数学教师课堂教学行为的比较研究

薛莺 陈锋

【摘 要】 学生学科核心素养的提出，进一步给教师在教材、教法、学生和课堂的理解上提出了更高的要求.在对“等腰梯形的性质与判定”同课异构的分析和反思的基础上，指出教师的教学应该基于学生的思维再认知，基于教材运用再深入，基于课堂教学再建构．【关键词】 教材教法；教学行为；同课异构；对比分析

1 问题提出

2023年1月，在无锡市骨干教师展示活动中，笔者有幸观摩了两位教师的课堂教学并参与了评课活动．在本次同堂异构活动中，两位任课教师执教内容为“等腰梯形”，由于任课教师对教材、学生和课堂的理解不同，致使这两节课出现了两种截然不同的教学设计、教学方式和课堂反应．在集中评议过程中，听课教师对这两节课的教学设计产生了较大的争议，争议引發了笔者的进一步的思考．

教师的课堂教学行为是指教师围绕教学目标，基于自身知识素养和实践经验，在课堂中引起、维持或促进学生学习的一系列行为，即教师为促进学习者完成学习行为而进行的准备、呈现、讲解、管理、提问、展示、组织、引导、反馈和评价等活动的总和［1］.

本节课内容是研究等腰梯形性质与判定，小学已经对梯形性质有了初步认识，初中继续深入研究等腰梯形性质和判定，研究的问题有了新的高度，在教学设计之前，需要深入挖掘教材中的等腰梯形，同时又不局限于教材.在进行教学设计时，教师要确保设计的内容、方式适合学生，并注意前后内容的层层递进，尤其是等腰梯形常见的五种作法：作高、平移对角线、作对角线、延长两腰和割补梯形，这是对教材内容的拓宽和研究．教学设计是实施课程教育最重要的一环，是将理论与实践联系起来的重要纽带，但在实际教学中会有各种设计之外的状况，因此，将教师的课堂教学行为进行比较从而得到有益的收获.

2 研究设计

2.1 研究样本选取

本次同课异构活动的教学内容是课外拓展知识“等腰梯形的性质与判定”，研究对象为等腰梯形的课堂教学.

2.2 研究框架

本研究主要从教师课堂引入方式、课堂活动的组织、学习资源的呈现、学习成果的评估几个方面出发，进行对比研究，具体内容见表1.

3 课堂教学行为案例与分析

3.1 两位教师的课堂教学行为

教师A课堂教学行为：

课堂引入 教师首先让学生从教科书编写者的角度出发，讨论如何编制四边形这一章的教材，并在教师引导下逐步建构从四边形到梯形再到等腰梯形的知识网络，从而顺利得到等腰梯形的定义，然后教师让学生观察等腰梯形几何图形并说说“等腰梯形除了定义可知的性质外还有那些特性？”最后教师通过概括学生的回答，引出等腰梯形的两个定理．

练习巩固 引出等腰梯形的两个定理之后，教师分别用了判断、选择、填空、作图4道练习题对等腰梯形的定义、定理及轴对称性进行了强化和巩固．练习采用了学生齐答、抢答、教师点名等多种形式进行．

探究验证 在这一组练习之后，教师让学生猜想：满足什么条件的梯形是等腰梯形．学生相互探究猜想等腰梯形的两种判定定理，接着教师让学生将判定定理的文字语言转化为数学的符号和图形语言，教师对这两种判定定理证明进行了思路上的点拨．接下来教师引导学生思考：你还有不同的证明方法吗？由这个问题引发学生对“梯形中常见的添辅助线方法”的思考，教师对学生的思考进行了解析、归并和总结．

练习提升 在师生共同总结归纳“梯形中常见的添辅助线方法”之后，教师首先围绕“添辅助线方法”由浅入深设计了5个小题（填空、选择的形式）来巩固所学知识，并在其中进行了适当的变式训练，涉及了多种思考方法．接着2道例题是梯形中常见的计算问题，然后是逻辑推理过程，最后的例题是中考中常见的动点问题．整组练习设计主线清晰，但教师的讲解只是侧重引导学生的解题思路，而对于解答的过程，教师既没有展示，也没有让学生板演，学生活动相对少了些.

