长石质陶瓷磨损研究及有限元数值模拟

摘要 ： 利用高速环 -块摩擦磨损实验机 在 10、 20、 30、 40" N 载荷下 对 Sirona" CEREC Blocks 长石质瓷块进行 3.5×105 周次磨损实验，得到磨损质量、磨损速率等参数与载荷、磨损 周次的变化关系，根据所得变化关系将长石质陶瓷的磨损过程分为 3 个阶段，观察了各阶段的 磨损表面形貌。 对 Archard 磨损模型进行修正改进并通 过 ABAQUS 中 UMESHMOTION 子程序开展有限元仿真研究。在 ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）自适应网格区域选取两种 节点路径，于 3.0×105 周次磨损工况下对 4 种不同载荷下的磨损深度进行仿真分析，并与实验 值对比验证，结果表明 10 N 载荷工况下磨损深度的最大误差为 12.18%，30 N 载荷工况下磨损 深度的最小误差为 8.64%。

关键词：牙齿修复；长石质陶瓷；磨损实验；磨损模型；有限元分析

中图分类号：TH140.7; R783.3

文献标志码：A

牙齿作为人体口腔内长期承担咀嚼功能的器 官，不可避免地会产生磨损[1] ， 研究牙齿修复材料的 耐磨性能显得极为重要。长石质陶瓷主要由玻璃基 质和少量晶体相组成，被广泛用于牙齿修复领域，是 目前使用最普遍的牙科陶瓷材料之一[2]。而玻璃基 质的力学性能较差，使用过程中易发生开裂和剥落， 造成材料发生磨损失效从而影响正常使用，研究长 石质陶瓷的磨损性能和磨损机制意义重大。

目前国内外学者大多通过摩擦磨损实验机模拟 牙齿咀嚼运动来研究不同磨损条件下长石质陶瓷材 料的磨损机理和磨损性能，并通过磨损后的微观形 态解释材料磨损机理。如 Zhang 等[3] 对长石质瓷的 磨损机理进行实验研究，发现其机理为疲劳磨损诱 发磨粒磨损。Yu 等[4] 基于球-盘摩擦磨损实验机研 究了材料力学性能和微观组织结构对长石质瓷块耐 磨性能的影响，发现长石质瓷的磨损性能在一定程 度上取决于材料的显微硬度、断裂韧性和微观结 构。Guo 等[5] 通过将试样制备成真实牙冠形状以及 专用咀嚼模拟器贴近真实的牙齿咀嚼运动，发现较 高的接触应力会导致材料稳定磨损期缩短、严重磨 损期提前到来。李云凯等[6] 研究了润滑条件对于长 石质瓷磨损性能的影响，发现唾液润滑可以明显降 低长石质瓷的磨损量。伊远平等[7] 发现在干燥环境 下长石质陶瓷材料的磨损机制为摩擦副接触诱发的 疲劳剥脱，而在唾液环境下其机制为初期的疲劳剥 落演变的犁沟状磨痕与疲劳剥落共同作用的结果。 以上针对长石质陶瓷材料磨损性能而开展的各类实 验能够得到长石质陶瓷的磨损机制，但实验过程都 需要严格控制实验变量，并进行多次的磨损实验，费 时费力[8]。

材料的磨损仿真实验能大大减少实验时间并对 结构设计提供一定参考，如付坤等[9] 建立了全瓷义齿 简化模型，对应力集中区域的基牙受力情况有直观 的了解。但目前的磨损模型多根据 Archard 模型进 行验证[10]、修正[11] ，得到的理论模型和有限元结果无 法对摩擦形貌与摩擦机制进行验证。此外，有限元 磨损研究的对象多为工程材料[12-13] ，而对口腔修复材 料如长石质陶瓷材料等的磨损数值仿真研究还十分有限。本文结合磨损实验研究和有限元仿真方法， 对比验证长石质陶瓷材料的摩擦磨损行为，减少齿 科材料磨损性能测试实验时间，更深刻认知长石质 陶瓷材料的磨损机制。

