把握实质正确解题

赵连杰

平行线的判定和性质是数学 中的基础知识，也是初中数学的一 个重点内容.初学者往往搞不清二 者的实质，很容易混淆出错.下面谈 一下它们的區别和联系，希望对同 学们有所帮助.

“平行线的判定”是根据判定方法（课本 上给出了三个判定方法）确定被第三条直线 所截的两条直线平行.平行线判定的实质是 由角的数量关系（相等或互补）来判定直线 的位置关系（平行）.

“平行线的性质”是在两条平行线被第 三条直线所截的前提下得到的一系列结论. 平行线的性质的实质是由两条直线平行的 位置关系来得到角之间的数量关系.

综上可知，平行线的判定的目的是判断 两条直线是否平行，方法是先研究同位角、 内错角以及同旁内角的数量关系，如果得出 “同位角相等”或者“内错角相等”或者“同旁内角互补”的结论，那么就可以肯定这两条 直线是平行的，这是从“数”到“形”的判断； 而平行线的性质是在已知两条直线平行的 情况下，推出同位角相等，内错角相等以及 同旁内角互补的数量关系，这是由“形”到 “数”的推理.

无论是“平行线的判定”还是“平行线的 性质”，都具有同一个模式，即“因为……，所 以……”或“如果……，那么……”

如图1，如果∠1=∠2，那么∠1//∠2.

这里的根据是“同位 角相等，两直线平行”.显然 是平行线的判定.

如图1，如果∠1//∠2，那么∠1=∠2.

这里的根据是“两直线平行，同位角相 等”.显然是平行线的性质.

“平行线的判定”与“平行线的性质”的 因果关系恰好相反.“平行线的判定”的“因” 恰好对应“平行线的性质”的“果”，而“平行 线的判定”的“果”又恰好对应“平行线的性 质”的“因”.可以简单概括为“要推平行用判 定，已知平行用性质”.

例下面是阳阳同学的家庭作业，请你 帮助阳阳在括号里加上每一步的依据.