小学数学教学中学生问题解决能力培养策略

■山东省济南市平阴县锦东小学 于 鹏

数学是描述和研究数量关系与空间形式的学科，学生需要基于现实生活中的各种问题，擅长使用数学工具解决问题。问题解决能力的培养是素质教育的核心要义，也是落实立德树人根本任务的重要环节。学生只有拥有强大的数学问题解决能力，才能更善于从现实生活中发现问题、提出问题，并创造性地解决问题，满足新课标的培养要求。数学问题的解决需要学生从情境中抽象出数学问题，进行问题分析，尝试寻找策略，最终完成问题的解决。在问题解决过程中，学生能够拓展知识，综合利用数学知识及跨学科技能思考问题、探索问题。

一、研究背景

（一）研究背景

数学是自然学科的基础，是学生认识客观世界、分析现实问题和解决现实问题的重要工具。在新课标的指引下，小学数学重视学生能力的培养，而小学数学问题解决能力既是学科属性的需求，也与数学核心素养的培养有相同的目标追求，学生通过发展数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养提升问题解决能力，而问题解决能力的培养过程也是核心素养发展的重要途径。

新课标对小学数学核心素养的培养提出了明确要求。小学数学教师要引导学生在问题解决的过程中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，加深对数学知识的理解，在问题解决中学会独立思考与合作探究，形成批判、质疑、克服困难的科学精神，培养创新意识。新课标描述项目式教学方式时，明确了问题解决能力的培养需要将现实问题转化为数学问题，引导学生在探究数学问题的过程中做出合理假设，预测结果，选择合理的数学方法，积累数学活动经验，在问题解决过程中促进知识、技能与情感共同发展。

（二）核心概念界定

1.数学问题解决能力的概念。

问题解决能力是指个体通过认知和行为活动摆脱问题困境。从数学情境中抽象出数学问题，对数学问题进行分析，寻求问题解决路径，尝试分析判断条件。通过各种表征形式来探索数学问题间的关系和规律，并对数学问题结果进行检验。在这一过程中，学生完成了问题表征、认知策略的调动和问题路径的探索，根据数学关系和规律去探究解决问题的方法，在数学问题解决中形成解决问题和验证反思的综合素养。

2.问题解决能力的培养内容。

数学问题解决能力包括发现待解问题的能力、挖掘问题结构的能力、符号化模型表征数学问题的能力、寻找问题解决策略的能力、运算能力以及验证与反思的能力。新课标对问题解决能力的各个方面做出了详细论述，强调学生应当用数学的眼光看待现实世界、用数学的思路去探索现实世界，观察客观现象中的数量关系与空间形式，根据数学角度的观察提出有意义的数学问题，拥有发现待解决问题的能力，为问题解决提供基本方向。学生需要对问题情境有足够的理解，拥有一定的思维水平，才能在问题情境中正确判断和发现待解决的问题，寻找问题目标。

挖掘问题结构的能力。新课标认为，对学生核心素养的培养，需要教师引导学生用数学的思维思考现实世界，分析客观事物的本质。建立数学对象之间的逻辑关系，能够使用符号和模型等数学方法表征问题、解决问题。学生需要具备问题的结构化意识，能够通过问题分析构建问题的结构体系，形成基本的认知框架。

符号化表征数学问题的能力。学生通过数学模型解决现实中的数学问题，把握数学问题的规律，需要形成模型意识，找到同类问题中的共同点，通过数学模型与建模掌握解决一类数学问题的能力。新课标要求学生能够将数学问题以数学化的形式进行表达，通过数学符号化的图表转化、数形变换和模型思维进行数学化表征。

寻找问题解决策略的能力。学生需要结合问题结构，从初始条件和最终目标之间的差距尝试使用策略，寻找问题解决方法，有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科的性质关系，尝试对问题解决途径做出合理判断，促进应用意识和实践能力的发展。

运算能力。学生需要掌握运算能力，探究数学问题中的数量关系和空间形式，理解运算问题，并使用合理的运算策略解决问题，促进数学推理能力的发展。

验证与反思能力。在尝试提出问题解决策略后，学生需要检验策略是否能够解决实际问题，优化数学问题解决方法，探寻现实情境中蕴含的数学规律，通过检验问题解决所达成的成果发展批判性思维和创新意识，形成实事求是的科学态度，培养理性精神。