1""" 长石质陶瓷材料磨损实验

1.1 实验材料制备

以如图 1（a） 所示的 Sirona CEREC Blocks 长石 质瓷块作为实验原材料，其具体组成和物理特性如 表 1 所示。将所有瓷块切割成尺寸为 14 mm×7 mm× 5 mm 的标准试样，如图 1（b） 所示，并与图 1（c） 所示 的对磨环组成摩擦副。

采用高速环-块摩擦磨损试验机对长石质陶瓷试 样进行体外磨损实验。在 10、20、30 N 和 40 N 载荷下， 观察长石质陶瓷试样的完整磨损过程，以探究长石质 陶瓷的摩擦磨损机理、磨损质量、磨损形貌的变化规律。

1.2 磨损实验结果和分析

1.2.1"" 磨损过程 实验得到磨损质量（Δm）和磨损速 率（Δv）随磨损周次的变化曲线，如图 2 所示。可以 看到：根据磨损速率的快慢，长石质陶瓷的磨损过程 可分为 3 个阶段，即：跑合期 S1、稳定磨损期 S2 和剧 烈磨损期 S3，其中：0～1.1×105 转为 S1 阶段，1.1×105 ～ 2.9×105 转为 S2 阶段，2.9×105 转之后进入 S3 阶段。

由于 S1 阶段初期的实际接触面积较小，磨损形式为 线接触磨损，整体接触压力较大，因此该阶段的磨损 速率较大，磨损质量变化明显，在磨损周次为 7×104 时达到最大值，但随着实际接触面积的增大，磨损形 式从线接触磨损变为面接触磨损，导致接触压力逐 渐变小，磨损速率也随之迅速降低；S2 阶段的磨损质 量变化趋于缓和，磨损速率一直在较低的水平平稳 波动；S3 阶段磨损质量和磨损速率迅速增加。

在 10、20、30 N 和 40 N 下进行摩擦磨损实验， 得到的磨损质量如图 3 所示，磨损速率曲线如图 4 所 示。从图 3 可知，不同载荷下试样磨损曲线的变化趋 势均为单调递增，且所施加的载荷越大，试样磨损质 量就越大，其中：当载荷为 10 N 和 20 N 时，试样在磨 损 1.0×105 周次之后，磨损曲线的变化增量明显减 小，磨损曲线总体趋于平缓；当载荷为 40 N 时，试样 在整个磨损阶段内的质量增量相较于其他载荷均很 明显，且在磨损 1.0×105 周次后，磨损质量增速略微 降低，同时未出现 30 N 载荷那样在磨损超过 2.9×105 次之后磨损质量增速陡增的现象。

从图 4 可知，载荷越大，试样整体磨损速率越大，且磨损速率在不同阶段表现出不同的变化趋 势 ， 其 中 ： 载 荷 为 10" N 时 ， 试 样 跑 合 期 R1 为 0～0.5×105 周次，此阶段的磨损速率先增大后减小， 在 0.2×105 次处达到最大值 ； 从 0.5×105 ～3.8×105 周 次，试样处于稳定磨损阶段，磨损速率稳定在较低水 平 ；当载荷为 20、 30 N 和 40 N 时 ，试样的跑合期 R2 均为 0～1.0×105 周次左右，此阶段内试样磨损速率 先增大后减小，并且最大磨损速率随载荷增大而增 大，此后 20 N 和 40 N 载荷下的试样一直处于稳定磨 损阶段，期间内的磨损速率存在波动，但整体小于各 自跑合期的磨损速率；此外，试样仅在 30 N 载荷和 2.9×105 周次磨损工况下进入了剧烈磨损阶段，其余 实验条件下均未达到剧烈磨损阶段。

