基于概率建模的分层产液劈分方法

辛国靖 张凯 田丰 姚剑 姚传进 王中正 张黎明 姚军

收稿日期：2023-05-26

基金項目：国家自然科学基金项目（52274057，52074340，51874335）；中石油重大科技项目（ZD2019-183-008）；中海油重大科技项目（CCL2022RCPS0397RSN）；山东省高等学校青创科技支持计划（2019KJH002）；“111”计划（B08028）

第一作者：辛国靖（1999-），女，博士研究生，研究方向为油气田开发工程。E-mail： xinguojing_2022@163.com。

通信作者：张凯（1980-），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为油气田开发、油藏工程及优化。E-mail： zhangkai@upc.edu.cn。

文章编号：1673-5005（2024）02-0109-09    doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.02.012

摘要：传统产液劈分方法无法考虑层间干扰及注水井和邻井的影响，难以准确判断井下实际状况。同时，海上油田产液剖面测试成本高，常规的机器学习方法面临样本数量少的问题。基于此，提出一种基于贝叶斯神经网络和极限梯度提升算法的多层合采产液劈分混合学习模型。概率方法可以识别预测中的不确定性，通过将神经网络与概率建模结合，进行分层产液数据分布特征挖掘，结合主控因素分析，混合学习算法可以实现小层产液量的准确预测，可以依据较少的数据获得更为稳健的模型。为验证所提方法的有效性，将其应用于实际油田某区块进行产液剖面预测。结果表明：相比KH劈分方法在计算中劈分系数固定，不会随着生产过程波动，所提出的方法可从历史数据中学习，预测精度达到87.9%，预测结果更加逼近真实单层产液量。

关键词：多层合采； 产液剖面预测； 贝叶斯神经网络； 极限梯度提升算法； 小样本

中图分类号： TE 327    文献标志码：A

引用格式：辛国靖，张凯，田丰，等.基于概率建模的分层产液劈分方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2024，48（2）：109-117.

XIN Guojing， ZHANG Kai， TIAN Feng， et al. Prediction method of fluid production profiles based on a probabilistic modeling method［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（2）：109-117.

Prediction method of fluid production profiles based on a

probabilistic modeling method

XIN Guojing1， ZHANG Kai1， TIAN Feng1，2， YAO Jian2， YAO Chuanjin1，

WANG Zhongzheng1， ZHANG Liming1， YAO Jun1

（1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China;

2.Information Management Center in SINOPEC Shengli Oilfield Company， Dongying 257000， China）

Abstract：The traditional fluid production splitting method cannot consider the influences of interzonal interference， injection wells and adjacent wells， so it is difficult to precisely assess the actual downhole conditions. Meanwhile， due to high cost of production profile testing in offshore oilfields， the conventional machine learning methods also face the problem of small sampling numbers， which has a great limitation for their application. In this study， a hybrid learning model was proposed with Bayesian neural network and extreme gradient boosting algorithm， which can formulate a more robust model based on less data. By combining the neural network with probabilistic modeling， mining the distribution characteristics of stratified liquid production data and analyzing the main control factors， the hybrid learning algorithm can accurately predict the liquid production in different layers. The new method was applied to prediction of the liquid production profiles in a real oilfield in order to verify its effectiveness. The results show that， compared with the KH splitting method， the splitting coefficient can be fixed in the calculation and does not fluctuate with the production process. The proposed method can learn from the historical data， with an accuracy of 87.9%， and the predicted results are closer to the real liquid production of each layer.

