小学数学数概念教学中学生数感的培养

季焕庆

【摘 要】数感是一种对数的直观感悟。在数概念教学中，通过丰富教学情境、运用直观模型等手段，实现对学生数感的培养。

【关键词】数概念 数感培养

数感，是一种对数的直观感悟。正如史宁中、吕世虎教授指出的，“感”是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。“悟”是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。“感悟”既通过肢体又通过大脑，既含有感知的成分又有思维的成分。从数感培养的价值来看，它不仅有助于学生对数学的理解，更能促进学生以数学眼光观察现实世界。教学中，教师要创设丰富的教学情境，让学生经历数的抽象过程；借助直观手段帮助学生理解知识本质；在生活中应用知识，发展数感；通过单元整体教学，分阶段达成数感培养的目标。

一、丰富教学情境，经历数的抽象

对数的认识是学生数感形成的基础。分析数感内涵，学生通过学习要能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序。因此，数的认识教学要创造丰富的教学情境，让学生经历数的抽象过程，从不同情境中抽象出本质属性，理解数是对数量的抽象，数是计数单位的累加，促进学生数感的形成。

在教学自然数1时，学生对生活中1个苹果、1个橘子有一定的认识，但是当出现1筐苹果和1筐橘子时，学生眼里依然只有筐里的苹果数或橘子数，没有1筐的概念。因此教师要创设丰富的情境，让学生感受到，数数不仅可以1个1个数，还可以1筐1筐数；生活中许多事物都可以看成一个整体，用自然数1来表示，如1盒铅笔、1群小鸭等。让学生感受到数是对数量的抽象，虽然情境不同，但都表示1份，就可以用自然数1来表示。对于自然数2、3……的学习，也需要借助情境，让学生在数数过程中感受到数的累加以及数的顺序。如2个大小颜色不同的苹果、1男1女两个人等，都可以用自然数2来描述，表示两个同类事物的个数，即两个计数单位1的累加，不受形状、大小、性别等非本质属性的影响。在学生抽象出数的基础上，要给予学生充分表达的机会，运用认识的数表达生活中的场景，在抽象回归具象的过程中加深对数的理解。

学生在日常生活中积累的认知经验是感性、散点的，需通过创设丰富多元的情境，借助学生已有经验，让他们在数数和对比交流中发现数的本质属性，经历从实物到图形再到数的抽象过程，在数的抽象过程中感悟数的意义，培养数感。

二、运用直观模型，理解数的本质

数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。在数概念教学中，要借助直观模型，帮助学生理解数的本质，增强数感体验。教学中运用到的直观模型主要有点子图、百数表、数轴等。

在认识整数的教学中，可以借助每列10个的点子图。在十到百的数数过程中，让学生10个一组圈一圈，10个10个地数；在百到千的数数过程中，让学生100个一组圈一圈，100个100个地数。让学生在圈一圈、数一数的过程中一方面感受到方便的数数方法，另一方面突出对“计數单位”这一核心概念的感悟，这也是后续理解数运算的基础。

数与数之间有着千丝万缕的联系，在百以内数的认识学习中，可以借助百数表，让学生主动探索百数表中每一行、每一列、每一斜行中数的排列规律，个位数字相同或十位数字相同的数的排列规律，还可以让学生自己设计一些有趣的数学问题。让数与数之间的逻辑关系在表格中直观地展现出来，让学生对数的理解从孤立走向联系，丰富对数的本质认识，发展学生的数感。

数轴是数的直观体现，数轴上的点和实数具有一一对应的关系，教材在整数、小数、分数的教学内容编排中都出现了数轴。整数教学中，在数轴上数数，借助数轴的方向性可以帮助学生直观地感受数的大小、顺序。在小数的教学中，让学生在数轴上经历将100平均分成10份找到几十，将10平均分成10份找到几，将1平均分成10份、100份的过程中找到一位小数和两位小数。学生借助直观的数轴，在平均分的过程中感悟到新的计数单位的产生过程，加深了对小数是十进分数的理解和感悟。

数是抽象的，但是儿童的认知发展是从具象到抽象逐渐生长的过程，借助点子图、百数表、数轴、小棒、计数器等直观手段，将抽象的数与直观模型进行联系，让学生摆一摆、画一画、数一数，丰富学生对数的直观认识，理解数的内涵本质，强化学生的数感体验。

三、回归生活问题，学会数的应用

数学来源于生活，更要学会应用于生活。通过设计综合实践类任务，让学生走出课本、回归生活，应用数的知识解决实际问题。一方面可以增强学生的应用意识；另一方面在用数解决实际问题的过程中加强数学理解，促进理性分析，发展数感。

一年级学生认识了百以内的数，他们看到生活中的数，不仅要能够说出每个数的含义，能够运用学过的数来描述生活中的事物，还要能够基于数的大小顺序将生活中的事物进行有序排列。教师可以设计让学生找一找、说一说生活中的数等综合实践活动。让学生感受到数就在我们身边，体悟数的价值，提升对数量大小的感悟。

生活中经常需要估计数量的多少，所以学生不仅要能够精确数出具体的数量，更要获得估计数量多少的本领。要通过任务引领，让学生回归生活，在生活中培养主动估计的意识，掌握准确估计的方法。设计动手操作任务让学生抓一抓黄豆、花生，在估一估、数一数、比一比的实践活动中提升估计的能力，掌握估计的方法。在充分表达、实践的过程中，培养学生的逻辑推理能力，提升对数量大小的直观感悟。

四、进行整体教学，阶段培养数感

整数、小数、分数的概念教学，分布在不同的年段，不同年段学生数感的培养点也有所不同，要基于学生认知特点、知识特点分阶段培养学生的数感。

整数的概念教学，如10以内数的认识、百以内数的认识、万以内数的认识以及多位数的认识，每个阶段要有清晰的数感培养目标。10以内数的认识，重在让学生经历从多元的真实情境中抽象出数的过程；百以内数的认识，重在让学生了解十进制和位值制的精髓，感受数的发展史；万以内数的认识，让学生感悟单位的累加可以不断产生新的计数单位，借助数位顺序表感悟位值制；多位数的认识，理解分级计数的道理，感悟数由小变大的过程，体会数的无限扩充，用联系的思维感悟数的组成结构。

整数、分数、小数的概念教学，要基于数概念本质的一致性进行，即数是对数量的抽象，数是计数单位个数的表达。无论是整数、小数还是分数意义的教学，都要让学生感悟数是计数单位个数的累加这一特质。数数的过程其实就是计数单位累加的过程，整数、小数、分数都可以数出来，在学习整数和小数的过程中，借助数轴，让学生通过数数的方式在数轴上找到整数和小数，感受整数和小数与数轴上的点的对应关系。同样，分数的学习也要让学生经历在数轴上数数的过程，感受分数与数轴上点的对应关系。在分数的意义教学结束后，要整体沟通整数、分数、小数的意义，感受其一致性。

数感是一种感悟，感悟是人的思维产物，只能发生在头脑中，不能通过外部力量来代替。教学是学生学习的外部支持力量，教学中要为学生提供充分感悟的机会，创造感悟的条件，要让学生在抽象中感悟、在直观中理解、在应用中发展、在建构中提升。

（作者单位：江苏省常州市第二实验小学 本专辑责任编辑：王彬）