1.2.2"" 磨损机理 扫描不同磨损阶段下试样的表面 形貌，结果如图 5 所示。由图 5（a） 可知，未磨损试样 的表面存在由打磨处理而产生的细微划痕，整体形 貌平整。由图 5（b）、（c） 可知，在跑合阶段中期，磨损 表面出现分层现象和部分片状剥落物，且存在较多 凹凸不平的峰、谷特征以及不规则、不连续的磨痕； 到了跑合阶段末期，试样表面的磨痕呈现细长条状， 而且表面粗糙程度相较于跑合阶段中期有所下降。 由图 5（d） 可知，到了稳定磨损阶段，磨损表面的凸峰 被磨平，表面整体较为平整，且存在细长的磨痕，并 分布着较多的点状凹坑。如图 5（e） 所示，进入剧烈 磨损期后，试样磨痕更加连贯、明显，磨损表面分层 现象更加明显，片状剥落数量显著增大，表面材料破 坏严重。

通过扫描电镜对不同磨损阶段的长石质陶瓷表 面形貌进行观察（图 6）。如图 6 （a）、（b） 所示，在跑合 阶段初期，试样表面出现了众多细小的点状坑，局部 区域点状坑分布密集，汇集成初始的磨痕，同时表面 开始出现微小的片状剥落，试样以疲劳磨损为主，并 开始诱发磨粒磨损；如图 6 （c）、（d） 所示，在稳定磨损 阶段，试样表面出现宽大的磨痕，脆性分层现象明 显，分层表面呈现片状凹凸不平，同时表面出现片状 脱落物和其他细小的磨屑，试样的磨损形式包括疲 劳磨损和磨粒磨损；如图 6（e）、（f） 所示，在剧烈磨损 阶段，表面磨痕区域进一步扩大，分层现象更加明 显，同时表面出现更多的片状和针状脱落物，可以 观察到明显的磨粒磨损现象，试样磨损形式包括 疲劳磨损和磨粒磨损，磨粒磨损主导试样的磨损 进程。

2""" 长石质陶瓷材料磨损有限元仿真

2.1 Archard 磨损模型

经典 Archard 磨损模型建立了一种磨损体积 V与法向载荷FN 、滑移距离S "和H材料布氏硬度 的 线性关系，其中k "为线性系数，又称量纲为一磨损 系数。

建立的环-块三维模型如图 9 所示，其中：上部分 为长石质陶瓷试块，下部分为对磨环，两者的几何尺 寸以及材料属性如表 2 所示。试块的磨损区域主要 为环-块接触区域，对接触区域进行网格细化，以获得 较为准确的表面接触压力和表面磨损深度，细化网 格的长、宽、高均为 0.1 mm，并且通过切分的方式实 现从接触区域的细化网格到非接触区域粗糙网格设 置 3 个过渡区域 ，网格尺寸分别为 0.2、0.4 mm 和 0.8 mm。在对环-块模型进行扫掠网格划分时，选择 六面体网格，开启沙漏增强控制，网格类型为 C3D8R， 最终环-块模型的网格单元数量为 128254，节点数量 为 142378。

为了保证磨损仿真的收敛性，设置磨损加速因 子 M=700，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）自适应 网格 [17] 区域设置如图 10 所示。

分别在载荷 10、20、30 N 和 40 N，磨损圈数均 取 3.5×105 的磨损工况下进行有限元仿真，选取节点 路径如图 11 所示。Path-A、Path-B 分别为垂直于模 型长度和宽度方向的对称中线，节点 Point-1 为两条 节点路径的交点，变形缩放系数为 20。

2.3 仿真结果与分析

观测 30 N 载荷下第 0.5×105、1.0×105、3.0×105、 3.5×105 周次的磨损表面形貌变化，如图 12 所示。磨 损 0.5×105 ～1.0×105 周次时，磨痕深度和宽度显著增 加；磨损 1.0×105 ～3.0×105 周次时，磨痕宽度增加并不 明显，但深度显著加深，磨痕的凹槽形状变得更加圆 润，磨痕横截面积显著增大；磨损 3.0×105 ～3.5×105 周 次时，磨痕深度和宽度均增加明显。