Keywords：multi-layers production; prediction of production profile; Bayesian neural network; extreme gradient boosting algorithm; small sampling number

产液剖面可以为油田提供重要的地下储层动用信息，通过产液剖面数据可以实时监测层间干扰，了解油井生产情况，为措施调整提供方案数据支持［1-4］。产液剖面常规获得方法是通过电导法、放射性密度法等测井技术［5］，海上油田受到生产作业空间、时间和成本的制约，无法实现实时监测。常规产液劈分方法指KH劈分等，该类方法在油田开采初期效果较好，但无法反映后期多因素对生产井产量的影响，仅依据固定系数对井的产量进行劈分。随着机器学习方法的发展，大量先进的智能算法被应用在石油行业，人工智能也渗透到油气行业的全产业链和全流程中［6-12］。传统机器学习算法需要大量的样本进行训练，在样本不足的情况下，机器学习算法容易对训练集过拟合，难以达到高精度要求［13-15］。在此基础上考虑采用贝叶斯神经网络进行概率性建模，并结合极限梯度提升算法，对单井产液剖面进行预测。笔者从油田现场资料出发，根据剖面测试资料、测井资料、生产动态资料及生产制度等建立多源数据集，进行相关性分析确定产液剖面主控因素，通过贝叶斯神经网络进行数据分布特征的提取，利用该模型进行多次采样后将分布特征与原始动静态数据相融合，构建能够精确刻画动静态数据与产量之间依赖关系的产量劈分模型。

1  数据库建立

多层合采产液劈分影响因素众多，传统劈分方法无法反映剖面的动态变化过程，应采取多因素非线性方法对分层产液进行综合预测［16］。本文中采用机器学习挖掘数据间的相关关系，建立模型训练样本库。参考王继强等［17-18］对吸水剖面影响因素的研究，产液剖面反映各小层之间渗流物理特征的差别，将产液剖面影响因素划分为静态地质因素和动态开发因素，前者包括渗透率、孔隙度、地层厚度等，后者包括产量、压力等信息，建立以单井静态地质参数和动态开发参数为特征、小层产液量为标签的数据库［19-20］。

1.1  数据预处理

所用数据来自油田现场，现场资料中存在由于设备等原因导致的缺失值或异常值，同时由于各个特征参数之间表征不同物理意义，具有不同量纲，数据预处理不可或缺。

（1）油藏工程知识预处理。针对样本数据异常值的问题，首先通过统计学方法对数据进行筛选，根据油田现场实际对异常点进行判别，排除数据在统计学上异常但真实存在于油田生产过程的情况。由于孔隙度、渗透率等参数具有实际物理意义，应在考虑实际油藏机制的条件下补全缺失值，渗透率的缺失采用距离较近的井点或小层代替，井底流压、日产量等生产动态数据则采用相鄰时间点的数据代替。

（2）归一化处理。min-max归一化方法是对原始数据进行线性变换，映射到［0，1］之间，具体的转换函数为

X=X0-XminXmax-Xmin .（1）

式中，X0为归一化之前数据；X为将X0归一化之后的数据；Xmax为样本最大值；Xmin为样本最小值。

1.2  数据集构造

研究区块油田油藏形态多为细长型，油藏厚度为200～260 m，储层物性好，微观孔喉相对均匀。但由于油藏纵向控制程度差异大，部分井多层合采，产液剖面不明确。收集该区块产液剖面监测数据25井次。生产井层系按照油田实际进行规范划分，数据集信息见表1。

采用相关性分析方法对变量相关程度进行定量分析，确定与标签相关性较强的因素作为输入。其中皮尔逊相关系数描述两个变量间线性关系，斯皮尔曼相关系数ρprsm同皮尔逊相关系数ρprx的计算方式类似，只是考虑无参数的等级相关，计算式分别为

ρprsm（X，Y）=E［（X-μX）（Y-μY）］σXσY ，（2）

ρprx（X，Y）=1-∑Ni=1d2iN（N2-1） .（3）

式中，X和Y为待计算变量；μX为样本均值；σX为样本标准差；di为第i个数据对的位次值之差；N为总观测样本数。

相关系数的绝对值越大，变量间相关性越强。相关系数绝对值为0.8～1属于极强相关，0.6～0.8为强相关，0.4～0.6为中相关，0.2～0.4为弱相关，0～0.2表示两两变量之间为极弱或不相关。相关系数为正值表示正相关，负值则表示为负相关。图1为变量间的相关系数热力图。