教师B课堂教学行为：

课堂引入 教师用投影仪呈现了几幅现实生活中的等腰梯形图片，让学生欣赏并说说这些图片的共同特点．教师通过概括学生的回答，得到等腰梯形的定义，引出课题，接着直接引领学生进入活动1．

活动1 教师将四位学生分为一组，给每一小组一张纸片和一把剪刀，让学生利用这些材料，用最快的时间裁剪出一个等腰梯形．大多数小组很快想到方法：利用轴对称的性质，将纸片对折，平行与底边剪一刀，与底边不平行处再剪一刀，展开就得到了等腰梯形．

活动2 在活动1的基础上，教师引导学生利用直尺、量角器等工具，从边、角、对角线等几个方面来研究刚才得到的等腰梯形，多数学生用测量的方法得到了等腰梯形的两个定理，接着教师引导学生思考：不用测量能说明这两个定理吗？部分学生想到用轴对称性来加以展示说明．之后请同学们思考两个性质定理的证明思路．

点评 在这一个环节，首先体现了数学的严谨性原则，其次教师要注意：在“请学生思考性质定理的证明思路”之后，教师一定要对学生的回答进行相关指导和总结，再次和学生共同总结性质证明思路，同时，也一定要做好相关板书的工作.对于证明的过程，教师要详解，这样所有学生的思路才会更加清晰，教师和学生相互有效配合，这样的课堂不仅体现了学生的主体地位，也充分体现了教师的主导性.

活动3 在活动2之后，教师又安排了一个“设计图形”的环节，要求学生发挥自己的想象力，动手将等腰梯形割补成熟悉的图形．有的学生将等腰梯形分割成一个等腰三角形和平行四边形，有的学生将等腰梯形分割成两个直角三角形和矩形，还有的学生将等腰梯形补成了一个等腰三角形……教师让学生登台一一展示和解说，再对学生的语言进行细化和修正．

3.2 两位教师课堂教学行为的分析

教师的课堂教学行为直接反映了教师对教材的理解、教学方式的选择和教学设计的初衷，这不仅是教师教学理念的体现，更是教师教学艺术的展示.本研究主要是从课堂引入、探究活动、教学资源、成果评价等方面分析了两位教师课堂教学行为的不同之处，具体内容见表2.

3.3 对两位教师课堂教学行为的点评

两节课结束后，名师工作室的成员进行了评课交流．两位教师的课堂，一位重在等腰梯形的推理、应用，侧重于等腰梯形性质的讲解、练习与引申．另一位教师通过活动重点强调：探究等腰梯形的性质与判定，并引出解决等腰梯形添加辅助线问题.

对教师A课堂的评议：教师A课堂引入构建思维网络图这个设想不错，有利于学生把碎片化知识进行整合，从而根据四边形的研究思路来研究梯形一直到等腰梯形，但是建议教师将这个思维网络图布置为任务型前置作业，这样学生会有充足的时间思考知识的内在联系．学生上课前一天晚上发给教师，教师再进行整合，然后学生可以录制小视频，也可以现场演示，这样节省时间，还能比较高效的展示思维和方法．而在探究验证阶段，教师应把充分的时间留给学生，使其可以自主探讨，再小组探讨，最后组间探讨.这样有利于生生互动，而且能激发学生的探究热情.教师只充当巡视者的角色，鼓勵学生自主探究，让学生在“探”中学．这样有利于学生积累数学活动经验，虽然会有挫折，但是这也是对意志品质的培养．

对教师B课堂的评议：教师B的课堂引入环节从生活情境入手，从感性数学过渡到理性数学，容易激发学生的探究热情．接着教师又通过“看一看，剪一剪，折一折”的方法，让学生都动起来，使课堂在不知不觉中活起来了，注重了动手操作，让学生在“做”中学．但是也要给学生说清楚等腰梯形的性质也可以由定义推导出来，同时证明方法的归纳和总结以及三种数学语言的转化，应该给予严格意义上的证明以及语言叙述．《义务教育课程标准（2022年版）》在课程目标中首次将“三会”作为核心素养内涵，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，本节课充分体现了此内涵．

4 对教师课堂教学行为的再思考

在评课交流之后，对这部分内容的教学争议使许多数学教师感到很困惑，本节课的教学目标到底应该如何定位？如何把握？特别是模块的衔接与操作该怎样驾驭比较好？为了达到既符合课标理念，又利于学生学习能力提高，也兼顾学生应考的实际需要这三重要求，笔者进行了深层次的思考，有三点思考和两点启迪．

4.1 三点思考

新课标对教师的教学、学生的学习以及考试评价方面都赋予了新的内涵，同时也给每一位教师带来了严峻的挑战，需要明确教学目标和内容，精细化整合教材，制作辅助材料，不断改进教学方式和教学行为，最大程度实现教材资源的整合利用．

思考1 基于学生的思维再认知

本节课学生已有的知识和经验到底是什么，教学设计时要研究学生，所以我们的教学目标以及学生的学习目标一定是基于学生的“最近发展区”而制定的，目的是目标一定要能落地，能有效实施［2］．一节好课首先是学生知识的掌握，然后是思维的提升．从思维的角度，本节课首先应该深化猜想，归纳总结从什么角度猜想，不是为了猜想而猜想，其次一题多解的本质是化归，我们只有引导学生意识到这一本质，才能提升思想的高度．