在 30" N 载 荷 下 ， 分 别 于 第 0.5×105、 1.0×105、 1.5×105、2.0×105、2.5×105、3.0×105、3.5×105 周次提取 路径 Path-A 上节点 Point-1 的位移量，计算每个时间 点下的最大磨损深度与磨痕横截面积，如图 13 所 示。可以看出 ，仿真磨损深度 h 和磨痕横截面积 A 的变化趋势基本一致，即在 0.5×105 ～1.0×105 周次磨 损阶段 ， h 和 A 的增长速率较快 ； 在 1.0×105 ～3.0× 105 周次，h 和 A 的增长速率下降，但始终保持稳定； 在 3.0×105 ～3.5×105 周次，增长速率有所提升。对比 仿真结果与实验结果可知：两者所得的 h 和 A 的增 长速率变化趋势一致，这是由于 0.5×105 ～1.0×105 周 次磨损为跑合阶段 ，磨损速率快 ； 1.0×105 ～3.0×105 周次属于稳定磨损阶段 ，磨损速率较慢 ； 3.0×105 ～ 3.5×105 周次为距离磨损期，磨损速率加快，由此可印 证仿真的合理性。两者的差异在于 ，当磨损小于 2.0×105 周次时，实验所得的 h 和 A 的值均大于仿真 值，两者误差整体较小；当磨损大于 2.0×105 周次时，仿真所得的 h 和 A 大于实验值，但两者的误差在逐 渐增大。

为了比较不同载荷下磨损深度变化情况，分别 提取不同载荷下 Point-1 节点磨损深度的时间历程 图，并与实验值进行对比验证，结果如图 14 所示。 在 0～3.5×105 周次磨损范围内，不同载荷下所得仿真 磨损深度均呈现非线性增加趋势，与实验过程不同 载荷的磨损阶段相对应，即：跑合阶段的磨损深度增 速较大，稳定磨损期的增速有所下降，剧烈磨损期的 磨损深度增速再次加快；在相同磨损次数下，载荷越 大，磨损增量越大，磨损速率也越大；在每个载荷的 磨损跑合阶段，仿真磨损深度均小于实验值，且两者 的误差逐渐增大；在稳定磨损阶段，仿真值逐渐超过 实验值，且与实验值的误差呈现先减小后一直增大 的趋势。

最终的仿真结果如表 3 所示，仿真与实验值的 误差均不超过 15%，在可接受范围内，较高涵[18] 所得 磨损有限元仿真结果精度更高，误差波动更小且更 稳定，但由于对磨损质量测量的不准确仍存在有一 定误差，其中：10 N 载荷下仿真与实验值的误差最 大，达到 12.18%，30 N 载荷下仿真与实验值的误差最 小，为 8.64%。原因是：当载荷较低时，材料磨损质量 较小，导致磨损实验和仿真结果相差不大时出现更 大的误差；随着载荷增加，磨损质量的增加导致误差逐渐减小；但载荷更高时材料磨损质量受载荷影响 的因素减弱，误差略微增大。此外，摩擦磨损试验机 载荷的控制会在设定值范围波动，在小载荷情况下 同样会造成更大的误差值 [19]。

3""" 结 论

结合环-块磨损实验和有限元仿真，探究了长石 质陶瓷的磨损速率、磨损机理、磨损形貌等磨损行为 随时间动态变化的规律，得到如下结论：

（1）根据磨损速率的快慢，长石质陶瓷的磨损过 程可分为 3 个阶段：跑合期 S1、稳定磨损期 S2 和剧 烈磨损期 S3。

（2）长石质陶瓷的磨损机制主要为疲劳磨损诱 发磨粒磨损，前期以疲劳磨损为主，表面出现点蚀 坑、脆性分层和轻微磨痕，随着磨损不断扩大，表面 片状剥落物增多，从而后续引发剧烈的磨粒磨损。

（3）长石质陶瓷磨损深度的增速在 3 个阶段呈 现不同的变化趋势 ：磨损速率在 S1 阶段较快 ；从 S1 过渡到 S2 时，呈现下降趋势，并在 S2 保持稳定； 进入 S3 后，磨损深度增速呈现增大趋势。载荷越 大，相同磨损次数下的磨损深度越大，磨损深度增量 也越大。

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