从相关性系数可以看出，孔隙度、渗透率、有效厚度、邻井渗透率、KH劈分值等对分层产量相关性较强，综合考虑皮尔逊和斯皮尔曼相关系数结果，选取相关性强的参数作为模型的输入，最终建立产液剖面预测模型数据库。

2  混合学习分层产液预测模型

采用贝叶斯神经网络对小层产液量的分布特征进行学习，输出概率分布，在样本数量不足的情况下可以改善过拟合现象；对于具有实际意义的油藏产液量数据，传统的树模型的具有显著的可解释性特征效果，选择机器学习模型中的极限梯度提升树模型进行下一步的预测。

2.1  产液劈分方法

油田常用的劈分方法包括KH劈分及其相关延伸形式。KH法是一种利用对地层中的渗透率、有效厚度及产量等资料来对每个小层的吸水量进行劈分的简单方法，在计算中劈分系数固定，不会随着生产过程波动，

qi=qiHi∑ni=1iHi .（4）

式中，qi为劈分后第i层产量，m3；q为单井产量，m3；i为第i层地层平均渗透率，10-3 μm2；Hi为第i层地层有效厚度，m。

KHK方法［21］在KH方法上将油水两相渗流影响考虑进去，在计算时加入油水相对渗透率，

Moi=qoiQo=kiKroihi∑ni=1kiKroihi .（5）

式中，Moi为产油量劈分系数；qoi为第i层日产油量，t；Kroi为第i小层的油相相对渗透率；

ki为第i小层的绝对渗透率，μm2;

hi为第i小层的射开厚度；Qo为日总产油量，t。

KNK劈分法［22］是在KHK劈分法的基础上，用各小层的控制储量代替射开层厚对产量劈分的影响，其计算公式为

Moi=qoiQo=kiNiKroi∑ni=1kiNiKroi .（6）

2.2  预测方法原理

2.2.1  贝叶斯神经网络

神经网络在小样本下存在过拟合，在一些获取数据代价昂贵的问题中存在极大局限性［23-24］。贝叶斯神经网络（Bayesian neural network， BNN）与一般神经网络的区别在于其权重参数为一个随机变量［25-26］。把概率模型与神经网络相结合，可以使用较少的数据训练得到较为稳健的模型，有效地改善了传统神经网络模型复杂度难以控制和数据的过拟合问题，具有不确定性量化能力和较好的鲁棒性。

假设网络参数为W，p（W）是参数的先验分布，给定观测数据D={X，Y}，其中X是输入数据，Y是标签。贝叶斯神经网络的预测值为

P（Y*|X*，D）=∫P（Y*∣X*，W）P（W∣D）dW=

EP（W∣D）［P（Y*∣X*，W）］.（7）

式中，X*和Y*为对应测试数据集的输入和理想输出；W为随机变量。

用贝叶斯神经网络对数据进行概率建模的核心在于做高效近似后验推断，而变分推断是一个非常合适的方法。因此求后验分布的推断问题转化成了最小化两个分布的KL散度：

θ*=argminθfKL［q（w∣θ）‖P（w∣D）］.（8）

式中，q（w∣θ）為由参数θ控制的分布。

应用贝叶斯定理可以得到目标函数为

F（D，θ）=fKL［q（w|θ）||P（w）］-Eq（w|θ）logP（D|w）=

Eq（w|θ）logq（w|θ）-Eq（w|θ）logP（w）-Eq（w|θ）logP（D|w）.（9）

利用蒙特卡洛方法，目标函数可近似为

F（D，θ）≈1n∑ni=1logq（wi|θ）-1n∑ni=1logP（wi）-1n∑ni=1logP（D|wi）.（10）

至此，目标函数中各项均得到近似，可求解。

2.2.2  极限梯度提升

极限梯度提升算法（extreme gradient boosting， XGBoost）在本质上是一个梯度提升算法，它针对传统梯度提升决策树算法在设计上做了很多改进［27-28］。其核心思想在于不断地添加树，通过不断进行特征分裂来生长一棵树，每次添加一个树，即为学习一个新的函数f（x），来拟合上次预测的残差，