思考2 基于教材运用再深入

作为教师，一定要沉下心来，读懂读透教材，准确把握教材的具体要求，深入挖掘教材内容，找出每节课适合学情的重难点，并适当取舍社会和现实生活中的主流元素嫁接教材，使课堂内容更加适合学生的发展．他山之石，可以攻玉.教师平时应多查阅一些文献资料，这样既丰富了自己的理论文化底蕴，又为课堂找到了活水，真的是“问渠哪得清如许，为有源头活水来”．同时我们还要走出去，多听听课，多探讨交流，三个臭皮匠还顶一个诸葛亮呢，说的就是这个道理．教材是依据，但是我们也不能拘泥于教材，要立足于数学本质理解、重构教材．

思考3 基于课堂教学再建构

重视课前准备，要引导学生自主预习，养成自主学习意识．鼓励学生预习时构建自己的知识体系，提出不懂的问题，及时反馈给教师，这样有利于教师了解学情，更加有的放矢地教学，从而形成师生之间有效的沟通模式．教师要做到：积极营造和谐的课堂氛围，以创造问题（生活）情境等入手，快速捕捉学生的兴趣点，组织学生小组讨论、自主探究，使学生做到真研究;深入小组，多倾听，给学生充足的探究时间;优化课堂结构，注重学生的实际需求和认知规律，通过横向和纵向的联系，帮助学生将知识体系进行拓展和延伸［3］，多从探究角度适时点拨学生.这样就能构建学生自己的课堂，使学生感知这是我的课堂我参与，我必须为课堂贡献自己的力量．

4.2 两点启迪

启迪1 教材不会给出固定的教法与学法，只是教学的参考.

目前的实验教材虽然己经打破原有教材的框架体系，但仍然不受45分钟的课时限制，而是按照教材编写的各自设定的框架体系来进行的．通常教材编写有三个原则：（1）以学生的认知发展规律为指导；（2）以数学知识的逻辑联系为抓手；（3）以教材前后章节的内容安排为实据．因而我们执教者安排教学内容，必须对教材进行剪裁、改造与搭配．即便是当今课堂倡导的探究活动，通常也有多种方式可供选用：用素材铺垫来提炼出问题，并以解决问题为目的的问题探究；以寻找答案，追究原因为目的的质疑探究，也叫求疑探究；证明猜想是否正确的验证探究；等等．至于听课学生的认知状态也客观存在三种情况：（1）基础知识水平有高低；（2）接受知识的能力有大小；（3）创新联想的能力有强弱．鉴于上述种种原因，同样的教材内容其教法、学法必须有所不同，这是无可非议的．笔者的观点是：只有采用同课异构的课堂研究方法，才能探寻到适合教师，更适合学生的且符合课效最大化原则的方法与手段．

启迪2 课堂教学大有方法可究，课效没有最好，只有更好.

追求理想的课堂效果是所有任课教师内心十分向往的，但是，实现这一愿望的过程却是漫长的，必须付出艰辛的劳动才有可能实现．在理想课效的判定中，必须明确一种观念，那就是课堂教学没有最好，只有更好．没有最好是指课与课不能简单用好差来评判，因为好课中也会有缺憾，即便在差课中也会有许多亮点．因此，简单评价好差是不科学、不负责任的态度．所谓只有更好是指在某一环节的处理上，或者是某种方法手段的选用中，可以有更好的选择，世上不会只有一种完美的优课模式，所谓教无定法就是这个道理，只有相对比较好的优课．因此，要获取好课效说来既简单又复杂．笔者认为，只有做到如下“三靠”，才有可能获得专业上的快速成长．一靠教师本身主动探寻、积极实践，具备敢于挑战自我的勇气，并有奋斗追求的目标．二靠教师群体团体协作、相互切磋，同课异构研究活动就是极好的做法，它可以起到扬长避短、张扬教师个性的作用，它还是课堂教学研究的重要载体．三靠专家、学者的点拨引导．有些专家确实具有眼光犀利、点拨有方的能力，他们的挫折、弯路、成功、经验，都是一笔不可多得的财富，对于许多青年教师的成长、成才会起到事半功倍的作用．

参考文献

［1］陈锋，薛莺.运用“微探究”帮助学生理解数学概念［J］.中学数学教学参考：初中，2013（06）：20-22.

［2］陈锋，薛莺.对初三“圆的复习课”的几点感悟［J］.中学数学：初中，2013（05）：17-19.

［3］陈锋，薛莺.局部探究：结论教学的好形式［J］.中学数学教学参考：初中，2012（1/2）：9-11.

作者简介 薛莺（1981—），女，中学正高级教师;主要从事数学课堂教学研究.

陈锋（1977—），男，中学正高级教师;主要从事数学课堂教学研究.