二、小学数学教学中培养学生问题解决能力的现状

（一）存在的问题

1.缺乏理解问题的能力。

学生并非只掌握数学知识与技能就能顺利解决问题。在问题解决的初始环节，学生首先要理解问题情境，才能对问题做出具体分析，从题目中提取有效信息。在数学问题解决中，学生缺乏文字理解能力，难以对问题情境做出判断，难以理解题目所描述的情境，不能找到关键语句，对问题的理解存在偏差，因而难以正确地解决问题。无论是现实生活中的问题，还是数学中的实际应用类题目，都需要学生从问题情境中提取有效信息。有时学生需要在文字或图表中综合分析有用的数据信息，但是当学生难以理解数学符号，不能判断语句之间的逻辑关系，或找不到明确的数量关系时，就会存在问题信息的提取偏差，导致难以正确地分析问题。

2.问题解决策略未能形成。

在了解问题情境并提取相应的信息后，学生需要根据自身的认知结构对数学信息进行处理，尝试将生活中的问题转化为数学问题，并对问题进行数学化表征，理解题意、正确分析。但是学生抽象逻辑思维发展不够健全，未能掌握抽象数学模型的能力，因此，很难将问题转化为数学中的量一一对应，很难抽象出数学模型，不能理解题目中已知条件与问题之间的关系。学生的直观表征问题能力存在欠缺，为了对问题进行更直观地分析，可以采用画图等方式对数据信息进行直观表征，教师在教学中也会引导学生使用数形结合的方式解决问题，尝试明确题目中的数量关系，但是部分学生不擅长使用直观表征的形式尝试分析问题，未能形成良好的问题解决策略。

3.问题解决策略执行能力较弱。

学生基于现实生活的经验和知识积累，选择实施问题解决策略，但是在实施过程中容易出现各种问题。学生的计算能力较为薄弱，知识运用能力不足，因此，在形成问题解决策略后，在实践过程中由于计算失误等问题，也会导致问题难以解决。有时学生的解决思路并不存在问题，但是会由于计算能力薄弱而导致问题难以解决。学生需要熟练掌握数学知识，才能在了解题意的情况下对公式定理的使用做出正确判断，当学生未熟练掌握概念定理时，即使了解了题意也很难正确解决问题。

4.缺少反思问题的意识。

回顾与反思是问题解决的最后一个环节，学生时常会忽略这一环节，缺少对问题解决成果的检验，问题解决反思的缺失也会导致学生难以总结经验，构建模型。学生在问题解决过程中容易出现计算错误，而在检验过程中能够及时修改，但是学生并未形成检验反思的意识，导致其在问题解决中会在某一思路和过程中反复出现失误，很难主动反思自己错误的原因。

（二）问题归因

1.未能养成良好的数学学习习惯。

学生并未形成良好的审题习惯，导致在发现问题和分析问题的过程中错误提取信息，或者在问题解决过程中出现失误。学生缺少使用数学符号表征已知条件和问题的习惯，不会主动画图或整理信息，在读题后往往凭借经验做题。较为简单的题目能够直接在大脑中形成解题思路，较为复杂的题目也是边想边写，而没能形成使用图示等形式分析题目的习惯。完成问题解决后，缺少检验和反思的习惯，导致部分简单的疏漏也并未及时修改，错误容易重复出现。

2.未能构建完善的知识结构。

由于认知水平较低，小学生抽象逻辑思维的发展不够健全，而问题解决思路需要以思维能力和认知水平作为支撑。学生的知识积累不足，导致问题策略难以形成。在现实生活中，学生很少用数学的眼光去思考实际问题，因此，在面对数学题目时很难做出合理判断与分析，不能理解数学情境中体现的数学问题。