i=∑Kk=1fk（xi）.（11）

式中，K为树的总数；fk为第k棵树；i为对样本xi的预测值。

其目标函数为

F（t）obj=∑ni=1l（yi，i（t））+∑ti=1Ω（fi）.（12）

式中，∑ni=1l（yi，（t）i）为预测值和真实值的误差；∑ti=1Ω（fi）为正则化项。

利用泰勒展开式对式（12）进行展开，保留二阶导数得

f（t）obj≈∑ni=1［l（yi，

（t-1）i）+gift（xi）+12hif2t（xi）］+Ω（ft）.（13）

式中，gi为l（yi，（t-1）i）对（t-1）i的一阶导数；hi为二阶导数。

此时，前t-1棵树已经确定，l（yi，（t-1）i）为常数，因此目标函数可写为

F（t）obj=∑ni=1［gift（xi）+12hif2t（xi）］+Ω（ft）.（14）

其中正则化项可以写为

Ω（fi）=γT+12λ∑Tj=1w2j.（15）

式中，T为叶子节点的个数；γ为用于控制叶子节点的个数；ω为叶子节点的权重；λ为控制权重。将ft（xi）=wq（xi）带入，则目标函数更新为

f（t）obj=∑ni=1［giwq（xi）+12hiw2q（xi）］+γT+12λ∑Tj=1w2j，（16）

将所有训练样本按叶子节点进行划分可以得到：

f（t）obj=∑Tj=1［Gjwj+12（Hj+λ）w2j］+γT.（17）

式中，Gj=∑i∈Ijgi为叶子节点j所包含的一阶偏导数累加和；Hj=∑i∈Ijhi为叶子节点j所包含的二阶偏导数累加和。通过求导，最优目标值和此时的叶子节点权重分别为

fobj=-12∑Tj=1G2jHj+λ， （18）

w*j=-GjHj+λ .（19）

令目标函数最小，则可求解得到最优预测模型。

2.3  模型搭建

海上油田生产井段长多采用多层合采，但受海上平台限制，油田较少进行油井剖面测试，地下储量分层动用情况不明显，利用上述方法对某区块的分层产量数据建立多层产液合采劈分预测模型（图2）。

根据该油田样本数据集建立基于贝叶斯神经网络-集成学习的预测模型。首先进行贝叶斯神经网络搭建，由于多层合采产液劈分数据的先验知识不充分，权值先验分布采用最简单便捷的高斯先验分布，确定网络结构输入为15，输出为1。利用贝叶斯神经网络进行数据分布特征的提取，可以得到预测目标的概率分布，而不是通常意义的点估计。利用该模型进行多次采样，然后将分布特征与原始动静态数据相融合，构建出能够刻画动静态数据与产量之间依赖关系的产量劈分模型。

与其他机器学习方法对比，优势在于地层参数去不确定性强，该方法能够基于混合学习模型借助概率建模方法得到考虑地层不确定性的数据分布，从而丰富数据特征，更好实现劈分。相比于传统的KH产液劈分方法，预测值也更加符合真实情况。

由于产液剖面测试成本高昂，样本数据数量有限。将样本集按9∶1的比例划分为训练集和测试集。在训练集上可以对模型进行训练，在验证集上以模型预测准确率为指标评估。训练过程采用CV交叉验证。

3  模型评价

选择输出模型的平均绝对误差和判定系数。其中判定系数是指解释回归模型的方差得分。通过对比常见机器学习方法（表2），可以看出采用贝叶斯神经网络对小层产液量进行概率建模可以提高预测模型整体的准确度。

支持向量机定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，即模型学习过程中目标是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。

