展望命题趋势，契合“考教衔接”

陈墨

1．问题提出

我们知道，2020年10月中共中央、国务院印发文件中强调“稳步推进中高考改革，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和机械刷题现象．”2022年数学新高考Ⅰ卷的“难”有很大一部分体现在“新”上．学生怕“新”，是因为超出熟悉的答题套路和认知模式而带来的“难”．2023年数学新高考Ⅰ卷学生感觉不太难，但得分仍与预期相差较大．这说明我们的教学仍与改革要求有距离．

而当下提出“考教衔接”体现了新高考评价的一个核心目的“引导教学”．高考命题改革要成为中学教学改革的龙头，即“考试要反映教学实践的变化发展，与教学改革的节奏与进程相协调．要适度体现引领性，以考改促教改；教学要接受考试的检验，主动适应基于核心素养的考查方式的变化．注重培养学生的高阶思维能力和知识迁移应用能力．”所以高考改革方向必然是从知识立意走向素养立意，更加强调情景化、应用性和创新性，“让套路限行，让刷题失效”．

2．备考策略

基于新高考评价中“考教衔接”的提出，这就要求我们教师在实际课堂教学与复习备考中，要真正将素养立意落到实处，在数学知识教学的同时，应巧妙融入情景化，进而走入现实生活，倡导数学的应用性与创新性，合理引导学生进行课堂学习与高考复习．

2．1坚持稳中求进，有效落实素养立意

例1（2023年数学新高考Ⅰ卷·10）（多选题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0，其中p0（p0>0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）.

A．p1≥p2 B．p2>10p3

C．p3=100p0D．p1≤100p2

分析：根据题设条件，依托创新定义，从定义入手，结合函数的关系式，通过合理的作差比较法，以及对数的运算、不等式的性质等加以判断，从而确定对应结论的真假情况，得以解决相应的实际应用问题．

解析：依题，利用创新定义及其对应的公式，可得L1－L2=20×lgp1p0－20×lgp2p0=20×lgp1p2≥0，则有p1p2≥1，即p1≥p2，故选项A正确；而由L2－L3=20×lgp2p0－20×lgp3p0=20×lgp2p3>10，则有lgp2p3>12，即p2p3>[KF（]10[KF）]，可得p2>[KF（]10[KF）]p3，故选项B错误；又L3=20×lgp3p0=40，则有lgp3p0=2，即p3p0=100，可得p3=100p0，故选项C正确；又L1－L2=20×lgp1p2≤90－50=40，则有lgp1p2≤2，即p1p2≤100，可得p1≤100p2，故选项D正确.故选ACD．

点评：涉及创新定义与创新应用问题，关键就是依托创新定义给出的内涵与实质，回归数学问题的实质加以综合与应用，结合相应的数学知识来分析与解决问题，并通过数学问题的解决与应用来回归实际应用问题，得以合理的分析与判断．

2．2有效引导教学、打破“以纲定考”，实现教考衔接

例2（2023年数学新高考Ⅰ卷·15）已知函数f（x）=cosωx－1（ω>0）在区间［0，2π］有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．

分析：依托题设条件，回归三角函数的图象与实质，合理数形结合，将函数与方程加以巧妙转化，进而将函数的零点问题转化为对应的三角方程的根的问题，从而加以直观分析，从而数形结合确定变量的取值情况，进而确定参数的取值范围．

解析：依题x∈［0，2π］，则有ωx∈［0，2ωπ］，令f（x）=cosωx－1=0，可得cosωx=1有3个实根，令t=ωx，则cost=1有3个实根，其中t∈［0，2ωπ］，结合余弦函数y=cost的图象如图1，直观分析可知4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是［2，3），故填［2，3）．

点评：涉及三角函数中的零点问题，经常是将函数的零点问题与方程的根等加以化归与转化，进而转化为与之相应的函数图象问题，借助三角函数的图象直观加以分析与处理，数形直观分析，优化解题过程．

2．3“授人以鱼”不如“授人以渔”

例3（2023年数学新高考Ⅰ卷·3）已知向量=（1，1），=（1，－1），若（+λ）⊥（+μ），则（）.

A．λ+μ=1B．λ+μ=－1

C．λμ=1D．λμ=－1

分析：根据平面向量的坐标关系中两个含参的线性关系的变化情况，借助特殊值法思维，利用多个参数之间的关系，以特殊值来赋值于其中的一个参数，进而求解其他相关的参数值，进而结合选择题的结果加以合理排除与应用．这比常规思维中平面向量数量积的坐标运算更加优化，处理起来的工作量相对减少．

解析：选取特殊值μ=1，依题知+λ=（1，1）+λ（1，－1）=（1+λ，1－λ），

+μ=+=（1，0），而（+λ）⊥（+μ），可得（+λ）·（+）=0，即（1+λ，1－λ）·（1，0）=1+λ=0，解得λ=－1，此时λ+μ=0，λμ=－1，结合题目中的选项，故选D．

点评：多变量的代数式的定值问题，可以随着其中一个变量取值的变化而导致另一个变量（或多个变量）取值的变化，为特殊值的应用奠定基础．当然，隨着特殊值选取的变化，解题过程也随之改变，但结果不会有改变，这也是特殊思维解决选择题中比较常见的思维方式与理论基础．

3．重视对各个环节的落实，加强对相应内容的研究

例4（2023年数学新高考Ⅰ卷·19）已知函数f（x）=a（ex+a）－x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a>0时，f（x）>2lna+32．

分析：（1）根据函数进行求导运算，结合含参条件进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性；（2）合理通过函数f（x）的单调性来确定其最小值问题，通过作差比较法构建新的函数，进一步通过求导与运算，结合函数的单调性判断与最值的确定得以证明新构建的函数恒为正，进而得以证明对应的不等式．

解析：（1）依题知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）=aex－1，当a≤0时，f′（x）<0，故函数f（x）在R上单调递减；当a>0时，由f′（x）=aex－1=0，解得x=－lna，则当x∈（－∞，－lna）时，f′（x）<0，f（x）单调递减；当x∈（－lna，+∞）時，f′（x）>0，f（x）单调递增.综上分析，当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a>0时，f（x）在（－∞，－lna）上单调递减，在（－lna，+∞）上单调递增.

（2）由（1）知，当a>0时，f（x）min=f（－lna）=a（e－lna+a）+lna=1+a2+lna，

令函数g（a）=1+a2+lna－（2lna+32）=a2－lna－12，a>0，则有g′（a）=2a－1a=2a2-1a，由g′（a）=0，解得a=[KF（]2[KF）]2，则当x∈（0，[KF（]2[KF）]2）时，g′（a）<0，函数g（a）单调递减；当x∈（[KF（]2[KF）]2，+∞）时，g′（a）>0，函数g（a）单调递增，所以g（a）≥g（[KF（]2[KF）]2）=（[KF（]2[KF）]2）2－ln[KF（]2[KF）]2－12=－ln[KF（]2[KF）]2>0，所以f（x）>2lna+32．

点评：此类涉及函数的不等式恒成立或证明不等式等问题，解题思维与方向相对比较明确，关键就是构造与之相吻合、比较恰当的函数，把不等式恒成立问题加以合理转化，借助导数法研究函数的单调性、极值或最值问题来分析与处理．

对于2023年高考数学试题，结合2022年试题的变化，合理引导我们关注新课标和国家相关政策导向，联系“考教衔接”，从细节入手，关注学生个体，关注课标改革与教材变化，关注社会人才需求，注重现社会培养应用性、创新性人才目标，合理分流，合理导向，更加合理有效地进行高考数学复习教学．