深度教学：促进学生数学学习的“增值”

张静

［摘  要］ “增值”是学生学习数学的一种形式。在小学数学教学中，教师一定要找准学生的视角，凸显教学思想，加强知识联结，从而促进学生数学学习的经验“增值”、方法“增值”、效能“增值”、成长“增值”。教师要不断夯实学生学习的“增值”根基，掌握学生数学学习基础，聚焦学生学习“增值”的关键点。

［关键词］ 小学数学；深度教学；学习增值

“增值”是衡量学生学习效能的指标。在数学教学过程中，教师除了关注学生学习数学的真实情况外，还要关注学生数学学习的“增值部分”。对学生的数学学习来说，“增值”不仅指“新知的习得”，还包括“旧知的拓展、延伸”“思想方法的感悟”“文化与精神的陶冶、享受”等。在数学课堂上，教师关注学生的“学”，说到底是关注学生数学学习的“增值”。

一、找准学生视角，促进学生数学学习“经验增值”

心理学研究表明，学生的年龄特征以及心理特征等决定着学生的数学学习效能。为了促进学生的数学学习“增值”，教师在教学时要以学生的立场为主，找准其学习角度，关注其学习兴趣，重视其学习需求，让数学教学构建在学生的学习动机以及需求上。这样的学习可以丰富学生经验，还可深入学生的具体认知和发展其理解能力。概言之，这种基于学生视角的教学能切入并丰富学生的“经验系统”。

促进学生数学学习“经验增值”，要求教师的教学不仅“有意义”，还要“有意思”。教师要为学生提供“好吃又有营养的数学”（吴正宪语）。比如特级教师华应龙教学“角的度量”一课时，联系学生的生活创设了一个经验性的情境：出示学生生活中经常玩耍的“滑滑梯”，让学生说自己平时玩耍的是哪一个“滑滑梯”。学生根据自己的生活经验，迅速指认出来。在此基础上，华老师让学生说一说为什么不选择另外的两个“滑滑梯”。学生说，第一个滑滑梯比较平缓，玩起来没意思；第三个滑滑梯比较陡，玩起来有一定的危险性。由此，自然地引出了“什么与滑滑梯的平缓、陡峭有关”，引出了“角的度量”的相关内容。这样的教学是一种基于学生视角的教学，也是一种基于学生立场的教学。学生在学习的过程中深刻识到“为什么要学习角的度量”“角的度量学习有什么现实性、生活性的意义和价值”。在这样的“角的度量”教学之后，学生能自然、深刻地用数学的眼光观照生活、用数学的大脑考量生活等；学生能找出生活中应用“角的度量”的更多的例子，比如“登高时的倾斜角度”“建筑中的应用斜面的角度”等。这样的数学教学促进了学生的“经验增值”。

经验是学生数学学习的基础，是学生数学学习的重要依托。小学生的数学学习就是基于经验、在经验之中，并且为了经验的丰富而开展的。找准学生的视角，教师要不断地引导学生的数学学习从“现实发展区”经由“最近发展区”过渡到“可能发展区”。这样的教学能让学生的数学学习富有挑战性，引导学生的数学认知、思维等走向深入。

二、凸显数学思想，促进学生数学学习“方法增值”

学生的数学学习不仅是知识学习，更是思想的学习、方法的学习。在小学数学学科教学中，教师要凸显数学思想，促进学生数学学习的“方法增值”。教师只有帮助学生在数学知识学习的过程中揭开“思想的面纱”，学生才能从“学会”转向“会学”“慧学”，才能在千变万化的情境中找到解决问题的方法、路径、策略。通过数学思想方法的教学，能让学生的数学学习向着知识本质更深处漫溯。

数学思想往往是隐性的，它通常蕴含在数学知识的形成过程之中。教师要引导学生充分经历数学知识的形成过程，通过充分地经历过程去感悟、体验数学思想。数学思想对学生而言意义、价值巨大。正如日本数学教育家米山国藏所说：“在学校学的数学知识，毕业后若没有机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等却随时随地发生作用，使他们终身受益。”因此，教师在教学中要有意识地渗透数学思想，让数学思想显现出来、敞亮出來，让数学思想发挥育人的功能和体现育人的价值。比如教学“梯形的面积”这一部分内容时，学生已经学习了“平行四边形的面积”“三角形的面积”等相关内容，并体验了“转化”的数学思想。在“转化思想”的指引下，学生展开大胆地猜想：有的学生认为可以将梯形转化成长方形，有的学生认为可以将梯形转化成平行四边形，有的学生认为可以将梯形转化成三角形等。凸显数学思想能让学生的数学探究方法多样化：比如猜想将梯形转化成平行四边形的学生，尝试应用倍拼法来达到转化的目的；猜想将梯形转化成长方形的学生，尝试应用剪拼法来实现转化的目的；猜想将梯形转化成三角形的学生，则尝试应用分割法来进行探索等。在数学思想的统驭之下，学生探索了多样化的推导方法。这样的教学凸显了数学思想，实现了学生数学学习“方法增值”。

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”如果说，数学知识是“鱼”，那么数学思想就是“渔”。教师只有在学生的数学学习过程中渗透、融入相关的数学思想，才能让学生在数学学习中举一反三、触类旁通。数学思想是数学学科知识的灵魂，必须贯穿学生数学学习的始终。在数学思想的启迪之下，能催生学生研发多样化的探索方法，进而让学生多样化地应用相关的数学方法去解决问题。

