知，带电粒子到达x3时加速度不为0.故（D）错误.故说法正确的为（B）（C）.

4 结语

静电场中的图象问题是高中物理中非常重要的一部分，它可以帮助学生更好地理解静电场的物理本质，并应用于实际问题中.通过对静电场图象问题的物理本质进行分析，可以更好地理解电场线、等势面和电势随位置变化图象的意义，掌握分析静电场问题的方法.在实际应用中，静电场图象问题可以帮助学生分析电场中的电荷受力情况、能量情况和运动情况.因此，教师和学生应该重视静电场图象问题，加强对其物理本质的理解和应用能力的培养.

参考文献：

［1］赵财昌.从一道教材习题谈静电场中的图象问题［J］.数理化学习（高中版），2021（09）：54-56.

［2］马仕彪.静电场中的图象问题［J］.教学考试，2023（40）：32-37.

［3］唐世琦.静电场中的图象问题分类例析［J］.中学教学参考，2021（02）：35-38.

［4］秦芳，王茂生.例谈静电场中的图象问题［J］.課程教材教学研究（中教研究），2017（Z4）：71-72.