数学建模在茶叶销售中的运用

王真，李 婷，刘会彩

（许昌电气职业学院，河南 许昌 461000）

1 数学建模的优势及其与茶叶销售的关系

1.1 数学建模的优势

数学建模是根据实际问题建立的数学模型，通过对数学模型进行计算、求解，得出可用于解决实际问题的求解结果。数学建模是定量分析问题的重要途径，在建模前需要围绕实际问题做好深入且全面地调查，在掌握目标对象信息、掌握自变量与因变量关系后，找到事物内在的数学规律，利用相应的数学语言、数学符号建立与实际问题相对应的数学模型。数学模型是数学学科的重要组成部分，是利用数学知识解决实际问题的一种方式，凭借数学语言和数学符号可以解决好各个行业领域存在的各种问题，直观展示各种各样的情况，面对问题有利于提出科学的解决方案。在现实生活中，数学建模的应用非常广泛，它有别于传统的数据统计分析方式，在解决实际问题时采用数学建模，能解决许多比较复杂的问题。

1.2 数学建模与茶叶销售的关系

目前，我国茶叶经济正处于不断发展的阶段，在茶企经营过程中采用数学建模方法，可以有效处理好茶叶销售中存在的实际问题；利用简单的数学语言和符号解析复杂的经济学语言，可以建立一个贴合实际的数学模型，有利于梳理茶叶销售环节存在的各类变量的关系，为茶企做出销售决策提供依据，并且还能提高茶叶销售决策的效率。部分数学模型还需要与图像、表格等配合使用，这样就能更直观地了解和分析茶叶销售存在的问题，以便提高茶企的茶叶销售成功率。

茶叶销售是一种产品销售过程，任何产品的销售都会面临各项影响因素。茶企要想提高茶叶销售的效果，必须在制定茶叶销售策略时找到一条正确的销售路径，制定相应的销售策略[1]。茶企在销售茶叶的时候，需要全面调查茶叶市场的情况，了解消费者对茶叶提出的多元化需求，在此基础上适当调整产品类型、销售方式。此外，茶叶销售过程要主动适应社会与市场的发展，通过适当调整茶叶销售策略、对接潜在消费市场和挖掘潜在消费群体，提高茶叶销售获取的经济效益。茶叶销售涉及的影响因素众多，如茶叶定价、市场份额、产品需求、产品设计等，这些因素之间有着十分严谨的数量关系，只有通过数学模型对这些因素进行解释，将复杂的问题变得简单，将复杂的销售思想采用更直观的方式进行参数，利用数学语言和符号直观地呈现各类变量的相互关系，才能处理好茶叶销售策略中存在的各类复杂问题。

2 茶叶市场的特征

2.1 供需差异较大

根据行业调查数据显示，2018年～2022年我国茶叶产量从74万吨上涨到335万吨，茶叶销量突破240万吨；2018年～2022年茶叶出口量增长趋势有限，增长量不足4%。目前，我国茶叶产量和销量呈现直线上升的趋势，其背后伴随的是消费者的需求增长；国外对茶叶的需求量比较稳定。从茶叶产量和销售量的变化来看，茶叶产量与需求量的差异较大，每年可能存在大量茶叶产品滞销，这也说明制定科学的茶叶销售策略的重要性。

2.2 茶叶价格波动较大

我国拥有比较成熟的茶叶市场，市场需求量呈现逐年上升的趋势，在这一背景下茶叶价格波动对消费者需求、茶叶销量造成的影响较大。茶叶价格波动直接决定了茶企的经济效益。此外，许多茶企正在加紧扩充消费市场，采用降低价格的方式获取更多市场份额，加剧市场价格波动，侧面影响茶叶销售量。

2.3 茶叶市场需求弹性较大

在国民的日常生活中，茶叶是一种重要的饮品，几乎是每个家庭的必备产品。消费者在选择和购买茶叶时，其消费决策与自身偏好有直接关系，同时也和自身认可的茶文化有关。所以当前的茶叶市场已经形成弹性状态，茶叶产品的销售空间在不断扩大，通过制定科学的茶叶销售策略，茶企很容易获取更高经济效益。

3 数学建模在茶叶销售中的应用

3.1 数学建模的应用思路

在茶叶销售中应用数学建模，需要根据茶叶销售中的实际问题、性质、特点、内容，选择合适的数学模型，通过一系列计算并对最终结果进行检验后，保证数学建模得出的结果的准确性。对茶企来说，其制定茶叶销售策略的根本目的是盈利，而影响其经济效益的因素较多，如企业生产模式转变、市场环境变化等，都会给茶企的茶叶销售带来巨大影响。根据将影响茶叶销售的因素分为外部因素和内部因素两大类。外部因素主要有市场价格浮动、相关政策实施、市场需求变化等；内部因素主要包括成本控制、生产模式、生产效率、茶叶质量等。