三、加强知识联结，促进学生数学学习“效能增值”

学生的数学学习不应当是一种碎片化、单一性、孤立化的学习，而应当是一种层次性、结构性、整体性的学习。因此，教师在教学中要引导学生加强知识联结。通过知识联结，能促进学生数学学习的“效能增值”。所谓“效能增值”是指通过结构化的数学学习，让学生更快捷、便捷地从认知结构、思维结构中提取相关的知识。加强知识联结，教师不仅要致力于建构知识结构，更要致力于完善学生的认知结构，进而提升学生的思维结构。

结构化的思维能有效驾驭学生的数学学习，结构化的认知能有效促进学生的类比性、迁移性、应用性的学习，而结构化的知识则有助于学生的心理同化、顺应。通过数学知识的结构化，可以推动学生数学认知的结构化、思维的结构化。学生的认知结构化、思维结构化有助于充分发挥其主体性作用，充分发挥数学“学”的效能。比如在教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者渗透、融入了“包含”的数学大观念，由于学生认识了“测量的本质”“测量工具的本质”等相关内容，因此学生在学习“角的度量”这一部分内容时能积极、主动地循着相关的思考、探究路径开展实践。学生首先想到“建构1°小角”，然后想到“用1°小角去测量”，并且想到“将1°小角串接起来”。基于学生的认知、思维链接，笔者引导学生对“认识厘米”“角的度量”等相关内容进行对比，从而进一步巩固学生的认知结构、思维结构。这样的认知结构、思维结构有助于学生学习“长方形和正方形的面积”“长方体和正方体的体积”“时分秒”“千克和克”等相关内容。因此，加强知识联结能促进学生数学学习的“效能增值”。

提升学生的数学学习效能，要让学生的数学认知经验可鉴，要让学生的数学头脑中的图式可用，要让学生的知识结构可迁移。好的认知结构有助于学生找准关系、找到方法，有助于学生积极主动地迁移，有助于学生的数学认知水平从单点结构走向多点结构、从多点结构走向关联结构，进而拓展其抽象结构水平。

四、实现融合应用，促进学生数学学习“成长增值”

学生的数学学习不仅要本质化、关联化，还要应用化。数学知识只有在学生的迁移、应用中才能体现出“活性”。在实践的过程中，教师要充分应用相关的教学工具，比如思维导图、多媒体课件等，充分激活学生的多种感官，让学生的多种感官协同参与数学化活动。教师引导学生在知识的迁移、应用过程中既动脑又动手，从而形成一种具身性的认知状态，这是学生数学学习的应然状态。

教师要通过学生对相关数学知识的迁移、应用，促进其数学学习的不断升级，促进其数学知识进行“裂变”“聚变”。在融合迁移、应用的过程中，教师可以为学生设计复杂性情境，让学生从情境中解读、提炼相关的数学信息，并应用数学思想方法解决抽取、提炼出来的数学问题。比如教学“长方体和正方体的表面积”这一部分内容，在学生已经熟练掌握公式并能解决纯粹数学性的问题之后，笔者发现学生对一些生活化的问题解决策略还比较陌生。因此，笔者设计了相关的生活化的问题，比如烟囱、流水管的材料用量是“四个面的面积之和”相关问题，金鱼缸、水槽等是“五个面的面积之和”相关问题。在具体的运算过程中，笔者让学生结合生活实际去取结果的近似值，比如“材料用量宁可多一点也不能少的‘进一法”“做的实际个数的宁可少一点也不能多的‘去尾法”等。这些方法都是源于对现实生活、现实应用的考量，是一种生活化、应用化的方法，是对传统的“四舍五入近似法取值”的补充。这样的生活化知识的融合应用，极大地激发了学生的数学学习兴趣，调动其数学学习的积极性和发掘其数学学习的创造性，让学生能够切身感受、体验数学学科知识的意义和价值。立足于生活的知识迁移、应用丰盈了学s生的数学精神，润泽了学生的数学生命，促进了学生数学学习的“成长增值”。

“成长”是学生生命的一种存在样态。“成长增值”是一种指向学生生活的数学学习增值，是一种指向其精神成长、生命生长的增值。教师只有基于学生立场，找到学生视角，才能创造性地设计出蕴含数学思想方法的数学活动，才能找到提升学生数学学习力和数学核心素养的增值通道。这就要求教师积极引导学生进行深度学习，让学生在生活化、生命化的数学应用中彰显其解决数学问题的智慧。

“增值”应当是学生数学学习的一种样态，也必定是学生数学学习的一种样态。从“增值”的视角来看待学生数学学习，要求教师在数学教学中不断开掘学生的数学学习潜质、潜能。找准学生视角、凸显数学思想、加强知识联结、促进迁移应用，能有效激发学生的学习兴趣，调动其学习积极性，促进其开展深度学习，从而让其数学学习不断进阶、不斷增值。教师要不断地夯实学生数学学习的增值根基、把握其数学学习增值前提、聚焦其数学学习增值关键，让学生在自主性、自能性的数学学习过程中实现增值性发展。