第2讲 “方程与不等式”复习精讲

作者简介

魏祥勤，河南省首批初中数学骨干教师.在《数学通报》《中学生数理化》等杂志上发表 多篇文章，主编华东理工大学出版社出版的《初中数学重难点全解五点一测》《中考倒计时 100天》等多部图书.

S2.1  一次方程（组）与分式方程

考点、易混易错点解读

一次方程（组）的解法是重要考点，一般 不单独考查，常常與一次函数、二次函数或 列方程解应用题相结合进行考查.中考命题 时常常把一次方程（组）与不等式（组）、一次 函数的实际应用结合起来，设计产品销售、 最优方案等问题，这类问题往往与生活联系 密切、形式新颖.分式方程及其应用也是重要 考点，应熟练掌握.

解方程的依据是等式的性质，运用等式 的性质时，注意等式两边作同样的变化.注意 方程同解变形的基本原则.解一次方程组的 基本思路是“消元”，最终将方程组转化为一 元一次方程求解.

注意列一次方程解应用题的基本步骤，特别是用含未知数的代数式表示题目中 含多层关系的量，进而确定等量关系，列方 程求解.常见的商品销售问题中的利润、成本、 售价、利润率之间的关系：（1）单件商品的利 润=单件售价-单件成本（进价）.（2）利润率=利润：成本×100%.（3）指定时间段的总利润= 单件利润x指定时间段的销售数量.

解分式方程时要注意：（1）解分式方程 第一步是去分母，不可忽视不含分母的项， 不能漏乘.去括号时，注意当括号前面的数是 负数时要变号.移项时，要注意改变移动的项 的符号.（2）解分式方程要进行检验，代入所 乘的最简公分母检验，只有使最简公分母不 等于0时，解整式方程得到的根才是分式方 程的根.（3）分式方程有增根的条件：一是使 最简公分母等于0，二是满足去分母后的整式方程.（4）分式方程无解有两种情况：一是 把分式方程两边去分母后所得的整式方程 无解；二是把分式方程两边去分母后所得的 整式方程有解，但都是增根.

列分式方程解应用题要注意两种检验： 一是检验去分母后所得的整式方程的根是 不是增根，二是要检验得出的分式方程的根 是否适合题意.