茶企如果想要通过茶叶销售获取较高经济效益，不仅要加强对茶叶生产、销售等各项成本的控制，还要探索提高茶叶销量、提高自身市场份额的路径。从影响茶叶销售的各项因素来看，茶企必须遵循质量至上的原则，从源头上控制好茶叶产品的质量，关注茶叶种植、生产过程，结合各类外部因素合理设定茶叶价格，避免过高或过低的价格影响茶叶的正常销量和经济效益[2]。茶企在数学建模和制定茶叶销售策略前，要深入调查消费者的需求，掌握消费者的文化观念、审美特点等，做好茶叶包装优化设计，结合消费者消费能力和实际需求，对茶叶产品实施分档定价，力求满足不同层次、不同类型消费者的需求。茶企要从影响茶叶销售的各类因素出发，积极采用数学建模的方式制定、调整和优化茶叶销售策略。本文选择建立Bass模型，求解采用Matlab软件，以便在数学建模的基础上制定不同影响因素下的茶叶销售策略。

3.2 茶叶销售的经济效益计算

茶叶销售的经济效益高低，需要兼顾茶叶生产、销售到售后服务全过程，每个环节都存在许多影响因素，并且不同因素之间可能存在一定程度的联系，如何协调好各类影响因素，突出茶叶销售策略在提高经济效益上的优势，是茶企需要重点考虑的问题。茶叶企业可以按照以下公式计算茶叶销售策略能获取的经济效益：

式（1）中，X表示茶叶销售经济效益率，Y表示茶叶销售额，V表示茶叶销售的总成本。

例如，茶企在销售某款茶叶时，该款茶叶的单价为2.4万元/吨，销售量为5吨，根据上市公司可得出茶叶销售额为12万元；而茶企在统计V的具体数值时，需要将茶树种植、人工成本、茶叶包装成本、营销及管理成本等考虑在内[3]。茶企在制定茶叶销售策略时，要尽量选择茶叶销售经济效益率最高的方案，不仅要扩大茶叶销售额，还要尽量控制茶叶销售的总成本，只有这样茶企才能在茶叶销售过程中获得最高经济效益。

3.3 建模流程

3.3.1 建模基础。

（1）在假设外部因素问题的条件下，可以将市场上的消费者分为模仿消费、创新消费两类。根据构建的数学模型来看，新茶叶进入消费市场后，其需求曲线一般为S型。新产品刚进入市场时，茶叶需求曲线呈现增长趋势，在销售一段时间后茶叶需求开始趋于稳定，甚至呈现略微下降的趋势。在这一阶段，茶叶需求量的稳定周期直接受对内模仿因素和内外影响因素的影响。也就是在规定时间内，对内模仿因素和对外影响因素越大，茶叶需求量稳定的时间越短，茶叶的销售量越低。

（2）茶叶进入消费市场后，可能在同一市场中有相同的产品参与竞争。利用建立Bass模型的方法，收集茶叶在消费市场上相互竞争的数据，可以建立一个茶叶竞争模型。在茶叶竞争模型中，茶企可以对比各种茶叶竞争的相关变量[4]。根据茶叶竞争模型求解结果可知，同一消费市场上存在两款类似的茶叶产品，两款茶叶可能面临同样的内部模仿因素和外部影响因素，二者占据的市场份额都会受到影响，在这一条件下，茶企只有通过加大产品宣传推广的力度，或者采取一些优惠措施，才能提高茶叶销量。

3.3.2 模型建立。

（1）假设茶企准备投放一款新的茶叶产品，其向成熟的茶叶市场投放新产品，主要会采取促销、广告营销等方式。当新产品的质量、口感以及在市场上的销售情况等可能影响茶叶销量的外部因素稳定后，可以建立与该款茶叶产品销售方案相匹配的数学模型：

设t时刻该茶叶产品的需求量累计为x（t）：

式（2）中，a1[M-x（t-1）（t）]表示受外部因素影响购买该款茶叶产品的消费者数量；M表示该款茶叶的需求量上限，x（t）表示t时间内的茶叶销量，M-x（t）表示未购买茶叶的数量。

针对该款茶叶的各项条件，统计分析茶叶销售效率和茶叶数量，可以得知销售数量和销售率、未购买数量成正比，因此可以构建数学模型（3）：

式（3）中，K为比例系数通过分析上述关系及产品销售率和销售量模型，可以得出微分方程模型：

根据模型 可以得出：

根据上述数学模型，茶企可以结合茶叶的销售情况，通过统计数学建模所需数据，按照其中存在的影响因素建立数学模型，合理对茶叶生产与销售方案进行规划，避免生产与销售环境存在的风险，降低内外部因素可能给茶叶销售量带来的不良影响。

（2）为保证茶叶销售策略的效果，茶企还要分析茶叶销售的经济效益，在解决这一问题时主要设计茶叶的销量，由茶叶销量决定茶叶销售策略的设计流程。茶企在预测茶叶销量的过程中，要适当调整销售方案，以便应对市场变化带来的影响。如茶企对新产品的定价偏高，推出新产品一段时间后价格保持不变，在分析该产品时很难把握好产品的发售优势，难以激发消费者的购买欲望。茶叶在解决此类问题时，要先分析茶叶的销售额和生产效率；在面对不断变化的市场环境时，还要预测市场对茶叶的需求，通过这种方式实现最大化的经济效益。根据上述情况，茶企可以根据微分方程（4），统计茶叶需求量上限值、销售一段时间后的茶叶库存量、新产品销售量等参数，经计算掌握产品销售量与销售速度存在的关系，以便控制茶叶发售速度、降低库存量，减少较大库存可能占用的大量资金。茶叶销售速度与茶叶销售量成正相关，但也可能在达到一定标准后形成拐点，此时茶企需要结合数学模型再次预测后期的茶叶销量，由此调控实际销售过程中的茶叶产量和销售速度，从而解决大量茶叶积压给自身带来的不良影响。