人工神经网络是一种模拟生物神经元的计算模型，其具有很强的非线性拟合能力。由于其不具可解释性，通常被称为黑箱模型。

在模型训练过程中，超参数对模型的效果具有一定影响，通过调参可以进一步提高模型的预测能力，通用参数主要是对算法进行一个宏观调控，学习目标参数则由模型所完成任务决定。其中BNN模型的优化器选择Adam优化器，轮次设置为100，学习率为0.1。XGBoost模型部分生成树个数为47，学习率设置为0.30，最大树深度为6，随机采样比例设置为0.8。优化前模型判定系数为0.851，优化后模型结果判定系数提高0.028。

3.1  有剖面结果对比

为进一步说明模型预测准确度，对有剖面测试数据进行检验，结果如图3所示。由图3可以看出，大多数井点的预测值分布在45°直线的两侧。

表3为部分井点详细结果。提出模型相较KH劈分结果更加接近真实值，为多层合采产液劈分提供了数据参考。同时，在计算速度上，传统KH劈分方法需要进行大量人工计算，而机器学习模型可根据输入参数进行快速计算。

由各个井点的反演结果可以看出，数据质量高且监测次数多的井点其模型预测精度较高。图4为分层产液量数据的分布统计。分析数据集可以看出数据主要分布在0～100，产液量约200的数据较少。

3.2  模型合理性验证

为进一步评价产液剖面劈分模型的预测效果，对目标区块C1井各小层进行全时段预测与实际单井日产液对比，结果见图5。可以看出相比KH劈分，按照静态数据进行劈分模型预测值可以满足实际工程需要。

另外，同一天内各小层预测结果累加可得单井日产液qtotal，即

qtotal=∑Ni=1qi.（20）

通过式（20）即可验证未进行剖面测井的预测效果。图6为各小层劈分结果累加与该井实际日产液进行对比，可以看出混合学习模型预测结果的累加和与实际单井日产液相符。

4  结  论

（1）使用贝叶斯神经网络对样本进行初步预测可以得到产液量的概率分布，而不是通常意义的点估计，从而具有不确定性量化能力。

（2）对比经典机器学习方法的劈分预测结果，结合概率建模的混合学习算法所构建模型对分层产液量预测更接近真实值。

（3）剖面预测模型的精度与模型训练样本的数量和质量有关，所训练样本内包含的同一层位的监测次数越多，对该层内的预测结果准确度越高。

参考文献：

［1］  常毓文，袁士义，曲德斌.注水开发油田高含水期开发技术经济政策研究［J］.石油勘探与开发，2005，32（3）：97-100.

CHANG Yuwen， YUAN Shiyi， QU Debin. Study on technical and economic policy of development in high water cut stage of waterflooding oilfield［J］. Petroleum Exploration and Development， 2005，32（3）：97-100.

［2］  陳志号.产液剖面测井技术的研究意义与应用价值［J］.化工管理，2021，36（1）：60-61.

CHEN Zhihao. Research significance and application value of liquid production profile logging technology［J］. Chemical Industry Management， 2021，36（1）：60-61.

［3］  张凯，路然然，张黎明，等.多层合采油藏启动压力及层间干扰［J］.大庆石油地质与开发，2014，33（6）：57-64.

ZHANG Kai， LU Ranran， ZHANG Liming， et al. Start-up pressure and interzone interference of multi-layer combined oil reservoir［J］. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing， 2014，33（6）：57-64.

［4］  王晨辉.海上轻质油藏多层合采层间干扰机理研究［D］.北京：中国石油大学（北京），2020.

WANG Chenhui. Study on the interzone interference mechanism of multi-layer combined production in offshore light oil reservoir ［D］.Beijing： China University of Petroleum （Beijing）， 2020.

［5］  胡金海，黄春辉，刘兴斌.国内产液剖面测井技术面临的挑战与取得的新进展［J］.石油管材与仪器，2015，1（6）：10-15.

HU Jinhai， HUANG Chunhui， LIU Xingbin. Challenges and new progress of liquid production profile logging technology in China ［J］. Petroleum Pipes and Instruments，2015，1（6）：10-15.

［6］  李阳，赵清民，薛兆杰.新一代油气开发技术体系构建与创新实践［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（5）：45-54.