3.教学方式与内容存在问题。

学生需要在问题情境中发现问题、解决问题，而教学过程中不恰当的问题情景设置让学生难以联系自身的生活经验探索数学问题。学生需要在课堂中主动学习，构建知识，形成问题解决策略，体验问题解决过程，而传统的讲述式教学很难激发学生的课堂参与积极性，忽略了学生发现问题、提出问题的重要性，不利于学生问题解决能力的形成。小学阶段的学生需要养成良好的数学学习习惯，教师要关注学生学习习惯的培养，而非仅关注解题方法的训练，要引导学生从问题解决策略、问题解决思路、问题解决过程到问题反思检验，形成良好的学习习惯。

三、小学数学教学中学生问题解决能力培养策略

（一）创设情境，培养发现问题的意识

教师需要为学生创设真实的数学问题情境，引导学生自主探寻情境中隐喻的数学条件，重视学生发现问题能力的培养。问题情境的设置引导学生深入挖掘问题信息，寻找问题、发现问题并展开深入思考，将数学核心素养融入发现问题的过程。例如，在教学“百分数的意义”时，教师精心选择与社会生活相关的问题情境，将学生生活中的购物等场景引入学习，引导学生关注生活中的百分数，以数学的眼光去发现生活中的问题。

（二）启发教学，引导学生挖掘问题结构

学生对数学问题的认知源自客观事实，依赖自身所掌握的数学知识体系，教师需要引导学生关注数学问题之间的关系与结构，有意识地在分析问题的过程中找寻哪些是初始条件，哪些是问题解决目标，以及问题可能涉及哪些知识体系，有意识地归纳问题与知识间的关系。例如，在“圆”的教学中，教师设置问题情境：圆形环岛直径为50米，中间有一个直径为10米的圆形花坛，其他地方为草坪。请问草坪的占地面积是多少？在解决该问题前，教师要引导学生思考题目考查的知识点，尝试理解题目设置的意义。

（三）问题设置，培养模型化表征能力

模型思维是核心素养的培养目标，也是学生解决同类问题的基本途径，学生需要将数学问题与几何图形数学原理、思想方法等相关联，尝试构建数学模型，培养数学应用意识，在发现问题的基础上，对问题进行数学化的分析，将分析的过程和结果转化为数学语言，尝试用数学符号进行表征，明确问题情境中的数学条件和数学空间的关系，将复杂的数学问题利用符号和几何直观进行表达，在符号化的表征过程中，逐渐形成数学认知图示，用符号表征数量关系和变化规律，借助符号尝试形式化的思考和推理，最终找寻问题解决策略。例如，在确定问题情境后，教师设置问题链：请用数学符号表示题中的各个条件；请用示意图表示各个数量待求关系；请列式表达数量关系；请完成求解过程。以问题链引导学生形成数学表征策略。

（四）适时指导，促进问题解决策略的形成

教师引导学生尝试通过多种方法分析问题并选择策略，培养学生的批判性思维，同时引导学生对不同的问题进行批判性论证。学生在思考策略前，首先要明确问题的结构和数量关系，其次思考使用方程或分步骤的方式解决问题。教师要引导学生从数学原理、数学思想等角度阐述选择解决策略的原因，鼓励其从多个角度创新性地思考问题解决方案，培养学生思维的灵活性，引导其有意识地甄别问题解决策略内容。例如，在提供问题情境后，教师提出以下要求：请用两种方式求解该问题；请对每种方法进行列式等题目设置。通过长期训练，帮助学生形成对问题解决策略的正确判断。

（五）强调关键环节，促进数学习惯养成

要想培养学生善于理解题意的能力，除了课堂教学引导之外，教师还要教授给学生具体的方法，用于问题分析与表征，形成构建数学模型的能力。教师可以为学生提供“审题口诀”，引导学生完成三次审题：第一次理解题意，第二次分析题目中的数量关系，第三次确定题目的算法，养成利用手中工具确定题目关键词句的习惯，形成使用图像表征问题的意识，学会主动用直观的形式表征已知条件和问题之间的关系。

四、结语

学生数学问题解决能力的形成既是素质教育的培养目标，也是学生数学核心素养发展的重要途径。教师要了解学生的认知发展特点，基于学生的生活经验选择合适的教学方法，注重引导与启发，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。