4 基于数学建模的茶叶销售策略优化

4.1 找准利益与成本的平衡点

茶企在制定茶叶销售策略时，要注意处理好茶叶生产线数量增加和生产资金投入上升之间存在的矛盾。茶叶生产线增加意味着茶叶产量的上升，或者茶叶质量的上升，但生产线的增加需要增加员工、设备，生产成本会随之上升。茶企在制定茶叶销售策略时，要从生产环节入手，找准利益和成本的平衡点。茶企可以利用数学模型了解利润、成本之间的关系，准确找到茶叶生产线增加的临界值，在此基础上确定茶叶产量。在应用数学模型的过程中，茶企要收集市场需求等相关数据，尽量找到利益和成本的平衡点，在此基础上制定科学的茶叶销售策略，避免在盲目生产的过程中降低自身经济效益，更重要的是避免在茶叶销售的过程中出现损失。

4.2 推动茶叶产品多元化发展

不同地区对茶文化的推广，决定了茶企面对的市场环境。一个市场如果具有优质的茶文化，可能吸引大量茶企入驻，短期内使市场达到饱和；茶叶生产与销售量较高，但高端茶叶占比较小且销售情况不理想，市场中销售的产品以中低端产品为主，多样性不足，这些是茶叶市场普遍存在的问题。茶企在面对复杂市场环境的过程中，要想提高自身市场份额，必须改进茶叶销售方式。茶企可以根据数学建模思想，推算不同茶叶销售模式可能创造的经济效益。例如，茶企要想把握好高端茶叶市场的机遇，可以收集近年来高端茶叶的销售数据，利用数学模型反映的结果调整销售策略[5]。如数学建模结果显示消费者对高端茶叶的产品包装要求较高，但许多高端茶叶产品还不重视产品包装，茶企针对这一问题可以适当从茶叶包装上入手，通过邀请专业人士设计良好的茶叶包装，在高端茶叶市场树立良好品牌形象，打造独特的高端茶叶品牌，吸引更多消费者的目光。茶企针对其他定位的茶叶制定销售策略时，可以按照相同的思路，利用数学模型优化茶叶销售策略，找到不同类型茶叶产品最合适的销售策略，多渠道、多方位销售茶叶产品，力求通过茶叶产品的多元化发展提高自身经济效益。例如，茶企在数学建模时发现自身在销售低端茶叶产品时存在短板，就可以调查消费市场上低端茶叶产品的销售情况，将各类数据纳入数学模型实施加权计算，在此基础上制定对应茶叶产品的销售策略，弥补自身在低端茶叶销售中存在的不足。

4.3 实现线上与线下销售有机结合

目前，茶企通常通过线下渠道销售茶叶，部分茶企开通了线上销售渠道。在茶叶销售渠道上，线上渠道与线下渠道有机结合具有广阔发展前景。茶企如果通过线上渠道销售茶叶，虽然能打通茶叶新的销路，但可能会给线下渠道造成冲击。对茶叶销售来说，任何一种销售渠道都有一定优劣势，因此在开通线上渠道后仍然不能忽视线下渠道的重要性。因此，茶企在制定茶叶销售策略时，要合理规划线上和线下渠道的销售策略。从线下渠道面对面交易的特点来看，消费者更容易购买到品质和质量过关的产品，如果能将线下销售的优势融入线上销售渠道，就能进一步拓宽茶叶的销售范围，吸引更多消费者的关注。因此，茶叶销售企业要适当整合两条销售渠道，实现线上渠道与线下渠道的优势互补。例如，茶企在建设品牌的初期，可以从线上渠道入手，再打开线下销售途径。在这个过程中，各线下门店可以作为消费体验的场所，消费者可以通过线下渠道了解茶叶的质量和品质，让线上渠道充分与线下渠道融合[6]。茶企可以采用数学模型分析线上宣传要点以及消费者关注重点，做好线上与线下渠道的分别布置，把握好线上客户与线下客户的关注重点，从而渠道客户自由购买、在潜移默化中树立良好品牌形象。

综上所述，数学建模的方法在茶叶销售中具有重要作用，能帮助茶企制定最科学、最适用的茶叶销售策略。茶企在采用数学建模方法的过程中，要提前做好产品定位、市场细分等工作，并利用数学模型分析可能影响茶叶销售经济效益的因素，由此改进茶树种植、茶叶生产、茶叶销售、产品定价和售后服务等环节存在的不足，以最科学的销售策略实现茶叶销售经济效益最大化。