LI Yang， ZHAO Qingmin， XUE Zhaojie. Construction and innovative practice of new generation oil and gas development technology system［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（5）：45-54.

［7］  宋先知，朱硕，李根生，等.基于BP-LSTM双输入网络的大钩载荷与转盘扭矩预测［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2022，46（2）：76-84.

SONG Xianzhi， ZHU Shuo， LI Gensheng， et al. Prediction of hook load and rotary drive torque during well-drilling using a BP-LSTM network［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2022，46（2）：76-84.

［8］  高亚军，唐力辉，王振鹏，等.基于循环神经网络和数据差分处理的油田产量预测方法［J］.中国海上油气，2023，35（3）：126-136.

GAO Yajun， TANG Lihui， WANG Zhenpeng， et al. A method for oilfield production prediction based on recurrent neural network and data differential processing［J］.China Offshore Oil and Gas，2023，35（3）：126-136.

［9］  李淑霞，于笑，吴伏波，等.基于神经网络的水合物藏降压开采产能预测及参数优化［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（1）：89-97.

LI Shuxia， YU Xiao， WU Fubo， et al. Prediction and parameter optimization of depressurization productivity of natural gas hydrate reservoirs based on neural network［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（1）：89-97.

［10］  平海濤，秦瑞宝，李雄炎，等.基于时移生产动态测井资料的剩余油饱和度计算方法及其应用［J］.中国海上油气，2022，34（2）：85-92.

PING Haitao， QIN Ruibao， LI Xiongyan， et al. Calculation method of remaining oil saturation based on time-lapse production dynamic logging data and its application［J］.China Offshore Oil and Gas，2022，34（2）：85-92.

［11］  张东晓，尉玉龙，李三百，等.基于无监督机器学习的多段射孔压裂的分段优化［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2021，45（4）：59-66.

ZHANG Dongxiao， YU Yulong， LI Sanbai， et al. Staging optimization of multi-stage perforation fracturing based on unsupervised machine learning［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2021，45（4）：59-66.

［12］  张凯，姚军，徐晖.油田智能生产管理技术［J］.油气田地面工程，2009，28（12）：62-63.

ZHANG Kai， YAO Jun， XU Hui. Intelligent production management technology in oilfield［J］. Oil and Gas Field Surface Engineering， 2009，28（12）：62-63.

［13］  谷建伟，任燕龙，王依科，等，基于机器学习的平面剩余油分布预测方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2020，44（4）：39-46.

GU Jianwei， REN Yanlong， WANG Yike， et al. Prediction methods of remaining oil plane distribution based on machine learning［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2020，44（4）：39-46.

［14］  刘合，李艳春，杜庆龙，等.基于多变量时间序列模型的高含水期产量预测方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（5）：103-114.

LIU He， LI Yanchun， DU Qinglong， et al. Prediction of production during high water-cut period based on multivariate time series model［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2023，47（5）：103-114.

［15］  朱海涛，林伯韬，石兰香，等.基于Adam优化算法的水平井流动剖面测温反演方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（2）：99-107.

ZHU Haitao， LIN Botao， SHI Lanxiang， et al. An inversion method to calculate horizontal well flow profile using temperature data based on Adam optimization algorithm［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（2）：99-107.

［16］  李鹏伟.油藏分层注水的指标预测及产液量劈分方法研究［J］.石油化工应用，2018，37（6）：53-56，65.

LI Pengwei. Study on index prediction of reservoir stratified water injection and fluid yield splitting method［J］. Petrochemical Applications， 2018，37（6）：53-56，65.

［17］  王继强，隋义勇，杨雯雯.影响预测吸水剖面的因素［J］.新疆石油地质，2010，31（4）：402-403.

WANG Jiqiang， SUI Yiyong， YANG Wenwen. Factors affecting the predicted water absorption profile［J］. Xinjiang Petroleum Geology， 2010，31（4）：402-403.

［18］  隋义勇，李治平，王继强.用隐式非线性方法预测注水井吸水剖面［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2010，34（6）：95-98.

SUI Yiyong， LI Zhiping， WANG Jiqiang. Prediction of water injection well profile by Implicit nonlinear method［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2010，34（6）：95-98.

［19］  陶德硕.吸水剖面预测模型研究进展及展望［J］.化工设计通讯，2020，46（3）：36，72.

TAO Deshuo. Research progress and prospect of water absorption profile prediction model［J］. Chemical Design Communication， 2020，46（3）：36，72.

［20］  陈建华，晏庆辉，骆逸婷，等.基于历史生产数据的多层合采井产量劈分新方法［J］.中国海上油气，2022，34（1）：110-116.

CHEN Jianhua， YAN Qinghui， LUO Yiting， et al. A new production splitting method based on historical production data for multi-layer combined production wells［J］. China Offshore Oil and Gas， 2022，34（1）：110-116.

［21］  龙明，徐怀民，陈玉琨，等.结合相对渗透率曲线的khk产量劈分方法研究［J］.石油天然氣学报，2012，34（4）：114-118，168.

LONG Ming， XU Huaimin， CHEN Yukun， et al. Research on khk yield splitting method combined with relative permeability curve［J］. Journal of Oil and Gas Technology， 2012，34（4）：114-118，168.

［22］  曹肖萌，张枫，蔡银涛，等.薄互储层多层合采条件下的产量劈分新方法研究［J］.科学技术与工程，2014，14（13）：166-171.

CAO Xiaomeng， ZHANG Feng， CAI Yintao， et al. Study on a new method of production splitting under multi-layer combined production in thin interreservoir ［J］. Science Technology and Engineering， 2014，14（13）：166-171.

［23］  劉彪，赵宇飞，陈祖煜.小样本条件下砂砾石坝料级配特征参数的贝叶斯估计方法［J］.水利学报，2022，53（5）：608-620.

LIU Biao， ZHAO Yufei， CHEN Zuyu. Bayesian estimation method for grading characteristic parameters of sand-gravel dam material under small sample condition［J］. Journal of Hydraulic Engineering， 2022，53（5）：608-620.

［24］  李政仪，邱春荣，宫二玲.一种小样本数据条件下的可靠性评估方法［J］.长沙民政职业技术学院学报，2021，28（2）：131-134.

LI Zhengyi， QIU Chunrong， GONG Erling. A reliability evaluation method under the condition of small sample data［J］. Journal of Changsha Vocational and Technical College of Civil Affairs， 2021，28（2）：131-134.

［25］  XIONG H， BERKOVSKY S， ROMANO M， et al. Prediction of anxiety disorders using a feature ensemble based Bayesian neural network ［J］. Journal of Biomedical Informatics， 2021，123：103921.

［26］  王进花，岳亮辉，曹洁，等.基于随机变分推理贝叶斯神经网络的发电机轴承故障诊断［J］.控制与决策，2023，38（4）：1015-1021.

WANG Jinhua， YUE Lianghui， CAO Jie， et al. Fault diagnosis of generator bearing based on stochastic variational inference Bayesian neural network ［J］. Control and Decision making， 2023，38（4）：1015-1021.

［27］  王铭，程振豪，胡苗.基于XGBoost的COVID-19患者重症风险早期预测模型的建立与评价［J］.陆军军医大学学报，2022，44（3）：195-202.

WANG Ming， CHENG Zhenhao， HU Miao. Establishment and evaluation of early prediction model for severe disease risk in COVID-19 patients based on XGBoost ［J］. Journal of Army Medical University， 2022，44（3）：195-202.

［28］  李建平，张小庆，李莹.基于XGBoost的低渗油田储层粒度预测［J］.计算机系统应用，2022，31（2）：241-245.

LI Jianping， ZHANG Xiaoqing， LI Ying. Reservoir particle size prediction in low permeability oilfield based on XGBoost ［J］. Application of Computer Systems，2022，31（2）：241-245.

（编辑  李志芬）